廣西欽州市第十三中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期末熱身考試數(shù)學(xué)試卷（四）一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分）1．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（

）A．B．C． D．2．如圖，函數(shù)有三個相鄰的零點，，，且，，則（

）A．1 B． C． D．3．在中，已知，用表示，則（

）A．B．C． D．4．設(shè)，為單位向量，在上的投影向量為，則（

）A．1 B． C． D．5．某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，銷售利潤分別為2千元/件、1千元/件.甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在兩種設(shè)備上加工，生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需用設(shè)備2小時，設(shè)備6小時；生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需用設(shè)備3小時，設(shè)備1小時.兩種設(shè)備每月可使用時間數(shù)分別為480小時、960小時，若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能及時售出，則該企業(yè)每月利潤的最大值為A．320千元 B．360千元 C．400千元 D．440千元6．已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā)，并沿同一路線（假定為直線）行駛,甲車、乙車的速度曲線分別為和（如圖所示）,那么對于圖中給定的和，下列判斷中一定正確的是（）A．在時刻，兩車的位置相同B．時刻后，甲車在乙車后面C．在時刻，兩車的位置相同D．在時刻，甲車在乙車前面7．設(shè)，，為函數(shù)的3個相鄰零點，若，則（

）A． B． C． D．8．若，則（

）A． B． C． D．二、多選題（共3小題，每小題5分，共15分）9．在復(fù)平面內(nèi)，為坐標原點，已知向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，則以下正確的是（

）A．點位于第二象限B．C．向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 D．10．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．11．如圖，在棱長為的正方體中，、分別是、的中點，是線段上的一動點，則下列說法正確的是（

）

A．B．過點、、的平面截該正方體所得的截面面積為C．點到平面的距離為定值D．當直線與平面所成角的正弦值取得最大值時，第II卷（非選擇題）三、填空題（共3小題，每小題5分，共15分）12．六氟化硫，化學(xué)式為，在常壓下是一種無色、無毒、不燃的穩(wěn)定氣體，有良好的絕緣性，在電器工業(yè)方面具有廣泛用途．如圖所示，其分子結(jié)構(gòu)是六個氟原子處于頂點位置，而硫原子處于中心位置的正八面體，也可將其六個頂點看作正方體各個面的中心點．若正八面體的表面積為，則正八面體外接球的體積為．

13．已知正三棱柱的底面邊長為6，側(cè)棱長為3，點在該三棱柱的表面上（不包含頂點處）運動，若，則的軌跡長度為.14．已知復(fù)數(shù)，滿足且，則對于任意的復(fù)數(shù)，的最小值為．四、解答題（共6小題，共70分）15．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)．(1)若，求實數(shù)的值；(2)若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線的左上方，求的取值范圍．16．如圖，四棱錐的各個頂點均在球的表面上，且，，平面.(1)證明：平面平面；(2)求四棱錐體積的最大值；(3)當時，求直線與平面所成角的余弦值的最大值.17．如圖，在平面四邊形中，交于點，且為的中點.，，，.(1)求的長；(2)求.18．在中，，，，在邊上，的面積為.(1)求：(2)求的周長.19．如圖，有一塊矩形鐵皮，其中米，米，其中，是一個大于等于的常數(shù)．陰影部分是一個半徑為米的扇形．設(shè)這個扇形已經(jīng)腐蝕不能使用，但其余部分均完好．工人師傅想在未被腐蝕的部分截下一塊其邊落在與上的矩形鐵皮，使點P在弧上．設(shè)，矩形的面積為S平方米．

(1)求S關(guān)于的函數(shù)表達式；(2)當時，求S的最值，并求出當S取得最值時，所對應(yīng)的的值．參考答案題號12345678910答案CBBDBDBAADBC題號11答案AC12．13．.14．15．(1)(2)．16．（1）由題，四邊形在球的一個截面的圓周上，故，又，故，故，由平面，平面，得，又，平面，平面，故平面，又平面，故平面平面.（2）過點在平面內(nèi)作，垂足為點，由平面平面，平面平面，平面，可得平面，記四棱錐的體積為，則，因為，所以，由平面，平面，得，故，于是，當且僅當時取等號，由，得，，由，得，故，當且僅當時取等號，于是，故.故四棱錐體積的最大值為.（3）取線段的中點，連接、，因為，為的中點，故，因為，，，由等面積法可得，由，設(shè)，則，所以，整理得，解得，即，因為，，所以，故，在中，，，由余弦定理可得，當時，，此時，此時；當時，，此時，此時.綜上所述，，所以，當且僅當、、三點共線時，等號成立，即長的最大值為，設(shè)與平面所成角為，當取最大值時，最小，此時取最小值，所以，此時，即，故當時，直線與平面所成角的余弦值的最大值為.17．(1)