2024—2025學(xué)年山東省青島市萊西區(qū)第一中學(xué)高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.點(diǎn)在拋物線上，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)到軸的距離為（）

A．4B．5C．6D．7(★)2.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★)3.已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）

A．B．C．D．(★★★)4.若圓與圓恰有一條公切線，則下列直線一定不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的是（）

A．B．C．D．(★★★)5.班主任從甲、乙、丙三位同學(xué)中安排四門不同學(xué)科的課代表，要求每門學(xué)科有且只有一位課代表，每位同學(xué)至多擔(dān)任兩門學(xué)科的課代表，則不同的安排方案共有（）

A．60種B．54種C．48種D．36種(★★★)6.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，一條漸近線的方程為，若直線與在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，且軸，則的值為（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，在平面四邊形中，，記與的面積分別為，則的值為（）

A．2B．C．1D．(★★)8.已知圓柱的下底面在半球的底面上，上底面圓周在半球的球面上，記半球的底面圓面積與圓柱的側(cè)面積分別為，半球與圓柱的體積分別為，則當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知向量，若在上的投影向量為，則（）

A．B．C．D．與的夾角為(★★★)10.已知四棱錐的底面是正方形，則下列關(guān)系能同時(shí)成立的是（）

A．“”與“”B．“”與“”C．“”與“”D．“平面平面”與“平面平面”(★★★★)11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A．若動(dòng)直線與的圖象的交點(diǎn)分別為，則的長(zhǎng)可為B．若動(dòng)直線與的圖象的交點(diǎn)分別為，則的長(zhǎng)恒為C．若動(dòng)直線與的圖象能圍成封閉圖形，則該圖形面積的最大值為D．若，則三、填空題(★)12.已知，且，則________．(★★★)13.甲、乙兩選手進(jìn)行圍棋比賽，如果每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，采用三局兩勝制，則在甲最終獲勝的情況下，比賽進(jìn)行了兩局的概率為_(kāi)_______．(★★★★)14.已知正方形的四個(gè)頂點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上，若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則________．四、解答題(★★★)15.隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及、大數(shù)據(jù)的驅(qū)動(dòng)，線上線下相結(jié)合的新零售時(shí)代已全面開(kāi)啟，新零售背景下，即時(shí)配送行業(yè)穩(wěn)定快速增長(zhǎng).某即時(shí)配送公司為更好地了解客戶需求，優(yōu)化自身服務(wù)，提高客戶滿意度，在其兩個(gè)分公司的客戶中各隨機(jī)抽取10位客戶進(jìn)行了滿意度評(píng)分調(diào)查（滿分100分），評(píng)分結(jié)果如下：分公司A：66，80，72，79，80，78，87，86，91，91.分公司B：62，77，82，70，73，86，85，94，92，89.(1)求抽取的這20位客戶評(píng)分的第一四分位數(shù)；(2)規(guī)定評(píng)分在75分以下的為不滿意，從上述不滿意的客戶中隨機(jī)抽取3人繼續(xù)溝通不滿意的原因及改進(jìn)建議，設(shè)被抽到的3人中分公司的客戶人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(★★★)16.如圖，在幾何體中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，，，點(diǎn)在線段上，且．(1)證明：平面；(2)若平面，且，求直線與平面所成角的正弦值．(★★★)17.已知數(shù)列滿足為常數(shù)，若為等差數(shù)列，且．(1)求的值及的通項(xiàng)公式；(2)求的前項(xiàng)和．(★★★★)18.對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使，其中，則稱為“可移倒數(shù)函數(shù)”，為“的可移倒數(shù)點(diǎn)”．已知．(1)設(shè)，若為“的可移倒數(shù)點(diǎn)”，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)，若函數(shù)恰有3個(gè)“可移1倒數(shù)點(diǎn)”，求的取值范圍．(★★★★)19.已知橢圓的短軸長(zhǎng)為