2024—2025學(xué)年廣東省東莞市第四高級(jí)中學(xué)高三下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（）

A．2B．C．1D．(★★)3.已知平面向量的夾角為，且，，則（）

A．1B．2C．D．4(★★)4.若為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則（）

A．若，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，則(★★)5.下列四組數(shù)據(jù)中，方差最小的為（）

A．B．C．D．(★★★)6.早在兩千年前，古人就通過(guò)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)地面是球面，并會(huì)運(yùn)用巧妙的方法對(duì)地球半徑進(jìn)行估算.如圖所示，把太陽(yáng)光視為平行光線，O為地球球心，A，B為北半球上同一經(jīng)度的兩點(diǎn)，且A，B之間的經(jīng)線長(zhǎng)度為L(zhǎng)，于同一時(shí)刻在A，B兩點(diǎn)分別豎立一根長(zhǎng)桿和，通過(guò)測(cè)量得到兩根長(zhǎng)桿與太陽(yáng)光的夾角和（和的單位為弧度），由此可計(jì)算地球的半徑為（）

A．B．C．D．(★★★)7.在平面直角坐標(biāo)系中，滿足不等式組的點(diǎn)表示的區(qū)域面積為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知拋物線的弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為5，則的最大值為（）

A．12B．11C．10D．9二、多選題(★★)9.已知直線和圓，則（）

A．直線l恒過(guò)定點(diǎn)（2，0）B．存在k使得直線l與直線垂直C．直線l與圓O相交D．若，直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)為(★★★)10.已知函數(shù)，則（）

A．是奇函數(shù)B．的最小正周期為C．在上單調(diào)遞增D．的最小值為(★★★★)11.設(shè)曲線，拋物線，記拋物線的焦點(diǎn)為，，為分別為曲線，上的動(dòng)點(diǎn)，為曲線的切線，則（）

A．若與無(wú)公共點(diǎn)，則B．若過(guò)點(diǎn)，則被截得的弦長(zhǎng)為C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，三、填空題(★★)12.雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線右支上，若，則______.(★★★)13.在中，已知，，則______.(★★★)14.有三個(gè)袋子，每個(gè)袋子都裝有個(gè)球，球上分別標(biāo)有數(shù)字.現(xiàn)從每個(gè)袋子里任摸一個(gè)球，用分別表示從第一，第二，第三個(gè)袋子中摸出的球上所標(biāo)記的數(shù)，則事件“”的概率為_(kāi)_____.四、解答題(★★★)15.已知等差數(shù)列滿足，是關(guān)于的方程的兩個(gè)根.(1)求；(2)設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和．(★★★)16.在①；②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答.記的內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，已知__________.(1)求.(2)設(shè)為的內(nèi)心（三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)），且滿足，求的面積.(★★★)17.如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，平面平面.(1)證明：平面.(2)若為的中點(diǎn)，求到平面的距離.(★★★)18.已知定圓，定點(diǎn)，動(dòng)圓滿足在圓內(nèi)部與圓內(nèi)切，且過(guò)點(diǎn)，設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線．(1)求的方程；(2)設(shè)C與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B點(diǎn)左側(cè)），直線l交C于M，N兩點(diǎn)（M，N均不在x軸上），設(shè)直線AM，BN的斜率分別為，，若，證明：直線過(guò)定點(diǎn)．(★★★★★)19.數(shù)列是特殊的函數(shù)，可以利用函數(shù)工具研究數(shù)列性質(zhì).比如，為了研究數(shù)列的性質(zhì)，對(duì)通項(xiàng)公式取對(duì)數(shù)得，，則可通過(guò)研究函數(shù)的性質(zhì)，得到數(shù)列的性質(zhì)，進(jìn)而得到的性質(zhì).請(qǐng)根據(jù)以上材料，解決如下問(wèn)題：(1)若不等式對(duì)