2024—2025學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)高三1月模擬數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知直線的傾斜角為，則（）

A．B．C．D．0(★)2.已知曲線，從上任意一點(diǎn)向軸作垂線段，為垂足（若在軸上，即為），則線段的中點(diǎn)的軌跡方程為（）

A．B．C．D．(★★)3.已知直線與垂直，則的值是

A．或B．C．D．或(★★)4.對(duì)于常數(shù)、，“”是“方程表示的曲線是雙曲線”的（）

A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件(★★★)5.過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，已知，線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）

A．2B．4C．6D．8(★★★)6.設(shè)分別為圓和橢圓上的點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的最大距離是（）

A．B．C．D．(★★)7.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，若,則的面積為

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，A，F(xiàn)分別是雙曲線的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與C的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和y軸分別交于P，Q兩點(diǎn)若，則C的離心率是（）

A．B．C．D．二、多選題(★)9.已知直線，則下列選項(xiàng)中正確的有（）

A．直線的傾斜角為B．直線的斜率為C．直線不經(jīng)過(guò)第三象限D(zhuǎn)．直線的一個(gè)方向向量為(★★)10.若圓的圓心到直線的距離為，則實(shí)數(shù)的值為（）

A．2B．C．D．0(★★★★)11.已知，是橢圓與雙曲線共同的焦點(diǎn)，，分別為，的離心率，點(diǎn)是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則以下判斷正確的有（）

A．面積為B．若，則C．若，則的取值范圍為D．若，則的取值范圍為三、填空題(★)12.若直線與直線平行，則這兩平行線間距離為_(kāi)____(★★)13.若直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，則________.(★★★★)14.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為為上一點(diǎn)，且，若，的外接圓面積是其內(nèi)切圓面積的25倍，則橢圓的離心率__________．四、解答題(★)15.平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.(1)求邊所在的直線方程；(2)求的面積.(★★)16.已知點(diǎn)在雙曲線上，且雙曲線的一條漸近線的方程是．(1)求雙曲線的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線僅有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值．(★★)17.著名古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了橢圓的面積公式，（分別為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)）為后續(xù)微積分的開(kāi)拓奠定了基礎(chǔ)，已知橢圓：．(1)求的面積；(2)若直線交于兩點(diǎn)，求．(★★★)18.圓x2+(y-b)2=4與橢圓x2+(2y-b)2=4有怎樣的位置關(guān)系？試說(shuō)明理由．(★★★★)19.已知橢圓：的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．(1)求拋物線的方程；(2)已知為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)