2023-2024學(xué)年四川省成都市溫江區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8個小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（4分）剪紙是中國最古老的民間藝術(shù)之一，被列入第一批國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．以下幾幅剪紙作品中是中心對稱圖形的是A． B． C． D．2．（4分）下列從左到右的變形中，是因式分解的是A． B． C． D．3．（4分）已知一個多邊形的內(nèi)角和是，則這個多邊形是A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形4．（4分）如圖，一次函數(shù)與的圖象交于點，則關(guān)于的不等式的解集為A． B． C． D．5．（4分）如圖，已知平行四邊形的對角線與相交于點，下列結(jié)論中，不正確的是A．當(dāng)時，四邊形是矩形 B．當(dāng)時，四邊形是菱形 C．當(dāng)時，四邊形是矩形 D．當(dāng)時，四邊形是菱形6．（4分）某家具廠要在開學(xué)前趕制900套桌凳，為了盡快完成任務(wù)，廠領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配，加強第一線人力，使每天完成的桌凳比原計劃多2套，結(jié)果提前5天完成任務(wù)．問原計劃每天完成多少套桌凳？設(shè)原計劃每天完成套桌凳，則所列方程正確的是A． B． C． D．7．（4分）如圖，在中，平分，．若，，則的長為A．9 B．10 C．11 D．128．（4分）某大型超市從生產(chǎn)基地購進(jìn)一批水果，運輸過程中質(zhì)量損失，假設(shè)不計超市其它費用，如果超市要想至少獲得的利潤，那么這種水果的售價在進(jìn)價的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。9．（4分）因式分解：．10．（4分）要使分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是．11．（4分）如圖，將等腰直角沿方向平移得到△，若，，則與△重疊部分面積為．12．（4分）如圖，中，，分別以點和點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，，作直線，分別交，于點，．若，，則的長為．13．（4分）如圖，在中，，，，為斜邊上一動點，過點分別作交于點，作交于點．則的最小值為．三、解答題：本大題共5個小題，共48分。14．（12分）（1）已知，，求多項式的值．（2）解不等式組：．15．（8分）解分式方程：．16．（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點都在格點上．（1）將向右平移4個單位長度得到△，請畫出△；（2）以原點為對稱中心，畫出與成中心對稱的圖形△；（3）若將△繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)：．17．（10分）先化簡：，再從中選取合適的整數(shù)代入求值．18．（10分）如圖，在中，對角線，交于點，平分，過點作，交的延長線于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．四、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分。19．（4分）如圖，在中，，，繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△的位置，交于點，則．20．（4分）設(shè)，，若時，則（填“”或“”．21．（4分）已知關(guān)于的不等式組有整數(shù)解，則的取值范圍是．22．（4分）如圖，在矩形中，，，是的中點，將沿直線翻折，點落在點處，連接，則的長為．23．（4分）如圖，四邊形為菱形，，，，為上的兩個動點，且，點是的中點，連接，，則的最小值為．五、解答題：本大題共3個小題，共30分。24．（8分）2024年成都世界園藝博覽會于4月26日至10月28日舉行，成都東部新區(qū)設(shè)主會場，同步呈現(xiàn)新津現(xiàn)代農(nóng)藝、溫江川派盆景、郫都花卉產(chǎn)業(yè)、邛崍生物多樣性保護(hù)4個分會場．小明計劃和家人自駕到主會場游玩，小明家汽車是油電混合動力汽車，有用油和用電兩種驅(qū)動方式，兩種驅(qū)動方式不能同時使用．經(jīng)過計算，該汽車從小明家行駛到主會場，全程用油驅(qū)動需30元油費，全程用電驅(qū)動需5元電費，已知每行駛1千米，用油比用電的費用多0.5元．（1）求該汽車用電驅(qū)動方式行駛1千米的電費；（2）若駕駛該汽車從小明家行駛至主會場，游玩后再按原路返回家，需要用油和用電兩種驅(qū)動方式，往返全程用電和用油的總費用不超過24元，則最多用油行駛多少千米？25．（10分）如圖，在中，點在軸上，直線經(jīng)過點，且與軸交于點，直線與軸相交于點，與相交于點．（1）求直線的表達(dá)式；（2）在軸上是否存在一點，使是等腰三角形．若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）點在直線上，在直線上是否存在點，使以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．（12分）如圖，四邊形是正方形，，點是上一動點（不與點，重合），將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到．【初步感知】（1）在點的運動過程中，試探究與的數(shù)量關(guān)系．【深入研究】（2）連接，在點的運動過程中，試探究的值．【拓展延伸】（3）與相交于點，在點的運動過程中，試探究的周長是否為定值．若是，求出的周長；若不是，請說明理由．

2023-2024學(xué)年四川省成都市溫江區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8個小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（4分）剪紙是中國最古老的民間藝術(shù)之一，被列入第一批國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．以下幾幅剪紙作品中是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【解答】解：選項、、的圖形都不能找到某一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；選項的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；故選：．2．（4分）下列從左到右的變形中，是因式分解的是A． B． C． D．【分析】將一個多項式化為幾個整式的積的形式即為因式分解，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：，符合因式分解的定義，則符合題意；，是整式的乘法，則不符合題意；，是乘法運算，則不符合題意；，等號右邊不是積的形式，則不符合題意；故選：．3．（4分）已知一個多邊形的內(nèi)角和是，則這個多邊形是A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成，列方程可求解．【解答】解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為，則，解得．故選：．4．（4分）如圖，一次函數(shù)與的圖象交于點，則關(guān)于的不等式的解集為A． B． C． D．【分析】根據(jù)所給函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想即可解決問題．【解答】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的下方，即，所以關(guān)于的不等式的解集為：．故選：．5．（4分）如圖，已知平行四邊形的對角線與相交于點，下列結(jié)論中，不正確的是A．當(dāng)時，四邊形是矩形 B．當(dāng)時，四邊形是菱形 C．當(dāng)時，四邊形是矩形 D．當(dāng)時，四邊形是菱形【分析】利用矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)及菱形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：．，，平行四邊形是矩形，故結(jié)論正確，但不符合題意；．，平行四邊形是菱形，故結(jié)論正確，但不符合題意；．四邊形是平行四邊形，，，又，，平行四邊形是矩形，故結(jié)論正確，但不符合題意；．當(dāng)時，四邊形不一定是菱形，故結(jié)論錯誤，符合題意．故選：．6．（4分）某家具廠要在開學(xué)前趕制900套桌凳，為了盡快完成任務(wù)，廠領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配，加強第一線人力，使每天完成的桌凳比原計劃多2套，結(jié)果提前5天完成任務(wù)．問原計劃每天完成多少套桌凳？設(shè)原計劃每天完成套桌凳，則所列方程正確的是A． B． C． D．【分析】設(shè)原計劃每天完成套桌凳，則實際每天完成套，根據(jù)原計劃完成的時間實際完成的時間天列出方程即可．【解答】解：設(shè)原計劃每天完成套桌凳，則實際每天完成套，根據(jù)原計劃完成的時間實際完成的時間天得：，故選：．7．（4分）如圖，在中，平分，．若，，則的長為A．9 B．10 C．11 D．12【分析】由平行四邊形的性質(zhì)推出，，，得到，由角平分線定義得到，因此，推出，求出，由勾股定理求出．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，，平分，，，，，，，．故選：．8．（4分）某大型超市從生產(chǎn)基地購進(jìn)一批水果，運輸過程中質(zhì)量損失，假設(shè)不計超市其它費用，如果超市要想至少獲得的利潤，那么這種水果的售價在進(jìn)價的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高A． B． C． D．【分析】設(shè)這種水果的售價在進(jìn)價的基礎(chǔ)上提高，這種水果的進(jìn)價是元千克，購進(jìn)千克，利用銷售利潤銷售單價銷售數(shù)量進(jìn)貨單價購進(jìn)數(shù)量，結(jié)合要至少獲得的利潤，可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)這種水果的售價在進(jìn)價的基礎(chǔ)上提高，這種水果的進(jìn)價是元千克，購進(jìn)千克，根據(jù)題意得：，即，解得：，的最小值為，即這種水果的售價在進(jìn)價的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高．故選：．二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。9．（4分）因式分解：．【分析】原式提取，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式，故答案為：．10．（4分）要使分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是．【分析】分母不為零即可．【解答】解：依題意得：，解得；故答案為：．11．（4分）如圖，將等腰直角沿方向平移得到△，若，，則與△重疊部分面積為1．【分析】判斷出重疊部分是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的面積公式列式計算即可得解．【解答】解：的等腰直角三角形，，，，，根據(jù)重疊部分是等腰直角三角形，，重疊部分的面積．故答案為：1．12．（4分）如圖，中，，分別以點和點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，，作直線，分別交，于點，．若，，則的長為3．【分析】由作圖過程可知，直線為線段的垂直平分線，則．設(shè)，則，在中，由勾股定理得，，代入求出的值即可．【解答】解：由作圖過程可知，直線為線段的垂直平分線，．設(shè)，則，在中，由勾股定理得，，即，解得，的長為3．故答案為：3．13．（4分）如圖，在中，，，，為斜邊上一動點，過點分別作交于點，作交于點．則的最小值為．【分析】判定四邊形是矩形，推出，當(dāng)時，最小，由勾股定理求出，由三角形面積公式求出，即可得到的最小值為．【解答】解：連接，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，，當(dāng)最小時，最小，當(dāng)時，最小，，，，，當(dāng)時，的面積，，．的最小值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5個小題，共48分。14．（12分）（1）已知，，求多項式的值．（2）解不等式組：．【分析】（1）先提取公因式，然后代入求值即可；（2）分別解不等式①、②，即可得出不等式組的解集．【解答】解：（1），，；（2），解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式組的解集是．15．（8分）解分式方程：．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：，去括號得：，移項、合并同類項得：，解得：，檢驗：把代入得：，分式方程的解為．16．（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點都在格點上．（1）將向右平移4個單位長度得到△，請畫出△；（2）以原點為對稱中心，畫出與成中心對稱的圖形△；（3）若將△繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)：．【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點，，即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點，，即可；（3）對應(yīng)點連線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心．【解答】解：（1）如圖，△即為所求；（2）如圖2，△即為所求；（3）如圖3，將△繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△，那么旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)，故答案為：．17．（10分）先化簡：，再從中選取合適的整數(shù)代入求值．【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的的值代入進(jìn)行計算即可．【解答】解：，，，，，0，2，，，當(dāng)時，原式．18．（10分）如圖，在中，對角線，交于點，平分，過點作，交的延長線于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得，則，再證明，則，然后由菱形的判定即可得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得，，，，再由直角三角形的性質(zhì)得，則，進(jìn)而由勾股定理得，然后由菱形面積求出的長，即可解決問題．【解答】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，為的平分線，，，，平行四邊形是菱形；（2）解：由（1）可知，四邊形是菱形，，，，，，，，，，，，，，即的長為．四、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分。19．（4分）如圖，在中，，，繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△的位置，交于點，則．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)得，，，．故答案為：．20．（4分）設(shè)，，若時，則（填“”或“”．【分析】先根據(jù)已知條件，求出，再根據(jù)判斷的正負(fù)，從而判斷，的大小即可．【解答】解：，，，，，，，，，故答案為：．21．（4分）已知關(guān)于的不等式組有整數(shù)解，則的取值范圍是．【分析】根據(jù)所給不等式組有整數(shù)解，得出關(guān)于不等式，據(jù)此可解決問題．【解答】解：由不等式得，，因為此不等式組有整數(shù)解，所以，解得．故答案為：．22．（4分）如圖，在矩形中，，，是的中點，將沿直線翻折，點落在點處，連接，則的長為．【分析】連接，由矩形的性質(zhì)得，求得，則，由翻折得，則，所以，由，求得，再證明，則，于是得到問題的答案．【解答】解：連接，四邊形是矩形，，，是的中點，，，，將沿直線翻折，點落在點處，，點與點關(guān)于直線對稱，，垂直平分，，，，，，，，，，，故答案為：．23．（4分）如圖，四邊形為菱形，，，，為上的兩個動點，且，點是的中點，連接，，則的最小值為．【分析】連接，取的中點，連接，，利用三角形中位線定理即可證得，，證得四邊形是平行四邊形，則，根據(jù)四邊形為菱形，，為等邊三角形，當(dāng)、、三點共線時，取最小值，進(jìn)而進(jìn)行求解即可．【解答】解：連接，取的中點，連接，，如圖所示：點是的中點，，，為上的兩個動點，，，，，四邊形是平行四邊形，，，的最小值為，四邊形為菱形，，，為等邊三角形，是的中點，，，，，的最小值為：，故答案為：．五、解答題：本大題共3個小題，共30分。24．（8分）2024年成都世界園藝博覽會于4月26日至10月28日舉行，成都東部新區(qū)設(shè)主會場，同步呈現(xiàn)新津現(xiàn)代農(nóng)藝、溫江川派盆景、郫都花卉產(chǎn)業(yè)、邛崍生物多樣性保護(hù)4個分會場．小明計劃和家人自駕到主會場游玩，小明家汽車是油電混合動力汽車，有用油和用電兩種驅(qū)動方式，兩種驅(qū)動方式不能同時使用．經(jīng)過計算，該汽車從小明家行駛到主會場，全程用油驅(qū)動需30元油費，全程用電驅(qū)動需5元電費，已知每行駛1千米，用油比用電的費用多0.5元．（1）求該汽車用電驅(qū)動方式行駛1千米的電費；（2）若駕駛該汽車從小明家行駛至主會場，游玩后再按原路返回家，需要用油和用電兩種驅(qū)動方式，往返全程用電和用油的總費用不超過24元，則最多用油行駛多少千米？【分析】（1）設(shè)該汽車用電驅(qū)動方式行駛1千米的電費是元，則該汽車用油驅(qū)動方式行駛1千米的油費是元，利用路程總費用行駛1千米所需費用，結(jié)合“該汽車從小明家行駛到主會場，全程用油驅(qū)動需30元油費，全程用電驅(qū)動需5元電費”，可列出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，即可得出結(jié)論；（2）利用路程全程用電驅(qū)動所需費用用電驅(qū)動行駛1千米所需費用，可求出小明家到主會場的路程，設(shè)用油行駛千米，則用電行駛千米，利用往返全程所需費用用油驅(qū)動行駛1千米所需費用用油驅(qū)動行駛的路程用電驅(qū)動行駛1千米所需費用用電驅(qū)動行駛的路程，結(jié)合往返全程用電和用油的總費用不超過24元，可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)該汽車用電驅(qū)動方式行駛1千米的電費是元，則該汽車用油驅(qū)動方式行駛1千米的油費是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意．答：該汽車用電驅(qū)動方式行駛1千米的電費是0.1元；（2）小明家到主會場的路程為（千米）．設(shè)用油行駛千米，則用電行駛千米，根據(jù)題意得：，解得：，的最小值為28．答：最多用油行駛28千米．25．（10分）如圖，在中，點在軸上，直線經(jīng)過點，且與軸交于點，直線與軸相交于點，與相交于點．（1）求直線的表達(dá)式；（2）在軸上是否存在