PAGE13PAGE2專題21統(tǒng)計案例綜合問題難點專練-【考點培優(yōu)尖子生專用】2025學年高二數學專題訓滬教版含答案專題21統(tǒng)計案例綜合問題難點專練（原卷版）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列說法中正確的個數是（）①某校共有女生2021人，用簡單隨機抽樣的方法先剔除21人，再按簡單隨機抽樣的方法抽取為200人，則每個女生被抽到的概率為；②設有一個回歸方程，變量增加1個單位時，平均增加5個單位；③將一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個常數后，方差不變；④具有線性相關關系的兩個變量，的相關系數為r.則越接近于0，，之間的線性相關程度越高；⑤在一個列聯(lián)表中，由計算得出，而，則在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為這兩個變量之間有相關關系A．1 B．2 C．3 D．42．針對“中學生追星問題”，某校團委對“學生性別和中學生追星是否有關”作了一次調查，調查樣本中女生人數是男生人數的，男生追星的人數占男生人數的，女生追星的人數占女生人數的，若有的把握認為是否追星和性別有關，則調查樣本中男生至少有（）參考數據及公式如下：A．12人 B．11人 C．10人 D．18人3．2021年河北省采用“”新高考模式，其中“3”為全國統(tǒng)考科目語文?數學和外語；“1”為考生在物理和歷史中選擇一門；“2”為考生在思想政治?地理?化學和生物四門中再選擇兩門.某中學調查了高一年級學生的選科傾向，隨機抽取人，其中選考物理的人，選考歷史的人，統(tǒng)計各選科人數如下表，則下列說法正確的是（）選擇科目選考類別思想政治地理化學生物物理類80100145115歷史類50453035附：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．物理類的學生中選擇政治的比例比歷史類的學生中選擇政治的比例高B．物理類的學生中選擇地理的比例比歷史類的學生中選擇地理的比例高C．沒有以上的把握認為選擇生物與選考類別有關D．有以上的把握認為選擇生物與選考類別有關4．如圖，5個數據，去掉后，下列說法錯誤的是（）A．相關系數r變大 B．殘差平方和變大C．R2變大 D．解釋變量x與預報變量y的相關性變強5．下列正確命題的序號有（）A．若隨機變量X～B(100,p)，且E(X)=20，則B．在一次隨機試驗中，彼此互斥的事件A，B，C，D發(fā)生的概率分別為0.2，0.2，0.3，0.3，則A與BCD是互斥事件，也是對立事件C．在獨立性檢驗中，K2的觀測值越小，則認為“這兩個分類變量有關”的把握越大D．由一組樣本數據，，…得到回歸直線方程，那么直線至少經過，，…中的一個點6．根據下面的列聯(lián)表嗜酒不嗜酒總計患肝病7775427817未患肝病2099492148總計9874919965得到如下幾個判斷：①有99.9%的把握認為患肝病與嗜酒有關；②有99%的把握認為患肝病與嗜酒有關；③認為患肝病與嗜酒有關的出錯的可能為1%；④認為患肝病與嗜酒有關的出錯的可能為10%；其中正確命題的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．37．中國是茶的故鄉(xiāng)，也是茶文化的發(fā)源地.為了弘揚中國茶文化，某酒店推出特色茶食品“排骨茶”，為了解每壺“排骨茶”中所放茶葉克數與食客的滿意率的關系，調查研究發(fā)現，可選擇函數模型來擬合與的關系，根據以下統(tǒng)計數據：茶葉克數123454.344.364.444.454.51可求得關于的非線性經驗回歸方程為（）A． B．C． D．8．已知一組樣本點，其中，根據最小二乘法求得的回歸直線方程是，則下列說法正確的是（）A．若所有樣本點都在回歸直線方程上，則變量間的相關系數為1B．至少有一個樣本點落在回歸直線方程上C．對所有的（），預測值一定與實際值有誤差D．若的斜率，則變量與正相關9．某工科院校對，兩個專業(yè)的男、女生人數進行調查統(tǒng)計，得到以下列聯(lián)表：專業(yè)類型性別專業(yè)專業(yè)總計女12男4684總計50100則該工科院校，兩個專業(yè)中性別與專業(yè)有關的把握為（）A．99.5% B．99% C．99.9% D．95%10．某大學為了解喜歡看籃球賽是否與性別有關，隨機調查了部分學生，在被調查的學生中，男生人數是女生人數的2倍，男生喜歡看籃球賽的人數占男生人數的，女生喜歡看籃球賽的人數占女生人數的.若被調查的男生人數為，且有95%的把握認為喜歡看籃球賽與性別有關，則的最小值為（）A．6 B．12 C．18 D．36二、填空題11．給出以下四個命題：①設是空間中的三條直線,若,,則.②在面積為的的邊上任取一點,則的面積大于的概率為.③已知一個回歸直線方程為,則.④數列為等差數列的充要條件是其通項公式為的一次函數.其中正確命題的序號為________.（把所有正確命題的序號都填上）12．和的散點圖如圖所示，則下列說法中所有正確命題的序號為______.①，是負相關關系；②，之間不能建立線性回歸方程；③在該相關關系中，若用擬合時的相關指數為，用擬合時的相關指數為，則.13．回歸方程在樣本處的殘差為________.14．給出下列結論：①在回歸分析中，可用相關指數的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；②某工廠加工的某種鋼管，內徑與規(guī)定的內徑尺寸之差是離散型隨機變量；③隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量的取值偏離均值的平均程度，它們越小，則隨機變量偏離均值的平均程度越??；④甲、乙兩人向同一目標同時射擊一次，事件：“甲、乙中至少一人擊中目標”與事件：“甲、乙都沒有擊中目標”是相互獨立事件.其中結論正確的是______.15．下列說法：①線性回歸方程必過；②命題“”的否定是“”③相關系數越小，表明兩個變量相關性越弱；④在一個列聯(lián)表中，由計算得，則有的把握認為這兩個變量間有關系；其中正確的說法是__________．(把你認為正確的結論都寫在橫線上）本題可參考獨立性檢驗臨界值表：16．給出下列命題：①命題“，”的非命題是“，”；②命題“已知x，，若，則或”的逆否命題是真命題；③命題“若，則函數只有一個零點”的逆命題是真命題；④命題“為真”是命題“為真”的充分不必要條件；⑤若n組數據，，的散點都在上，則相關系數；其中是真命題的有______.（把你認為正確的命題序號都填上）17．有下列四個命題：①在回歸分析中，殘差的平方和越小，模型的擬合效果越好；②在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內，說明選用的模型比較合適；③若數據，，，的平均數為1，則，，，的平均數為2；④對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關系”的把握越大；其中真命題的個數為___________.18．下表是某飲料專賣店一天賣出奶茶的杯數y與當天氣溫x（單位：）的對比表，已知表中數據計算得到y(tǒng)關于x的線性回歸方程為，則相應于點的殘差為________.氣溫510152025杯數y262016141419．針對“中學生追星問題”，某校團委對“學生性別和中學生追星是否有關”作了一次調查，其中女生人數是男生人數的，男生追星的人數占男生人數的，女生追星的人數占女生人數的，若有的把握認為中學生追星與性別有關，則男生至少有__________人.參考數據及公式如下：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，.20．有兩個分類變量和，其中一組觀測值為如下的2×2列聯(lián)表：總計1550總計204565其中，均為大于5的整數，則__________時，在犯錯誤的概率不超過的前提下為“和之間有關系”.附：三、解答題21．在2020年某高中舉行的校數學競賽中，名考生的免賽成績統(tǒng)計如圖所示.（1）估計這名考生的競賽平均成績；（2）記分以上為優(yōu)秀，外及以下為非優(yōu)秀，結合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有的把握認為該學科競賽成績與性別有關？非優(yōu)秀優(yōu)秀合計女生男生合計附：，其中.22．目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控措施，某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關信息，數據經過匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖（頻率作為概率）.潛伏期不高于平均數的患者，稱為“短潛伏著”，潛伏期高于平均數的患者，稱為“長潛伏者”.（1）求這500名患者潛伏期的平均數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表），并計算出這500名患者中“長潛伏者”的人數；（2）為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否高于平均數為標準進行分層抽樣，從上述500名患者中抽取300人，得到如下列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補充完整，并根據列聯(lián)表判斷是否有的把握認為潛伏期長短與患者年齡有關：短潛伏者長潛伏者合計60歲及以上__________________16060歲以下60________________合計__________________300（3）研究發(fā)現，有5種藥物對新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2種特別有效，現在要通過逐一試驗直到把這2種特別有效的藥物找出來為止，每一次試驗花費的費用是600元，設所需要的試驗費用為X，求X的分布列與數學期望.附表及公式:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82823．直播帶貨是扶貧助農的一種新模式，這種模式是利用主流媒體的公信力，聚合銷售主播的力量助力打通農產品產銷鏈條，切實助力貧困地區(qū)農民脫貧增收．某貧困地區(qū)有統(tǒng)計數據顯示，2020年該地利用網絡直播形式銷售農產品的銷售主播年齡等級分布如圖1所示，一周內使用直播銷售的頻率分布扇形圖如圖2所示．若將銷售主播按照年齡分為“年輕人”（歲~歲）和“非年輕人”（歲及以下或者歲及以上）兩類，將一周內使用的次數為次或次以上的稱為“經常使用直播銷售用戶”，使用次數為次或不足次的稱為“不常使用直播銷售用戶”，則“經常使用直播銷售用戶”中有是“年輕人”．（1）現對該地相關居民進行“經常使用網絡直播銷售與年齡關系”的調查，采用隨機抽樣的方法，抽取一個容量為的樣本，請你根據圖表中的數據，完成列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表判斷是否有的把握認為經常使用網絡直播銷售與年齡有關？使用直播銷售情況與年齡列聯(lián)表年輕人非年輕人合計經常使用直播銷售用戶不常使用直播銷售用戶合計（2）某投資公司在2021年年初準備將萬元投資到“銷售該地區(qū)農產品”的項目上，現有兩種銷售方案供選擇：方案一：線下銷售．根據市場調研，利用傳統(tǒng)的線下銷售，到年底可能獲利，可能虧損，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為；方案二：線上直播銷售．根據市場調研，利用線上直播銷售，到年底可能獲利，可能虧損，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為．針對以上兩種銷售方案，請你從期望和方差的角度為投資公司選擇一個合理的方案，并說明理由．參考數據：獨立性檢驗臨界值表其中，．24．某種疾病可分為、兩種類型.為了解該疾病類型與性別的關系，在某地區(qū)隨機抽取了患該疾病的病人進行調查，其中女性是男性的倍，男性患型病的人數占男性病人的，女性患型病的人數占女性病人的.（1）若在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“所患疾病類型”與“性別”有關，求男性患者至少有多少人？（2）某藥品研發(fā)公司欲安排甲乙兩個研發(fā)團隊來研發(fā)此疾病的治療藥物.兩個團隊各至多安排個接種周期進行試驗.甲團隊研發(fā)的藥物每次接種后產生抗體的概率為，每人每次接種花費元，每個周期至多接種3次，第一個周期連續(xù)次出現抗體則終止本接種周期進入第二個接種周期，否則需依次接種至第一周期結束，再進入第二周期：第二接種周期連續(xù)2次出現抗體則終止試驗，否則需依次接種至至試驗結束：乙團隊研發(fā)的藥物每次接種后產生抗體的概率為，每人每次花費元，每個周期接種次，每個周期必須完成次接種，若一個周期內至少出現次抗體，則該周期結束后終止試驗，否則進入第二個接種周期，假設兩個研發(fā)團隊每次接種后產生抗體與否均相互獨立.當，時，從兩個團隊試驗的平均花費考慮，試證明該公司選擇乙團隊進行藥品研發(fā)的決策是正確的.附：，0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82825．十三屆全國人大四次會議3月11日表決通過了關于國民經濟和社會發(fā)展第十四個五年規(guī)劃和2035年遠景目標綱要的決議，決定批準這個規(guī)劃綱要.綱要指出：“加強原創(chuàng)性引領性科技攻關”.某企業(yè)集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技術，已成功實現離子注入機全譜系產品國產化，包括中束流?大束流?高能?特種應用及第三代半導體等離子注入機，工藝段覆蓋至28，為我國芯片制造產業(yè)鏈補上重要一環(huán)，為全球芯片制造企業(yè)提供離子注入機一站式解決方案.此次技術的突破可以說為國產芯片的制造做出了重大貢獻.該企業(yè)使用新技術對某款芯片進行試生產.（1）在試產初期，該款芯片的批次生產有四道工序，前三道工序的生產互不影響，第四道是檢測評估工序，包括智能自動檢測與人工抽檢.已知該款芯片在生產中，前三道工序的次品率分別為，，.①求批次芯片的次品率；②第四道工序中智能自動檢測為次品的芯片會被自動淘汰，合格的芯片進入流水線并由工人進行抽查檢驗.已知批次的芯片智能自動檢測顯示合格率為，求工人在流水線進行人工抽檢時，抽檢一個芯片恰為合格品的概率（百分號前保留兩位小數）.（2）已知某批次芯片的次品率為，設個芯片中恰有個不合格品的概率為，記的最大值點為，改進生產工藝后批次的芯片的次品率.某手機生產廠商獲得批次與批次的芯片，并在某款新型手機上使用.現對使用這款手機的用戶回訪，對開機速度進行滿意度調查.據統(tǒng)計，回訪的名用戶中，安裝批次有部，其中對開機速度滿意的有人；安裝批次有部，其中對開機速度滿意的有人.求，并判斷是否有的把握認為芯片質量與用戶對開機速度滿意度有關？附：.專題21統(tǒng)計案例綜合問題難點專練（解析版）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列說法中正確的個數是（）①某校共有女生2021人，用簡單隨機抽樣的方法先剔除21人，再按簡單隨機抽樣的方法抽取為200人，則每個女生被抽到的概率為；②設有一個回歸方程，變量增加1個單位時，平均增加5個單位；③將一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個常數后，方差不變；④具有線性相關關系的兩個變量，的相關系數為r.則越接近于0，，之間的線性相關程度越高；⑤在一個列聯(lián)表中，由計算得出，而，則在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為這兩個變量之間有相關關系A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】利用系統(tǒng)抽樣，回歸直線的方程，方差，擬合效果，列聯(lián)表的應用，逐個判斷，即可得出答案．【詳解】解：對于①，某校共有女生2021人，用簡單隨機抽樣的方法先剔除21人，再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取為200人，古典概率中，每個個體被抽的概率都是一樣的，都等于，故①錯誤；對于②，一個回歸方程，變量增加1個單位時，平均減小5個單位，故②不正確；對于③：方差的計算公式，一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個常數后，它的平均數也會都加上或減去同一個常數，故方差不變，故③正確；對于④：設具有線性相關關系的兩個變量，的相關系數為．則越接近于0，，之間的線性相關程度越低，故④不正確；對于⑤，在一個列聯(lián)表中，由計算得出，而，則在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為這兩個變量之間有相關關系，故⑤正確．故選：B．2．針對“中學生追星問題”，某校團委對“學生性別和中學生追星是否有關”作了一次調查，調查樣本中女生人數是男生人數的，男生追星的人數占男生人數的，女生追星的人數占女生人數的，若有的把握認為是否追星和性別有關，則調查樣本中男生至少有（）參考數據及公式如下：A．12人 B．11人 C．10人 D．18人【答案】A【分析】設男生人數為，依題意可得列聯(lián)表；根據表格中的數據，代入求觀測值的公式，求出觀測值同臨界值進行比較，列不等式即可得出結論.【詳解】設男生人數為，依題意可得列聯(lián)表如下：喜歡追星不喜歡追星總計男生女生總計若在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是否喜歡追星和性別有關，則，由，解得，因為為整數，所以若在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是否喜歡追星和性別有關，則男生至少有人.故選：A3．2021年河北省采用“”新高考模式，其中“3”為全國統(tǒng)考科目語文?數學和外語；“1”為考生在物理和歷史中選擇一門；“2”為考生在思想政治?地理?化學和生物四門中再選擇兩門.某中學調查了高一年級學生的選科傾向，隨機抽取人，其中選考物理的人，選考歷史的人，統(tǒng)計各選科人數如下表，則下列說法正確的是（）選擇科目選考類別思想政治地理化學生物物理類80100145115歷史類50453035附：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．物理類的學生中選擇政治的比例比歷史類的學生中選擇政治的比例高B．物理類的學生中選擇地理的比例比歷史類的學生中選擇地理的比例高C．沒有以上的把握認為選擇生物與選考類別有關D．有以上的把握認為選擇生物與選考類別有關【答案】C【分析】由所給的數據分別計算各比例即可判斷選項A、B；列出列聯(lián)表計算與臨界值比較可判斷選項C、D，進而可得正確選項.【詳解】對于A：物理類的學生中選擇政治的比例為，歷史類的學生中選擇政治的比例為，因為，故選項A不正確；對于B：物理類的學生中選擇地理的比例為，歷史類的學生中選擇地理的比例，因為，故選項B不正確；對于C和D：根據已知數據可得列聯(lián)表如圖：選生物不選生物合計物理類歷史類合計所以，所以沒有以上的把握認為選擇生物與選考類別有關，故選項C正確，選項D不正確，故選：C.4．如圖，5個數據，去掉后，下列說法錯誤的是（）A．相關系數r變大 B．殘差平方和變大C．R2變大 D．解釋變量x與預報變量y的相關性變強【答案】B【分析】根據圖中的點，計算去掉前后的相關系數、殘差平方和、，即可判斷各選項的正誤.【詳解】由圖，，，則，，，∴相關系數.令回歸方程，則，∴，即回歸方程為，可得為，，，，，∴殘差平方和，故，去掉后，，，則，，，∴相關系數.∴，A、D正確；令回歸方程，則，∴，即回歸方程為，可得為，，，，∴殘差平方和，故，∴，B錯誤，C正確；故選：B5．下列正確命題的序號有（）A．若隨機變量X～B(100,p)，且E(X)=20，則B．在一次隨機試驗中，彼此互斥的事件A，B，C，D發(fā)生的概率分別為0.2，0.2，0.3，0.3，則A與BCD是互斥事件，也是對立事件C．在獨立性檢驗中，K2的觀測值越小，則認為“這兩個分類變量有關”的把握越大D．由一組樣本數據，，…得到回歸直線方程，那么直線至少經過，，…中的一個點【答案】B【分析】A根據二項分布的期望、方差求法求，再由求方差；B根據互斥事件、獨立事件的性質判斷事件與的關系；C由獨立性檢驗K2的意義判斷；D理解回歸方程與樣本數據是擬合關系，而不是過樣本點.【詳解】A：由，而，得，且，所以，故錯誤；B：由A，B，C，D彼此互斥，則與為互斥事件，又、，即，易知與也為對立事件，故正確；C：在獨立性檢驗中，K2的觀測值越小，則認為“這兩個分類變量有關”的把握越小，故錯誤；D：因為回歸方程與樣本數據是擬合關系，不一定過樣本點，所以不一定過樣本數據中的點，故錯誤.故選：B6．根據下面的列聯(lián)表嗜酒不嗜酒總計患肝病7775427817未患肝病2099492148總計9874919965得到如下幾個判斷：①有99.9%的把握認為患肝病與嗜酒有關；②有99%的把握認為患肝病與嗜酒有關；③認為患肝病與嗜酒有關的出錯的可能為1%；④認為患肝病與嗜酒有關的出錯的可能為10%；其中正確命題的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】計算的值，由此確定正確命題的個數.【詳解】，故有99.9%的把握認為患肝病與嗜酒有關①正確，②③④錯誤.正確命題的個數為個.故選：B7．中國是茶的故鄉(xiāng)，也是茶文化的發(fā)源地.為了弘揚中國茶文化，某酒店推出特色茶食品“排骨茶”，為了解每壺“排骨茶”中所放茶葉克數與食客的滿意率的關系，調查研究發(fā)現，可選擇函數模型來擬合與的關系，根據以下統(tǒng)計數據：茶葉克數123454.344.364.444.454.51可求得關于的非線性經驗回歸方程為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】令，由線性回歸方程經過樣本中心點，利用表中數據求得，代入選項即得.【詳解】由題表中數據可知，令，則，對于A，化簡變形可得，等號兩邊同取對數，可得，將代入可得，所以A正確；對于B，，∴，將代入可得，，故B錯誤；對于C，∵，將代入可得，∴，故C錯誤；對于D，∵，將代入可得，∴，故D錯誤.故選：A.8．已知一組樣本點，其中，根據最小二乘法求得的回歸直線方程是，則下列說法正確的是（）A．若所有樣本點都在回歸直線方程上，則變量間的相關系數為1B．至少有一個樣本點落在回歸直線方程上C．對所有的（），預測值一定與實際值有誤差D．若的斜率，則變量與正相關【答案】D【分析】選項A，相關系數，故A錯誤；選項B，樣本點可能都不在經驗回歸直線上，故B錯誤；選項C，可以存在；對應的預測值與實際值沒有誤差，故C錯誤；選項D，，樣本點的分布從左至右上升，變量與正相關，故D正確.【詳解】選項A，若所有樣本點都在直線上，則變量間的相關系數的絕對值為1，相關系數，故A錯誤；選項B，經驗回歸直線必過樣本點的中心，但樣本點可能都不在經驗回歸直線上，故B錯誤；選項C，樣本點可能在直線上，即可以存在；對應的預測值與實際值沒有誤差，故C錯誤；選項D，相關系數與符號相同，若的斜率，則，樣本點的分布從左至右上升，變量與正相關，故D正確.故選：D9．某工科院校對，兩個專業(yè)的男、女生人數進行調查統(tǒng)計，得到以下列聯(lián)表：專業(yè)類型性別專業(yè)專業(yè)總計女12男4684總計50100則該工科院校，兩個專業(yè)中性別與專業(yè)有關的把握為（）A．99.5% B．99% C．99.9% D．95%【答案】D【分析】補全列聯(lián)表，據此計算，比較臨界值，作出結論即可.【詳解】根據題意，填寫列聯(lián)表，得到以下表格：專業(yè)類型性別專業(yè)專業(yè)總計女12416男384684總計5050100計算得，且，所以有95%的把握認為該工科院校，兩個專業(yè)中性別與專業(yè)有關.故選：D10．某大學為了解喜歡看籃球賽是否與性別有關，隨機調查了部分學生，在被調查的學生中，男生人數是女生人數的2倍，男生喜歡看籃球賽的人數占男生人數的，女生喜歡看籃球賽的人數占女生人數的.若被調查的男生人數為，且有95%的把握認為喜歡看籃球賽與性別有關，則的最小值為（）A．6 B．12 C．18 D．36【答案】B【分析】列出列聯(lián)表，計算，解不等式，即可求解.【詳解】由題意得到如下列聯(lián)表：喜歡看籃球賽情況性別喜歡不喜歡總計男女總計所以.因為有95%的把握認為喜歡看籃球賽與性別有關，所以，即，得.又，，為整數，所以的最小值為12.故選：B二、填空題11．給出以下四個命題：①設是空間中的三條直線,若,,則.②在面積為的的邊上任取一點,則的面積大于的概率為.③已知一個回歸直線方程為,則.④數列為等差數列的充要條件是其通項公式為的一次函數.其中正確命題的序號為________.（把所有正確命題的序號都填上）【答案】②③【分析】對①,舉出反例即可.對②,根據幾何概型的方法確定的面積大于的概率即可.對③,利用回歸直線方程經過樣本中心點求解即可.對④,舉出反例即可.【詳解】對①,長方體中相交于同一頂點的三條棱互相垂直,滿足,,但.故①錯誤.對②,當的面積大于時,,故②正確.對③,易得,又,故③正確.對④,也為等差數列,但通項公式不為的一次函數.故④錯誤.故②③正確.故答案為：②③【點睛】本題主要考查了命題真假的判定,包括空間中的線面位置關系判定、幾何概型、回歸方程與等差數列等,需要根據各章節(jié)的知識點進行證明或者舉出反例,屬于中檔題.12．和的散點圖如圖所示，則下列說法中所有正確命題的序號為______.①，是負相關關系；②，之間不能建立線性回歸方程；③在該相關關系中，若用擬合時的相關指數為，用擬合時的相關指數為，則.【答案】①③【分析】由圖可知，散點圖呈整體下降趨勢，據此判斷①的正誤；由試驗數據得到的點將散布在某一直線周圍，因此，可以認為關于的回歸函數的類型為線性函數，據此判斷②的正誤；根據散點圖比較兩個方程的擬合效果，比較那個擬合效果更好，據此判斷③；.【詳解】在散點圖中，點散布在從左上角到右下角的區(qū)域，因此，是負相關關系，故①正確；x,，y之間可以建立線性回歸方程，但擬合效果不好，故②錯誤；由散點圖知用擬合比用擬合效果要好，則，故③正確.故答案為：①③.【點睛】本題考查由散點圖反應兩個變量的相關關系，散點圖中如果所有的樣本點都落在某一函數的曲線附近，變量之間就有相關關系.如果所有的樣本點都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關關系.若點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，則正相關，屬于中檔題.13．回歸方程在樣本處的殘差為________.【答案】【分析】根據殘差的定義直接計算即可.【詳解】由題當x=4時，，故所以回歸方程在樣本處的殘差為.故答案為：【點睛】本題主要考查了殘差的概念，考查了運算能力，屬于容易題.14．給出下列結論：①在回歸分析中，可用相關指數的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；②某工廠加工的某種鋼管，內徑與規(guī)定的內徑尺寸之差是離散型隨機變量；③隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量的取值偏離均值的平均程度，它們越小，則隨機變量偏離均值的平均程度越??；④甲、乙兩人向同一目標同時射擊一次，事件：“甲、乙中至少一人擊中目標”與事件：“甲、乙都沒有擊中目標”是相互獨立事件.其中結論正確的是______.【答案】①③【分析】①在回歸分析中，根據相關指數越大，模型的擬合效果越好即可判斷；②根據離散型隨機變量的概念即可判斷；③根據樣本的標準差是樣本數據到平均數的一種平均距離，樣本的方差是標準差的平方即可判斷；④根據相互獨立事件的定義即可判斷.【詳解】解：①用相關指數的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好，故①正確；②某工廠加工的某種鋼管，內徑與規(guī)定的內徑尺寸之差是不確定，無法一一列舉出來，不是離散型隨機變量，故②錯誤；③樣本的標準差是樣本數據到平均數的一種平均距離，樣本的方差是標準差的平方，反映了樣本數據的分散程度的大小它們越小，則隨機變量偏離均值的平均程度越小，故③正確；④甲、乙兩人向同一目標同時射擊一次，事件：“甲、乙中至少一人擊中目標”與事件：“甲、乙都沒有擊中目標”是對立事件，但不是相互獨立事件，因為事件對事件發(fā)生有影響.故答案為：①③.【點睛】本題考查了相關系數的意義、離散型隨機變量的概念、樣本的標準差與方差的概念與應用、對立事件與相互獨立事件的區(qū)別，是基礎題.15．下列說法：①線性回歸方程必過；②命題“”的否定是“”③相關系數越小，表明兩個變量相關性越弱；④在一個列聯(lián)表中，由計算得，則有的把握認為這兩個變量間有關系；其中正確的說法是__________．(把你認為正確的結論都寫在橫線上）本題可參考獨立性檢驗臨界值表：【答案】①④【詳解】分析：根據性回歸方程，獨立性檢驗，相關關系，以及命題的否定等知識，選出正確的，得到結果．詳解：線性回歸方程必過樣本中心點，故①正確．命題“”的否定是“”故②錯誤③相關系數r絕對值越小，表明兩個變量相關性越弱，故不正確；④在一個列聯(lián)表中，由計算得，則有的把握認為這兩個變量間有關系，正確.故答案為①④.點睛：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了相關系數、命題的否定、獨立性檢驗、回歸直線方程等知識點，屬于中檔題．16．給出下列命題：①命題“，”的非命題是“，”；②命題“已知x，，若，則或”的逆否命題是真命題；③命題“若，則函數只有一個零點”的逆命題是真命題；④命題“為真”是命題“為真”的充分不必要條件；⑤若n組數據，，的散點都在上，則相關系數；其中是真命題的有______.（把你認為正確的命題序號都填上）【答案】②④⑤【分析】根據四種命題的相互轉化即可判斷②、③真假判斷.利用特稱命題的否定，即可判斷①，利用充分必要條件的定義即可判斷④，利用相關系數的概念即可判斷⑤.【詳解】①命題“，”的非命題是“，”；不正確②命題“已知x，，若，則或”的逆否命題是“已知x，，若且，則”正確③命題“若，則函數只有一個零點”的逆命題是“若函數只有一個零點，則”有可能是零，不正確④命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件，正確⑤若n組數據，…，的散點都在上，則x，y成負相關相關系數，正確故答案為：②④⑤【點睛】本題主要考查了四大命題的轉化，以及特稱命題的否定，考查了充分必要條件的判斷，以及相關系數的判斷，屬于綜合類題目，屬于中檔題.17．有下列四個命題：①在回歸分析中，殘差的平方和越小，模型的擬合效果越好；②在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內，說明選用的模型比較合適；③若數據，，，的平均數為1，則，，，的平均數為2；④對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關系”的把握越大；其中真命題的個數為___________.【答案】3【分析】根據殘差的意義，可判定①②真命題；根據數據的平均值的計算公式，可得③真命題；根據獨立性檢驗中觀測值的幾何意義，可判定④為假命題.【詳解】根據殘差的意義知，殘差的平方和越小，模型的擬合效果越好，所以①為真命題；由殘差的意義知，殘差點比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域內，說明選用的模型比較合適，所以②為真命題；若數據的平均數為1，則的平均數也擴大原來的2倍，即平均數為2，所以③為真命題；對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，應該越大，判斷與有關系的把握越大，所以④為假命題.故答案為：3.18．下表是某飲料專賣店一天賣出奶茶的杯數y與當天氣溫x（單位：）的對比表，已知表中數據計算得到y(tǒng)關于x的線性回歸方程為，則相應于點的殘差為________.氣溫510152025杯數y2620161414【答案】.【分析】由表中數據計算出，，代入線性回歸方程求出，進而可求得結果.【詳解】，，代入線性回歸方程得，解得，則線性回歸方程為.所以，則相應于點的殘差為.故答案為：.19．針對“中學生追星問題”，某校團委對“學生性別和中學生追星是否有關”作了一次調查，其中女生人數是男生人數的，男生追星的人數占男生人數的，女生追星的人數占女生人數的，若有的把握認為中學生追星與性別有關，則男生至少有__________人.參考數據及公式如下：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，.【答案】30【分析】設男生人數為，依題意可得列聯(lián)表；根據表格中的數據，代入求觀測值的公式，求出觀測值同臨界值進行比較，列不等式即可得出結論.【詳解】設男生人數為，依題意可得列聯(lián)表如下：喜歡追星不喜歡追星總計男生女生總計若在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是否喜歡追星和性別有關，則，由，解得，由題知應為6的整數倍，若在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是否喜歡追星和性別有關，則男生至少有30人，故答案為：30.20．有兩個分類變量和，其中一組觀測值為如下的2×2列聯(lián)表：總計1550總計204565其中，均為大于5的整數，則__________時，在犯錯誤的概率不超過的前提下為“和之間有關系”.附：【答案】9【分析】由題意，計算，列出不等式求出的取值范圍，再根據題意求得的值.【詳解】解：由題意知：,則，解得：或，因為：且，，綜上得：，，所以：.故答案為：9.【點睛】本題考查獨立性檢驗的應用問題.三、解答題21．在2020年某高中舉行的校數學競賽中，名考生的免賽成績統(tǒng)計如圖所示.（1）估計這名考生的競賽平均成績；（2）記分以上為優(yōu)秀，外及以下為非優(yōu)秀，結合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有的把握認為該學科競賽成績與性別有關？非優(yōu)秀優(yōu)秀合計女生男生合計附：，其中.【答案】（1）；（2）列聯(lián)表答案見解析，有的把握認為該學科競賽成績與性別有關.【分析】（1）利用頻率分布直方圖，由每一組數據的中點值乘以該組的頻率，進行求和即得；（2）根據條件填寫列聯(lián)表，并由表中數據求出，然后對照臨界值判斷即可.【詳解】（1）由題意，得：中間值頻率，名老考生的競賽平均成績?yōu)?（2）由題意分以上的頻率為，頻數為，分及以下為.由此填寫列聯(lián)表如下：非優(yōu)秀優(yōu)秀合計女生男生合計由表中數據可得，，有的把握認為該學科競賽成績與性別有關.22．目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控措施，某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關信息，數據經過匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖（頻率作為概率）.潛伏期不高于平均數的患者，稱為“短潛伏著”，潛伏期高于平均數的患者，稱為“長潛伏者”.（1）求這500名患者潛伏期的平均數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表），并計算出這500名患者中“長潛伏者”的人數；（2）為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否高于平均數為標準進行分層抽樣，從上述500名患者中抽取300人，得到如下列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補充完整，并根據列聯(lián)表判斷是否有的把握認為潛伏期長短與患者年齡有關：短潛伏者長潛伏者合計60歲及以上__________________16060歲以下60________________合計__________________300（3）研究發(fā)現，有5種藥物對新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2種特別有效，現在要通過逐一試驗直到把這2種特別有效的藥物找出來為止，每一次試驗花費的費用是600元，設所需要的試驗費用為X，求X的分布列與數學期望.附表及公式:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)這500名患者潛伏期的平均數為6，這500名患者中“長潛伏者”的人數為250；(2)列聯(lián)表見解析，有的把握認為潛伏期長短與患者年齡有關；(3)分布列見解析，.【分析】(1)利用各區(qū)間的中點值乘該區(qū)間的面積相加可得這500名患者潛伏期的平均數，由頻率分布表確定樣本中“長潛伏者”的頻率，由此計算這500名患者中“長潛伏者”的人數；(2)補充列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表數據計算的值，查表確定臨界值，半徑兩者大小，確定是否接受假設，(3)由條件確定隨機變量X的所有可能取值，并求取各值的概率，由此可得X的分布列，再根據期望的定義求的值.【詳解】(1)這500名患者潛伏期的平均數可表示為：，∴這500名患者潛伏期的平均數為6，“長潛伏者”即潛伏期時間不低于6天的人，由頻率分布直方圖可得這500名患者中“長潛伏者”的頻率為(0.18+0.03+0.03+0.01)×2，即0.5，∴這500名患者中“長潛伏者”的人數為250，(2)∵500名患者中“長潛伏者”的人數為250，由分層抽樣性質可得，抽取300人中“長潛伏者”有人，即150人，所以“短潛伏者”有150人，又300人中60歲以上的人有160人，故60歲以下的人有140人，∴列聯(lián)表為：短潛伏者長潛伏者合計60歲及以上907016060歲以下6080140合計150150300∴，又查表可得，5.357>5.024∴有的把握認為潛伏期長短與患者年齡有關；(3)由已知可得隨機變量X的可能取值有1200，1800，2400，，，，∴X的分布列為：X120018002400P∴.23．直播帶貨是扶貧助農的一種新模式，這種模式是利用主流媒體的公信力，聚合銷售主播的力量助力打通農產品產銷鏈條，切實助力貧困地區(qū)農民脫貧增收．某貧困地區(qū)有統(tǒng)計數據顯示，2020年該地利用網絡直播形式銷售農產品的銷售主播年齡等級分布如圖1所示，一周內使用直播銷售的頻率分布扇形圖如圖2所示．若將銷售主播按照年齡分為“年輕人”（歲~歲）和“非年輕人”（歲及以下或者歲及以上）兩類，將一周內使用的次數為次或次以上的稱為“經常使用直播銷售用戶”，使用次數為次或不足次的稱為“不常使用直播銷售用戶”，則“經常使用直播銷售用戶”中有是“年輕人”．（1）現對該地相關居民進行“經常使用網絡直播銷售與年齡關系”的調查，采用隨機抽樣的方法，抽取一個容量為的樣本，請你根據圖表中的數據，完成列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表判斷是否有的把握認為經常使用網絡直播銷售與年齡有關？使用直播銷售情況與年齡列聯(lián)表年輕人非年輕人合計經常使用直播銷售用戶不常使用直播銷售用戶合計（2）某投資公司在2021年年初準備將萬元投資到“銷售該地區(qū)農產品”的項目上，現有兩種銷售方案供選擇：方案一：線下銷售．根據市場調研，利用傳統(tǒng)的線下銷售，到年底可能獲利，可能虧損，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為；方案二：線上直播銷售．根據市場調研，利用線上直播銷售，到年底可能獲利，可能虧損，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為．針對以上兩種銷售方案，請你從期望和方差的角度為投資公司選擇一個合理的方案，并說明理由．參考數據：獨立性檢驗臨界值表其中，．【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有的把握認為經常使用網絡直播銷售與年齡有關；（2）選方案一，理由見解析.【分析】（1）由圖1知，“年輕人”有人，“非年輕人”有人，由圖2知，“經常使用直播銷售用戶”有人，“不常使用直播銷售用戶”有人，即可補全的列聯(lián)表，計算，判斷是否有的把握認為經常使用網絡直播銷售與年齡有關.（2）按方案一，設獲利萬元，列的分布列，并計算期望和；按方案二，設獲利萬元列，列的分布列，并計算期望和，比較兩個方案的期望和方程，從而選取方案.【詳解】（1）由圖1知，“年輕人”占比為，即有（人），“非年輕人”有（人）由圖2知，“經常使用直播銷售用戶”占比為，即有（人），“不常使用直播銷售用戶”有（人）.“經常使用直播銷售用戶的年輕人”有中有（人），“經常使用直播銷售用戶的非年輕人”有（人）補全的列聯(lián)表如下：年輕人非年輕人合計經常使用直播銷售用戶不常使用直播銷售用戶合計于是.，即有的把握認為經常使用網絡直播銷售與年齡有關.（2）若按方案一，設獲利萬元，則可取的值為行，的分布列為：（萬元），若按方案二，設獲利萬元，則可取的值為，的分布列為：（萬元），，由方案二的方差要比方案一的方差大得多，從穩(wěn)定性方面看方案一線下銷售更穩(wěn)妥，故選方案一.【點睛】方法點睛：本題考查列聯(lián)表的應用以及離散型隨機變量的分布列和數學期望，求離散型隨機變量的分布列，首先要根據具體情況確定的取值情況，然后利用排列，組合，概率知識求出取各個值時對應的概率，對應服從某種特殊分布的隨機變量，其分布列可以直接應用公式給出，考查學生邏輯推理能力與計算能力，屬于中檔題.24．某種疾病可分為、兩種類型.為了解該疾病類型與性別的關系，在某地區(qū)隨機抽取了患該疾病的病人進行調查，其中女性是男性的倍，男性患型病的人數占男性病人的，女性患型病的人數占女性病人的.（1）若在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“所患疾病類型”與“性別”有關，求男性患者至少有多少人？（2）某藥品研發(fā)公司欲安排甲乙兩個研發(fā)團隊來研發(fā)此疾病的治療藥物.兩個團隊各至多安排個接種周期進行試驗.甲團隊研發(fā)的藥物每次接種后產生抗體的概率為，每人每次接種花費元，每個周期至多接種3次，第一個周期連續(xù)次出現抗體則終止本接種周期進入第二個接種周期，否則需依次接種至第一周期結束，再進入第二周期：第二接種周期連續(xù)2次出現抗體則終止