2023-2024學年安徽合肥肥東縣七年級上冊數(shù)學期末試卷及答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.等于（）A.2024 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查多重復號的化簡，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】，故選C．2.下列各式與是同類項的為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查同類項的定義，掌握“字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式叫做同類項”，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：與是同類項的是，故選B．3.在2023中國財富峰會發(fā)布的《中國縣域高質(zhì)量發(fā)展報告2023》中，肥東縣入圍2023縣域高質(zhì)量發(fā)展百強縣排名第64位．據(jù)最新數(shù)據(jù)統(tǒng)計，2023年一季度肥東縣地區(qū)生產(chǎn)總值約億元，億用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為，其中，是正整數(shù)，正確確定的值和的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：億．故選：C4.以下調(diào)查中最適合采用全面調(diào)查是（）A.對全國初中生視力情況的調(diào)查B.調(diào)查《新聞聯(lián)播》的收視率C.檢測長征運載火箭零部件質(zhì)量情況D.對市場上某品牌電腦使用壽命的調(diào)查【答案】C【解析】【分析】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的適用范圍是解題的關(guān)鍵．由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，根據(jù)以上逐項分析可知．【詳解】A.對全國初中生視力情況的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查；B.調(diào)查《新聞聯(lián)播》的收視率，采用抽樣調(diào)查；C檢測長征運載火箭零部件質(zhì)量情況，采用全面調(diào)查；D.對市場上某品牌電腦使用壽命的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查；故選C．5.如果，那么下列等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，性質(zhì)、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式，根據(jù)等式的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】解：A、等式的兩邊同時加上a，該等式仍然成立；故本選項正確；B、等式的兩邊同時減去a，該等式仍然成立；故本選項正確；C、等式的兩邊同時乘以a，該等式仍然成立；故本選項正確；D、當時，無意義；故本選項錯誤；故選D．6.如圖，點A和點B表示兩個碼頭，點C表示海面上一只船，下列方位描述正確的是（）A.碼頭B在碼頭A的西偏南方向B.碼頭B在碼頭A的北偏東方向C.船C在碼頭B東北方向D.船C在碼頭A的南偏東方向【答案】D【解析】【分析】本題主要考查的是方向角問題，理解方向角的定義是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】A.碼頭B在碼頭A的南偏西方向，原說法錯誤；B.碼頭B在碼頭A的南偏西方向，原說法錯誤；C.船C不在碼頭B的東北方向，原說法錯誤；D.船C在碼頭A的南偏東方向，說法正確；故選D．7.若(m-1)+5=0是一元一次方程，則m的值為（）A.1 B.-1 C.1 D.不能確定【答案】B【解析】【分析】若一個整式方程經(jīng)過化簡變形后，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，則這個方程是一元一次方程．據(jù)此列出關(guān)于m的關(guān)系式，進而求出m的值．【詳解】解：∵(m-1)+5=0是關(guān)于x的一元一次方程，

∴，解得

故選：B【點睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點．8.方程與的解相同，則a的值是（）A.7 B.0 C.3 D.5【答案】A【解析】【分析】先分別兩個個方程，然后根據(jù)兩個方程的解相同，得出關(guān)于a的方程，然后求解即可．【詳解】解：解第一個方程得：，解第二個方程得：，∴．解得：．故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確解一元一次方程．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．9.將一副三角板按如圖方式擺放，使三角板的一個頂點重合，，，和分別是和的平分線．若，下列結(jié)論錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了角平分線及角的和差計算，根據(jù)角平分線定義及角的和差逐一判斷即可．【詳解】解：∵和分別是和的平分線，∴，，∴，說法正確，故A不符合題意；，說法正確，故B不符合題意；，說法正確，故C不符合題意；，說法錯誤，故D符合題意；故選D．10.已知有理數(shù)x，y，z滿足方程組，則等于（）A. B.6 C. D.0.6【答案】A【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式求值，解決本題的關(guān)鍵是用加減消元法消掉．用加減消元法消掉即可得出答案．【詳解】解：方程組，①②，得，．故選：A二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分）11.比較大?。?_____（填“”或“”）【答案】【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的比較大小，掌握正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．12.如圖，數(shù)軸中每個小格表示1個單位長度，如果點A表示的數(shù)是，那么點B表示的數(shù)是_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸上表示的數(shù)，正確根據(jù)點A所表示的數(shù)求出點B表示的數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.【詳解】解：點B表示的數(shù)是，故答案為：．13.計算：_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了角的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)度分秒的換算來計算．根據(jù)1度分，把當成來進行計算即可．【詳解】解：，故答案為：．14.《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出九，盈五；人出八，不足五．問人數(shù)幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出9元，還盈余5元；每人出8元，則還差5元，問共有________人．【答案】10【解析】【分析】由題意可設(shè)一共有，根據(jù)物品價位可得等量關(guān)系式，列出一元一次方程求解即可．【詳解】解：設(shè)有人，由題意可知：，解得：，故答案為：10．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，由題意找等量關(guān)系，注意盈余是比物品價位多，所以要減去5，還差5是不夠，所以要加5，列出一元一次方程解出答案是解題的關(guān)鍵．15.如圖，線段表示一條已經(jīng)對折的繩子，現(xiàn)從點處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長的一段為30cm．（1）若點為的中點，則對折前的繩長為______cm；（2）若，則對折前的繩長為______cm．【答案】①.60②.50或75【解析】【分析】（1）根據(jù)為中點，可知，根據(jù)線段和即可得到答案；（2）分類討論：①是最長的一段，根據(jù)，可得的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案；②是最長的一段，根據(jù)，可得的長再根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：（1）為中點，，,故答案為：；（2）①是最長的一段，，得，由線段的和差，得，原來繩長為，②是最長的一段，由題意，，由線段的和差，得，原來繩長為，故答案為：或．【點睛】本題考查了線段的和與差，分類討論是解題關(guān)鍵，以防遺漏．三、解答題（滿分60分）16.（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算和整式的加減，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先運算乘方，然后運算乘除，最后運算加減解題即可；（2）先去括號，然后合并同類項解題即可．【詳解】解：（1）；（2）．17.解方程或方程組：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的方法和步驟解答，即可得到答案；（2）根據(jù)加減消元法解答，即可得到答案．【詳解】（1）去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得∴；（2）②-①得解得：把代入①，得∴．【點睛】本題考查了一元一次方程、二元一次方程組的解法；解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程、二元一次方程組的方法，從而完成求解．18.已知與互為補角，且的比大，求的余角．【答案】【解析】【分析】本題考查余角和補角，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找準等量列方程求出是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵與互為補角，∴，即，又∵的比大，∴，解得：，∴的余角為，答：的余角為．19.從2開始，幾個連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：加數(shù)的個數(shù)（）和12345……當個連續(xù)偶數(shù)相加時，它們的和與之間有什么樣的關(guān)系？請用公式表示出來，并由此計算的值.【答案】;.【解析】【分析】根據(jù)已知發(fā)現(xiàn)1個連續(xù)偶數(shù)相加和為1×2，2個連續(xù)偶數(shù)相加和為2×3，…，n個連續(xù)偶數(shù)相加和為n（n＋1）；則2＋4＋6＋…＋202是101個連續(xù)偶數(shù)相加，根據(jù)規(guī)律可得結(jié)果．【詳解】∵1

2＝1×2＝×2×(×2＋1)；2

2＋4＝6＝2×3＝×4×(×4＋1)；3

2＋4＋6＝12＝3×4＝×6×(×6＋1)；4

2＋4＋6＋8＝20＝4×5＝×8×(×8＋1)；5

2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6＝×10×(×10＋1)；…∴當n個連續(xù)偶數(shù)相加時，和s等于n與n＋1的乘積，即s＝n（n＋1），2＋4＋6＋…＋202＝×202×（×202＋1）＝101×102＝10

302．【點睛】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)已知得出規(guī)律，運用規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．20.去年3至8月份期間，A，B，C三種品牌空調(diào)的銷售情況如下列統(tǒng)計圖所示，根據(jù)統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）3至8月份期間，品牌空調(diào)銷售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空調(diào)銷售量有臺；扇形統(tǒng)計圖中，A品牌所對應(yīng)的扇形的圓心角是度；（2）8月份，其他品牌的空調(diào)銷售總量是多少臺？【答案】（1）B，275，（2）臺【解析】【分析】題考查了條形圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握和理解統(tǒng)計圖中各個數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）從條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖可以得出答案；（2）根據(jù)A品牌電腦銷售量及A品牌電腦所占百分比即可求出月份電腦的總的銷售量，再減去A，B，C品牌的銷售量即可得出答案；【小問1詳解】3至8月三種品牌電腦銷售量總量最多是B品牌；8月份，品牌的銷售量為275臺；A品牌所對應(yīng)的扇形的圓心角是，故答案為：B，275，；【小問2詳解】8月，A品牌電腦銷售量為臺，A品牌電腦占，所以，8月份電腦的總的銷售量為（臺）．其它品牌的電腦有：（臺），答：其他品牌的空調(diào)銷售總量是臺．21.新新商場第1次用39萬元購進A，B兩種商品．銷售完后獲得利潤6萬元（總利潤＝單件利潤×銷售量），它們的進價和售價如表：商品價格AB進價（元/件）12001000售價（元/件）13501200（1）該商場第1次購進A，B兩種商品各多少件？（2）商場第2次以原價購進A，B兩種商品，購進A商品的件數(shù)不變，而購進B商品的件數(shù)是第1次的2倍，A商品按原價銷售，而B商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經(jīng)營活動獲得的利潤等于36000元，則B種商品是打幾折銷售的？【答案】（1）A商品200件，B商品150件；（2）8.5折【解析】【分析】（1）設(shè)該商場第1次購進A商品x件，購進B商品y件，根據(jù)“該商場第1次用39萬元購進A、B兩種商品．銷售完后獲得利潤6萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)B種商品是打m折銷售，根據(jù)第2次經(jīng)營活動獲得利潤等于36000元，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)該商場第1次購進A商品x件，購進B商品y件，依題意得：解得：．答：該商場第1次購進A商品200件，B商品150件．（2）設(shè)B種商品打m折銷售，依題意得：解得：m=8.5．答：B種商品是打8.5折銷售的．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．22.新定義：如圖①，已知，在內(nèi)部畫射線，得到三個角，分別為、、．若這三個角中有一個角是另外一個角的2倍，則稱射線為的“幸運線”．（本題中所研究的角都是大于而小于的角．）【閱讀理解】（1）角的平分線_________這個角的“幸運線”；（填“是”或“不是”）【初步應(yīng)用】（2）如圖①，，射線OC為的“幸運線”，則的度數(shù)為_________；（直接寫出答案）【解決問題】（3）如圖②，已知，射線從出發(fā)，以每秒的速度繞О點順時針旋轉(zhuǎn)，同時，射線從出發(fā)，以每秒的速度繞О點順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運動的時間為秒．若、、三條射線中，一條射線恰好是以另外兩條射線為邊的角的“幸運線”，求運動的時間t的值．【答案】