基于表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的小學(xué)數(shù)學(xué)開放性作業(yè)的設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)提高作業(yè)的質(zhì)量已經(jīng)成為當(dāng)前非常重要的議題，也一直是難點(diǎn)。通過借鑒“創(chuàng)造有意義的學(xué)習(xí)經(jīng)歷”的教學(xué)觀，提煉出“作為有意義的學(xué)習(xí)經(jīng)歷”的作業(yè)觀，從“學(xué)習(xí)經(jīng)歷”的視角來認(rèn)識(shí)和設(shè)計(jì)作業(yè)，有助于破解“作業(yè)負(fù)擔(dān)”的難題。作業(yè)或者評(píng)價(jià)要指向?qū)W生的素養(yǎng)發(fā)展，開放性作業(yè)是一個(gè)好的思考方向，其指條件、解法、答案具有多樣性和不確定性，并具有開放性、靈活性、多變性、新穎性、趣味性等特點(diǎn)，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維能力和創(chuàng)新精神具有不可忽視的作用。表現(xiàn)性評(píng)價(jià)評(píng)的是居于課程核心的、需要持久理解的目標(biāo)，是在數(shù)學(xué)教學(xué)中需要指向深度理解與學(xué)習(xí)的關(guān)鍵概念。因此，可以將表現(xiàn)性評(píng)價(jià)鑲嵌于小學(xué)數(shù)學(xué)開放性作業(yè)的任務(wù)設(shè)計(jì)，精準(zhǔn)評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解?；谝陨系乃伎?，開發(fā)指向核心概念的小學(xué)數(shù)學(xué)開放性作業(yè)路徑主要從四個(gè)方面考慮：01目標(biāo)具體化小學(xué)數(shù)學(xué)開放性作業(yè)的設(shè)計(jì)首先需要理解單元核心目標(biāo)的內(nèi)涵，厘清學(xué)生達(dá)成目標(biāo)的表現(xiàn)，并依據(jù)核心概念設(shè)計(jì)開放性的任務(wù)。在人教版一年級(jí)上冊(cè)第三單元“1-5的認(rèn)識(shí)和加減法”中，教師設(shè)計(jì)了讓學(xué)生用畫圖的方式表征加減法運(yùn)算含義的開放性作業(yè)（如圖1），目的是反饋學(xué)生是否理解加減法的含義。圖1-一年級(jí)開放性作業(yè)這部分內(nèi)容的核心目標(biāo)是“初步理解加減法的含義”。加減法含義是什么？學(xué)生理解加減法的含義又有哪些表現(xiàn)？在教材中并沒有給出明確的說明，主要是通過情境圖，讓學(xué)生初步理解加法和減法的意義，建構(gòu)加法和減法的模型。在本單元加減法模型主要涉及“添加型”、“拿走型”、“部分-部分-整體型”。而在模型（情境）、文字與符號(hào)之間的轉(zhuǎn)換是促進(jìn)學(xué)生理解運(yùn)算意義有效的方法。因此，開放性作業(yè)設(shè)計(jì)的目標(biāo)應(yīng)指向?qū)W生對(duì)于加減法模型的理解，引導(dǎo)學(xué)生將“符號(hào)表征”轉(zhuǎn)化成“模型（情境）表征”。圖2-學(xué)生畫圖表征2+3=5的含義圖3-學(xué)生畫圖表征5-3=2的含義學(xué)生畫圖表征加減法含義的水平層次是不一樣的。從圖2可以看出，學(xué)生清晰、準(zhǔn)確地表征了加法的兩種模型：左邊是“部分-部分-整體型”，小女孩左手拿了3顆糖、右手拿了2顆糖，合起來是5顆糖；右邊是“添加型”，魚缸里原來有2條金魚，又倒進(jìn)了3條，現(xiàn)在一共有5條魚。根據(jù)表現(xiàn)性評(píng)價(jià)框架，其認(rèn)知思維層次達(dá)到了水平3。在圖3中，學(xué)生雖然畫了兩幅圖表示5-3=2的含義，但都是表示從5個(gè)里邊拿走了3個(gè)，還剩2個(gè)，都屬于減法模型中的“拿走型”，沒有表示出“部分-部分-整體型”。根據(jù)表現(xiàn)性評(píng)價(jià)框架，其認(rèn)知思維達(dá)到了水平2?？梢?，目標(biāo)具體后，作業(yè)任務(wù)的設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)也變得具體和清晰，有利于教師在后續(xù)教學(xué)中進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)，比如加強(qiáng)“部分-部分-整體型”的教學(xué)。02框架清晰化由于學(xué)生在解決問題時(shí)會(huì)選擇不同的方法，由此，設(shè)計(jì)開放性作業(yè)則需制定清晰的表現(xiàn)性評(píng)價(jià)框架，從而準(zhǔn)確地反映學(xué)生理解核心概念的認(rèn)知思維水平層次。四年級(jí)上冊(cè)第二單元“公頃和平方千米”的核心目標(biāo)是知道并理解公頃、平方千米與平方米之間的進(jìn)率，初步形成1公頃的表象。在教學(xué)中，如何通過學(xué)生的開放性作業(yè)解答過程，診斷其目標(biāo)的達(dá)成程度？構(gòu)建清晰反映學(xué)生思維水平層次的表現(xiàn)性評(píng)價(jià)框架就顯得尤為重要。相應(yīng)的開放性作業(yè)如圖4所示。圖4-四年級(jí)開放性作業(yè)該題目需要學(xué)生結(jié)合已學(xué)的公頃和面積度量含義的相關(guān)知識(shí)來解答。常規(guī)的解題思路是：看1公頃里包含幾塊這樣的西紅柿菜地。但該階段的學(xué)生尚未學(xué)習(xí)除數(shù)是多位數(shù)的除法，難以正確得到10000÷1250的結(jié)果。因此，學(xué)生會(huì)選擇不同的方法：有的學(xué)生會(huì)通過估算得到近似的結(jié)果；有的學(xué)生根據(jù)運(yùn)算的意義，把除法轉(zhuǎn)化成乘法或減法；還有學(xué)生能關(guān)注“公頃”這一概念本質(zhì)，從面積度量的角度解決。這就需要教師結(jié)合單元目標(biāo)的內(nèi)涵、SOLO分類理論及學(xué)生的認(rèn)知思維制定表現(xiàn)性評(píng)價(jià)框架（見表1），對(duì)學(xué)生構(gòu)建公頃表象可分為五個(gè)水平層次，便于清晰反映學(xué)生所處的思維水平。表1-構(gòu)建公頃表象的開放性作業(yè)水平層次表03過程開放化過程的開放，在思維水平上具備“低門檻、多層次、大空間”的特點(diǎn)，滿足不同學(xué)生的需求，讓人人都獲得有價(jià)值的數(shù)學(xué)教育。三年級(jí)“萬以內(nèi)數(shù)的加減法”在第一學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”板塊中起著承上啟下的作用。開放性作業(yè)（如圖5）的設(shè)計(jì)，指向?qū)W生用畫圖、列式、文字等表征方式，將思考過程充分表現(xiàn)出來。有的學(xué)生先畫示意圖，然后用算式322-120-95＜322表示靠“長”能擺得下柜子和書桌，265-131-66＜265說明靠“寬”也能擺得下，最后用文字說明這樣擺放中間留有通道，符合實(shí)際生活習(xí)慣，屬于較高水平層次。圖5-三年級(jí)數(shù)學(xué)開放性作業(yè)圖6在二年級(jí)上冊(cè)第四單元“表內(nèi)乘法（一）”中2-6的乘法口訣學(xué)習(xí)后，教材安排了“解決問題”的學(xué)習(xí)，目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)在厘清數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，根據(jù)四則運(yùn)算的意義選擇不同的運(yùn)算解決問題。為了評(píng)測(cè)學(xué)生對(duì)運(yùn)算意義的理解情況，教師設(shè)計(jì)了開放題（如圖7）。學(xué)生在解決問題的過程中，首先要理解3×4和3+4表示的含義，同時(shí)分析情境中的信息，并選擇用圖示、文字表征方式表示購買過程。而開放性作業(yè)為學(xué)生的思維表達(dá)提供了足夠大的空間。圖7-二年級(jí)數(shù)學(xué)開放性作業(yè)這類作業(yè)讓學(xué)生有機(jī)會(huì)對(duì)自己的答案進(jìn)行解釋和判斷，重在對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解與表征，識(shí)別問題中涉及的各種數(shù)量關(guān)系，對(duì)信息的組織形成推測(cè)和猜想，評(píng)估答案和理性，采用合適的策略，以及對(duì)結(jié)果進(jìn)行概括和一般化。04思維可視化開放性作業(yè)為學(xué)生提供了表達(dá)數(shù)學(xué)思考的機(jī)會(huì)，同時(shí)結(jié)合表現(xiàn)性評(píng)價(jià)框架，可以精準(zhǔn)地看出學(xué)生思維層次，更好的為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)。

比如在四年級(jí)“公頃”的開放性作業(yè)（如圖4）中，學(xué)生的解答過程就可以清晰地反映出思維的過程。從圖8和圖9中可以看出，如果僅從答案上評(píng)價(jià)，結(jié)果是一樣的，但從解答過程中可以看出兩位學(xué)生的思維水平是不一樣的。作品A是把除法轉(zhuǎn)化成乘法計(jì)算得到結(jié)果，達(dá)到了水平3；而作品B則從面積度量本質(zhì)的含義來解決問題，將“公頃”與“邊長為100米的正方形”建立聯(lián)系，說明學(xué)生已經(jīng)構(gòu)建了“1公頃”的表象，所處的思維水平也更高，達(dá)到了水平4。圖8學(xué)生作品A圖9學(xué)生作品B再如，在五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)除法”的教學(xué)中，為了解學(xué)生對(duì)于小數(shù)除法算理理解的情況，設(shè)計(jì)了開放性作業(yè)，讓學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境解釋余數(shù)的含義，以了解學(xué)生所處的水平層次和存在的問題。圖10五年級(jí)上冊(cè)開放性作業(yè)從這兩位學(xué)生的作品（如圖11和圖12）可以看到他們的判斷是正確的，都能把理由闡述清楚，但從闡述過程中可以發(fā)現(xiàn)，他們對(duì)小數(shù)除法算理理解的程度是不一樣的。圖11中，該生只能用商不變的性質(zhì)解