第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年廣東省深圳市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.節(jié)約水5噸記作+5噸，則浪費水2噸記作(

)A.?3噸 B.+2噸 C.?2噸 D.+3噸2.如圖為出現(xiàn)在深圳街頭的新型無線充電石墩，關于石墩的三視圖的描述，正確的是(

)A.主視圖和左視圖相同

B.主視圖和俯視圖相同

C.左視圖和俯視圖相同

D.三個視圖都相同3.某校進行《九章算術》，《周髀算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》，《算法統(tǒng)宗》四本書的長文本閱讀活動，小聰從中任取一本，恰好抽到《九章算術》的概率為(

)A.12 B.13 C.144.如圖為人行天橋的示意圖，若高BC長為10米，斜道AC長為30米，則sinA的值為(

)A.223 B.3 C.5.下列計算正確的是(

)A.a2+a4=a6 B.6.如圖為小穎在試鞋鏡前的光路圖，入射光線OA經(jīng)平面鏡后反射入眼，若CB//OA，∠CBO=122°，∠BON=90°，則入射角∠AON的度數(shù)為(

)A.22°

B.32°

C.35°

D.122°7.某社區(qū)植樹60棵，實際種植人數(shù)是原計劃人數(shù)的2倍，實際平均每人種植棵數(shù)比原計劃少了3棵.若設原計劃人數(shù)為x人，則下列方程正確的是(

)A.60x?602x=3 B.602x8.如圖，將正方形ABCD沿EF折疊，使得點A與對角線的交點O重合，EF為折痕，則EFCG的值為(

)A.14

B.12

C.2二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.若關于x的方程x+a=5的解為x=1，則a=______．10.如圖，將無人機沿著x軸向右平移3個單位，若無人機上一點P的坐標為(1,2)，則平移后對應點P′的坐標為______．11.計算：a2a+1?112.如圖，同一平面直角坐標系下的正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=2?ax相交于點A和點B.若A的橫坐標為1，則B的坐標為______．13.如圖，以矩形ABCD的B點為圓心，BC的長為半徑作⊙B，交AB于點F，點E為AD上一點，連接CE，將線段CE繞點E順時針旋轉至EG，點G落在⊙B上，且點F為EG中點.若AF=1，AE=3，則CD的長為______．三、解答題：本題共7小題，共61分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題6分)

計算：16+|?3|+(π?3.1415.(本小題7分)

解一元一次方程組2x≥x?1①12(x+2)<3②，并在數(shù)軸上表示．

解：由不等式①得：______，

由不等式②得：______，

在數(shù)軸上表示為：

所以，原不等式組的解集為______．16.(本小題8分)

某班級擬開展科技主題班會活動，現(xiàn)從“科技安全”，“科技暢想”，“科技生活”，“科技前沿”，“科技故事”中挑選一個主題.全班同學通過投票選出最受歡迎的主題，投票結果的條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖如下：請根據(jù)以上信息，完成下列問題：

(1)本次投票共______人參與，其中科技安全所占百分比為______，并補全條形統(tǒng)計圖．

(2)為確定班會科技主題，從該班選擇7名學生代表為“科技暢想”和“科技故事”打分，分數(shù)列表如下：科技暢想109936910科技故事91078688平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)科技暢想ab9科技故事88c求表中的數(shù)據(jù)：a=______，b=______，c=______．

(3)結合上述信息，班會課應該選擇哪個科技主題，并說明理由．17.(本小題8分)

某學校采購體育用品，需要購買三種球類.已知某體育用品商店排球的單價為30元/個，籃球，足球的價格如表：①籃球、足球、排球各買一個的價格為140元②購買2個足球的價格比購買一個籃球多花費40元③購買5個籃球與購買6個足球花費相同(1)請你從上述3個條件中任選2個作為條件，求出籃球和足球的單價；

(2)若該學校要購買籃球，足球共10個，且足球的個數(shù)不超過籃球個數(shù)的2倍，請問購買多少個籃球時花費最少，最少費用是多少？18.(本小題10分)

如圖1，在Rt△ABC中，D是AB的中點，AE=CD，AD=EC．

(1)求證：四邊形ADCE為菱形；

(2)如圖2，若點O為AC上一點，且E，A，D三點均在⊙O上，連接OD，CD與⊙O相切于點D，①求∠ACD=______；②求⊙O的半徑r；

(3)利用圓規(guī)和無刻度直尺在圖2中作射線DF/?/AC，交BC于點F，保留作圖痕跡，不用寫出作法和理由．

19.(本小題10分)

綜合與實踐

【問題背景】排隊是生活中常見的場景.如圖，某數(shù)學小組針對某次演出，研究了排隊人數(shù)與安檢時間，安排通道數(shù)之間的關系．

【研究條件】

條件1：觀眾進場立即排隊安檢，在任意時刻都滿足：排隊人數(shù)=現(xiàn)場總人數(shù)?已入場人數(shù)；

條件2：若該演出場地最多可開放9條安檢通道，平均每條通道每分鐘可安檢6人．

【模型構建】若該演出前30分鐘開始進行安檢，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)場總人數(shù)y與安檢時間x之間滿足關系式：y=?x2+60x+100(0≤x≤30)．

結合上述信息，請完成下述問題：

(1)當開通3條安檢通道時，安檢時間x分鐘時，已入場人數(shù)為______，排隊人數(shù)w與安檢時間x的函數(shù)關系式為______．

【模型應用】

(2)在(1)的條件下，排隊人數(shù)在第幾分鐘達到最大值，最大人數(shù)為多少？

(3)已知該演出主辦方要求：

①排隊人數(shù)在安檢開始10分鐘內(nèi)(包含10分鐘)減少；

②盡量少安排安檢通道，以節(jié)省開支．

若同時滿足以上兩個要求，可開設幾條安檢通道，請說明理由？

【總結反思】

函數(shù)可刻畫生活實際場景，但要注意驗證模型的正確性，未來可結合更多變量(如突發(fā)情況、安檢流程優(yōu)化等)20.(本小題12分)

綜合與探究

【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，小軍用兩個大小不同的等腰直角三角板拼接成一個四邊形．

【抽象定義】以等腰三角形的一腰為邊向外作等腰三角形，使該邊所對的角等于原等腰三角形的頂角，此時該四邊形稱為“雙等四邊形”，原等腰三角形稱為四邊形的“伴隨三角形”.如圖2，在△ABC中，AB=AC，AC=AD，∠D=∠BAC.此時，四邊形ABCD是“雙等四邊形”，△ABC是“伴隨三角形”．

【問題解決】如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AC，AD=CD，∠D=∠BAC.求：①AD與BC的位置關系為：______；②AC2______AD?BC.(填“>”，“<”或“=”)

【方法應用】①如圖4，在△ABC中，AC=BC.將△ABC繞點A逆時針旋轉至△ADE，點D恰好落在BC邊上，求證：四邊形ABDE是雙等四邊形．

②如圖5，在等腰三角形ABC中，AC=BC，cosB=35，AB=5，在平面內(nèi)找一點D，使四邊形ABCD是以△ABC為伴隨三角形的雙等四邊形，若存在，請求出CD的長，若不存在，請說明理由．參考答案1.C

2.A

3.C

4.D

5.B

6.B

7.A

8.D

9.4

10.(4,2)

11.a?1

12.(?1,?1)

13.6

14.解：原式=4+3+1?1

=8?1

=7．15.解：2x≥x?1①12(x+2)<3②，

解不等式①，得：x≥?1，

解不等式②，得：x<4，

在數(shù)軸上表示如下：

所以不等式組的解集為：?1≤x<4，

故答案為：x≥?1；x<4；16.(1)本次投票人數(shù)為：5÷10%=50(人)，科技安全人數(shù)為：50?14?5?7?14=10(人)，

∴占比為：1050×100%=20%，

補全條形統(tǒng)計圖為：

故答案為：50，20%；

(2)a=10+9+9+3+6+9+107=8，

將“科技暢想”的打分排列為：3，6，9，9，9，10，10，

則中位數(shù)b=9；在“科技故事”打分中，8分出現(xiàn)次數(shù)最多，

∴c=8，

故答案為：8，9，8；

(3)應該選擇“科技暢想”，因為給“科技暢想”活動的打高分的人數(shù)最多，表示其更受歡迎17.(1)設籃球的單價為x元，足球的單價為y元，

選擇條件①②：

根據(jù)題意得：x+y+30=1402y?x=40，

解得x=60y=50，

答：籃球的單價為60元，足球的單價為50元；

(2)設該學校購買籃球m個，則購買足球(10?m)個，

根據(jù)題意得：10?m≤2m，

解得m≥103，

又∵m≤10，

∴103≤m≤10，

設學校要購買籃球、足球的總費用為w元，

根據(jù)題意得：w=60m+50(10?m)=10m+500，

∵10>0，

∴w隨m的增大而增大，

∵103≤m≤10，且m為正整數(shù)，

∴當m=4時，18.(1)證明：∵AD=CE，CD=AE，

∴四邊形ADCE為平行四邊形，

又∵∠ACB=90°，且D為AB中點，

∴CD=12AB=AD=BD，

∴平行四邊形ADCE為菱形．

(2)解：①∵四邊形ADCE為菱形，

∴DA=DC，

∴∠DAC=∠ACD，

又∵OA=OD=r，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COD=∠OAD+∠ODA=2∠OAD=2∠OCD，

∵CD切⊙O于D，

∴∠CDO=90°，

∴∠COD+∠ACD=2∠ACD+∠ACD=90°，

∴∠ACD=30°；

故答案為：30°；

②設半徑為r，

∵AC=4，

∴OC=4?r，

∵∠ACD=30°，∠CDO=90°，

∴sin∠ACD=ODOC=r4?r19.(1)若開設3條安檢通道，安檢時間為x分鐘，則已入場人數(shù)為(用x表示)18x，若排隊人數(shù)為w，則w與x的函數(shù)表達式為w=y?18x=?x2+42x+100；

故答案為：18x，w=?x2+42x+100；

(2)w=?x2+42x+100=?(x?21)2+541，

∴當x=21時，Wmax=541；

答：排隊人數(shù)在第21分鐘達到最大值，最大人數(shù)為541人；

(3)設開了m條通道，

則：w=y?6mx=?x2+60x+100?6mx=?x2+6(10?m)x+100，

∴對稱軸為x=3(10?m)，

∵排隊人數(shù)10分鐘(包括10分鐘)內(nèi)減少，

∴0≤3(10?m)≤10，即：203≤m≤10，

又20.【問題解決】解：①∵AB=AC，DA=DC，∠BAC=∠ADC，

∴∠ACB=180°?∠BAC2，∠DAC=180°?∠ADC2，

∴∠DAC=∠ACB，

∴AD//BC；

②∵∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ADC，

∴△ABC∽△DAC，

∴ACCD=BCAC，

∴AC2=BC?CD，

∵CD=AD，

∴AC2=BC?AD；

故答案為：①平行；②=；

【方法應用】①證明：∵△ADE為△ABC旋轉得到，

∴AB=AD，

令∠B=α，則∠ADB=α，∠BAD=180°?2α，

∴∠ADE=∠B=a，

由旋轉得，DE=BC，AE=AC，

又∵AC=BC，

∴EA=ED，

∴∠DAE=∠ADE=α，

∴∠E=180°?2α