第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年廣西中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.5的相反數(shù)是(

)A.?5 B.0 C.1 D.52.在第30個(gè)全國“愛眼日”來臨之際，某校組織各班圍繞“關(guān)注普遍的眼健康”開展了手抄報(bào)評比，其中九年級6個(gè)班得分為：8，9，7，9，10，9，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為(

)A.7 B.8 C.9 D.103.如圖是一個(gè)正三棱柱，則它的俯視圖是(

)A.B.

C.D.4.2025年5月4日，平陸運(yùn)河青年樞紐電站順利完成并網(wǎng)調(diào)試，具備發(fā)電條件.該電站設(shè)計(jì)年發(fā)電量1300萬千瓦時(shí)，年減排二氧化碳1.17萬噸.數(shù)據(jù)13000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.130×105 B.13×106 C.5.有兩個(gè)容量足夠大的玻璃杯，分別裝有a克水、b克水，a>b.都加入c克水后，下列式子能反映此時(shí)兩個(gè)玻璃杯中水質(zhì)量的大小關(guān)系的是(

)A.a+c>b+c B.a+c=b+c C.a+c<b+c D.a?c<b?c6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，AC=3，則sinB=(

)A.710 B.37 C.3107.已知一次函數(shù)y=?x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(4,3)，則b=(

)A.3 B.4 C.6 D.78.在跳遠(yuǎn)比賽中，某同學(xué)從點(diǎn)C處起跳后，在沙池留下的腳印如圖所示.測量線段AB的長度作為他此次跳遠(yuǎn)成績(最近著地點(diǎn)到起跳線的最短距離)，依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是(

)A.垂線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等9.?生態(tài)學(xué)家G.F.Gause通過多次單獨(dú)培養(yǎng)大草履蟲實(shí)驗(yàn)，研究其種群數(shù)量y隨時(shí)間t的變化情況，得到了如圖所示的“S”形曲線.下列說法正確的是(

)A.第5天的種群數(shù)量為300個(gè)

B.前3天種群數(shù)量持續(xù)增長

C.第3天的種群數(shù)量達(dá)到最大

D.每天增加的種群數(shù)量相同10.因式分解：a2?1=(

)A.(a+1)(a?1) B.a(a+1) C.(a+1)2 11.已知x1，x2是方程x2?20x?25=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則A.?25 B.?20 C.20 D.2512.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，“雙曲線階梯”ABCDEFG的所有線段均與x軸平行或垂直，且滿足BC=DE=FG=1，點(diǎn)A，C，E，G均在雙曲線y=kx的一支上.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,32)，則第三級階梯的高A.4

B.3

C.72

D.二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.2×14.寫出一個(gè)使分式1x+3有意義的x的值，可以是______．15.從3，4，5三個(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)，則選出的兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為______．16.如圖，點(diǎn)A，D在BC同側(cè)，AB=BC=CA=2，BD=CD=2，則AD=______．三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

(1)計(jì)算：(?2)×(?1)+3；

(2)化簡：a(a?1)+a．18.(本小題10分)

繡球是廣西民族文化的特色載體.如圖，設(shè)計(jì)某種繡球葉瓣時(shí)，可以先在圖紙上建立平面直角坐標(biāo)系，再分別以原點(diǎn)O，O′(5,5)為圓心、以5為半徑作圓，兩圓相交于A，B兩點(diǎn)，其公共部分構(gòu)成葉瓣①(陰影部分)，同理得到葉瓣②．

(1)寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求葉瓣①的周長；(結(jié)果保留π)

(3)請描述葉瓣②還可以由葉瓣①經(jīng)過怎樣的圖形變化得到．19.(本小題10分)

某班需從甲、乙兩名同學(xué)中推薦一人參加校史館講解員的選拔，班委決定從口頭表達(dá)能力、思維能力、表現(xiàn)力、儀容儀表四項(xiàng)內(nèi)容進(jìn)行考查.全班同學(xué)投票確定了各項(xiàng)所占的百分比，結(jié)果如圖1，再對甲、乙進(jìn)行考查并逐項(xiàng)打分，成績?nèi)鐖D2．

(1)在所考查的四項(xiàng)內(nèi)容中，甲比乙更具優(yōu)勢的有哪些？

(2)按照圖1的各項(xiàng)占比計(jì)算甲、乙的綜合成績，并確定推薦人選．20.(本小題10分)

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，∠ABC=65°，BC=CD．

(1)求證：△BOC≌△DOC；

(2)求∠ABD的度數(shù)．21.(本小題10分)

自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自駕游廣西的外省籍小客車，可享受高速公路車輛通行費(fèi)(以下簡稱高速費(fèi))優(yōu)惠.小悅一家5月中旬從湖南自駕到廣西探親游玩，此次全程所產(chǎn)生的高速費(fèi)享受的優(yōu)惠如下：湖南境內(nèi)路段廣西境內(nèi)特定路段廣西境內(nèi)其他路段周一至周四9.5折周五至周日9.5折全免5折(1)周六小悅一家從湖南Z市到廣西A市，所經(jīng)湖南境內(nèi)路段、廣西境內(nèi)特定路段和其他路段的高速費(fèi)原價(jià)分別為a元、b元和c元.求此行程的高速費(fèi)實(shí)付多少元？比原價(jià)優(yōu)惠了多少元？(用代數(shù)式表示)

(2)周日他們從A市到K市(全程在廣西境內(nèi))，高速費(fèi)實(shí)付27.55元；周一從K市原路返回到A市，高速費(fèi)實(shí)付95.95元.求此行程中A市與K市間廣西境內(nèi)特定路段和其他路段的單程高速費(fèi)原價(jià)分別是多少元．22.(本小題12分)

綜合與實(shí)踐

樹人中學(xué)組織一次“愛心義賣”活動.九(5)班分配到了一塊矩形義賣區(qū)和一把遮陽傘，遮陽傘在地面上的投影是一個(gè)平行四邊形(如圖1)．

初始時(shí)，矩形義賣區(qū)ABCD與遮陽傘投影?MNPO的平面圖如圖2所示，P在AD上，MN=3m，AN=1m，AP=2m，AB=3m，BC=2.5m.由于場地限制，參加義賣的同字只能左右平移遮陽傘.在移動過程中，?MNPO也隨之移動(MN始終在AB邊所在直線1.且形狀大小保持不變，但落在義賣區(qū)內(nèi)的部分(遮陽區(qū))會呈現(xiàn)不同的形狀.如圖3為?MNPQ移動到P落在BC上的情形．

【問題提出】西西同學(xué)打算用數(shù)學(xué)方法，確定遮陽區(qū)面積最大時(shí)?MNPO的位置．

設(shè)遮陽區(qū)的面積為Sm2，?MNPQ從初始時(shí)向右移動的距離為x?m．

【直觀感知】(1)從初始起右移至圖3情形的過程中，S隨x的增大如何變化？

【初步探究】(2)求圖3情形的x與S的值；

【深入研究】(3)從圖3情形起右移至M與A重合，求該過程中S關(guān)于x的解析式；

【問題解決】(4)當(dāng)遮陽區(qū)面積最大時(shí)，?MNPQ向右移動了多少？(直接寫出結(jié)果)23.(本小題12分)

【平行六邊形】如圖1，在凸六邊形ABCDEF中，滿足AB//DE，BC/?/EF，CD//FA，我們稱這樣的凸六邊形叫做“平行六邊形”.其中AB與DE，BC與EF，CD與FA叫做“主對邊”；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F叫做“主對角”；AD，BE，CF叫做“主對角線”．

(1)類比平行四邊形性質(zhì)，有如下猜想，請判斷正誤并在橫線上填寫“正確”或“錯誤”．猜想判斷正誤①平行六邊形的三組主對邊分別相等______②平行六邊形的三組主對角分別相等______③平行六邊形的三條主對角線互相平分______【菱六邊形】六條邊都相等的平行六邊形叫做“菱六邊形”．

(2)如圖2，已知平行六邊形OPQRST滿足OP=PQ=QR=RS.求證：平行六邊形OPQRST是菱六邊形；

(3)如圖3是一張邊長為3，4，6的三角形紙片.剪裁掉三個(gè)小三角形，使剪裁后的紙片為菱六邊形.請?jiān)诩舨玫舻男∪切沃?，任選一個(gè)，求它的各邊長．

答案解析1.【答案】A

【解析】解：5的相反數(shù)是?5．

故選：A．

根據(jù)符號不同，絕對值相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案．

本題考查了相反數(shù)的概念，掌握只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．2.【答案】C

【解析】解：這組數(shù)據(jù)中，數(shù)字9出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9，

故選：C．

根據(jù)眾數(shù)的定義即可得出答案．

本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．3.【答案】D

【解析】解：從上面看這個(gè)幾何體，是一個(gè)三角形．

故選：D．

根據(jù)從物體上方向下看得到的視圖為俯視圖，由此得解．

本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提．4.【答案】C

【解析】解：13000000=1.3×107．

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，5.【答案】A

【解析】解：∵a>b，

∴a+c>b+c．

故選：A．

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得出答案．

本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.【答案】B

【解析】解：∵∠C=90°，

∴sinB=ACAB=37．

故選：B7.【答案】D

【解析】解：∵一次函數(shù)y=?x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(4,3)，

∴3=?1×4+b，

解得：b=7．

故選：D．

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出3=?1×4+b，解之即可得出b的值．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記“直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b”是解題的關(guān)鍵．8.【答案】A

【解析】解：測量線段AB的長度作為他此次跳遠(yuǎn)成績(最近著地點(diǎn)到起跳線的最短距離)，依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是垂線段最短．

故選：A．

根據(jù)垂線段最短解答即可．

本題考查的是平行線的性質(zhì)，直線的性質(zhì)，垂線段最短，熟知從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短是解題的關(guān)鍵．9.【答案】B

【解析】解：A.第5天的種群數(shù)量為400個(gè)，原說法錯誤，該選項(xiàng)不符合題意；

B.前3天種群數(shù)量持續(xù)增長，說法正確，該選項(xiàng)符合題意；

C.第5天的種群數(shù)量達(dá)到最大，原說法錯誤，該選項(xiàng)不符合題意；

D.每天增加的種群數(shù)量不相同，原說法錯誤，該選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．

根據(jù)函數(shù)的圖象逐一判斷即可．

本題考查了函數(shù)圖象的知識，讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．10.【答案】A

【解析】解：a2?1=(a+1)(a?1)．

故答案為：(a+1)(a?1)．

故選：A．

根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．11.【答案】C

【解析】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=??201=20．

故選：C．

直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x112.【答案】B

【解析】解：∵點(diǎn)A(4,32)在雙曲線y=kx上，

∴k=4×32=6，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=6x，

∵BC=1且BC與x軸平行，AB與y軸平行，點(diǎn)A坐標(biāo)為(4,32)，

∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)比點(diǎn)A的橫坐標(biāo)小1，即橫坐標(biāo)為3，

∵點(diǎn)C在y=6x上，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)，

同理，DE=1，則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，把x=2代入y=6x，則y=3，

∴求得E點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，

FG=1，則點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為1，把x=1代入y=6x，則y=6，

∴G點(diǎn)坐標(biāo)為(1,6)，

觀察圖象可知，EF的長度等于點(diǎn)G的縱坐標(biāo)減去點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，

13.【答案】10【解析】解：2×5=2×5=14.【答案】1(答案不唯一)

【解析】解：分式1x+3有意義，即x+3≠0，

所以x≠?3即可，

所以x可以是1(答案不唯一)，

故答案為：1(答案不唯一)．

根據(jù)分式有意義的條件確定x的取值范圍，再在有效的范圍取值即可．

本題考查分式有意義的條件，掌握分母不為015.【答案】13【解析】解：列表如下：345378479589由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中選出的兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)的有2種結(jié)果，

所以選出的兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為26=13，

故答案為：1316.【答案】3【解析】解：延長AD交BC于E，

∵AB=CA，BD=CD，

∴AE⊥BC，BE=CE，

∵AB=BC=CA=2，

∴BE=CE=1，

∴AE=AB2?BE2=3，DE=BD2?BE2=2?1=1，

∴AD=AE?DE=3?1．

故答案為：17.【答案】5；

a2．【解析】(1)(?2)×(?1)+3

=2+3

=5；

(2)a(a?1)+a

=a2?a+a

=a2．

(1)先算乘法，再算加法即可；18.【答案】A(0,5)，B(5,0)；

5π；

葉瓣②還可以由葉瓣①繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到．

【解析】(1)∵以原點(diǎn)O，O′(5,5)為圓心、以5為半徑作圓，兩圓相交于A，B兩點(diǎn)，

∴OA=OB=O′A=O′B=5，

∴OAO′B是正方形，

∴∠AOB=∠OBO′=∠BO′A=∠O′AO=90°，

∴A(0,5)，B(5,0)；

(2)∵原點(diǎn)O，O′(5,5)為圓心、以5為半徑作圓，

∴兩個(gè)圓是等圓，

∵∠AOB=∠AO′B=90°，

∴葉瓣①的周長為：2π×OA×90°360°×2=5π；

(3)葉瓣②還可以由葉瓣①繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到．

(1)先證明四邊形OAO′B是正方形即可得到坐標(biāo)；

(2)根據(jù)∠AOB=90°，算出14圓的周長即可得到葉瓣的周長；19.【答案】口頭表達(dá)能力、儀容儀表；

推薦乙參加校史館講解，理由見解答．

【解析】(1)在所考查的四項(xiàng)內(nèi)容中，甲比乙更具優(yōu)勢的有口頭表達(dá)能力、儀容儀表；

(2)甲的綜合成績?yōu)?×40%+8×30%+7×20%+7×10%=8.1(分)，

乙的綜合成績?yōu)?×40%+9×30%+9×20%+8×10%=8.5(分)，

因?yàn)?.5>8.1，

所以推薦乙參加校史館講解．

(1)對比條形圖中四個(gè)考查內(nèi)容的具體大小即可得出答案；

(2)利用加權(quán)平均數(shù)分別計(jì)算出甲、乙的綜合成績，比較大小即可得出答案．

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，權(quán)的表現(xiàn)形式，一種是比的形式，如4：3：2，另一種是百分比的形式，如創(chuàng)新占50%，綜合知識占30%，語言占20%，權(quán)的大小直接影響結(jié)果，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)扇形圖中的權(quán)的大小計(jì)算出甲、乙的綜合成績．20.【答案】證明過程見解答；

40°．

【解析】(1)證明：∵BC=CD，

∴∠BOC=∠DOC，

∵OC=OC，OD=OB，

∴△BOC≌△DOC(SAS)；

(2)解：∵OC=OB，

∴∠ABC=∠OCB=65°，

∴∠COB=180°?∠ABC?∠OCB=50°，

∴∠DOC=∠BOC=50°，

∴∠AOD=180°?∠DOC?∠BOC=80°，

∴∠ABD=12∠AOD=40°．

(1)根據(jù)已知易得：∠BOC=∠DOC，然后利用SAS證明△BOC≌△DOC，即可解答；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠OCB=65°，再利用三角形內(nèi)角和定理可得∠COB=50°，然后利用(1)的結(jié)論可得21.【答案】實(shí)際支付高速費(fèi)用(0.95a+0.5c)元，優(yōu)惠了(0.05a+b+0.5c)元；

此行程中A市與K市間廣西境內(nèi)特定路段和其他路段的單程高速費(fèi)原價(jià)分別是45.9元和55.1元．

【解析】(1)此次行程高速費(fèi)原價(jià)總共為：a+b+c元，

實(shí)際支付高速費(fèi)用：0.95a+0+0.5c=(0.95a+0.5c)元，

優(yōu)惠了a+b+c?(0.95a+0.5c)=(0.05a+b+0.5c)元；

(2)設(shè)特定路段和其他路段的單程高速費(fèi)原價(jià)分別x元和y元，

0.5y=27.550.95x+0.95y=95.95，

解得：x=45.9y=55.1，

故此行程中A市與K市間廣西境內(nèi)特定路段和其他路段的單程高速費(fèi)原價(jià)分別是45.9元和55.1元．

(1)根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；

(2)根據(jù)題意列出方程組求解即可．22.【答案】S隨x的增大而增大；

圖3情形的x的值為3m，S的值為5m2；

S=?2x2+14x?19(3<x≤4)；

遮陽區(qū)面積最大時(shí)，【解析】(1)由圖可知，初始位置時(shí)S=0，

∴從初始起右移至圖3情形的過程中，S隨x的增大而增大；

(2)如圖：

根據(jù)題意，初始位置時(shí)P在AD上，右移至圖3時(shí)，P在BC上，

∴向右移動的距離x=AB=3m，此時(shí)AM=1m，Q向右移動到AD上，

∴AN=MN?AM=3?1=2(m)，

∴S=(AN+PQ)?AQ2=(2+3)×22=5(m2)；

∴圖3情形的x的值為3m，S的值為5m2；

(3)設(shè)初始位置時(shí)，∠ANP=α，如圖：

∵AP=2m，AN=1m，∠PAN=90°，

∴tanα=APAN=2，

從圖3情形起右移至M與A重合的過程中，設(shè)PQ交BC于G，PN交BC于E，QM交AD于F，連接EF，如圖：

由平移的性質(zhì)可知，PG=(x?3)m，BN=(4?x)m，

∴GQ=3?(x?3)=(6?x)m，AN=3?(4?x)=(x?1)m，

∵tanP=tan∠ENB=tanα=2，

∴GE=2PG=(2x?6)m，BE=2BN=(8?2x)m，

∵AM=MN?AN=AB?AN=BN，∠MAF=90°=∠NBE，∠FMA=∠ENB，

∴△FMA≌△ENB(ASA)，

∴FM=EN，

∵FM//EN，

∴四邊形FMNE是平行四邊形，

∴EF/?/MN，EF=MN=3m，

∵M(jìn)N/?/PQ，

∴四邊形QFEG，四邊形FANE都是梯形，

∴S=S梯形QFEG+S梯形FANE=(6?x+3)(2x?6)2+(x?1+3)(8?2x)2=?2x2+14x?19，

∴S關(guān)于x的解析式為S=?2x2+14x?19(3<x≤4)；

(4)當(dāng)0<x≤3時(shí)，S隨x的增大而增大，故當(dāng)x=3時(shí)，由(2)知，S最大為5m2；

當(dāng)3<x≤4時(shí)，S=?2x2+14x?19=?2(x?72)2+112

∴當(dāng)x=72時(shí)，S最大為112；

當(dāng)x>4時(shí)，S隨x的增大而減小，此時(shí)S<112；

∵5<112，

∴遮陽區(qū)面積最大時(shí)，?MNPQ向右移動了72m.

(1)從初始起右移至圖3情形的過程中，S隨x的增大而增大；

(2)初始位置時(shí)P在AD上，右移至圖3時(shí)，P在BC上，故向右移動的