答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁安徽省安慶市外國語學校2024-2025學年八年級下學期6月期末考試數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列二次根式中，屬于最簡二次根式是（

）A． B． C． D．2．下列方程沒有實數(shù)根的是（

）A． B．C． D．3．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，這個多邊形的邊數(shù)是()A．8 B．9 C．10 D．114．的三邊長分別為，，，下列條件不能判斷是直角三角形的為（

）A． B．C． D．5．某班30位同學的安全知識測試成績統(tǒng)計如表，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋，不影響下列關(guān)于成績的統(tǒng)計量的是（

）成績24252627282930人數(shù)▄▄33679A．平均數(shù)，眾數(shù) B．中位數(shù)，眾數(shù) C．平均數(shù)，方差 D．中位數(shù)，方差6．如圖，將兩張對邊平行的紙片隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動其中一張，使重合部分構(gòu)成一個四邊形，則下列結(jié)論中不一定成立的是（

）A． B． C． D．7．已知關(guān)于x的方程的兩個不相等的實數(shù)根分別是p，q，那么的值是（

）A． B．0 C．1 D．28．如圖，在中，是邊上一點，是邊的中點，平分．若，則的長為（

）

A．8 B．10 C．12 D．149．有一種“微信點名”活動，需要回答一系列問題，并將問題和自己的答案在朋友圈中發(fā)布，同時還規(guī)定“@”一定數(shù)量的其他人，邀請他們也參與活動．小明被邀請參加一次“微信點名”活動，他決定參與并按規(guī)定“@”其他人，如果收到小明邀請的人也同樣參與了活動并按規(guī)定“@”其他人，且從小明開始算起，轉(zhuǎn)發(fā)兩輪后共有91人被邀請參與該活動．設(shè)參與該活動后規(guī)定“@”x人，則可列出的方程為（

）A． B． C． D．10．如圖，E為正方形中邊上的一點，且，，M、N分別為邊、上的動點，且始終保持，則的最小值為（

）

A．8 B．8 C．8 D．12二、填空題11．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．12．若是方程的解，則代數(shù)式的值為．13．如圖，在中，點為邊上一點，連結(jié)AE，DE，AE＝DE＝BE，∠CDE＝24°，則度．14．如圖，正方形中，，點是對角線上的一點，連接．過點作，交于點，以、為鄰邊作矩形，連接．（1）的值為；（2）若恰為中點，連接交于點，則的長為．三、解答題15．計算：．16．解一元二次方程：．17．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．

(1)請在網(wǎng)格中畫出一組鄰邊長為，的，使各頂點都在網(wǎng)格線的交點上；(2)題（1）中的是矩形嗎？答：______．（填“是”或“不是”）18．已知關(guān)于x的一元二次方程(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若方程的兩個根都是正整數(shù)，求m的最小值.19．如圖，，平分，且交于點平分，且交于點，連接．(1)求證：四邊形是菱形．(2)過點作，垂足為點，連接，若，，求的長．20．嘉嘉根據(jù)學習“數(shù)與式”積累的活動經(jīng)驗，想通過“特殊到一般”的方法探究二次根式的運算規(guī)律．下面是嘉嘉的探究過程：等式①：；等式②：；等式③：；等式④：______________；……(1)【特例探究】將題目中的橫線處補充完整；(2)【歸納猜想】若為正整數(shù)，用含的代數(shù)式表示上述運算規(guī)律，并證明此規(guī)律成立；(3)【應用規(guī)律】嘉嘉寫出一個等式（均為正整數(shù)），若該等式符合上述規(guī)律，則的值為______．21．某中學為迎接信息技術(shù)會考，組織八年級學生進行了信息技術(shù)模擬考試．現(xiàn)隨機抽取了部分學生的成績（滿分40分，單位：分），得到如下相關(guān)信息．信息一：八年級部分學生信息技術(shù)成績?nèi)藬?shù)統(tǒng)計表組名成績分組人數(shù)A4B8CmD3E2信息二：B組的具體成績?yōu)?5，34，35，32，33，34，33，35．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)________，抽取的這部分學生的信息技術(shù)成績的中位數(shù)是________分；(2)C組對應扇形的圓心角度數(shù)為________；(3)已知該校八年級共有800人，若將模擬考試成績不少于32分的學生定為“信息達人”，請你估計該校八年級學生被評為“信息達人”的學生人數(shù)．22．新能源汽車已逐漸成為人們的交通工具．某品牌新能源汽車經(jīng)銷商對新上市的A汽車在1月份至3月份的銷售情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)A汽車1月份的銷量為20輛，3月份的銷量為45輛．(1)求A汽車銷量的月平均增長率．(2)為了擴大A汽車的市場占有量，提升A汽車的銷售業(yè)績，該公司決定采取適當?shù)慕祪r措施（降價幅度不超過售價的10%）．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當A汽車的銷售單價定為12萬元時，平均每月的售量為30輛，在此基礎(chǔ)上，若A汽車的銷售單價每降1萬元，平均每月可多售出10輛，若銷售額要達到440萬元，則每輛A汽車需降價多少萬元？23．已知：正方形中，是對角線所在直線上一點．(1)如圖1，若在對角線上，連接，過點作交于點．求證：；(2)如圖2，在（1）的條件下，若，求的長；(3)如圖3，若在的延長線上，連接，過點作交延長線于點，連接，若，的面積是20，求的長．《安徽省安慶市外國語學校2024-2025學年八年級下學期6月期末考試數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案BCCABCABDC1．B【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念逐一判斷即可：被開方數(shù)不含分母，且不含能開得盡方的因數(shù)或因式．【詳解】解：A、含開的盡的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、含開的盡的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；D、，被開方數(shù)含有分母，不是最簡二次根式，不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了最簡二次根式的概念，解題的關(guān)鍵是掌握最簡二次根式的定義．2．C【分析】對于A、B、C，先計算出判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷根的情況；對于D先把方程化為x2-2x-12=0，然后對方程的根進行判斷．【詳解】解：A、Δ=（-7）2-4×1×(-18)=121>0，則此方程有實數(shù)根，所以A選項不符合題意；B、變形為，Δ=（-4）2-4×1×1=12＞0，則此方程有兩個不等的實數(shù)根，所以B選項不符合題意；C.Δ=（-2）2-4×1×3=-8<0，則此方程沒有實數(shù)根，所以C選項符合題意；D.變形為，Δ=（-2）2-4×1×（-12）=52＞0，則此方程有兩個不等的實數(shù)根，所以D選項不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式Δ=b2-4ac：當Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．3．C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算．【詳解】多邊形的外角和是，根據(jù)題意得：，解得．故選：C．【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．4．A【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、勾股定理的逆定理．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)角之間的關(guān)系和三角形內(nèi)角和定理分別求出三角形的三個內(nèi)角判斷三角形是否直角三角形，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系利用勾股定理逆定理判斷三角形是否直角三角形．【詳解】解：A選項：，設(shè)，則，，，解得:，∴最大角：，不是直角三角形，故A選項符合題意；B選項：，，，，，是直角三角形，故B選項不符合題意；C選項：，設(shè)，則，，，是直角三角形，故C選項不符合題意；D選項：，是直角三角形，故D選項不符合題意．故選：A．5．B【分析】本題考查了求中位數(shù)“將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)”、求眾數(shù)“眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)”，熟記中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可得．【詳解】解：∵，∴被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)之和為，∴這組數(shù)據(jù)中，30出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是30，不受被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)的影響，∵將30位同學的成績按從小到大進行排序后，第15個數(shù)和第16個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，且，，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，不受被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)的影響，故選：B．6．C【分析】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定方法和其性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意易證四邊形是平行四邊形，再逐項判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知，，∴四邊形是平行四邊形．∴，，∴A、B、D正確，不符合題意；∴不一定等于，與兩張紙片的寬度有關(guān)，故C符合題意；故選：C．7．A【分析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系為，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到，即可求解．【詳解】解：方程有兩個不相等的實數(shù)根分別是p，q，，，當時，成立，此時，即，不符合題意，，又，∴，，故選：A．8．B【分析】延長，相交于點G，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，通過證明得出，，進而得出，即可求解．【詳解】解：延長，相交于點G，∵四邊形為平行四邊形，∴，則，，∴，∵是邊的中點，∴，在和中，，∴，∴，，∵平分，∴，∵，∴，故選：B．

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造等腰三角形，掌握平行四邊形對邊平行且相等，全等三角形對應邊相等，以及“三線合一”定理是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，理解題意，根據(jù)從小明開始算起，轉(zhuǎn)發(fā)兩輪后共有91人被邀請參與該活動列出一元二次方程即可．【詳解】解：設(shè)參與該活動后規(guī)定“@”x人，則可列出的方程為，故選：D．10．C【分析】由勾股定理可求的長，由“”可證，可得，通過證明四邊形是平行四邊形，可得，由，可得當點A，點M，點G三點共線時，的最小值為，由勾股定理即可求解．【詳解】解：過點D作，交于點H，過點E作，過點M作，直線交于點G，連接，如圖，

∵四邊形是正方形，∴，∵，，∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，∴，∴，∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴當點A，點M，點G三點共線時，的最小值為，∴．故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，兩點之間線段最短等知識，添加恰當輔助線構(gòu)造平行四邊形以及得到最小值為是解題的關(guān)鍵．11．x≥﹣4【詳解】由題意得，x+4≥0，解得x≥﹣4．故答案是：x≥﹣4．12．2027【分析】本題主要考查了一元二次方程的解和代數(shù)式求值，解本題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握一元二次方程解的定義．根據(jù)a是方程的解，得出，再根據(jù)求解即可．【詳解】解：∵a是方程的解，∴，∴，∴．故答案為：．13．68【分析】設(shè)∠B＝∠ADC＝x，直接利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出∠EAD＝∠ADE＝x﹣24°，進而結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠ADC，AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°設(shè)∠B＝∠ADC＝x，∵∠CDE＝24°，∴∠ADE＝x﹣24°，∵AE＝DE，∴∠EAD＝∠ADE＝x﹣24°，∵AE＝BE，∴∠B＝∠BAE＝x，∴x+x﹣24°+x＝180°，解得：x＝68°．故答案為：68．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，設(shè)∠B＝x，用未知數(shù)x表示∠DAE是解題的關(guān)鍵．14．【分析】（1）如圖，作于，于．證明，易證矩形是正方形，再證明，可得即可解決問題；（2）如圖，作于，作于K，求出，間的關(guān)系，利用勾股定理即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖，作于，于．四邊形是正方形，，于，于，，，四邊形是矩形，，，，，在和中，，，，四邊形是矩形，四邊形是正方形，，∵，，，在和中，，，由勾股定理得，，；（2）如圖，作于H，作于K，四邊形是正方形，，，是中點，，，∵，∴，設(shè)，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，即，解得：或（舍去），∴，∴，∵是等腰直角三角形，，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，∴，即，解得：或（舍去），∴．故答案為：，．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)、解一元二次方程、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．15．【分析】本題考查了立方根、絕對值以及平方根的運算．對于這種題型，解題的關(guān)鍵是要分步驟利用立方根、絕對值以及平方根的運算法則逐一解析和計算，特別注意絕對值的計算和正負號的判斷．【詳解】解：16．，【分析】直接利用因式分解的方法解一元二次方程即可．【詳解】解：∵，∴，∴，．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握掌握解一元二次方程的方法．17．(1)作圖見解析(2)不是【分析】（1）根據(jù)勾股定理及平行四邊形的判定定理作圖即可；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理求解即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；

（2）解：∵，，，∴，∴，∴不是矩形，故答案為：不是．【點睛】本題考查作圖的應用與設(shè)計、勾股定理及勾股定理的逆定理、平行四邊形的判定和矩形的判定，掌握勾股定理及平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．18．(1)見解析；(2)．【分析】（）先計算出根的判別式的值得到，則，然后根據(jù)根的判別式的意義得到結(jié)論；（）先由求根公式得到，，再利用且得，然后根據(jù)和都是正整數(shù)可確定的值；此題考查了根據(jù)一元二次方程的根的判別式判斷一元二次方程的根的情況，一元二次方程的解法，正確理解一元二次方程根的判別式，當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根；掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：∵，∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：∵，∴，，∵方程的兩個根都是正數(shù)，∴且，解得，∵方程的兩個根都是正整數(shù)，∴和都是正整數(shù)，∴的最小值為．19．(1)證明過程見詳解(2)【分析】本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，掌握以上知識，數(shù)形結(jié)合分析是關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到，四邊形是平行四邊形，再證明菱形即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，勾股定理得到，則，再根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可求解．【詳解】（1）證明：∵平分，平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，且，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是菱形；（2）解：如圖所示，∵四邊形是菱形，∴，點是線段中點，∵，∴，，∴，∴在中，．20．(1)(2)，證明見解析(3)【分析】本題考查了二次根式的混合運算，數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的式子總結(jié)出存在的規(guī)律．（1）根據(jù)前個的規(guī)律即可得出答案；（2）根據(jù)特例中數(shù)字的變化規(guī)律分析求解即可，對等式的坐標進行整理，即可求證；（3）利用（2）中的規(guī)律進行求解即可．【詳解】（1）解：由題意得：等式④：；（2）解：若為正整數(shù)，用含的代數(shù)式表示上述運算規(guī)律為，證明如下：等式左邊右邊；（3）解：∵（均為正整數(shù)），∴，，∴．21．(1)3；35(2)(3)480人【分析】本題考查了統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖分析，中位數(shù)的求法，扇形統(tǒng)計圖圓心角度數(shù)的求法，用樣本估計總體，從圖表中獲得準確的信息是解決本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)B組的人數(shù)和所占的百分比，可以計算出本次抽取的學生人數(shù)，然后即可計算出m的值，根據(jù)中位數(shù)的定義可求得中位數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出問卷成績在C組的扇形圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出該校八年級學生被評為“信息達人”的學生人數(shù)．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：總?cè)藬?shù)為人，∴人；根據(jù)題意得：抽取的這部分學生的信息技術(shù)成績位于正中間的均為35，∴抽取的這部分學生的信息技術(shù)成績的中位數(shù)是人；故答案為：3；35（2）解：C組對應扇形的圓心角度數(shù)為（3）解：該校八年級學生被評為“信息達人”的學生人數(shù)為人．22．(1)A汽車的月平均增長率為；(2)每輛A汽車需降價1萬元．【分析】（1）設(shè)A汽車的月平均增長率為x，根據(jù)題意列一元二次方程，求解即可得到答案；（2）設(shè)當每輛A汽車降價y萬元時，則銷售量為輛，