答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁安徽省蚌埠市龍子湖區(qū)蚌埠第九中學2024-2025學年下學期期末試卷七年級數學學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．±是3的（）A．算術平方根 B．平方根 C．絕對值 D．相反數2．某市發(fā)布上半年空氣質量狀況，PM2.5平均濃度為0.000024克/立方米，這個數字用科學記數法表示是（

）A． B． C． D．3．已知，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．5．不等式3x+3≤0的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．

C．

D．

6．如圖，有一個含有角的直角三角板，其直角邊在數軸上，若點與數軸上表示的點重合，點與數軸上表示的點重合，三角板繞點旋轉后，與數軸相交于點點在點右側，則點表示的數為（

）（提示：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方）A． B． C． D．7．如果使分式有意義的a和b的值都擴大為原來的2倍，則分式的值擴大為原來的4倍，那么整式A可以是（

）A． B． C． D．8．如圖，直線，被直線所截，，與相交于點，于點，若，則的度數為（

）A． B． C． D．9．已知非零實數，，滿足：，，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．10．如圖，在中，，，，，將沿直線向右平移3個單位得到，連接，則下列結論：①DE，；②；③四邊形的周長是27；④點到直線的距離是7.8．其中正確的是（

）A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題11．因式分解：．12．近幾年中學生近視的現象越來越嚴重，為保護視力，某公司推出了護眼燈，其側面示意圖（臺燈底座高度忽略不計）如圖所示，其中，．經使用發(fā)現，當時，臺燈光線最佳，此時的度數為．13．若，則的值為．14．若關于x的一元一次不等式組至少有兩個整數解，且關于y的分式方程的解為正數，則所有滿足條件的整數a的值之和是．三、解答題15．（1）計算：；

（2）解不等式組：．16．計算(1)(2)先化簡，再求值：已知，求的值．17．如圖，D、E、F分別在的三條邊上，且，．

(1)求證：；(2)若，平分，求的度數．18．觀察下列等式：；；；…(1)根據以上規(guī)律可得，則的值為．(2)寫出的值，并通過計算說明其正確性．19．如圖，一只螞蟻從點A沿數軸向右爬了2個單位長度到達點B，點A表示，設點B所表示的數為m．(1)實數m的值是________．(2)求的值；(3)在數軸上還有C、D兩點分別表示實數c和d，且有與互為相反數，求的平方根．20．隨著中國動畫電影哪吒之魔童鬧海的大火，某玩具公司生產了“哪吒”和“敖丙”兩款手辦已知每個“哪吒”手辦的售價比每個“敖丙”手辦的售價貴元按售價購買，用元購買的“哪吒”手辦的數量是用元購買的“敖丙”手辦的數量的倍．(1)求每個“哪吒”手辦和“敖丙”手辦的售價分別是多少元．(2)某班舉辦愛心義賣活動，準備從該玩具公司購進“哪吒”手辦和“敖丙”手辦共個進行售賣，且將每個“哪吒”手辦的售價定為元，每個“敖丙”手辦的售價定為元若本次購進“哪吒”手辦的數量不少于購進“敖丙”手辦數量的，應如何設計購買方案才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？21．光線照射到鏡面會產生反射現象，由光學知識，入射光線與鏡面的夾角和反射光線與鏡面的夾角相等，例如：在圖1中，有．(1)如圖2，已知鏡子與鏡子互相平行，請判斷入射光線與反射光線的位置關系，并說明理由；(2)如圖3，有一口井，已知入射光線與水平線的夾角為，問如何放置平面鏡，可使反射光線正好垂直照射到井底？（即求與水平線的夾角）(3)如圖4，直線上有A、C兩點，分別引兩條射線、，，，射線、分別繞A點、C點以1度/秒和4度/秒的速度同時順時針轉動，設時間為t，在射線轉動一周的時間內，是否存在某時刻，使得與平行？若存在，直接寫出所有滿足條件的時間t．《安徽省蚌埠市龍子湖區(qū)蚌埠第九中學2024-2025學年下學期期末試卷七年級數學》參考答案題號12345678910答案BBACBCDDBC1．B【分析】根據平方根的定義可得結論．【詳解】±是3的平方根，故選B．【點睛】本題考查了平方根的定義，一個正數的平方根有兩個，它們是互為相反數．2．B【分析】本題考查科學記數法的表示方法．根據科學記數法的一般形式為，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正整數；當原數的絕對值小于1時，n是負整數．據此求解即可．【詳解】解：，故選：B3．A【分析】本題主要考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式兩邊乘同一個數時，需根據數的正負性判斷不等號方向的變化，以及的非負性是解題的關鍵．根據不等式的基本性質，結合的取值情況（非負性），對每個選項逐一分析判斷．【詳解】解：選項A：，，根據不等式基本性質，不等式兩邊乘同一個非負數，不等號方向不變，，該選項成立．選項B：當時，；當時，由，根據不等式基本性質，不等式兩邊乘同一個負數，不等號方向改變，可得，僅由不能確定，該選項不成立．選項C：當時，，僅由不能確定，該選項不成立．選項D：當，時，滿足，但，，此時，僅由不能確定，該選項不成立．故選：．4．C【分析】由合并同類項、同底數冪相乘、積的乘方、同底數冪除法，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故C錯誤；C、，故C正確；D、，故D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項、同底數冪相乘、積的乘方、同底數冪除法，解題的關鍵是掌握運算法則進行解題．5．B【分析】首先解出不等式，再把不等式的解集表示在數軸上即可．【詳解】解：，，，在數軸上表示為：

．故選：．【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式，在數軸上表示解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來，向右畫；，向左畫）．在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示．6．C【分析】利用勾股定理求得，求得點表示的數為即可．本題主要考查了勾股定理、實數與數軸等知識點，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．【詳解】解：有一個含有角的直角三角板，點與數軸上表示的點重合，點與數軸上表示的點重合，，由勾股定理得：，點表示的數為．故選：．7．D【分析】本題考查分式的基本性質，根據分式的基本性質逐項判斷即可．【詳解】解：若整式A是，將原分式中a和b的值都擴大為原來的2倍可得，分式的值不變，則A不符合題意；若整式A是，將原分式中a和b的值都擴大為原來的2倍可得，分式的值不變，則B不符合題意；若整式A是將原分式中a和b的值都擴大為原來的2倍可得，分式的值擴大為原來的2倍，則C不符合題意；若整式A是，將原分式中a和b的值都擴大為原來的2倍可得，分式的值擴大為原來的4倍，則D符合題意；故選：D．8．D【分析】本題考查了利用平行線的性質求角度，由平行線的性質得，即可求解；能熟練利用平行線的性質求角度是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，于點，，，，，解得：；故選：D．9．B【分析】本題主要考查不等式．根據不等式性質進行變形即可得出結論．【詳解】解：由，可得．代入中，可得：，無法判斷與的大小關系，故A選項不符合題意；由，得．代入中，得，，則，故B選項符合題意；由于，則，故C選項不符合題意；由于，則，故D選項不符合題意；故選：B．10．C【分析】此題考查了平移的性質：對應邊相等且平行，對應角相等，熟記平移的性質是解題的關鍵．由平移的性質判斷①②正確；由平移得到，，求出四邊形周長判斷③錯誤；延長，交于點G，過點A作于點H，利用面積公式求出，得出的長度，由此判斷④正確．【詳解】解：∵將沿直線向右平移3個單位得到，∴，，，故①正確；∴，故②正確；∵將沿直線向右平移3個單位得到，∴，，∵，，∴，∴四邊形的周長，故③錯誤；延長，交于點G，過點A作于點H，如圖所示：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴點B到的距離為，故④正確；綜上分析可知，正確的有①②④．故選C．11．【分析】本題考查綜合運用提公因式法和公式法因式分解．一般因式分解時有公因式先提取公因式，然后再考慮用公式法因式分解．先提出公因式，再利用平方差公式分解，即可求解．【詳解】解：故答案為：．12．【分析】本題主要考查了平行線的性質與判定，垂線的定義，過點作，先得，由垂線的定義得到，，根據平行線的性質求出，即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過點作，∵，∴∵，∴，，∵，∴，∴，故答案為：．13．【分析】將和看作一個整體，利用完全平方公式變形計算即可．本題考查了完全平方公式，解題的關鍵是利用整體的數學思想，靈活運用完全平方公式．【詳解】解：，．故答案為：．14．【分析】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，先解不等式組，根據關于的一元一次不等式組至少有兩個整數解，確定的取值范圍，再把分式方程去分母轉化為整式方程，解得，由分式方程的解為正數，確定的取值范圍且，進而得到且，根據范圍確定出的取值，相加即可得到答案．【詳解】解：，解①得：，，，解②得：，，關于的一元一次不等式組至少有兩個整數解，，解得，，，，，，關于的分式方程的解為正數，且，解得且，且，則所有滿足條件的整數的值之和是，故答案為：．15．（1）；（2）．【分析】本題考查的是實數的混合運算，解一元一次不等式組：（1）線計算負指數冪、算術平方根、絕對值和零指數冪的運算，再進行加減運算；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可．【詳解】解：（1）原式；（2），解不等式得，，解不等式得，，不等式組的解集為．16．(1)(2)，【分析】本題考查了整式的混合運算，分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．（1）先根據完全平方公式、平方差公式以及單項式乘以多項式的運算法則去括號，再合并同類項即可得解；（2）括號內先通分，再將除法轉化為乘法，約分即可化簡，最后整體代入計算即可得解．【詳解】（1）解：；（2）解：，∵，∴，∴原式．17．(1)見解析；(2)【分析】本題考查平行線的判定與性質．（1）根據平行線的性質得，再由等量代換可得，即可證明結論；（2）根據平行線的性質得，得出，角平分線定義得，根據平行線的性質即可求出結果．【詳解】（1）∵，∴，∵，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，由（1），得：，∴．18．(1)(2)【分析】本題考查了數字的規(guī)律的探究，算術平方根，熟練掌握以上知識點是解答本題的關鍵．（1）通過前三個式子找出其中的規(guī)律即可；（2）通過前三個式子找出其中的規(guī)律即可．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）解：，，，，．19．(1)(2)2(3)【分析】（1）根據兩點間的距離公式可得答案；（2）由（1）可知、，再利用絕對值的性質化簡絕對值號，繼而求得答案；（3）根據非負數的性質求出、的值，再代入，進而求其平方根．【詳解】（1）解：∵螞蟻從點沿數軸向右爬了個單位長度到達點，點表示∴點表示∴．（2）解：∵∴，∴．（3）解：∵與互為相反數∴∴，∴，∴∴，即的平方根是．【點睛】本題考查了實數與數軸、絕對值的性質、相反數的性質、非負數的性質、求一個數的平方根等，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．20．(1)每個“哪吒”手辦的售價是元，每個“敖丙”手辦的售價是元(2)購進“哪吒”手辦個，“敖丙”手辦個才能獲得最大利潤，最大利潤是元【分析】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出分式方程；一元一次不等式和一次函數關系式．（1）設每個“哪吒”手辦的售價是元，則每個“敖丙”手辦的售價是元，根據用元購買的“哪吒”手辦的數量是用元購買的“敖丙”手辦的數量的倍，列出分式方程，解方程即可；（2）設購進“哪吒”手辦個，則購進“敖丙”手辦個，根據本次購進“哪吒”手辦的數量不少于購進“敖丙”手辦數量的，列出一元一次不等式，解得，再設利潤為元，根據題意列出關于的一次函數關系式，然后由一次函數的性質即可解決問題．【詳解】（1）解：設每個“哪吒”手辦的售價是元，則每個“敖丙”手辦的售價是元，由題意得：，解得：，經檢驗，是原方程得解，且符合題意，（元），答：每個“哪吒”手辦的售價是元，每個“敖丙”手辦的售價是元；（2）解：設購進“哪吒”手辦個，則購進“敖丙”手辦個，由題意得：，解得：，設利潤為元，由題意得：，，隨的增大而減小，當時，有最大值，此時，（個），答：購進“哪吒”手辦個，“敖丙”手辦個才能獲得最大利潤，最大利潤是元．21．(1)，理由見解析；(2)當平面鏡與水平線的夾角為時，能使反射光