答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁安徽省合肥市蜀山區(qū)琥珀中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．3．將分式中的x，y的值都擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值（

）A．不變 B．?dāng)U大為原來的6倍C．縮小為原來的 D．?dāng)U大為原來的3倍4．在2025年蛇年春晚上，一群會(huì)跳舞、能拋手絹的人形機(jī)器人驚艷亮相，機(jī)器人的研發(fā)也成為當(dāng)今時(shí)代科研的重點(diǎn)．中國(guó)科學(xué)院研發(fā)出新型的工業(yè)納米機(jī)器人，其大小約為．已知，則用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．如圖，天平右盤中每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是，則物體A的質(zhì)量的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（

）A． B．C． D．6．關(guān)于x，y的方程組滿足不等式，則m的范圍是（

）A． B． C． D．7．如圖是一個(gè)可折疊的衣架，是地平線，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，就可以確定點(diǎn)，，在同一直線上，這樣判定的依據(jù)是（

）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C．過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行D．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行8．科大訊飛公司為合肥市中小學(xué)智慧課堂提供學(xué)生平板，成本為3200元，標(biāo)價(jià)為4480元，如果公司要以利潤(rùn)不低于的售價(jià)打折出售，則最低可打折扣為（

）A．9折 B．折 C．8折 D．折9．如圖1為學(xué)校七年級(jí)兩個(gè)班的勞動(dòng)實(shí)踐基地，圖2是從實(shí)踐基地抽象出來的幾何模型：兩塊邊長(zhǎng)為m、n的正方形，其中重疊部分B為池塘，陰影部分、分別表示兩個(gè)班級(jí)的基地面積．若，，則的值等于（

）A．12 B．10 C．8 D．1610．如圖，通過畫邊長(zhǎng)為1的正方形，就能把表示在數(shù)軸上點(diǎn)處，記右側(cè)最近的整數(shù)點(diǎn)為，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)，記右側(cè)最近的整數(shù)點(diǎn)為，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)，如此繼續(xù)，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．二、填空題11．計(jì)算：=．12．把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是．13．已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是．14．如圖，直線分別與直線、相交于O、P兩點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，要使得，則應(yīng)為度；（2）若，平分，，則度．三、解答題15．計(jì)算：．16．解不等式：．17．如圖是由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格，三角形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)上），按下列要求畫圖：(1)過點(diǎn)C作；(2)在給定的方格紙中，平移三角形，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，請(qǐng)畫出平移后的三角形，使B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E、F．18．觀察與思考：①；②；③(1)根據(jù)上述等式的規(guī)律，直接寫出第④個(gè)等式；(2)試用含n（為自然數(shù)，且）的等式表示這一規(guī)律，并說明該等式的正確性．19．先化簡(jiǎn)，再?gòu)?，?，1，2中選取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．20．伴隨著“雙碳”政策的實(shí)施，新能源汽車應(yīng)運(yùn)而生，新能源汽車主要有純電動(dòng)汽車和油電混合動(dòng)力汽車兩種．已知某型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車每次換電池的時(shí)間比加油的時(shí)間多分鐘，且花5小時(shí)完成換電池服務(wù)的次數(shù)與花3小時(shí)完成加油服務(wù)的次數(shù)相等．求該車每次換電池服務(wù)和完成加油服務(wù)的時(shí)間分別是多少？21．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上．老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片（其中A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形），并用A種紙片一張，B種紙片一張．C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．(1)觀察圖2，請(qǐng)你寫出三個(gè)代數(shù)式：之間的關(guān)系；(2)若，則的值為；(3)兩個(gè)正方形如圖3擺放，邊長(zhǎng)分別為x，y．若，求圖中兩個(gè)陰影部分的面積的和．22．3月14號(hào)是“國(guó)際數(shù)學(xué)日”，學(xué)校每年的3月14日舉行數(shù)學(xué)節(jié)．為了給今年數(shù)學(xué)節(jié)做準(zhǔn)備，小麗和小敏到文具店購(gòu)A、B兩種魔方（兩種魔方都要有），文具店里A、B兩種魔方的單價(jià)分別為18元和25元．下面是小麗與小敏的對(duì)話：小麗：購(gòu)買A、B兩種魔方共30個(gè)；小敏：學(xué)校規(guī)定購(gòu)買A、B兩種魔方總費(fèi)用不超過570元；根據(jù)小麗和小敏的對(duì)話，解決下列問題：(1)小麗和小敏最多可購(gòu)買幾個(gè)B種魔方？(2)共有幾種購(gòu)買方案，如何購(gòu)買所花費(fèi)用最少？23．在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個(gè)含的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．

(1)【問題初探】如圖1，兩直線m、n和直角三角形，其中，，．若，則的度數(shù)為；(2)【實(shí)踐探究】如圖2，創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線m向上平移，發(fā)現(xiàn)的值始終不變，為了求出該值，同學(xué)們根據(jù)“過拐點(diǎn)作平行線”的思路．想到作輔助線，過點(diǎn)B作，請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全輔助線．并求出該值；(3)【拓展延伸】如圖3，，點(diǎn)E在上，，，設(shè)，請(qǐng)直接用含α的代數(shù)式表示．《安徽省合肥市蜀山區(qū)琥珀中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案DBACAACDAD1．D【分析】本題主要考查無理數(shù)的概念，算術(shù)平方根，熟記概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)無理數(shù)的概念，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，即可求解．【詳解】解：，，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：D．2．B【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，冪的乘方，完全平方公式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，理解相關(guān)知識(shí)是解答關(guān)鍵．利用合并同類項(xiàng)的知識(shí)求解A，用冪的乘方的運(yùn)算法則求解B，運(yùn)用完全平方公式求解C，利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則求解D．【詳解】解：A．與不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行加法計(jì)算，此項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；B．，此項(xiàng)計(jì)算正確，故符合題意；C．，此項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；D．，此項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意．故選：B．3．A【分析】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，熟知分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變是解題的關(guān)鍵．先把，的值都擴(kuò)大為原來的3倍，得，再化簡(jiǎn)，據(jù)此即可作答．【詳解】解：將分式中的，的值都擴(kuò)大為原來的3倍，得到，把的分子和分母同時(shí)除以3，即，故選：A．4．C【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，，故選：C．5．A【分析】本題主要考查了用數(shù)軸表示不等式的取值范圍，根據(jù)天平的圖片得到的取值范圍，在數(shù)軸上表示的取值，問題得解．【詳解】解：由圖可知，，∴的取值范圍在數(shù)軸上表示如圖：故選：A．6．A【分析】本題考查了解一元一次不等式，二元一次方程組的解，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．利用整體的思想可得，從而可得，然后按照解一元一次不等式的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：，得：，∴，∵，∴，解得：，故選：A．7．C【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，平行公理及推理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．根據(jù)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行解決問題即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可知當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，就可以確定點(diǎn)，，在同一直線上；依據(jù)是過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；故選：C8．D【分析】本題主要考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)該商品打x折出售，根據(jù)利潤(rùn)等于標(biāo)價(jià)乘以折扣減去成本列出不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)該商品打x折出售，由題意得，，解得，∴x的最小值為，∴最低可打折扣為折，故選：D．9．A【分析】本題考查了完全平方公式和平方差公式在幾何圖形中的應(yīng)用，根據(jù)題意可得，，求得，再根據(jù)，，利用完全平方公式求出的值，最后整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，，，∵，，，或（舍去），．故選：A．10．D【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算的規(guī)律，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．先由題意可得，點(diǎn)的數(shù)為2，再整理得表示的數(shù)為，故表示的數(shù)為，，同理得，即可作答．【詳解】解：∵，∴，∵記右側(cè)最近的整數(shù)點(diǎn)為，∴點(diǎn)的數(shù)為2，∴，則表示的數(shù)為，∵，∴，∴，表示的數(shù)為，，則表示的數(shù)為，∵，∴，表示的數(shù)為，則同理可得；；故選：D．11．﹣2【分析】根據(jù)立方根的定義，求數(shù)a的立方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x3=a，則x就是a的立方根．【詳解】∵（－2）3=－8，∴，故答案為：-212．【分析】本題主要考查了提公因式法因式分解，完全平方公式因式分解，先提出公因式，再根據(jù)完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式．故答案為：．13．且【分析】本題考查了根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)，掌握求解的方法是關(guān)鍵；分式方程先去分母化為整式方程，得到方程的解為，再根據(jù)題意可得且，進(jìn)而可得關(guān)于m的不等式，進(jìn)一步求解即可得．【詳解】解：分式方程去分母，得，解得，∵方程的解是非負(fù)數(shù)，∴且，∴且，解得：且；故答案為：且．14．【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義、角平分線的計(jì)算，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求得，再利用兩直線平行同位角相等，即可得到答案；（2）平行線的性質(zhì)得到，由，，可求得，進(jìn)而根據(jù)對(duì)頂角相等求出，最后根據(jù)角平分線的定義及鄰補(bǔ)角的定義，即可得到答案．【詳解】解：（1）∵，∴，要使得，則，故答案為：；（2）如圖，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵平分，，；故答案為：．15．【分析】本題主要考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根以及有理數(shù)的乘方等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；先計(jì)算有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算乘法、最后計(jì)算加減即可．【詳解】解：．16．【分析】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題關(guān)鍵．按照解一元一次不等式的步驟解不等式即可得．【詳解】解：，不等式左、右兩邊同時(shí)乘以6，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，不等式左、右兩邊同時(shí)乘以，得．17．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了平移的性質(zhì)和平移作圖，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)先畫出B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E、F，再順次連接即可．【詳解】（1）解：如圖，取格點(diǎn)M，連接，則線段即為所作；（2）解：平移后的三角形如圖所示：18．(1)(2)，證明見解析【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探究和分式的運(yùn)算，正確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)前幾個(gè)等式找到規(guī)律求解即可；（2）先根據(jù)（1）題的規(guī)律得出一般的等式形式，再根據(jù)分式的運(yùn)算法則驗(yàn)證即可．【詳解】（1）解：因?yàn)棰?；②；③所以第④個(gè)等式是；（2）解：由（1）題可得：第n個(gè)等式為：；證明：右邊左邊；所以原等式是正確的．19．，當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再選取使分式有意義的值代值計(jì)算即可．【詳解】解：；∵，∴x可為或，當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式．20．該車每次換電池服務(wù)和完成加油服務(wù)的時(shí)間分別是分鐘和分鐘．【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意正確列方程是解題關(guān)鍵．設(shè)該車每次換電池服務(wù)的時(shí)間是分鐘，根據(jù)“花5小時(shí)完成換電池服務(wù)的次數(shù)與花3小時(shí)完成加油服務(wù)的次數(shù)相等”列分式方程求解即可．【詳解】解：設(shè)該車每次換電池服務(wù)的時(shí)間是分鐘，則完成加油服務(wù)的時(shí)間是分鐘，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合題意，（分鐘），答：該車每次換電池服務(wù)和完成加油服務(wù)的時(shí)間分別是分鐘和分鐘．21．(1)(2)(3)【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景和變形計(jì)算，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征、靈活變形是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)圖形面積的兩種不同的表示方法即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)完全平方公式的變形解答即可；（3）根據(jù)可得，然后利用完全平方公式的變形求出，再根據(jù)陰影部分的面積代入求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)圖形可得：正方形的面積可以表示為，又可以表示為，所以的關(guān)系是：；（2）解：∵，，∴，∴，∴；故答案為：（3）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴（負(fù)值舍去），∴陰影部分的面積．22．(1)小麗和小敏最多可購(gòu)買4個(gè)B種魔方(2)共有4種購(gòu)買方案，購(gòu)買B種魔方1個(gè)，購(gòu)買A種魔方29個(gè)時(shí)，購(gòu)買所花費(fèi)用最少【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意、列出不等式是解題關(guān)鍵；（1）設(shè)購(gòu)買B種魔方x個(gè)，則購(gòu)買A種魔方個(gè)，根據(jù)：30個(gè)A、B兩種魔方總費(fèi)用不超過570元，即可列出不等式，解不等式再取其解集的最大整數(shù)即可；（2）根據(jù)（1）題的結(jié)果結(jié)合兩種魔方都要有即可確定x的范圍，再取其解集中的整數(shù)即得購(gòu)買方案，再取費(fèi)用最少的方案即得答案．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買B種魔方x個(gè)，則購(gòu)買A種魔方個(gè)，根據(jù)題意可得：，解得，∵x為整數(shù)，∴x最大為4；答：小麗和小敏最多可購(gòu)買4個(gè)B種魔方；（2）解：∵兩種魔方都要買，∴，∴整數(shù)x可取1，2，3，4；∴共有4種購(gòu)買方案：①購(gòu)買B種魔方1個(gè)，購(gòu)買A種魔方29個(gè)，花費(fèi)547元；②購(gòu)買B種魔方2個(gè)，購(gòu)買A種魔方28個(gè)，花費(fèi)元；③購(gòu)買B種魔方3個(gè)，購(gòu)買A種魔方27個(gè)，花費(fèi)561元；④購(gòu)買B種魔方4個(gè)，購(gòu)買A種魔方26個(gè)；花費(fèi)568元；∴共有4種