期末核心考點練習(xí)卷-數(shù)學(xué)七年級下冊蘇科版一、單選題1．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．2．下列圖形中，對稱軸最多的圖形是（

）A．等邊三角形 B．正五邊形 C．正方形 D．平行四邊形3．若干個大小形狀完全相同的小長方形，現(xiàn)將其中4個如圖1擺放，構(gòu)造出一個正方形，其中陰影部分面積為40；其中5個如圖2擺放，構(gòu)造出一個長方形，其中陰影部分面積為100（各個小長方形之間不重疊不留空），則每個小長方形的面積為（）A．5 B．10 C．20 D．304．已知，則的值是（

）A．10 B．13 C．19 D．255．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖a是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖b，再沿折疊成圖c，則圖c中的（

）．A．96 B．108 C．118 D．1287．如果是關(guān)于的二元一次方程的解，那么的值是（）A． B． C． D．8．如圖，將一張長方形紙片，分別沿著，對折，使點B落在點，點C落在點，點P、、不在同一直線上，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．觀察下列等式：；；；……根據(jù)以上規(guī)律計算的值是（

）A． B． C． D．二、填空題10．若中不含x的二次項，則a的值為．11．已知，則的值為．12．已知，則．13．已知一個正方形的邊長為，將其一邊增加，另一邊減小得到一個新的長方形，則長方形的面積為（用含的式子表示）．14．“昔錦官之地，有匠作弓與箭．作一弓需三日，作一箭需二日．共費四十日，成弓箭十五．”題目大意是：從前在錦官城這個地方，有工匠制作弓和箭．制作一張弓需要三天時間，制作一支箭需要兩天時間．總共花費四十天時間，制成弓和箭共計十五件．設(shè)弓有x件，箭有y件，則可列方程組為．15．如圖，將一張長方形紙片，分別沿著，對折，使點落在點，點落在點．（1）若點，，在同一直線上，如圖1，度，則度；（2）若點，，不在同一直線上，如圖2，度，則度．三、解答題16．先化簡，再求值：，其中，．17．解下列方程組：(1)；(2)．18．解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．19．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)，，都在格點上．(1)若平移后得到，當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為，畫出，并寫出，的坐標(biāo)；(2)將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，畫出，并直接寫出點的坐標(biāo)；(3)求的面積．20．如圖，在中，是的平分線，，，交于點．(1)求證：是的平分線．(2)若將“是的平分線”與“是的平分線”，“”或“”中的任一條件交換，所得命題是真命題嗎？若是，請選擇一個證明；若不是，請說明理由．21．如圖，長方形拼圖，白色部分均由長為、寬為的長方形小卡片拼成．(1)如圖1，當(dāng)小卡片的長與寬的和為時，求兩個陰影部分周長的和；(2)如圖2，若小卡片的面積為，大正方形的面積為，求小卡片長與寬的差；(3)如圖3，若兩個陰影部分面積之差為定值時，求小卡片的長與寬的比值．22．途經(jīng)武岡境內(nèi)的新新高速預(yù)計2025年底可完工通車，為了加快施工進(jìn)度，施工方將引進(jìn)A，B兩種型號的卡車進(jìn)入工地運載施工材料．已知用2輛A型車和1輛B型車裝滿施工材料一次可運10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿施工材料一次可運11噸．(1)求1輛A型車和1輛B型車都裝滿施工材料一次可分別運多少噸？(2)現(xiàn)有80噸施工材料需要運送，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛（每種車輛至少1輛且A型車數(shù)量少于B型車），一次運完，且恰好每輛車都裝滿施工材料、若A型車每輛需費用100元/次，B型車每輛需費用120元/次，請你設(shè)計出所有用車方案并選出最省錢的用車方案，求出此時最少費用．23．在“生命，幸“盔”，有你”為主題的交通安全宣傳教育下，人們騎乘電動自行車佩戴頭盔的安全意識不斷提高，某電動自行車店計劃分別購進(jìn)30個安全頭盔和若干副電動自行車手套，店經(jīng)理聯(lián)系了批發(fā)商，他們之間的對話如下：(1)電行動自車店計劃購買30個安全頭盔和100副手套，若選擇方案二共需花費元．(2)電動自行車店計劃購買30個安全頭盔和副手套．若選擇方案一購買，需要花費元（用含的代數(shù)式表示）；若選擇方案二購買，需要花費元（用含的代數(shù)式表示）．(3)經(jīng)理想購買30個安全頭盔和副手套，應(yīng)該如何選擇購買方案能更省錢？

《期末核心考點練習(xí)卷-數(shù)學(xué)七年級下冊蘇科版》參考答案題號123456789答案DBACAAADA1．D【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，積的乘方，根據(jù)同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，積的乘方運算法則逐項判斷即可，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、，原選項計算錯誤，不符合題意；、，原選項計算錯誤，不符合題意；、，原選項計算錯誤，不符合題意；、，原選項計算正確，符合題意；故選：．2．B【分析】本題考查了軸對稱圖形里邊對稱軸的定義，熟練掌握對稱軸的定義是解答本題的關(guān)鍵．依據(jù)軸對稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸，從而可以作出正確選擇．【詳解】解：等邊三角形有條對稱軸，正五邊形有條對稱軸，正方形有條對稱軸，一般的平行四邊形沒有對稱軸，對稱軸最多的圖形是正五邊形，故選：B．3．A【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景，還考查了多項式乘多項式．設(shè)出小長方形的長和寬，根據(jù)兩種拼圖得出兩個含有長、寬的等式，變形后得出答案．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為a，寬為b，由圖1可得，，即①，由圖2可得，，即②，由①②得，，所以，即每個小長方形的面積為5，故選：A．4．C【分析】本題考查了完全平方公式：靈活運用完全平方公式是解決此類問題的關(guān)鍵．完全平方公式為：．利用完全平方公式得到，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵，∴．故選：C．5．A【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．直接利用在數(shù)軸上表示時點是否為空心或?qū)嵭?，方向是向左或向右進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在數(shù)軸上表示時，其點應(yīng)是空心，方向為向右，在數(shù)軸上表示為故選：A．6．A【分析】題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，折疊后重疊了層，然后根據(jù)平角的定義列式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：∵長方形的對邊，∴，∴．故選：A．7．A【分析】本題考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．將代入二元一次方程中，可得，解方程即可．【詳解】解：∵是關(guān)于的二元一次方程的解，∴將代入二元一次方程中，即，解得，故選：A．8．D【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)、角的和差，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)已知等式可得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，則，據(jù)此計算即可得．【詳解】解：∵，，∴，∴，由折疊的性質(zhì)得：，，∵，∴，∴，解得，故選：D．9．A【分析】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化尋找規(guī)律．根據(jù)規(guī)律求出的值，再減去1即可解答．【詳解】∵；；；……（為正整數(shù)）當(dāng)時，∴．故選：A．10．9【分析】本題考查多項式乘以多項式，解題的關(guān)鍵是熟練運用多項式乘以多項式的法則．根據(jù)多項式乘以多項式的法則計算，再根據(jù)多項式中不含的二次項，即含x的二次項的系數(shù)為0進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵多項式不含x的二次項，∴二次項系數(shù)為，即，解得．故答案為：9．11．2【分析】本題考查整式的混合運算、代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則，利用整體代入思想求解是解答的關(guān)鍵．先根據(jù)得出，然后利用完全平方公式、單項式乘多項式化簡原式，再整體代值求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴．12．【分析】本題考查的知識點是解二元一次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法．利用加減消元法求解即可．【詳解】解：，得，，解得，將代入可得，．故答案為：．13．【分析】本題考查多項式乘以多項式的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出代數(shù)式是解此題的關(guān)鍵．由題可得，得到的長方形的邊長分別為，根據(jù)長方形的面積公式列出代數(shù)式，即可求解．【詳解】解：依題意，長方形的面積為故答案為：．14．【分析】本題主要考查了列二元一次方程組，設(shè)弓有x件，箭有y件，根據(jù)總共花費四十天時間，制成弓和箭共計十五件，列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)弓有x件，箭有y件，根據(jù)題意得：，故答案為：．15．【分析】本題考查了翻折變換，角度計算，掌握翻折變換是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得出，，再根據(jù)平角的性質(zhì)進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)題意得出，，再根據(jù)平角的性質(zhì)進(jìn)行計算即可；【詳解】解：（1）由題意得：，，∵，∴，故答案為：；（2）由題意得：，，∵，∴，∴，故答案為：．16．，【分析】本題考查了完全平方公式，平方差公式，合并同類項，熟練運用完全平方公式，平方差公式對代數(shù)式進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵．利用完全平方公式，平方差公式展開化簡，然后代入值計算即可．【詳解】解：，當(dāng)，時，原式．17．(1)(2)【分析】本題主要考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握方程組解法，根據(jù)未知數(shù)系數(shù)的特點，選擇合適的方法．（1）運用代入消元法求解即可；（2）先將方程組整理后，再運用代入法求解即可．【詳解】（1）解：，由②得，，把③代入①得，，∴把代入③得，，所以原方程組的解為；（2）解：，由①得，，由②得，，由④得，將⑤代入③得，，∴，把代入⑤，得，∴所以原方程組的解為．18．，整數(shù)解為0，1【分析】本題考查了解一元一次不等式組，分別解出每個不等式的解集，再得不等式組的解集為，最后結(jié)合整數(shù)解的定義進(jìn)行作答即可．【詳解】解：∵解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為，不等式組的所有整數(shù)解為0，1．19．(1)畫圖見解析，，(2)畫圖見解析，點(3)【分析】本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行作圖，平移作圖，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）由題意可得：向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度后得到，畫出圖形，并寫出點，的坐標(biāo)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出點的坐標(biāo)；（3）利用割補(bǔ)法求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求，，；（2）如圖所示，即為所求，點；（3）．20．(1)見解析(2)是，見解析【分析】本題考查了角平分線的定義，平行線的判定和性質(zhì)，命題的真假，掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，，再結(jié)合角平分線的定義，得出，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的判定和性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）證明：∵，，∴，．∵是的平分線，∴，∴，∴是的平分線．（2）解：所得命題是真命題；①選擇命題：若是的平分線，，，則是的平分線．證明：∵，，∴，．∵是的平分線，∴，∴，∴是的平分線．②選擇命題：若是的平分線，是的平分線，，則．證明：∵是的平分線，是的平分線，∴，，∵，∴，∴，∴；③選擇命題：若是的平分線，是的平分線，，則．∵是的平分線，是的平分線，∴，，∵，∴，∴，∴；21．(1)40(2)5(3)2【分析】本題考查了代數(shù)式的應(yīng)用、整式加減的應(yīng)用、完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，理解題意正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．（1）由題意得，，由圖1表示出兩個陰影部分周長的和即可求解；（2）由圖2可得小正方形的邊長為，大正方形的邊長為，根據(jù)圖2中各個部分面積之間的關(guān)系可得，代入數(shù)據(jù)求出的值，即可解答；（3）設(shè)最大長方形的長為，表示出、，再計算，由兩個陰影部分面積之差為定值可知，即可得出答案．【詳解】（1）解：由題意得，，由圖1得，兩個陰影部分周長的和為，兩個陰影部分周長的和為40．（2）解：由圖2可得，小正方形的邊長為，大正方形的邊長為，由題意得，，，由圖2中各個部分面積之間的關(guān)系可得：，，，又，，小卡片長與寬的差為5．（3）解：設(shè)最大長方形的長為，則，，，兩個陰影部分面積之差為定值，即與無關(guān)，，，小卡片的長與寬的比值為2．22．(1)1輛A型車裝滿貨物一次可運貨3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運貨4噸(2)租A型車4輛，B型車17輛，最少租車費是2440元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．（1）設(shè)1輛A型車裝滿貨物一次可運貨x噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運貨y噸，根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)果；（2）利用一次性裝運貨物的總重量=1輛A型車裝滿貨物一次可運貨重量×租用A型車的數(shù)量+1輛B型車裝滿貨物一次可運貨重量×租用B型車的數(shù)量，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為非負(fù)整數(shù)且A型車數(shù)量少于B型車，即可得出各租車方案，利用租車費=每輛A型車的租金×租用A型車的數(shù)量+每輛B型車的租金×租用B型車的數(shù)量，可分別求出各租車方案所需租車費，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)1輛A型車裝滿貨物一次可運貨x噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運貨y噸，依題意得：，解得：．答：1輛A型車裝滿貨物一次可運貨3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運貨4噸．（2）解：依題意得：，∴．∵a，b均為正整數(shù)，∴解得：或或或或或，∵，∴共有2種租車方案，方案1：租用4輛A型車，17輛B型車；方案2：租用8輛A型車，14輛B型車；方案1所需租金為（元）；方案2所需租金為（元）；∵，∴最省錢的租車方案是：租A型車4輛，B型車17輛，答：租A型車4輛，B型車17輛，最少租車費是2440元．23．(1)