兩條直線相交或平行問題一．選擇題（共10小題）1．已知一次函數(shù)y＝2x+a與y＝﹣x+b的圖象都經(jīng)過A（﹣2，0），且與y軸分別交于B、C兩點，則△ABC的面積是（）A．4 B．2 C．6 D．122．關于函數(shù)y＝﹣2x+1，下列結論錯誤的是（）A．圖象必經(jīng)過點（0，1） B．圖象經(jīng)過第一、三、四象限 C．圖象與直線y＝﹣2x+3平行 D．函數(shù)值y隨x的增大而減小3．對于正比例函數(shù)y＝2x﹣1，下列判斷正確的是（）A．自變量x的值每增加1，函數(shù)y的值增加2 B．該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限 C．當x大于0時y的值也大于0 D．該函數(shù)的圖象與直線y＝﹣2x平行4．如圖，點A、B的坐標分別為（2，0），（0，1），點P是第一象限內(nèi)直線y=?12x+2上一個動點，當點PA．逐漸增大 B．逐漸減少 C．先減少后增大 D．不變5．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數(shù)y=?512x與一次函數(shù)y=14x?8的圖象交于點A．設x軸上一點P（a，0），過點P作x軸的垂線（垂線位于y軸的左側），分別交y=?512x和y=1A．﹣13 B．﹣12 C．﹣11 D．﹣106．如果一次函數(shù)y＝2x+a與y＝﹣x+1在平面直角坐標系中的圖象都經(jīng)過點（﹣2，b），那么a﹣b的值為（）A．2 B．4 C．6 D．87．已知，如圖，直線AB：y＝kx﹣k﹣4，分別交平面直角坐標系于A，B兩點，直線CD：y＝﹣2x+2與坐標軸交于C，D兩點，兩直線交于點E（a，﹣a）；點M是y軸上一動點，連接ME，將△AEM沿ME翻折，A點對應點剛好落在x軸負半軸上，則ME所在直線解析式為（）A．y=13x?83 B．y＝2x﹣6 8．如圖，一次函數(shù)y1＝﹣x﹣2與y2＝x﹣4的圖象相交于點A，則點A的坐標為（）A．（3，﹣1） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣3，1）9．已知一個一次函數(shù)的圖象與直線y＝﹣2x平行，且與函數(shù)y＝x+3的圖象交y軸上于同一點，那么這個一次函數(shù)的表達式是（）A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝﹣2x+3 D．y＝﹣2x﹣310．直線y＝k1x+2與y＝k2x+b相交于點（2，0），且兩直線與y軸圍成的三角形面積為6，點P（1，m）是三角形內(nèi)部（包括邊上）的一點，則m的最大值與最小值之差為（）A．3 B．32 C．3或32二．填空題（共10小題）11．如果直線l與直線y＝﹣2x+1平行，與直線y＝﹣x+2的交點縱坐標為1，那么直線l的函數(shù)解析式為．12．如圖，直線l1：y＝﹣2x與直線l2：y＝2x+m交于點P（﹣1，n），l2與x軸、y軸分別交于點A和點B．（1）m＝；（2）點C是y軸上一點，當AC+PC的值最小時，點C的坐標為．13．直線y＝ax+4和直線y＝bx﹣6相交于x軸上的同一點，則ba的值為14．點P（﹣2，4）關于直線y＝2x﹣4的對稱點Q的坐標是．15．與直線y=32x+116．直線y＝kx+b和直線y＝3x+2在y軸上交點相同且過點（2，﹣3），則k+b＝．17．如圖，直線l1：y＝x+3與直線l2：y＝kx+b相交于點P，則方程組y=x+3y=kx+b的解是18．如圖，一次函數(shù)y=34x+32的圖象與x軸交于點B，與正比例函數(shù)y=32x的圖象交于點A，若點19．直線1：y＝kx+b與y軸交于點（0，﹣2），且與直線y＝﹣5x+8平行，則直線l的表達式為．20．已知直線l1：y＝kx+b（k≠0）與直線l2：y＝ax﹣3（a＞0）在第四象限交于點A，若直線l1與x軸的交點為B（﹣2，0）（1）若點A的坐標為（1，﹣2），則k＝；（2）k的取值范圍是．三．解答題（共10小題）21．如圖，過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點B．（1）求該一次函數(shù)的解析式．（2）判定點C（4，﹣2）是否在該函數(shù)的圖象上？說明理由；（3）若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點，求△BOD的面積．22．數(shù)學中，常對同一圖形的面積用兩種不同的方法計算，從而建立相等關系，這是一種重要的數(shù)學方法，稱為等面積法．如圖1，四個直角邊分別為a、b、斜邊長為c的直角三角形和一個邊長為c的小正方形拼成一個大正方形．解：四個直角三角形其面積都為12ab，邊長為c的小正方形的面積為大正方形的面積為（a+b）2，由圖形可知：4×整理得2ab+c2＝a2+2ab+b2∴a2+b2＝c2．故結論為：直角邊長分別為a、b斜邊為c的直角三角形中a2+b2＝c2．（1）【類比嘗試】如圖2，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A、B、C都在格點上，若BD是△ABC的邊AC上的高，求：①△ABC的面積；②BD的長．（2）【拓展探究】如圖3坐標系中，直線l1：y=34x+6與x軸、y軸分別交于點A和B，直線l2經(jīng)過坐標原點，且l2⊥l1求：①點A和點B的坐標．②點C到x軸的距離．23．直線y＝kx+b與直線y＝﹣2x+3平行，且在y軸上的截距是﹣6．（1）直線y＝kx+b對應的函數(shù)表達式為；（2）若點P在直線y＝kx+b上，且點P到x軸的距離為5，求點P的坐標．24．已知函數(shù)y＝（2m+1）x+m﹣3．（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求m的值；（2）若函數(shù)的圖象平行于直線y＝3x﹣3，求m的值．25．現(xiàn)有兩條直線L1：y＝kx+b，L2：y＝k2x+b，已知L2與直線y＝4x平行，L1的y隨x增大而增大，L1、L2與直線y＝3x﹣4的交點均在x軸下方，求：（1）k的值；（2）b的范圍．26．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（﹣2，6），且與x軸相交于點B，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標為1．（1）求k、b的值；（2）若點D在y軸上，且滿足S△COD=127．如圖，已知直線y=?43x+4分別與x，y軸交于點A、B，與直線y＝kx相交于點C（2，n），點P（1）n＝，k＝；（2）若△POC的面積為1，求點P的坐標．28．如圖，直線l1：y＝k1x+b1（k≠0）分別與x軸，y軸相交于點A（﹣5，0）和點B（0，2），直線l2：y＝2x+b2與直線l1相交于點P，與y軸相交于點C，已知點P的縱坐標為3．（1）求直線l1對應的函數(shù)表達式；（2）求△BCP的面積．29．如圖，已知直線y＝kx+b經(jīng)過點A（0，5），B（4，1），并與x軸交于點C，與直線y＝2x﹣1相交于點D．（1）求直線AB的函數(shù)表達式；（2）直線y＝2x﹣1與y軸交于點E，在直線AB上是否存在點P，使得S△AED＝2S△AEP，若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由．30．如圖，平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=?12x+3的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數(shù)y＝kx的圖象l2與l1交于點C（1）求A點坐標，B點坐標；（2）求m及△AOC面積；（3）若點P為x軸上一動點，當S△ACP＝2S△AOC時，則點P坐標為．

兩條直線相交或平行問題參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．已知一次函數(shù)y＝2x+a與y＝﹣x+b的圖象都經(jīng)過A（﹣2，0），且與y軸分別交于B、C兩點，則△ABC的面積是（）A．4 B．2 C．6 D．12【分析】可先根據(jù)點A的坐標用待定系數(shù)法求出a，b的值，即求出兩個一次函數(shù)的解析式，進而求出它們與y軸的交點，即B，C的坐標．那么三角形ABC中，底邊的長應該是B，C縱坐標差的絕對值，高就應該是A點橫坐標的絕對值，因此可根據(jù)三角形的面積公式求出三角形的面積．【解答】解：把點A（﹣2，0）代入y＝2x+a，得：a＝4，∴點B（0，4）．把點A（﹣2，0）代入y＝﹣x+b，得：b＝﹣2，∴點C（0，﹣2）．∴BC＝|4﹣（﹣2）|＝6，∴S△ABC=1答：△ABC的面積為6，故選：C．【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及一次函數(shù)與方程的關系，通過已知點的坐標來得出兩函數(shù)的解析式是解題的關鍵．2．關于函數(shù)y＝﹣2x+1，下列結論錯誤的是（）A．圖象必經(jīng)過點（0，1） B．圖象經(jīng)過第一、三、四象限 C．圖象與直線y＝﹣2x+3平行 D．函數(shù)值y隨x的增大而減小【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分別判斷即可．【解答】解：A、當x＝0時，y＝1，∴函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象必經(jīng)過點（0，1），故正確，不符合題意；B、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故錯誤，符合題意；C、當y＝﹣2x+1與直線y＝﹣2x+3的傾斜角相等且與y軸交于不同的點，所以它們平行，故本選項正確，不符合題意；D、∵k＝﹣2＜0，∴y值隨x值的增大而減小，故正確，不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，逐一分析四條結論的正誤是解題的關鍵．3．對于正比例函數(shù)y＝2x﹣1，下列判斷正確的是（）A．自變量x的值每增加1，函數(shù)y的值增加2 B．該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限 C．當x大于0時y的值也大于0 D．該函數(shù)的圖象與直線y＝﹣2x平行【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)和直線平移的性質(zhì)逐項判斷即可．【解答】解：2（x+1）﹣1﹣（2x﹣1）＝2x+2﹣1﹣2x+1＝2，∴自變量x的值每增加1，函數(shù)y的值增加2，故A正確；∵k＝2＞0，b＝﹣1＜0，∴該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故B錯誤；令2x﹣1＞0，解得x＞1∴當x＞12時，故C錯誤；該函數(shù)的圖象與直線y＝2x平行，故D錯誤．故選：A．【點評】本題考查兩條直線相交或平行問題，一次函數(shù)的性質(zhì)，關鍵是掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．4．如圖，點A、B的坐標分別為（2，0），（0，1），點P是第一象限內(nèi)直線y=?12x+2上一個動點，當點PA．逐漸增大 B．逐漸減少 C．先減少后增大 D．不變【分析】求出直線AB的解析式發(fā)現(xiàn)兩條直線平行，P在直線上運動時，三角形PAB的面積保持不變即可．【解答】解：設直線AB的解析式為y＝kx+1，點B（2，0）代入得k=?1∴直線AB與點P所在直線平行．∴在點P移動過程中，三角形PAB的面積不變，∴四邊形OAPB的面積不變．故選：D．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關鍵．5．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數(shù)y=?512x與一次函數(shù)y=14x?8的圖象交于點A．設x軸上一點P（a，0），過點P作x軸的垂線（垂線位于y軸的左側），分別交y=?512x和y=1A．﹣13 B．﹣12 C．﹣11 D．﹣10【分析】將正比例函數(shù)y=?512x與一次函數(shù)y=14x?8聯(lián)立，建立二元一次方程組，解方程組即可求出兩直線的交點A的坐標，利用A、O兩點的坐標即可求得OA的長，進而可求得BC的長，利用B、C兩點的坐標即可將BC用含【解答】解：由題意可得：y=?5解得：x=12y=?5∴A（12，﹣5），∴OA=1∴BC=16∵P（a，0），∴B(a，?512a)∴BC=?5∴?2解得：a＝﹣12，故選：B．【點評】本題主要考查了兩直線的交點與二元一次方程組的解，解二元一次方程組，已知兩點坐標求兩點距離，解一元一次方程等知識點，通過建立二元一次方程組求解兩直線的交點是解題的關鍵．6．如果一次函數(shù)y＝2x+a與y＝﹣x+1在平面直角坐標系中的圖象都經(jīng)過點（﹣2，b），那么a﹣b的值為（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】將（﹣2，b）代入解析式y(tǒng)＝2x+a即可求解．【解答】解：∵點（﹣2，b）在一次函數(shù)y＝2x+a圖象上，∴b＝﹣4+a，∴a﹣b＝4，故選：B．【點評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特征是關鍵．7．已知，如圖，直線AB：y＝kx﹣k﹣4，分別交平面直角坐標系于A，B兩點，直線CD：y＝﹣2x+2與坐標軸交于C，D兩點，兩直線交于點E（a，﹣a）；點M是y軸上一動點，連接ME，將△AEM沿ME翻折，A點對應點剛好落在x軸負半軸上，則ME所在直線解析式為（）A．y=13x?83 B．y＝2x﹣6 【分析】把E（a，﹣a）代入y＝﹣2x+2得a＝2，即得E（2，﹣2），當A的對應點A′在x軸負半軸時，過E作EF⊥x軸于F，由k＝2知A（0，﹣6），OA＝6，設M（0，m），則OM＝﹣m，在Rt△A′OM中，有22+（﹣m）2＝（m+6）2，用待定系數(shù)法即得直線EM解析式．【解答】解：把E（a，﹣a）代入y＝﹣2x+2得：﹣a＝﹣2a+2，解得a＝2，∴E（2，﹣2），把E（2，﹣2）代入y＝kx﹣k﹣4得：﹣2＝2k﹣k﹣4，解得k＝2，∴直線AB為y＝2x﹣6，當A的對應點A'在x軸負半軸時，過E作EF⊥x軸于F，如圖：在y＝2x﹣6中，令x＝0得y＝﹣6，∴A（0，﹣6），OA＝6，∵E（2，﹣2），∴AE=22+(?2+6)2∴A′F=A′∴A′O＝A′F﹣OF＝2，設M（0，m），則OM＝﹣m，∴AM＝OA﹣OM＝6﹣（﹣m）＝m+6＝A′M，在Rt△A′OM中，A′O2+OM2＝A′M2，∴22+（﹣m）2＝（m+6）2，解得m=?8∴M(0，?8設直線EM解析式為y=k′x?83，把?2=2k′?8解得k′=1∴直線EM解析式為y=1故選：A．【點評】本題考查一次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法，勾股定理及應用，解題的關鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關點坐標和相關線段的長度．8．如圖，一次函數(shù)y1＝﹣x﹣2與y2＝x﹣4的圖象相交于點A，則點A的坐標為（）A．（3，﹣1） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣3，1）【分析】聯(lián)立兩個一次函數(shù)的表達式，構成方程組，解方程組，即得到其交點坐標．【解答】解：∵一次函數(shù)y1＝﹣x﹣2與y2＝x﹣4的圖象相交于點A，∴y=?x?2y=x?4解得：x=1y=?3∴A點坐標為（1，﹣3）．故選：C．【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵．9．已知一個一次函數(shù)的圖象與直線y＝﹣2x平行，且與函數(shù)y＝x+3的圖象交y軸上于同一點，那么這個一次函數(shù)的表達式是（）A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝﹣2x+3 D．y＝﹣2x﹣3【分析】設一次函數(shù)為y＝kx+b，根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)先求解k的值，再根據(jù)與函數(shù)y＝x+3的圖象交y軸于同一點，求解b的值，從而可得答案．【解答】解：設一次函數(shù)為y＝kx+b，一次函數(shù)的圖象與直線y＝﹣2x平行，解得k＝﹣2，∴一次函數(shù)為y＝﹣2x+b，函數(shù)y＝x+3圖象過（0，3），∵y＝﹣2x+b與函數(shù)y＝x+3的圖象交y軸于同一點，∴b＝3，∴一次函數(shù)的解析式為：y＝﹣2x+3．故選：C．【點評】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握“利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式”是解本題的關鍵．10．直線y＝k1x+2與y＝k2x+b相交于點（2，0），且兩直線與y軸圍成的三角形面積為6，點P（1，m）是三角形內(nèi)部（包括邊上）的一點，則m的最大值與最小值之差為（）A．3 B．32 C．3或32【分析】先根據(jù)已知條件確定兩個函數(shù)解析式，再根據(jù)點P（1，m）是三角形內(nèi)部（包括邊上）的一點，求出m的最大值與最小值，即可解決問題．【解答】解：∵直線y＝k1x+2與y＝k2x+b相交于點（2，0），∴0＝2k1+2，0＝2k2+b，解得k1＝﹣1，k2=?b∴兩直線為y＝﹣x+2與y=?b2x+設兩直線為y＝﹣x+2與y=?b2x+b與y軸分別交于點A，則A（0，2），B（0，b），AB＝|b﹣2|，∵兩直線與y軸圍成的三角形面積為6，∴12|b解得b＝8或b＝﹣4，當b＝8時，兩直線為y＝﹣x+2與y＝﹣4x+8，如圖，點P（1，m）是三角形內(nèi)部（包括邊上）的一點，由圖可知，當x＝1時，m最大值為﹣4×1+8＝4，m最小值為﹣1+2＝1，∴m的最大值與最小值之差為4﹣1＝3；當b＝﹣4時，兩直線為y＝﹣x+2與y＝2x﹣4，如圖，點P（1，m）是三角形內(nèi)部（包括邊上）的一點，由圖可知，當x＝1時，m最大值為﹣1+2＝1，m最小值為2×1﹣4＝﹣2，∴m的最大值與最小值之差為1﹣（﹣2）＝3，綜上，m的最大值與最小值之差為3．故選：A．【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象，兩條直線相交的問題，根據(jù)已知條件確定兩個一次函數(shù)解析式是解題的關鍵．二．填空題（共10小題）11．如果直線l與直線y＝﹣2x+1平行，與直線y＝﹣x+2的交點縱坐標為1，那么直線l的函數(shù)解析式為y＝﹣2x+3．【分析】設直線l的解析式為y＝kx+b，先根據(jù)兩直線平行的問題得到k＝﹣2，再把y＝1代入y＝﹣x+2可確定直線l與直線y＝﹣x+2的交點坐標為（1，1），然后把（1，1）代入y＝﹣2x+b求出b即可．【解答】解：設直線l的解析式為y＝kx+b，∵直線l與直線y＝﹣2x+1平行，∴k＝﹣2，把y＝1代入y＝﹣x+2得﹣x+2＝1，解得x＝1，∴直線l與直線y＝﹣x+2的交點坐標為（1，1），把（1，1）代入y＝﹣2x+b得﹣2+b＝1，解得b＝3，∴直線l的函數(shù)解析式為y＝﹣2x+3．故答案為y＝﹣2x+3．【點評】本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線y＝k1x+b1與直線y＝k2x+b2平行，則k1＝k2；若直線y＝k1x+b1與直線y＝k2x+b2相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點坐標．12．如圖，直線l1：y＝﹣2x與直線l2：y＝2x+m交于點P（﹣1，n），l2與x軸、y軸分別交于點A和點B．（1）m＝4；（2）點C是y軸上一點，當AC+PC的值最小時，點C的坐標為（0，43）【分析】（1）把點P（﹣1，n）代入y＝﹣2x求出n的值，故可得出P點坐標，再把P點坐標代入直線y＝2x+m，求出m的值即可；（2）作點A關于y軸對稱點A'，連接A′P，根據(jù)兩點之間線段最短可知AC+PC的最小，最小值為A′P的長，利用待定系數(shù)法求出直線A′P的解析表達式，求出C點坐標即可．【解答】解：（1）∵直線y＝﹣2x與直線y＝2x+m交于點P（﹣1，n），∴n＝﹣2×（﹣1）＝2，∴P（﹣1，2），∴把點P（﹣1，2）代入y＝2x+m，得2＝2×（﹣1）+m，解得m＝4．故答案為：4；（2）如圖，作點A關于y軸對稱點A'，連接A′P交y軸于點C′，則AC′＝A′C′，∵兩點之間線段最短，∴當點C與點C′重合時AC+PC最小，最小值為A′P的長，由（1）知m＝4，∴直線l2的解析式為y＝2x+4，∴當x＝﹣2時y＝0，∴A（﹣2，0），∴A′（2，0），設直線A′P的表達式為y＝kx+b，y=?23x+43故當AC+PC取最小值時，點C的坐標為（0，43故答案為：（0，43【點評】本題考查的是兩條直線相交或平行問題，軸對稱﹣最短路線問題，根據(jù)題意得出直線A′P的表達式是解題的關鍵．13．直線y＝ax+4和直線y＝bx﹣6相交于x軸上的同一點，則ba的值為?3【分析】分別求出直線y＝ax+4和直線y＝bx﹣6與x軸的交點坐標，即可解決問題．【解答】解：直線y＝ax+4，當y＝0時，ax+4＝0，解得：x=?4∴直線y＝ax+4與x軸的交點為（?4直線y＝bx﹣6，當y＝0時，bx﹣6＝0，解得：x=6∴直線y＝bx﹣6與x軸的交點為（6b∵直線y＝ax+4和直線y＝bx﹣6相交于x軸上的同一點，∴?4∴ba故答案為：?3【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及兩條直線的相交等知識，求出直線與x軸的交點坐標是解題的關鍵．14．點P（﹣2，4）關于直線y＝2x﹣4的對稱點Q的坐標是(385【分析】設點Q的坐標為（m，n），PQ交直線y＝2x﹣4于點C，直線PQ的表達式為y＝kx+b，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得PQ于直線y＝2x﹣4互相垂直，且PC＝QC，則k=?12，將k=?12，點P（﹣2，4）代入y＝kx+b得直線PQ的表達式為y=?12x+3，解方程組y=2x?4y=?12x+3，得點C(145【解答】解：設點Q的坐標為（m，n），PQ交直線y＝2x﹣4于點C，如圖所示：設直線PQ的表達式為：y＝kx+b，∵點P（﹣2，4）和點Q關于直線y＝2x﹣4的對稱，∴PQ于直線y＝2x﹣4互相垂直，且PC＝QC，∴k=?1將則k=?12，點P（﹣2，4）代入y＝kx+得：k=?1解得：k=?1∴直線PQ的表達式為：y=?1解方程組y=2x?4y=?12∴點C(14∵PC＝QC，∴?2+m2解得：m=38∴點Q的坐標為(38故答案為：(38【點評】此題主要考查了坐標與圖形的對稱變換，一次函數(shù)的圖象及其交點，理解坐標與圖形的對稱變換，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式，求兩個一次函數(shù)的交點坐標是解決問題的關鍵．15．與直線y=32x+1平行，且經(jīng)過點（0，2）的一次函數(shù)的表達式是【分析】設一次函數(shù)的表達式是y＝kx+b，利用函數(shù)與直線y=32x+1平行得出k=【解答】解：由條件可設一次函數(shù)的表達式是y=32x+∵一次函數(shù)經(jīng)過點（0，2），∴b＝2，∴一次函數(shù)的表達式是y=3故答案為：y=3【點評】本題考查了一次函數(shù)的解析式，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，學會待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關鍵．16．直線y＝kx+b和直線y＝3x+2在y軸上交點相同且過點（2，﹣3），則k+b＝?12【分析】先求解y＝3x+2與y軸的交點坐標為（0，2），再利用待定系數(shù)法求解解析式，進一步可得答案．【解答】解：當x＝0，則y＝2，∴y＝3x+2與y軸的交點坐標為（0，2），由條件可知b＝2，∵直線y＝kx+2過（2，﹣3），∴﹣3＝2k+2，解得：k=?5∴k+b=?5故答案是：?1【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標．17．如圖，直線l1：y＝x+3與直線l2：y＝kx+b相交于點P，則方程組y=x+3y=kx+b的解是x=1y=4【分析】利用一次函數(shù)與二元一次方程組之間的關系即可解決問題．【解答】解：由題知，方程組y=x+3y=kx+b的解可看成是函數(shù)y＝x+3與函數(shù)y＝kx+b將y＝4代入y＝x+3得，x＝1，所以函數(shù)y＝x+3與函數(shù)y＝kx+b圖象的交點P的坐標為（1，4），所以方程組y=x+3y=kx+b的解是x=1故答案為：x=1y=4【點評】本題主要考查了兩條直線相交或平行問題及二元一次方程組的解，熟知一次函數(shù)與二元一次方程組之間的關系是解題的關鍵．18．如圖，一次函數(shù)y=34x+32的圖象與x軸交于點B，與正比例函數(shù)y=32x的圖象交于點A，若點P是線段【分析】判斷出OP⊥AB時，OP最小，利用三角形的面積建立方程求解即可得出結論．【解答】解：由y=32x∴A（2，3），由一次函數(shù)y=34x+32∴B（﹣2，0），∴S△AOB=12OB?|yA|=12∵當OP⊥AB時，OP最小，∴此時S△AOB=12AB?∴12×5∴OP最小為65故答案為：65【點評】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了兩條直線相交問題，三角形的面積公式，兩點間距離公式，求出交點坐標是解本題的關鍵．19．直線1：y＝kx+b與y軸交于點（0，﹣2），且與直線y＝﹣5x+8平行，則直線l的表達式為y＝﹣5x﹣2．【分析】由直線l與直線y＝﹣5x+8平行，所以設直線l的表達式為y＝﹣5x+b，將（0，﹣2）代入，即可得出答案．【解答】解：∵直線l與直線y＝﹣5x+8平行，∴設直線l的表達式為y＝﹣5x+b，將（0，﹣2）代入，即﹣2＝b，∴直線l的表達式為y＝﹣5x﹣2．故答案為：y＝﹣5x﹣2．【點評】本題主要考查兩條直線相交或平行問題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．20．已知直線l1：y＝kx+b（k≠0）與直線l2：y＝ax﹣3（a＞0）在第四象限交于點A，若直線l1與x軸的交點為B（﹣2，0）（1）若點A的坐標為（1，﹣2），則k＝?23（2）k的取值范圍是?32＜【分析】（1）由待定系數(shù)法即可得k的值；（2）由直線l1與x軸的交點為B（﹣2，0），可得b＝2k，y＝kx+2k，而直線l2：y＝ax﹣3（a＞0）與y軸的交點坐標為（0，﹣3），根據(jù)直線l1與x軸的交點為B（3，0），與直線l2：y＝ax﹣3（a＞0）在第四象限，可得l1與y軸交點（0，2k）在原點和點（0，﹣3）之間，即可解得：?32【解答】解：（1）∵直線l1：y＝kx+b與x軸的交點為B（﹣2，0），點A（1，﹣2）在直線l1：y＝kx+b上，∴?2k+b=0k+b=?2解得k=?2故答案為：?2（2）∵直線l1與x軸的交點為B（﹣2，0），∴﹣2k+b＝0，∴b＝2k，∴y＝kx+2k，直線l2：y＝ax﹣3（a＞0）與y軸的交點坐標為（0，﹣3），∵直線l1與x軸的交點為B（﹣2，0），與直線l2：y＝ax﹣3（a＞0）在第四象限，∴l(xiāng)1與y軸交點（0，2k）在原點和點（0，﹣3）之間，即：﹣3＜2k＜0，解得：?32故答案為：?32【點評】本題通過考查一次函數(shù)y＝kx+b的圖象性質(zhì)及一元一次不等式的解，本題的關鍵在于確定l1與y軸交點在原點和點（0，﹣3）之間，進而求解．三．解答題（共10小題）21．如圖，過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點B．（1）求該一次函數(shù)的解析式．（2）判定點C（4，﹣2）是否在該函數(shù)的圖象上？說明理由；（3）若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點，求△BOD的面積．【分析】（1）首先求得B的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）把C的坐標代入一次函數(shù)的解析式進行檢驗即可；（3）首先求得D的坐標，然后利用三角形的面積公式求解．【解答】解：（1）把x＝1代入y＝2x中，得y＝2，所以點B的坐標為（1，2），設一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b，把A（0，3）和B（1，2）代入，得3=b2=k+b解得k=?1b=3所以一次函數(shù)的解析式是y＝﹣x+3；（2）點C（4，﹣2）不在該函數(shù)的圖象上．理由：當x＝4時，y＝﹣1≠﹣2，所以點C（4，﹣2）不在函數(shù)的圖象上．（3）在y＝﹣x+3中，令y＝0，則0＝﹣x+3，解得x＝3，則D的坐標是（3，0），所以S△BOD=1【點評】本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．先根據(jù)條件列出關于字母系數(shù)的方程，解方程求解即可得到函數(shù)解析式．當已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)中字母的值就是求關于字母系數(shù)的方程的解．22．數(shù)學中，常對同一圖形的面積用兩種不同的方法計算，從而建立相等關系，這是一種重要的數(shù)學方法，稱為等面積法．如圖1，四個直角邊分別為a、b、斜邊長為c的直角三角形和一個邊長為c的小正方形拼成一個大正方形．解：四個直角三角形其面積都為12ab，邊長為c的小正方形的面積為大正方形的面積為（a+b）2，由圖形可知：4×整理得2ab+c2＝a2+2ab+b2∴a2+b2＝c2．故結論為：直角邊長分別為a、b斜邊為c的直角三角形中a2+b2＝c2．（1）【類比嘗試】如圖2，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A、B、C都在格點上，若BD是△ABC的邊AC上的高，求：①△ABC的面積；②BD的長．（2）【拓展探究】如圖3坐標系中，直線l1：y=34x+6與x軸、y軸分別交于點A和B，直線l2經(jīng)過坐標原點，且l2⊥l1求：①點A和點B的坐標．②點C到x軸的距離．【分析】（1）①根據(jù)正方形網(wǎng)格的特點，分別求出S正方形AEFG＝16，S△AEC＝4，S△BCF＝3，S△ABG＝2，進而根據(jù)S△ABC＝S正方形AEFG﹣S△AEC﹣S△BCF﹣S△ABG可得出答案；②由勾股定理求出AC＝225，再根據(jù)三角形的面積公式可求出BD（2）①對于y＝3/4x+6，當x＝0時，y＝6，當y＝0時，x＝﹣8，由此可得點A和點B的坐標；②過點C作CD⊥x軸于D，由①得OA＝6，OB＝8，則AB＝10，由三角形的面積公式可求出OC=245，再由勾股定理求出BC=32【解答】解：（1）①如圖2所示：依題意得：四邊形AEFG為正方形，且AE＝4，∴S正方形AEFG＝AE2＝16，又∵EC＝CF＝2，BF＝3，BG＝1，∴S△AEC=12AE?EC=12×4×2＝4，S△BCF=12CF?BF=12×∴S△ABC＝S正方形AEFG﹣S△AEC﹣S△BCF﹣S△ABG＝16﹣4﹣3﹣2＝7，②在Rt△AEC中，由勾股定理得：AC=A∵BD是△ABC的邊AC上的高，∵S△ABC=12AC?∴BD=2×7（2）①對于y=34x+6，當x＝0時，y＝6，當y∴點A（﹣8，0），點B（0，6）；由①可知：OA＝6，OB＝8，在Rt△OAB中，由勾股定理得：AB=O∵l2⊥l1，垂足為C，∴S△OAB=12AB?OC=12∴OC=OA?OB在Rt△OBC中，由勾股定理得：BC=O∵CD⊥x軸于D，∴S△OBC=12OB?CD=12∴8×CD=32∴CD=96【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與坐標軸的交點，勾股定理，三角形的面積，熟練掌握一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與坐標軸的交點，靈活運用勾股定理和三角形的面積公式進行計算是解決問題的關鍵．23．直線y＝kx+b與直線y＝﹣2x+3平行，且在y軸上的截距是﹣6．（1）直線y＝kx+b對應的函數(shù)表達式為y＝﹣2x﹣6；（2）若點P在直線y＝kx+b上，且點P到x軸的距離為5，求點P的坐標．【分析】（1）由兩直線平行得y＝﹣2x+b；令x＝0得y＝b，由截距即可求得b的值，從而求得函數(shù)解析式；（2）由點P到x軸的距離為5，得y＝±5，代入直線解析式中，求得x的值，即可求得點P的坐標．【解答】解：（1）由題意可得：y＝﹣2x+b；上式中，令x＝0得y＝b；由題意可得：b＝﹣6，∴y＝﹣2x﹣6；故答案為：y＝﹣2x﹣6；（2）∵由點P到x軸的距離為5，∴y＝±5，∴5＝﹣2x﹣6或﹣5＝﹣2x﹣6，解得：x=?112或∴點P坐標為(?112，5)【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象的位置關系，正確記憶平行時兩函數(shù)解析式的一次項系數(shù)相等，求函數(shù)解析式，直線與坐標軸的坐標，直線上點的坐標特征是解題關鍵．24．已知函數(shù)y＝（2m+1）x+m﹣3．（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求m的值；（2）若函數(shù)的圖象平行于直線y＝3x﹣3，求m的值．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，把原點坐標代入y＝（2m+1）x+m﹣3可計算出m的值；（2）根據(jù)兩直線平行的問題得到2m+1＝3，然后解一次方程即可．【解答】解：（1）∵y＝（2m+1）x+m﹣3經(jīng)過原點，是正比例函數(shù)，∴2m+1≠0m?3=0解得：m＝3．（2）∵函數(shù)的圖象平行于直線y＝3x﹣3，∴2m+1＝3，解得：m＝1．【點評】本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．也考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．25．現(xiàn)有兩條直線L1：y＝kx+b，L2：y＝k2x+b，已知L2與直線y＝4x平行，L1的y隨x增大而增大，L1、L2與直線y＝3x﹣4的交點均在x軸下方，求：（1）k的值；（2）b的范圍．【分析】（1）由L2：y=k2x+b與直線y＝4x平行，可得k＝±2，結合L1：y＝kx+b的y（2）分別求解L1、L2與直線y＝3x﹣4的交點坐標，再利用交點均在x軸下方，再建立不等式組求解即可．【解答】解：（1）由條件可知：k2＝4，解得：k＝±2，∵L1：y＝kx+b的y隨x增大而增大，∴k＞0，∴k＝2；（2）∵k＝2，∴L1：y＝2x+b，L2：y＝4x+b，聯(lián)立y=3x?4y=2x+b解得：x=b+4y=3b+8∴（b+4，3b+8）；同理：y=4x+by=3x?4解得：x=?b?4y=?3b?16∴（﹣b﹣4，﹣3b﹣16），由條件可知：3b+8＜0?3b?16＜0解得：?16【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的交點坐標，不等式組的解法，熟練掌握以上知識點是關鍵．26．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（﹣2，6），且與x軸相交于點B，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標為1．（1）求k、b的值；（2）若點D在y軸上，且滿足S△COD=1【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可求出點C的坐標，根據(jù)點A、C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出k、b的值；（2）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可求出點B的坐標，設點D的坐標為（0，m），根據(jù)三角形的面積公式結合S△COD=13S△BOC，即可得出關于【解答】解：（1）當x＝1時，y＝3，∴點C的坐標為（1，3）．將A（﹣2，6）、C（1，3）代入y＝kx+b，得：?2k+b=6k+b=3解得：k＝﹣1，b＝4；（2）當y＝0時，有﹣x+4＝0，解得：x＝4，∴點B的坐標為（4，0）．設點D的坐標為（0，m），∵S△COD=1解得：m＝±4，∴點D的坐標為（0，±4）．【點評】本題考查了一次函數(shù)的綜合應用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式直線與坐標軸圍成的三角形面積，熟練掌握以上知識點是關鍵．27．如圖，已知直線y=?43x+4分別與x，y軸交于點A、B，與直線y＝kx相交于點C（2，n），點P（1）n＝43，k＝23（2）若△POC的面積為1，求點P的坐標．【分析】（1）將C（2，n）代入y=?43x+4，可求n=43，即C(2，43)，將（2）由直線y=?43x+4與x軸交于點A，可求A（3，0），由題意知，S△AOC=12×3×43=2，當點P在C的下方時，如圖，由S△POC=1=12S△AOC，可知P為AC的中點，可求P(【解答】解：（1）由條件可知：n=?4∴C(2，4將C(2，43)代入y＝kx解得，k=2故答案為：43，2（2）由直線解析式可得A（3，0），由題意知，S△AOC當點P在C的下方時，如圖，∵S△POC∴P為AC的中