福建93年高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各題中，函數(shù)y=lg(x-2)的定義域是（）

A.x>2

B.x≥2

C.x<2

D.x≤2

2.若函數(shù)f(x)=x^2+2x+1在x=1處的導(dǎo)數(shù)為3，則f(x)的解析式為（）

A.f(x)=x^2+2x+2

B.f(x)=x^2+2x+1

C.f(x)=x^2+2x

D.f(x)=x^2

3.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+1，則數(shù)列的前n項和Sn為（）

A.Sn=n(3n+1)

B.Sn=n(3n+2)

C.Sn=n(3n+3)

D.Sn=n(3n+4)

4.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1=1，a3=7，則a5的值為（）

A.11

B.12

C.13

D.14

5.在下列各題中，若函數(shù)y=ln(x+1)的圖像與直線y=x相交于點P，則點P的橫坐標(biāo)為（）

A.0

B.1

C.e-1

D.e

6.若等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=2，a3=8，則q的值為（）

A.2

B.4

C.8

D.16

7.在下列各題中，若函數(shù)y=2^x的圖像與直線y=x相交于點Q，則點Q的縱坐標(biāo)為（）

A.1

B.2

C.4

D.8

8.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3^n，則數(shù)列的前n項和Sn為（）

A.Sn=3^(n+1)-1

B.Sn=3^n-1

C.Sn=3^(n-1)-1

D.Sn=3^n+1

9.在下列各題中，若函數(shù)y=√x的圖像與直線y=x相交于點R，則點R的縱坐標(biāo)為（）

A.0

B.1

C.4

D.9

10.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1=5，a5=15，則d的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的？（）

A.f(x)=x^2

B.g(x)=|x|

C.h(x)=1/x

D.j(x)=√x

2.下列數(shù)列中，哪些數(shù)列是收斂的？（）

A.an=n

B.bn=1/n

C.cn=2^n

D.dn=3^n

3.下列幾何圖形中，哪些圖形的面積可以用定積分來計算？（）

A.半圓

B.梯形

C.三角形

D.長方形

4.下列關(guān)于三角函數(shù)的性質(zhì)，哪些是正確的？（）

A.sin(π/2)=1

B.cos(π)=-1

C.tan(π/4)=1

D.cot(π/3)=√3

5.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的運算，哪些是正確的？（）

A.i^2=-1

B.i^3=-i

C.i^4=1

D.(1+i)^2=2i

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=x^3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值為______。

2.等差數(shù)列{an}的第一項a1=3，公差d=2，則第10項an=______。

3.若數(shù)列{an}滿足an=2an-1+3，且a1=3，則數(shù)列的通項公式an=______。

4.在直角坐標(biāo)系中，點P(2,3)關(guān)于y=x的對稱點坐標(biāo)為______。

5.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則該函數(shù)的頂點坐標(biāo)為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算定積分∫(2x^2-3x+1)dx，積分區(qū)間為[0,3]。

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x，求f'(x)。

3.解下列微分方程：dy/dx=(x+2)/(y^2)。

4.已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an-1，且a1=3，求an的通項公式。

5.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x*sin(x)，求f(x)在x=π/2處的二階導(dǎo)數(shù)f''(π/2)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A（知識點：函數(shù)的定義域）

2.A（知識點：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）

3.A（知識點：數(shù)列的前n項和）

4.A（知識點：等差數(shù)列的通項公式）

5.C（知識點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)）

6.B（知識點：等比數(shù)列的公比）

7.B（知識點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)）

8.A（知識點：數(shù)列的前n項和）

9.B（知識點：根號函數(shù)的圖像與性質(zhì)）

10.A（知識點：等差數(shù)列的公差）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.AB（知識點：連續(xù)函數(shù)的定義）

2.BD（知識點：收斂數(shù)列的定義）

3.ABCD（知識點：定積分的應(yīng)用）

4.ABCD（知識點：三角函數(shù)的性質(zhì)）

5.ABC（知識點：復(fù)數(shù)的運算）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.0（知識點：導(dǎo)數(shù)的定義）

2.19（知識點：等差數(shù)列的通項公式）

3.2^n+1（知識點：數(shù)列的遞推關(guān)系）

4.(3,2)（知識點：點關(guān)于直線的對稱點）

5.(2,0)（知識點：二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.解：∫(2x^2-3x+1)dx=(2/3)x^3-(3/2)x^2+x+C

知識點：定積分的計算

2.解：f'(x)=3x^2-6x+4

知識點：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

3.解：分離變量得：y^2dy=(x+2)dx

積分得：y^3/3=(x^2/2+2x)+C

知識點：微分方程的解法

4.解：an+1=2an-1

an=2an-1-1

an=2(2an-2-1)-1

...

an=2^(n-1)*a1-(2^(n-1)-1)

知識點：等比數(shù)列的通項公式

5.解：f'(x)=e^x*sin(x)+e^x*cos(x)

f''(x)=e^x*sin(x)+2e^x*cos(x)-e^x*sin(x)

f''(π/2)=e^(π/2)

知識點：函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)

知識點分類和總結(jié)：

1.函數(shù)及其性質(zhì)：包括函數(shù)的定義域、連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、積分等概念。

2.數(shù)列及其性質(zhì)：包括數(shù)列的定義、通項公式、前n項和、等差數(shù)列、等比數(shù)列等概念。

3.微分方程：包括微分方程的定義、解法、初值問題等概念。

4.三角函數(shù)：包括三角函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像、誘導(dǎo)公式等概念。

5.復(fù)數(shù)：包括復(fù)數(shù)的定義、運算、幾何意義等概念。

6.積分的應(yīng)用：包括定積分的定義、性質(zhì)、計算、應(yīng)用等概念。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對基本概念的理解和判斷能力。例如，判斷函數(shù)的連續(xù)性、數(shù)列的收斂性等。

2.多項選擇