福州高一質(zhì)檢卷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（3，4），點B的坐標(biāo)為（-2，1），則線段AB的中點坐標(biāo)是（）。

A.（1，3）B.（1，2）C.（2，3）D.（2，2）

2.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，其中a≠0，且f（0）=2，f（1）=3，f（-1）=1，則a的值為（）。

A.1B.2C.3D.4

3.若等差數(shù)列{an}的公差為d，首項為a1，則第n項an=（）。

A.a1+（n-1）dB.a1-d+（n-1）dC.a1+（n-1）d-1D.a1+（n-1）d+1

4.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，首項為a1，則第n項an=（）。

A.a1q?-1B.a1q?+1C.a1q?-1D.a1q?+1

5.若log?x=3，則x=（）。

A.2B.4C.8D.16

6.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=0，則a2+b2+c2=（）。

A.0B.1C.2D.3

7.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，首項為a1，若a1=3，d=2，則第10項an=（）。

A.19B.21C.23D.25

8.若等比數(shù)列{an}的公比為q，首項為a1，若a1=1，q=2，則第4項an=（）。

A.8B.16C.32D.64

9.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a≠0，且f（0）=0，f（1）=0，f（2）=0，則a、b、c、d的關(guān)系為（）。

A.a+b+c+d=0B.a+b+c+d≠0C.a+b+c+d=1D.a+b+c+d≠1

10.若等差數(shù)列{an}的公差為d，首項為a1，若a1=2，d=-1，則第5項an=（）。

A.1B.0C.-1D.-2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)？（）

A.f(x)=x3B.f(x)=x2C.f(x)=|x|D.f(x)=x?

2.下列數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？（）

A.2,5,8,11,...B.1,3,6,10,...C.1,4,9,16,...D.1,2,4,8,...

3.下列哪個函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞增的？（）

A.f(x)=x2B.f(x)=2xC.f(x)=-xD.f(x)=x3

4.下列哪些不等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立？（）

A.x2+1≥0B.x2-1≤0C.x2+1≤0D.x2-1≥0

5.下列哪些點在直線y=2x+3上？（）

A.(1,5)B.(2,7)C.(3,9)D.(4,11)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像的頂點坐標(biāo)為（h，k），則h=________，k=________。

2.等差數(shù)列{an}中，若首項a1=5，公差d=3，則第10項an=________。

3.已知對數(shù)函數(shù)y=log?x（a>0，a≠1）的圖像經(jīng)過點（2，1），則底數(shù)a=________。

4.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模為5，則z的共軛復(fù)數(shù)是________。

5.三角形ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=5，b=12，c=13，則角C的正弦值sinC=________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列三角函數(shù)的值：

已知cosθ=1/2，且θ在第二象限，求sinθ和tanθ的值。

2.解下列方程：

解方程組：x2+y2=25和x-y=3。

3.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x-1，求：

（1）函數(shù)的零點；

（2）函數(shù)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

4.計算下列極限：

求極限：lim(x→0)(sinx/x)。

5.解下列不等式，并指出解集：

解不等式：2x2-5x+2>0。

6.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=2，公差d=3，求：

（1）第n項an的表達(dá)式；

（2）前n項和Sn的表達(dá)式；

（3）數(shù)列中第5項和第10項的和。

7.已知函數(shù)f(x)=2x3-3x2+4，求：

（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)；

（2）函數(shù)在x=1時的導(dǎo)數(shù)值f'(1)。

8.解下列對數(shù)方程：

解方程：log?(x-3)=3。

9.計算下列積分：

求定積分：∫(x2-2x+1)dx，積分區(qū)間為[1,3]。

10.已知復(fù)數(shù)z=4+3i，求：

（1）復(fù)數(shù)z的模|z|；

（2）復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z?；

（3）復(fù)數(shù)z的幅角arg(z)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.B（中點坐標(biāo)公式：M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)）

2.C（根據(jù)函數(shù)值代入求解）

3.A（等差數(shù)列通項公式：an=a1+(n-1)d）

4.A（等比數(shù)列通項公式：an=a1*q^(n-1)）

5.B（對數(shù)定義：log?b=c等價于a^c=b）

6.A（等差數(shù)列性質(zhì)：a2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-2bc-2ca）

7.A（等差數(shù)列通項公式及代入求解）

8.A（等比數(shù)列通項公式及代入求解）

9.A（根據(jù)多項式函數(shù)性質(zhì)求解）

10.C（等差數(shù)列通項公式及代入求解）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A（奇函數(shù)定義：f(-x)=-f(x)）

2.A、B（等差數(shù)列定義：相鄰項之差為常數(shù)）

3.B（單調(diào)遞增函數(shù)定義：當(dāng)x1<x2時，f(x1)<f(x2)）

4.A、D（實數(shù)范圍內(nèi)恒成立的性質(zhì)）

5.A、B、C、D（直線方程代入求解）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.h=2，k=-3（頂點坐標(biāo)公式：h=-b/2a，k=f(h)）

2.17（等差數(shù)列通項公式及代入求解）

3.a=2（對數(shù)定義及代入求解）

4.3-4i（復(fù)數(shù)模及共軛復(fù)數(shù)定義）

5.sinC=5/13（勾股定理及正弦定義）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.sinθ=√3/2，tanθ=-√3（三角函數(shù)定義及三角恒等式）

2.x=2，y=-1（代入消元法）

3.（1）x=1，x=2（零點定義及代入求解）

（2）最大值：f(2)=3，最小值：f(-2)=-1（導(dǎo)數(shù)及單調(diào)性）

4.1（極限定義及洛必達(dá)法則）

5.x<1或x>2（不等式解法及因式分解）

6.（1）an=3n-1（等差數(shù)列通項公式及代入求解）

（2）Sn=n(2a1+(n-1)d)/2=n(2+3(n-1))/2=3n(n-1)/2

（3）a5+a10=3(5+10-1)=42（等差數(shù)列求和公式）

7.（1）f'(x)=6x2-6x+4（導(dǎo)數(shù)定義及求導(dǎo)公式）

（2）f'(1)=2（代入求解）

8.x=8（對數(shù)方程定義及代入求解）

9.10（定積分定義及求導(dǎo)公式）

10.（1）|z|=5（復(fù)數(shù)模定義及代入求解）

（2）z?=4-3i（共軛復(fù)數(shù)定義）

（3）arg(z)=arctan(3/4)（復(fù)數(shù)幅角定義及代入求解）

知識點總結(jié)：

1.三角函數(shù)及其性質(zhì)

2.數(shù)列及其性質(zhì)

3.函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)

4.極限及其性質(zhì)

5.不等式及其解法

6.對數(shù)及其性質(zhì)

7.復(fù)數(shù)及其性質(zhì)

8.積分及其性質(zhì)

9.三角形及其性質(zhì)

題型知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對基本概念、定義和性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力。

示例：選擇正確的三角函數(shù)圖像（考察三角函數(shù)圖像的識別和性質(zhì)）。

2.多項選擇題：考察學(xué)生對多個概念、定義和性質(zhì)的綜合理解和應(yīng)用能力。

示例：選擇所有滿足等差數(shù)列性質(zhì)的數(shù)列（考察等差數(shù)列的定義和性質(zhì)）。

3.填空題：考察學(xué)生對基本概念