第14章

數(shù)學(xué)活動(dòng)——數(shù)字運(yùn)算規(guī)律人教版八年級(jí)上冊(cè)新知導(dǎo)入

小敏同學(xué)在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的數(shù)字運(yùn)算規(guī)律：1×1=1；11×11=121；111×111=12321，…，其實(shí)在數(shù)字運(yùn)算中還有許多規(guī)律性結(jié)論，這節(jié)課我們共同探討數(shù)字運(yùn)算中的某些規(guī)律.新知講解

觀察上述每一個(gè)算式及結(jié)果，這些結(jié)果與算式本身具有什么樣的關(guān)系？問(wèn)題1我們共同來(lái)進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)計(jì)算： 15×15= 25×25= 35×35=

……2256251225活動(dòng)1新知講解

觀察：15×15=225

25×25=625

35×35=1225

思考除后兩位數(shù)之外，結(jié)果中的百位數(shù)字或千位數(shù)字與兩位數(shù)的十位上的數(shù)字有什么關(guān)系呢？

2=1×2；

6=2×3；12=3×4．新知講解

歸納：15×15=1×2×100+25=225；

25×25=2×3×100+25=625；

35×35=3×4×100+25=1225．

你能用語(yǔ)言表述出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

原十位上的數(shù)字加上1，再與自己相乘得到的結(jié)果乘100，再加上25，就是個(gè)位數(shù)字為5的兩位數(shù)的平方數(shù)的結(jié)果.新知講解用字母怎么表示得到的一般性的規(guī)律呢？思考你能再舉幾個(gè)具有這樣特征的例子，并用上述方法驗(yàn)證其正確性嗎？

45×45=2025=4×5×100+25

55×55=3025=5×6×100+25

(10a+5)(10a+5)=100a(a+1)+25新知講解思考你能用本章所學(xué)的知識(shí)證明你的結(jié)論嗎？

證明：設(shè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為5，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為10×a+5．

所以

(10a+5)(10a+5)

=(10a+5)2

=100a2+100a+25=100a(a+1)+25．新知講解

觀察上述每一個(gè)算式的乘數(shù)有什么特點(diǎn)？問(wèn)題2計(jì)算下列兩個(gè)數(shù)的積： 53×57= 38×32= 84×86=

71×79=302112167224活動(dòng)25609

十位上的數(shù)相同，個(gè)位上的數(shù)的和等于10.新知講解

觀察上述每一個(gè)算式及結(jié)果，這些結(jié)果與算式本身具有什么樣的關(guān)系？ 53×57= 38×32= 84×86=

71×79=3021121672245609新知講解 53×57=3021 38×32=1216 84×86=7224

71×79=5609觀察除后兩位數(shù)之外，結(jié)果中的百位數(shù)字或千位數(shù)字與兩位數(shù)的十位上的數(shù)字有什么關(guān)系呢？

30=5×6；

12=3×4；72=8×9；56=7×8．新知講解歸納

53×57=5×6×100+3×7=3021

38×32=3×4×100+2×8=1216

84×86=8×9×100+4×6=7224

71×79=7×8×100+1×9=5609

新知講解

你能用語(yǔ)言表述出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

兩個(gè)個(gè)位數(shù)字之和為10的兩位數(shù)相乘，十位數(shù)加1，再乘十位數(shù)的得數(shù)寫在結(jié)果的千位和百位，兩個(gè)個(gè)位數(shù)相乘的得數(shù)寫在結(jié)果的十位和個(gè)位．用字母如何表示？

(10a+b)(10a+10b)=100a(a+1)+b(10b)新知講解思考你能用本章所學(xué)的知識(shí)證明你的結(jié)論嗎？

證明：設(shè)一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，則另一個(gè)的個(gè)位數(shù)字為10b．

所以

(10a+b)(10a+10b)

=(10a+b)[10(a+1)b]

=10a×10(a+1)10ab+b×10(a+1)b2=100a(a+1)+b(10b)新知講解思考活動(dòng)1與活動(dòng)2所得到的規(guī)律有何相似之處？

它們的計(jì)算規(guī)律在實(shí)質(zhì)上是相同的．都屬于十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和等于10的兩位數(shù)相乘．但數(shù)學(xué)活動(dòng)1是數(shù)學(xué)活動(dòng)2的特殊形式，活動(dòng)2是活動(dòng)1的一般形式，它們都可以用活動(dòng)2的規(guī)律統(tǒng)一表示．強(qiáng)化練習(xí)1、利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：58×52 63×67752 952=5×6×100+2×8=3016=6×7×100+3×7=4221=7×8×100+5×5=5625=9×10×100+5×5=9025強(qiáng)化練習(xí)2、在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖是2012年8月份的日歷.我們?nèi)我膺x擇其中所示的方框部分，將每個(gè)方框部分中4個(gè)位置上的數(shù)交叉相乘，再相減，例如:7×136×14=7，17×2316×24=7，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是7.（1）請(qǐng)你再選擇兩個(gè)類似的部分試一試，看看是否符合這個(gè)規(guī)律；（2）換一個(gè)月的月歷試一下，是否有同樣的規(guī)律？（3）請(qǐng)你利用整式的運(yùn)算對(duì)以上的規(guī)律加以證明.教材125頁(yè)10題強(qiáng)化練習(xí)3、觀察下列式子:2×4+1=9=32;6×8+1=49=72;14×16+1=225=152;……你得出了什么結(jié)論？你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？教材120頁(yè)10題課堂小結(jié)

53×57=5×6×100+3×7=3021

38×32=3×4×100+2×8=1216

84×86=8×9×100+4×6=7224

71×79=7×8×100+1×9=5609

(10a+b)(10a+10b)=100a(a+1)+b(10b)隨堂測(cè)試1.計(jì)算：55×55

75×75

105×105

215×215=5×6×100+5×5=3025=7×8×100+5×5=5625=10×11×100+5×5=11025=21×