撫順二中月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.√2

B.π

C.0.1010010001...

D.-5

2.若a、b為實(shí)數(shù)，且a+b=2，a2+b2=4，則a2b2的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，其中a≠0，若f(x)的對稱軸為x=-1，且f(0)=4，則f(-2)的值為（）

A.4

B.2

C.-4

D.-2

4.在下列各函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（）

A.y=x2

B.y=|x|

C.y=x3

D.y=x2+2x

5.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=1，a4+a7=10，則d的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.在下列各數(shù)中，屬于正實(shí)數(shù)的是（）

A.-√2

B.√2

C.0

D.-2

7.已知函數(shù)f(x)=log?x，下列各數(shù)中，f(x)的值最小的是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解為x?、x?，若x?+x?=-2，x?x?=3，則a、b、c的值分別為（）

A.a=1，b=-2，c=3

B.a=1，b=2，c=3

C.a=-1，b=-2，c=3

D.a=-1，b=2，c=3

9.在下列各數(shù)中，屬于等差數(shù)列通項(xiàng)公式an=n2-1的前三項(xiàng)是（）

A.0，1，4

B.1，4，9

C.0，1，2

D.1，4，9

10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，a2=3，且對于任意的n∈N*，都有Sn-Sn-1=2n-1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）

A.an=2n-1

B.an=2n

C.an=n2-1

D.an=n2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的是（）

A.y=x2

B.y=|x|

C.y=x3

D.y=x2+2x

2.若等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a?，則下列結(jié)論正確的是（）

A.an=a?+(n-1)d

B.a?+a?=a?+a?+...+a?

C.S?=n/2*(a?+a?)

D.S?=n/2*(a?+a?)

3.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.√9

B.√16

C.√2

D.√0

4.在下列各函數(shù)中，圖像關(guān)于y軸對稱的是（）

A.y=x2

B.y=|x|

C.y=x3

D.y=x2+2x

5.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a≠0），若f(x)的圖像開口向上，且f(1)=2，f(-1)=0，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>0

B.b=-2

C.c=2

D.f(0)=c

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a?，公差為d，則第n項(xiàng)an的表達(dá)式為______。

2.若函數(shù)f(x)=x2-4x+4在x=2處的導(dǎo)數(shù)為______。

3.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a?=2，a?=5，a?=8，則數(shù)列{an}的公差d為______。

4.若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3)，則a的值為______。

5.若函數(shù)g(x)=log?x在x=3處的切線斜率為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x3-3x2+4x-1，求f(x)在x=2時(shí)的導(dǎo)數(shù)值。

2.解一元二次方程：x2-5x+6=0，并寫出其因式分解的過程。

3.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a?=3，公差d=2，求前10項(xiàng)的和S??。

4.求函數(shù)f(x)=x2-4x+4在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

5.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2-n+1，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。

答案：

1.f'(x)=6x2-6x+4，所以f'(2)=6(2)2-6(2)+4=24-12+4=16。

2.x2-5x+6=(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。

3.S??=n/2*(a?+a?)=10/2*(3+(3+(10-1)*2))=5*(3+21)=5*24=120。

4.函數(shù)f(x)=x2-4x+4是一個(gè)開口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，所以在區(qū)間[1,3]上的最小值為0，最大值出現(xiàn)在區(qū)間的端點(diǎn)，計(jì)算f(1)和f(3)得到最大值為0。

5.Sn=Σ(n2-n+1)=Σn2-Σn+Σ1=(n(n+1)(2n+1))/6-(n(n+1))/2+n=(n3+n2+n)/6-(n2+n)/2+n=(n3+n2+n-3n2-3n+6n)/6=(n3-2n2+4n)/6。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.D

2.A

3.C

4.C

5.A

6.B

7.C

8.A

9.D

10.B

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.B

2.A,B,C

3.C

4.A,B

5.A,B

三、填空題（每題4分，共20分）

1.an=a?+(n-1)d

2.4

3.2

4.a=1

5.1/3

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.f'(x)=6x2-6x+4，所以f'(2)=16。

解題過程：首先對函數(shù)f(x)進(jìn)行求導(dǎo)，得到導(dǎo)函數(shù)f'(x)。然后將x=2代入導(dǎo)函數(shù)，計(jì)算出導(dǎo)數(shù)值。

2.x=2或x=3。

解題過程：將方程x2-5x+6=0進(jìn)行因式分解，找到方程的根。

3.S??=120。

解題過程：使用等差數(shù)列的求和公式S?=n/2*(a?+a?)，代入已知的首項(xiàng)a?=3和公差d=2，計(jì)算前10項(xiàng)的和。

4.最小值為0，最大值為0。

解題過程：由于函數(shù)f(x)=x2-4x+4是一個(gè)開口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，所以在區(qū)間[1,3]上的最小值為0，最大值出現(xiàn)在區(qū)間的端點(diǎn)。

5.Sn=(n3-2n2+4n)/6。

解題過程：使用數(shù)列的求和公式，將通項(xiàng)公式an=n2-n+1代入，計(jì)算出前n項(xiàng)和。

知識點(diǎn)總結(jié)：

1.選擇題主要考察了有理數(shù)、無理數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)、等差數(shù)列、等比數(shù)列、二次函數(shù)等基本概念和性質(zhì)。

2.多項(xiàng)選擇題考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)的對稱性等。

3.填空題考察了對數(shù)列和二次函數(shù)的公式和性質(zhì)的理解。

4.計(jì)算題主要考察了解一元二次方程、求導(dǎo)、求函數(shù)的極值、數(shù)列的求和等能力。

知識點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察了對基本概念的理