廣東2024汕尾中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{3}$

D.$\sqrt{3}$

2.已知$a=3$，$b=-5$，則$a^2+b^2$的值為（）

A.$4$

B.$9$

C.$16$

D.$25$

3.下列各式中，分母不為零的是（）

A.$\frac{1}{x}$

B.$\frac{1}{x-1}$

C.$\frac{1}{x+1}$

D.$\frac{1}{x^2}$

4.已知$x=2$，$y=3$，則$x^2+2xy+y^2$的值為（）

A.$13$

B.$14$

C.$15$

D.$16$

5.在下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.$\sqrt{4}$

B.$\sqrt{9}$

C.$\sqrt{16}$

D.$\sqrt{25}$

6.已知$x=2$，$y=3$，則$(x+y)^2$的值為（）

A.$13$

B.$14$

C.$15$

D.$16$

7.下列各式中，正確的是（）

A.$a^2=a$

B.$b^2=b$

C.$c^2=c$

D.$d^2=d$

8.已知$a=3$，$b=-5$，則$a^2-b^2$的值為（）

A.$4$

B.$9$

C.$16$

D.$25$

9.下列各式中，等式成立的是（）

A.$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x+y}$

B.$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{x-y}$

C.$\frac{1}{x}\times\frac{1}{y}=\frac{1}{xy}$

D.$\frac{1}{x}\div\frac{1}{y}=\frac{1}{xy}$

10.已知$a=3$，$b=-5$，則$(a+b)^2$的值為（）

A.$13$

B.$14$

C.$15$

D.$16$

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于實數(shù)集的有（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{3}$

D.$\sqrt{3}$

E.$\frac{2}{\sqrt{5}}$

2.已知一個三角形的三邊長分別為3cm，4cm，5cm，則這個三角形是（）

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形

E.銳角三角形

3.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）

A.$y=x^2+2x+1$

B.$y=2x^3-3x^2+x$

C.$y=3x^2+4$

D.$y=4x+3$

E.$y=\frac{1}{x^2}+2$

4.在下列各式中，正確的有（）

A.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

B.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

C.$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

D.$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

E.$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

5.下列各幾何圖形中，屬于多邊形的有（）

A.三角形

B.四邊形

C.五邊形

D.六邊形

E.七邊形及以上

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若一個數(shù)$a$的平方是4，則$a$的值為______。

2.已知$x=2$，$y=3$，則$x^2+y^2$的值為______。

3.若一個二次方程$ax^2+bx+c=0$的判別式$D=b^2-4ac$，則當(dāng)$D=0$時，方程有兩個相等的實數(shù)根。

4.在直角坐標(biāo)系中，點$(3,4)$關(guān)于原點的對稱點是______。

5.若一個圓的半徑是$r$，則其直徑的長度是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列各式的值：

$$\sqrt{45}-\sqrt{16}$$

$$3\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$

$$\frac{5}{2}\times\sqrt{18}-\frac{3}{4}\times\sqrt{50}$$

2.解下列方程：

$$2x^2-5x-3=0$$

$$\frac{1}{2}x^2+3x+2=0$$

3.計算下列三角函數(shù)的值（使用特殊角或單位圓的知識）：

$$\sin30^\circ$$

$$\cos45^\circ$$

$$\tan60^\circ$$

$$\sin135^\circ$$

$$\cos225^\circ$$

4.計算下列各式的值：

$$\frac{3}{4}\div\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\times\frac{5}{6}$$

$$\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right)\times\frac{1}{2}$$

$$\frac{1}{5}\div\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)$$

$$\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)\div\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)$$

$$\frac{7}{8}\times\frac{9}{10}\div\frac{3}{4}$$

5.解下列不等式，并寫出解集：

$$2x-5<3$$

$$3x+4\geq2x+8$$

$$\frac{1}{3}x+2>1$$

$$\sqrt{4x-9}\leq3$$

$$\frac{1}{2}x-1<0$$

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.C。有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)比的數(shù)，$\frac{1}{3}$是典型的有理數(shù)。

2.D。$a^2=3^2=9$，$b^2=(-5)^2=25$，所以$a^2+b^2=9+25=34$。

3.C。分母不為零的代數(shù)式才是一個有效的有理數(shù)。

4.B。$x^2=2^2=4$，$2xy=2\times2\times3=12$，$y^2=3^2=9$，所以$x^2+2xy+y^2=4+12+9=25$。

5.D。無理數(shù)是不能表示為兩個整數(shù)比的數(shù)，$\sqrt{25}=5$是有理數(shù)，其余選項都是無理數(shù)。

6.C。$(x+y)^2=(2+3)^2=5^2=25$。

7.C。$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$是平方差公式。

8.D。$a^2=3^2=9$，$b^2=(-5)^2=25$，所以$a^2-b^2=9-25=-16$。

9.B。$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$是平方差公式。

10.C。$(a+b)^2=(3-5)^2=(-2)^2=4$。

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.ABCD。實數(shù)集包括有理數(shù)和無理數(shù)。

2.AC。3,4,5滿足勾股定理，因此是直角三角形。

3.AC。二次函數(shù)的一般形式是$y=ax^2+bx+c$，其中$a\neq0$。

4.ABCDE。這些都是實數(shù)的基本運算和性質(zhì)。

5.ABCDE。所有多邊形都是多邊形。

三、填空題答案及知識點詳解

1.±2。因為$(±2)^2=4$。

2.25。$x^2=4$，$y^2=9$，所以$x^2+y^2=4+9=13$。

3.0。判別式$D=0$意味著方程有兩個相等的實數(shù)根。

4.(-3,-4)。關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是原點坐標(biāo)的相反數(shù)。

5.2r。圓的直徑是半徑的兩倍。

四、計算題答案及知識點詳解

1.$3\sqrt{5}$。合并同類項得到$\sqrt{45}-\sqrt{16}=3\sqrt{5}-4$。

2.$x=\frac{5\pm\sqrt{25+24}}{4}=\frac{5\pm\sqrt{49}}{4}=\frac{5\pm7}{4}$，所以$x=3$或$x=-\frac{1}{2}$。

3.$\sin30^\circ=\frac{1}{2}$，$\cos45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\tan60^\circ=\sqrt{3}$，$\sin135^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\cos225^\circ=-\frac{\sqrt{2}}{2}$。

4.$\frac{3}{2}+\frac{5}{6}=\frac{9}{6}+\frac{5}{6}=\frac{14}{6}=\frac{7}{3}$，$\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right)\times\frac{1}{2}=\frac{5}{12}\times\frac{1}{2}=\frac{5}{24}$，$\frac{1}{5}\div\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{5}\div\frac{7}{12}=\frac{12}{35}$，$\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)\div\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)=\frac{5}{6}\div\frac{1}{6}=5$，$\frac{7}{8}\times\frac{9}{10}\div\frac{3}{4}=\frac{63}{80}\times\frac{4}{3}=\frac{63}{60}=\frac{21}{20}$。

5.$x<4$，$x\geq4$，$x>-1$，$x\leq12$，$x<2$。

知識點總結(jié)：

-實數(shù)和有理數(shù)：包括實數(shù)的分類、有理數(shù)的定義和性質(zhì)。

-代數(shù)式和方程：包括代數(shù)式的運算、一元一次方程和一元二次方程的解法。

-函數(shù)：包括函數(shù)的定義、二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像。

-三角函數(shù)：包括特殊角的三角函數(shù)值和三角函數(shù)