第2章電勢能與電勢差微專題（二）：帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用核心素養(yǎng)：1.掌握帶電粒子在電場中的加速及減速運(yùn)動(dòng).

2.能夠用合成與分解觀點(diǎn)解

決帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)問題.

3.應(yīng)用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析解決帶電粒子加速、

減速及偏轉(zhuǎn)等問題.第3頁研習(xí)任務(wù)一應(yīng)用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)核心

歸納解決帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)（1）動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)根據(jù)帶電粒子受到的靜電力，用牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定帶電

粒子運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間和位移等.這種方法適用于帶電粒子在恒力作用下做勻變速運(yùn)

動(dòng)的情況.

研習(xí)

經(jīng)典[典例1]

如圖所示，真空中平行金屬板M、N之間距離為d，兩板所加的電壓為U.

一

質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M板由靜止釋放.不計(jì)帶電粒子的重力.

（1）求帶電粒子所受的靜電力的大小F；

（2）求帶電粒子到達(dá)N板時(shí)的速度大小v；

[訓(xùn)練1]

（多選）如圖所示，A板發(fā)出的電子經(jīng)加速后，水平射入水平放置的兩平行

金屬板間，金屬板間所加的電壓為U，電子最終打在熒光屏P上，關(guān)于電子的運(yùn)動(dòng)，

則下列說法中正確的是（

BC

）A.

滑動(dòng)觸頭向右移動(dòng)時(shí)，其他不變，則電子打在熒光屏上的位置上升B.

滑動(dòng)觸頭向左移動(dòng)時(shí)，其他不變，則電子打在熒光屏上的位置上升C.

電壓U增大時(shí)，其他不變，則電子從發(fā)出到打在熒光屏上的時(shí)間不變D.

電壓U增大時(shí)，其他不變，則電子打在熒光屏上的速度大小不變BC

第11頁研習(xí)任務(wù)二帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)

核心

歸納帶電粒子在復(fù)合場中的力和運(yùn)動(dòng)分析（1）受力特點(diǎn)：帶電粒子受靜電力和重力、彈力、摩擦力等力的作用.（2）運(yùn)動(dòng)分析①若合外力為零，則粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng).②若合外力不為零，則粒子做變速直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng).（3）適用規(guī)律若粒子在恒力作用下運(yùn)動(dòng)，一般用動(dòng)力學(xué)方法和功能關(guān)系解答；若粒子在變力作用下

運(yùn)動(dòng)，往往只能用功能關(guān)系求解.研習(xí)

經(jīng)典[典例2]

如圖所示，真空中存在空間范圍足夠大、水平向右的勻強(qiáng)電場.在電場中，

若將一個(gè)質(zhì)量為m、帶正電的小球由靜止釋放，以后運(yùn)動(dòng)中小球的速度方向與豎直方

向夾角恒為37°（取sin

37°＝0.6，cos

37°＝0.8），現(xiàn)將該小球從電場中某點(diǎn)P以

初速度v0豎直向上拋出，重力加速度為g，求：（1）小球受到的靜電力的大小及方向；見解析

（2）小球從拋出至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，靜電力所做的功.見解析

[訓(xùn)練2]

（多選）如圖所示，真空環(huán)境下，三個(gè)質(zhì)量相同、帶電荷量分別為＋q、－

q和0的小液滴a、b、c，從豎直放置的兩板中間上方由靜止釋放，最后從兩板間穿

過，小液滴a、b、c的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則在穿過極板的過程中，下列說法正確的

是（

AC

）ACA.

靜電力對液滴a、b做的功相等B.

三者動(dòng)能的增量相同C.

液滴a與液滴b電勢能的變化量相等D.

重力對液滴c做的功最多解析：因?yàn)橐旱蝍、b的帶電荷量的絕對值相等，則液滴所受的靜電力大小相等，由靜

止釋放，穿過兩板的時(shí)間相等，則偏轉(zhuǎn)位移大小相等，靜電力做功相等，故A正確；

靜電力對a、b兩液滴做功相等，重力做功相等，則a、b動(dòng)能的增量相等，對于液滴

c，只有重力做功，故c動(dòng)能的增量小于a、b動(dòng)能的增量，故B錯(cuò)誤；對于液滴a和液滴

b，靜電力均做正功，靜電力所做的功等于電勢能的減少量，故C正確；三者在穿過

極板的過程中豎直方向的位移相等，質(zhì)量相同，所以重力做的功相等，故D錯(cuò)誤.第17頁課后提素養(yǎng)1.

（多選）如圖所示，平行板電容器的兩個(gè)極板與水平地面成一角度，兩極板與一

直流電源相連.若一帶電粒子恰能沿圖中所示水平直線通過電容器，則在此過程中，

該粒子（

BC

）A.

所受合力為零B.

做勻減速直線運(yùn)動(dòng)C.

電勢能逐漸增加D.

機(jī)械能逐漸增加BC解析：根據(jù)題意可知，粒子做直線運(yùn)動(dòng)，靜電力垂直極板向上，重力豎直向下，不在

同一直線上，所以重力與靜電力不平衡，對粒子受力分析可知靜電力與重力的合力與

速度方向反向，粒子做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；由圖可知，靜電力與速

度夾角為鈍角，做負(fù)功，故電勢能增加，機(jī)械能減小，故C正確，D錯(cuò)誤.2.

（多選）如圖所示，用絕緣細(xì)線拴一帶負(fù)電小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，勻

強(qiáng)電場方向豎直向下，則（

AC

）A.

小球可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B.

當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)a時(shí)，線的張力一定最小C.

當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)a時(shí)，小球的電勢能一定最小D.

當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)b時(shí)，小球的速度一定最大AC解析：當(dāng)重力等于靜電力時(shí)，只有細(xì)線的拉力提供向心力，小球可能做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)，故A正確；當(dāng)重力小于靜電力時(shí)，a點(diǎn)為等效最低點(diǎn)，則小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)a時(shí)，

線的張力最大，故B錯(cuò)誤；根據(jù)沿著電場線方向電勢逐漸降低可知，在圓周上a點(diǎn)的

電勢最高，根據(jù)Epa＝qφa，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)a時(shí)，小球的電勢能一定最小，故C正

確；當(dāng)重力小于靜電力時(shí)，a點(diǎn)為等效最低點(diǎn)，則小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)a時(shí)，小球的速度

最大，故D錯(cuò)誤.3.

如圖所示，平行板電容器豎直放置，兩極板間的距離為d，極板長度AB＝CD＝h.

該電容器充電一段時(shí)間后，將一帶電小球P從非?？拷髽O板的上端A處由靜止釋

放，小球沿圖中虛線運(yùn)動(dòng)打到了右極板的中點(diǎn)，為使小球能夠從下方穿過電容器，右

極板向右至少移動(dòng)的距離為（

A

）A.

dA

（1）電場強(qiáng)度的大??；

（2）B運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能.

第26頁課時(shí)作業(yè)[基礎(chǔ)訓(xùn)練]1.

質(zhì)量和電荷量不同的帶電粒子，在電場中由靜止開始經(jīng)相同電壓加速后（

A

）A.

比荷大的粒子速度大，電荷量大的粒子動(dòng)能大B.

比荷大的粒子動(dòng)能大，電荷量大的粒子速度大C.

比荷大的粒子速度和動(dòng)能都大D.

電荷量大的粒子速度和動(dòng)能都大

A123456789102.

如圖所示，質(zhì)量相等的兩個(gè)帶電液滴1和2從水平方向的勻強(qiáng)電場中O點(diǎn)自由釋放

后，分別抵達(dá)B、C兩點(diǎn)，若AB＝BC，則它們帶電荷量之比q1∶q2等于（

B

）A.1∶2B.2∶1

B123456789103.

如圖所示，帶電荷量之比為qA∶qB＝1∶3的帶電粒子A、B，先后以相同的速度從同

一點(diǎn)水平射入平行板電容器中，不計(jì)重力，帶電粒子偏轉(zhuǎn)后打在同一極板上，水平飛

行距離之比為xA∶xB＝2∶1，則帶電粒子的質(zhì)量之比mA∶mB以及在電場中飛行的時(shí)間之比

tA∶tB分別為（

D

）A.1∶1，2∶3B.2∶1，3∶2C.1∶1，3∶4D.4∶3，2∶1

D123456789104.

如圖所示，一個(gè)平行板電容器充電后與電源斷開，從負(fù)極板處自由釋放一個(gè)電子

（不計(jì)重力），設(shè)其到達(dá)正極板時(shí)的速度為v1，加速度為a1.若將兩極板間的距離增大

為原來的2倍，再從負(fù)極板處自由釋放一個(gè)電子，設(shè)其到達(dá)正極板時(shí)的速度為v2，加

速度為a2，則（

D

）A.

a1∶a2＝1∶1，v1∶v2＝1∶2B.

a1∶a2＝2∶1，v1∶v2＝1∶2D12345678910

123456789105.

如圖所示，矩形區(qū)域ABCD內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場，兩個(gè)帶正電的粒子a和b以

相同的水平速度射入電場，粒子a由頂點(diǎn)A射入，從BC的中點(diǎn)P射出，粒子b由AB的中

點(diǎn)O射入，從頂點(diǎn)C射出.若不計(jì)重力，則a和b的比荷（即粒子的電荷量與質(zhì)量之比）

之比是（

D

）A.1∶2B.2∶1C.1∶8D.8∶1D

123456789106.

在地面附近，存在著一個(gè)有界電場，邊界MN將空間分成左右兩個(gè)區(qū)域，在右區(qū)域

中有水平向左的勻強(qiáng)電場，在右區(qū)域中離邊界MN某一位置水平地面由靜止釋放一個(gè)

質(zhì)量為m的帶電滑塊（滑塊的電荷量始終不變），如圖甲所示，滑塊運(yùn)動(dòng)的v－t圖像

如圖乙所示，不計(jì)空氣阻力，則（

C

）A.

滑塊在MN右邊運(yùn)動(dòng)的位移大小與在MN左邊運(yùn)動(dòng)的位移大小相等B.

在t＝5

s時(shí)，小球經(jīng)過邊界MNC.

滑塊受到的滑動(dòng)摩擦力與電場力之比為2∶5D.

在滑塊運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，滑動(dòng)摩擦力做的功小于電場力做的功C12345678910

123456789107.

如圖所示，有一電子（電荷量為e）經(jīng)電壓U0加速后，進(jìn)入兩塊間距為d、電壓為U

的平行金屬板間.若電子從兩板正中間垂直于電場方向射入，且正好能從金屬板邊緣

穿出電場，求：（1）金屬板AB的長度；

12345678910（2）電子穿出電場時(shí)的動(dòng)能.

12345678910

B12345678910

123456789109.

在地面附近存在一個(gè)有界勻強(qiáng)電場，邊界將空間分成上、下兩個(gè)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ，在區(qū)

域Ⅱ中有豎直向上的勻強(qiáng)電場，在區(qū)域Ⅰ中離邊界某一高度處由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m

的帶電小球A，如圖甲所示，小球運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖乙所示，不計(jì)空氣阻力，則

（

D

）甲乙DA.

小球受到的重力與靜電力大小之比為