轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量，又稱慣性距、慣性矩（俗稱慣性力距、慣性力矩，易與\o"力矩"力矩混淆），通常以I表示，\o"SI"SI單位為kg*m2，可說是一個(gè)物體對于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的\o"慣性"慣性。對于一個(gè)\o"質(zhì)點(diǎn)"質(zhì)點(diǎn)，I=mr2，其中m是其\o"質(zhì)量"質(zhì)量，r是質(zhì)點(diǎn)和轉(zhuǎn)軸的垂直距離。對于一個(gè)有多個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)，。若該系統(tǒng)由\o"剛體"剛體組成，可以用無限個(gè)質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動慣量和，即用\o"積分"積分計(jì)算其轉(zhuǎn)動慣量。如果一個(gè)質(zhì)量為m的物件，以某條經(jīng)過A點(diǎn)的直線為軸，其轉(zhuǎn)動慣量為IA。在空間取點(diǎn)B，使得AB垂直于原本的軸。那么如果以經(jīng)過B、平行于原本的軸的直線為軸，AB的距離為d，則IB=IA+md2。力距在直線運(yùn)動，F(xiàn)=ma。在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，則有τ=Iα，其中τ是\o"力矩"力矩，α是\o"角加速度"角加速度。動能一般物件的\o"動能"動能是。將速度v和質(zhì)量m，用轉(zhuǎn)動力學(xué)的定義取代：得出，簡化得。如果一個(gè)人坐在一張可轉(zhuǎn)動的椅子，雙手拿重物，張開雙手，轉(zhuǎn)動椅子，然后突然將手縮到胸前，轉(zhuǎn)動的速度將突然增加，因?yàn)檗D(zhuǎn)動慣量減少了。慣性張量對于三維空間中任意一參考點(diǎn)Q與以此參考點(diǎn)為原點(diǎn)的\o"直角座標(biāo)系"直角座標(biāo)系Qxyz，一個(gè)剛體的慣性張量是。(1)這里，對角元素、、分別為對于x-軸、y-軸、z-軸的慣性矩。設(shè)定為微小質(zhì)量對于點(diǎn)Q的相對位置。則這些慣性矩，可以精簡地用方程式定義為，，(2)。而非對角元素，稱為慣性積,可以定義為，，(3)。導(dǎo)引圖A如圖A，一個(gè)剛體對于質(zhì)心G與以點(diǎn)G為原點(diǎn)的\o"直角座標(biāo)系"直角座標(biāo)系Gxyz的角動量定義為。這里，代表微小質(zhì)量在Gxyz座標(biāo)系的位置，代表微小質(zhì)量的速度。因?yàn)樗俣仁墙撬俣炔娣e位置，所以，因?yàn)閼T性張量是個(gè)\o"實(shí)數(shù)"實(shí)值的三維\o"對稱矩陣"對稱矩陣，我們可以用對角線化，將慣性積變?yōu)榱?，使慣性張量成為一個(gè)\o"對角矩陣"對角矩陣\o""[1]。所得到的三個(gè)\o"特征值"特征值必是實(shí)值；三個(gè)\o"特徵向量"特征向量必定互相\o"正交"正交。我們需要求解。(8)或者，。展開行列式，可以得到一個(gè)\o"三次方程"三次方程式。方程式的三個(gè)根、、都是正的，實(shí)值的特征值。將特征值代入方程式(8)，再加上\o"方向餘弦(尚未撰寫)"方向余弦方程式，，我們可以求到特征向量、、。這些特征向量都是剛體的慣量主軸；而這些特征值則分別是剛體對于慣量主軸的主慣性矩。假設(shè)x-軸、y-軸、z-軸分別為一個(gè)剛體的慣量主軸，這剛體的主慣性矩分別為、、，角速度是。那么，角動量為。動能剛體的動能可以定義為，這里，是剛體質(zhì)心的速度，是微小質(zhì)量相對于質(zhì)心的速度。在方程式里，等號右邊第一個(gè)項(xiàng)目是剛體\o"平移運(yùn)動"平移運(yùn)動的動能，第二個(gè)項(xiàng)目是剛體\o"旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(尚未撰寫)"旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的動能。由于這旋轉(zhuǎn)運(yùn)動是繞著質(zhì)心轉(zhuǎn)動的，。這里，是微小質(zhì)量繞著質(zhì)心的角速度，是對于質(zhì)心的相對位置。因此，?；蛘?/p>