第2課時用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式課標摘錄體會一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系。素養(yǎng)目標1.掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式,進一步理解方程與函數(shù)的聯(lián)系。2.從具體情境中尋找確定一次函數(shù)表達式的條件。教學(xué)重難點重點:掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式,進一步理解方程與函數(shù)的聯(lián)系。難點:從具體情境中尋找確定一次函數(shù)表達式的條件。教學(xué)策略本節(jié)課先通過創(chuàng)設(shè)情境,回顧二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系,從而引入新課。然后用三種不同的方法解決實際問題,通過這樣設(shè)計,了解解決實際問題時從不同角度思考問題,就會得到不一樣的方法,從而拓展自己的思維。接下來,講解例題,加深用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式的理解,最后,通過一系列的練習(xí)來鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識點。情境導(dǎo)入在某地,人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀1分鐘所叫次數(shù)與當(dāng)?shù)販囟戎g近似滿足一次函數(shù)關(guān)系,下面是蟋蟀1分鐘所叫次數(shù)與溫度變化情況對照表:蟋蟀1分鐘所叫次數(shù)…8498119…溫度(℃)…151720…(1)你能根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定該一次函數(shù)的關(guān)系式嗎?(2)如果蟋蟀1分鐘叫了63次,那么該地當(dāng)時的溫度約為多少?新知初探探究一用二元一次方程確定一次函數(shù)表達式活動:A,B兩地相距100km,甲、乙兩人騎車同時分別從A,B兩地相向而行。假設(shè)他們都勻速騎行,則他們各自與A地之間的距離s(單位:km)都是騎行時間t(單位:h)的一次函數(shù)。騎行1h乙距離A地80km;騎行2h甲距離A地30km。問:經(jīng)過多長時間兩人相遇?說出你的方法,并與同學(xué)們交流。小亮:可以分別畫出兩人s與t之間關(guān)系的圖象,找出交點的橫坐標就行了!小明:對于乙,s是t的一次函數(shù),可設(shè)s=kt+b。當(dāng)t=0時,s=100;當(dāng)t=1時s=80。將它們分別代入s=kt+b中,可以求出k,b的值,即可以求出乙的s與t之間的函數(shù)表達式為s=-20t+100。同樣可以求出甲的s與t之間的關(guān)系式,再聯(lián)立這兩個關(guān)系式,求解方程組就行了!答:因為甲為正比例函數(shù),設(shè)甲的關(guān)系式為s=kt,當(dāng)t=2時s=30,即30=2k,k=15,所以s=15t。聯(lián)立,得s=?20t所以,經(jīng)過207h小穎:騎行1h乙距離A地80km,即乙的速度是20km/h,騎行2h甲距離A地30km,即甲的速度是15km/h,設(shè)經(jīng)過th后兩人相遇,則15t+20t=100,所以t=207,即經(jīng)過207探究交流在以上的解題過程中你受到什么啟發(fā)?小亮:用圖象法可以解決問題。小明:用列方程組的方法可以解決問題。小穎:用一元一次方程的方法可以解決問題。用畫圖象的方法可以直觀地獲得結(jié)果,但往往難以獲得準確的結(jié)果。為了獲得準確的結(jié)果,我們一般用代數(shù)方法。意圖說明通過交流討論,培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題、解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴密性和靈活性。通過實際問題情境,進一步加強函數(shù)與方程的聯(lián)系,讓學(xué)生體會畫圖象的方法與代數(shù)方法各自的特點,為講解待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式做好鋪墊,同時也認識到知識之間有著廣泛的聯(lián)系。探究二例題講解例題某長途汽車客運站規(guī)定,乘客可以免費攜帶一定質(zhì)量的行李,超過該質(zhì)量需購買行李票,且行李費y(單位:元)是行李質(zhì)量x(單位:kg)的一次函數(shù)。已知李明帶了60kg的行李,交了行李費5元;張華帶了90kg的行李,交了行李費10元。(1)寫出y與x之間的關(guān)系式;(2)每名乘客最多可免費攜帶多少千克的行李?解:(1)設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意,得5=60解這個方程組,得k所以y=16x-5(2)令y=0時,即16x-5=0,解得x=30當(dāng)x>30時,y>0。所以,每名乘客最多可免費攜帶30kg的行李。歸納總結(jié):像這樣,先設(shè)出函數(shù)表達式,再根據(jù)所給條件確定表達式中未知的系數(shù),從而得到函數(shù)表達式的方法,叫作待定系數(shù)法。利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達式的一般步驟1.設(shè):用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)的表達式:y=kx+b。2.代:將已知條件代入上述表達式中得到關(guān)于k,b的二元一次方程組。3.解:解這個二元一次方程組得k,b。4.求:代入k,b的值,求出一次函數(shù)的表達式。意圖說明通過對例題的探索,讓學(xué)生掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式的方法;在設(shè)計本例題時,考慮到兩種基本類型的題目:一種是利用文字提供的信息,一種是利用圖象提供的信息。前面已解決了圖象信息的題目,本例題主要解決文字信息的題目,進一步強化學(xué)生數(shù)形結(jié)