廣安高二零診數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=|x|

D.f(x)=e^x

2.若函數(shù)f(x)=3x^2-4x+1的圖像開口向上，對(duì)稱軸方程為（）

A.x=1/3

B.x=2/3

C.x=1

D.x=2

3.已知等差數(shù)列{an}的公差d=2，若a1+a4=18，則a2的值為（）

A.8

B.10

C.12

D.14

4.若a，b是方程x^2-2ax+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a+b=2

B.ab=1

C.a+b=0

D.ab=2

5.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，則f(-1)的值為（）

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

6.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則角A的正弦值為（）

A.3/5

B.4/5

C.5/3

D.5/4

7.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，則復(fù)數(shù)z的取值范圍是（）

A.實(shí)軸上

B.虛軸上

C.第一象限

D.第二象限

8.下列不等式中，正確的是（）

A.2x+3>5

B.2x-3<5

C.2x+3<5

D.2x-3>5

9.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x-3，則f(x)在區(qū)間(-∞,-1)上的增減性為（）

A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.增減性不變

D.不存在

10.若等比數(shù)列{an}的公比q=1/2，若a1+a2+a3=9，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）

A.an=18*(1/2)^(n-1)

B.an=18*(1/2)^(n-2)

C.an=36*(1/2)^(n-1)

D.an=36*(1/2)^(n-2)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項(xiàng)中，屬于一元二次方程的有（）

A.2x^2-3x+1=0

B.x^3-2x+3=0

C.x^2+4x-5=0

D.x^4-3x^2+2=0

2.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>0

B.b>0

C.a+b>0

D.a+b+c>0

3.在直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)中，位于第二象限的點(diǎn)是（）

A.(2,3)

B.(-2,3)

C.(-2,-3)

D.(2,-3)

4.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d=2，則下列選項(xiàng)中，屬于該數(shù)列的項(xiàng)的有（）

A.a4=7

B.a5=9

C.a6=11

D.a7=13

5.下列各式中，正確表示三角形面積公式的是（）

A.S=(1/2)*a*b*sinC

B.S=(1/2)*a*b*cosC

C.S=(1/2)*c*h

D.S=(1/2)*a*h

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=x^3-3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是______，其中正零點(diǎn)是______，負(fù)零點(diǎn)是______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是______，關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是______。

3.已知等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=5，公差d=3，則第10項(xiàng)a10=______。

4.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a^2+b^2=c^2，則△ABC是______三角形。

5.復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的軌跡是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

f(x)=3x^4-4x^3+2x^2-3x+1

2.解下列一元二次方程：

x^2-5x+6=0

3.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=5，b=7，角C=60°，求△ABC的面積S。

5.已知復(fù)數(shù)z=3+4i，求復(fù)數(shù)z的模|z|以及z的共軛復(fù)數(shù)。

6.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x-2x+1，求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)上的最大值和最小值。

7.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y\leq8

\end{cases}

\]

8.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)f(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

9.計(jì)算定積分：

\[

\int_{0}^{2}(3x^2-2x+1)\,dx

\]

10.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

x+2y=7\\

2x-3y=5

\end{cases}

\]

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.B.f(x)=x^3，奇函數(shù)的定義是f(-x)=-f(x)，只有x^3滿足這個(gè)條件。

2.B.x=2/3，一元二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式是x=-b/(2a)，a=3，b=-4。

3.B.10，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，n=4計(jì)算得a4=10。

4.D.ab=2，根據(jù)韋達(dá)定理，一元二次方程x^2-2ax+b=0的根滿足a+b=2和ab=b。

5.A.0，f(-1)=log2(0)不存在，但f(x)=log2(x+1)在x=-1時(shí)值為0。

6.B.4/5，使用勾股定理求出c=5，然后利用正弦函數(shù)定義sinA=a/c。

7.A.實(shí)軸上，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，|z-1|=|z+i|表示z到點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(0,-1)的距離相等，即z在實(shí)軸上。

8.A.2x+3>5，將不等式移項(xiàng)得2x>2，即x>1。

9.A.增函數(shù)，因?yàn)槎魏瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4，當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0，所以函數(shù)在x>2時(shí)單調(diào)遞增。

10.A.an=18*(1/2)^(n-1)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=a1*q^(n-1)，代入a1=1，q=1/2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A,C，一元二次方程的定義是最高次項(xiàng)為2次的多項(xiàng)式方程。

2.A,C，一元二次函數(shù)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增意味著導(dǎo)數(shù)大于0。

3.B,C，第二象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正。

4.A,B,C，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和首項(xiàng)公差計(jì)算各項(xiàng)。

5.A,C，三角形面積公式可以是底乘以高除以2，也可以是兩邊乘以?shī)A角的正弦值。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.3，正零點(diǎn)是1，負(fù)零點(diǎn)是-1，0不是零點(diǎn)。

2.(-2,-3)，(2,3)，對(duì)稱軸和對(duì)稱點(diǎn)的計(jì)算基于坐標(biāo)軸的對(duì)稱性。

3.17，使用等差數(shù)列的求和公式Sn=n/2*(a1+an)。

4.直角，根據(jù)勾股定理a^2+b^2=c^2，三角形是直角三角形。

5.實(shí)軸上，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，軌跡是到兩個(gè)固定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的集合。

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.f'(x)=12x^3-12x^2+4x-3，一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是極限定義的導(dǎo)數(shù)。

2.x=2或x=3，使用配方法或公式法解一元二次方程。

3.Sn=n(2+2n-1)/2=n^2，等差數(shù)列的求和公式。

4.S=35√3/2，使用海倫公式計(jì)算三角形面積。

5.|z|=5，z的共軛復(fù)數(shù)是3-4i，復(fù)數(shù)的模和共軛復(fù)數(shù)的計(jì)算。

6.最大值在x=1時(shí)為0，最小值在x=2時(shí)為-1，使用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的極值。

7.解集為{(x,y)|x>1,y<2-2x/3}，解不等式組。

8.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)，一元二次函數(shù)的圖像分析。

9.14，定積分的計(jì)算。

10.x=3，y=1，解方程組使用消元法或代入法。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

-奇偶性、單調(diào)性、極值和最值

-一元