甘肅二診文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列哪個函數(shù)的定義域是實數(shù)集R？

A.\(f(x)=\sqrt{x}\)

B.\(g(x)=\frac{1}{x}\)

C.\(h(x)=x^2-4\)

D.\(i(x)=\ln(x)\)

2.已知等差數(shù)列{an}的前三項分別是1,3,5，求該數(shù)列的通項公式。

3.如果一個平面與三個不同的直線相交，那么這些直線之間的關(guān)系是？

A.兩條直線平行

B.兩條直線垂直

C.三條直線相交于一點

D.三條直線互相垂直

4.某校有100名學(xué)生，其中參加數(shù)學(xué)競賽的有60人，參加物理競賽的有50人，那么既參加數(shù)學(xué)競賽又參加物理競賽的學(xué)生至少有多少人？

5.在直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為(2,-3)，那么點P關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)是？

6.已知三角形ABC的三邊長分別為a,b,c，求證：\(a^2+b^2>c^2\)。

7.如果一個數(shù)列{an}的通項公式為\(an=2^n-1\)，那么數(shù)列的第5項是多少？

8.某個班級有30名學(xué)生，其中有15名女生，那么這個班級男生和女生的比例是？

9.在一次考試中，甲、乙、丙三人的平均分是75分，其中甲和乙的成績相差10分，那么丙的成績是多少分？

10.已知二次函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)的圖象開口向上，且頂點坐標(biāo)為(2,-3)，求該二次函數(shù)的解析式。

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是實數(shù)的運算律？

A.結(jié)合律

B.交換律

C.分配律

D.消去律

2.關(guān)于函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，以下哪些說法是正確的？

A.函數(shù)在x=0處有極值

B.函數(shù)在x=1處有極值

C.函數(shù)在x=-1處有極值

D.函數(shù)在x=0處有拐點

3.下列哪些幾何圖形可以由一個圓經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)和翻折變換得到？

A.矩形

B.正方形

C.三角形

D.梯形

4.在一次考試中，甲、乙、丙、丁四人的成績分別為90、85、80、75分，以下哪些結(jié)論是正確的？

A.甲的成績最高

B.乙的成績次之

C.丁的成績最低

D.丙的成績在四人中居中

5.下列哪些數(shù)屬于無理數(shù)？

A.\(\sqrt{2}\)

B.\(\pi\)

C.0.1010010001...

D.\(\frac{1}{3}\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列{an}的首項為2，公差為3，則第10項an=______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點A(3,4)關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為______。

3.若二次方程\(x^2-5x+6=0\)的根為x1和x2，則\(x1\cdotx2=\)______。

4.已知函數(shù)\(f(x)=2x+3\)，若\(f(x+1)=7\)，則x=______。

5.在三角形ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=5，b=7，c=8，則三角形ABC的面積S=______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列極限：

\[

\lim_{x\to0}\frac{\sin(3x)-3x}{x^2}

\]

2.解下列不等式：

\[

2x^2-5x+3>0

\]

3.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}\)，求函數(shù)的定義域。

4.已知數(shù)列{an}的通項公式為\(an=n^2-n+1\)，求前10項的和\(S_{10}\)。

5.在直角坐標(biāo)系中，點A(1,2)和B(4,6)之間的距離是______，求直線AB的斜率。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.C：函數(shù)\(h(x)=x^2-4\)的定義域是實數(shù)集R，因為它在實數(shù)范圍內(nèi)都有意義。

2.B：數(shù)列{an}的通項公式為\(an=2n+1\)。

3.C：三個不同的直線在空間中相交于一點。

4.A：參加數(shù)學(xué)和物理競賽的學(xué)生人數(shù)至少為參加數(shù)學(xué)競賽的人數(shù)，即60人。

5.(-2,3)：點P關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)是它每個坐標(biāo)取相反數(shù)。

6.\(a^2+b^2-c^2=(a-b+c)(a+b-c)+2bc\)，因為\(a-b+c\)和\(a+b-c\)都大于0，且\(bc\)大于0，所以\(a^2+b^2-c^2>0\)。

7.31：\(a_5=2^5-1=32-1=31\)。

8.1：男生和女生的比例為15:15，即1:1。

9.80：設(shè)丙的成績?yōu)閤分，則\(75+10=x\)，解得x=80。

10.\(f(x)=ax^2+bx+c\)：由題意，\(a>0\)，頂點坐標(biāo)為(2,-3)，則\(a(2)^2+b(2)+c=-3\)，解得\(a=1\)，\(b=-4\)，\(c=-1\)，所以\(f(x)=x^2-4x-1\)。

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A、B、C：實數(shù)的運算律包括結(jié)合律、交換律和分配律。

2.A、B：函數(shù)在x=0處和x=1處都有極值，因為導(dǎo)數(shù)在這兩個點由正變負(fù)或由負(fù)變正。

3.A、B、C：矩形、正方形和三角形都可以通過圓的變換得到。

4.A、B、C、D：根據(jù)成績，甲的成績最高，乙次之，丁最低，丙居中。

5.A、B、C：\(\sqrt{2}\)、\(\pi\)和無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)。

三、填空題答案及知識點詳解：

1.31：等差數(shù)列的第n項公式為\(a_n=a_1+(n-1)d\)，所以\(a_{10}=2+(10-1)\times3=2+27=29\)。

2.(3,-4)：點A關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)是它y坐標(biāo)取相反數(shù)。

3.6：\(x1\cdotx2=c/a=6/1=6\)。

4.2：\(f(x+1)=2(x+1)+3=2x+5=7\)，解得x=1。

5.\(\sqrt{17}\)：點A和B之間的距離\(d=\sqrt{(4-1)^2+(6-2)^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)，斜率\(m=\frac{