佛山三中初三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列關(guān)于有理數(shù)乘法運(yùn)算的說法，正確的是（）

A.任何兩個(gè)有理數(shù)相乘，積一定是有理數(shù)

B.一個(gè)有理數(shù)和一個(gè)無理數(shù)相乘，積一定是無理數(shù)

C.兩個(gè)有理數(shù)相乘，如果其中一個(gè)數(shù)為0，則積為0

D.兩個(gè)有理數(shù)相乘，如果其中一個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)，則積為正數(shù)

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是（）

A.（-2，-3）

B.（2，-3）

C.（2，3）

D.（-2，3）

3.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的判別式△=b2-4ac，則以下說法正確的是（）

A.如果△=0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.如果△=0，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.如果△<0，則方程沒有實(shí)數(shù)根

D.如果△>0，則方程沒有實(shí)數(shù)根

4.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）

A.y=2x+3

B.y=x2

C.y=3x

D.y=x-2

5.在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=50°，則∠B=（）

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

6.已知函數(shù)y=kx+b，若該函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，3），且斜率k=2，則函數(shù)的表達(dá)式是（）

A.y=2x+1

B.y=2x+3

C.y=4x+1

D.y=4x+3

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是（）

A.（1，-2）

B.（-1，2）

C.（-1，-2）

D.（1，-2）

8.下列關(guān)于平行四邊形對角線性質(zhì)的說法，正確的是（）

A.平行四邊形的對角線互相垂直

B.平行四邊形的對角線互相平分

C.平行四邊形的對角線互相平行

D.平行四邊形的對角線互相相等

9.在等邊三角形ABC中，∠BAC的度數(shù)是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.下列關(guān)于二次函數(shù)圖像的說法，正確的是（）

A.二次函數(shù)圖像開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)一定在x軸上

B.二次函數(shù)圖像開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)一定在x軸上

C.二次函數(shù)圖像開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)一定在y軸上

D.二次函數(shù)圖像開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)一定在y軸上

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)？（）

A.結(jié)合律

B.交換律

C.分配律

D.零元素

E.單位元素

2.在下列函數(shù)中，哪些函數(shù)的圖像是一條直線？（）

A.y=2x-3

B.y=x2

C.y=|x|

D.y=3x+2

E.y=√x

3.下列關(guān)于三角形內(nèi)角和定理的說法，正確的是？（）

A.任意三角形的內(nèi)角和等于180°

B.等邊三角形的內(nèi)角和等于360°

C.等腰三角形的內(nèi)角和等于180°

D.直角三角形的內(nèi)角和等于180°

E.銳角三角形的內(nèi)角和小于180°

4.下列關(guān)于一元二次方程的解法，正確的是？（）

A.配方法

B.因式分解法

C.求根公式法

D.平移法

E.插值法

5.下列關(guān)于幾何圖形的說法，正確的是？（）

A.矩形的對邊平行且相等

B.菱形的對角線互相垂直

C.正方形的對角線互相平分且相等

D.等腰三角形的底角相等

E.等邊三角形的邊長都相等

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等腰三角形底邊長為8cm，腰長為10cm，則該三角形的周長為______cm。

2.函數(shù)y=2x+1的圖像是一條______，其斜率為______，截距為______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3，4）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是______。

4.若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的判別式△=b2-4ac=0，則該方程有兩個(gè)______的實(shí)數(shù)根。

5.在等邊三角形ABC中，若AB=AC=BC=6cm，則三角形ABC的面積是______cm2。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列有理數(shù)的乘法：

\[

\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}\times\left(-\frac{2}{3}\right)

\]

并化簡結(jié)果。

2.解下列一元一次方程：

\[

2(x-3)+5=3(x+1)-4

\]

找出x的值。

3.解下列一元二次方程，并求出x的值：

\[

x^2-5x+6=0

\]

可以使用因式分解法或者求根公式法。

4.在直角坐標(biāo)系中，給定兩點(diǎn)A(2,3)和B(-4,-1)，計(jì)算線段AB的長度。

5.解下列方程組，找出x和y的值：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

使用消元法或者代入法解方程組。

6.一個(gè)長方體的長、寬、高分別為6cm、4cm和3cm，計(jì)算這個(gè)長方體的體積和表面積。

7.已知等邊三角形ABC的邊長為10cm，計(jì)算三角形ABC的面積。

8.若函數(shù)y=3x-2在x=1時(shí)的函數(shù)值是y=1，求該函數(shù)的解析式。

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,-2)，點(diǎn)Q在x軸上，且PQ的長度為6cm，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.C

2.A

3.B

4.C

5.C

6.B

7.B

8.B

9.C

10.C

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.A,B,C,D,E

2.A,C,D

3.A,D

4.A,B,C

5.A,B,C,D,E

三、填空題答案：

1.28

2.直線，2，-1

3.(3,-4)

4.相等

5.36

四、計(jì)算題答案及解題過程：

1.\[

\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}\times\left(-\frac{2}{3}\right)=\frac{3\times5\times(-2)}{4\times6\times3}=-\frac{5}{4}

\]

化簡結(jié)果為-\(\frac{5}{4}\)。

2.\[

2(x-3)+5=3(x+1)-4\\

2x-6+5=3x+3-4\\

2x-1=3x-1\\

2x-3x=-1+1\\

-x=0\\

x=0

\]

x的值為0。

3.\[

x^2-5x+6=0\\

(x-2)(x-3)=0\\

x-2=0\quad\text{或}\quadx-3=0\\

x=2\quad\text{或}\quadx=3

\]

x的值為2或3。

4.\[

AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\\

AB=\sqrt{(-4-2)^2+(-1-3)^2}\\

AB=\sqrt{(-6)^2+(-4)^2}\\

AB=\sqrt{36+16}\\

AB=\sqrt{52}\\

AB=2\sqrt{13}

\]

線段AB的長度為\(2\sqrt{13}\)。

5.\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}\\

\text{從第二個(gè)方程解出}\quady=x-1\\

\text{代入第一個(gè)方程}\quad2x+3(x-1)=8\\

2x+3x-3=8\\

5x=11\\

x=\frac{11}{5}

\]

\[

y=x-1=\frac{11}{5}-1=\frac{6}{5}

\]

x的值為\(\frac{11}{5}\)，y的值為\(\frac{6}{5}\)。

6.體積：

\[

V=長\times寬\times高=6\times4\times3=72\text{cm}^3

\]

表面積：

\[

S=2(長\times寬+長\times高+寬\times高)\\

S=2(6\times4+6\times3+4\times3)\\

S=2(24+18+12)\\

S=2\times54\\

S=108\text{cm}^2

\]

體積為72cm3，表面積為108cm2。

7.\[

S=\frac{\sqrt{3}}{4}\times邊長^2\\

S=\frac{\sqrt{3}}{4}\times10^2\\

S=\frac{\sqrt{3}}{4}\times100\\

S=25\sqrt{3}\text{cm}^2

\]

面積為\(25\sqrt{3}\)cm2。

8.由于y=3x-2在x=1時(shí)y=1，可以代入x和y的值得到k的值：

\[

1=3\times1-2\\

1=3-2\\

k=1

\]

所以函數(shù)的解析式為y=3x-2。

9.設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,0)，由于PQ的長度為6cm，可以寫出距離公式：

\[

PQ=\sqrt{(x-4)^2+(0-(-2))^2}\\

6=\sqrt{(x-4)^2+4}\\

6^2=(x-4)^2+4\\

36=x^2-8x+16+4\\

x^2-8x+20=0

\]

解這個(gè)一元二次方程得到x的值：

\[

x=\frac{8\pm\sqrt{(-8)^2-4\times1\times20}}{2\times1}\\

x=\frac{8\pm\sqrt{64-80}}{2}\\

x=\frac{8\pm\sqrt{-16}}{2}

\]

由于根號(hào)內(nèi)是負(fù)數(shù)，這個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)解，因此不存在滿足條件的點(diǎn)Q。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.有理數(shù)乘法運(yùn)算性質(zhì)、實(shí)數(shù)、實(shí)數(shù)軸。

2.直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)對稱、三角形內(nèi)角和定理。

3.函數(shù)圖像、一元一次方程、一元二次方程的解法。

4.幾何圖形的性質(zhì)，如平行四邊形、等腰三角形、等邊三角形。

5.幾何圖形的面積和體積計(jì)算。

6.函數(shù)圖像的斜率