甘肅省2024高考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，在實數(shù)范圍內(nèi)有最大值的是（）

A.y=x^2-4x+4

B.y=-x^2+4x-4

C.y=x^2+4x+4

D.y=-x^2-4x-4

2.已知函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1，若f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱，則下列結(jié)論正確的是（）

A.f(2)=f(0)

B.f(3)=f(-1)

C.f(1)=f(0)

D.f(1)=f(2)

3.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3n-2，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=（）

A.n^2+n-1

B.n^2-n+1

C.n^2+n

D.n^2-n

4.已知三角形ABC的三個內(nèi)角分別為A、B、C，且A+B+C=π，若sinA=sinB，則三角形ABC是（）

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.梯形

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，則f'(x)=（）

A.3x^2-3

B.3x^2+3

C.3x^2-6

D.3x^2+6

6.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1，則數(shù)列{an}的相鄰兩項之差是（）

A.2

B.1

C.-1

D.-2

7.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，若a1+a2+a3=9，則a4=（）

A.6

B.7

C.8

D.9

8.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，則f'(x)=（）

A.1/(x+1)*log2e

B.1/(x+1)*ln2

C.1/(x+1)

D.1/(x+1)*ln10

9.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3^n-2^n，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=（）

A.(3^n-1)(2^n-1)

B.(3^n-1)(2^n+1)

C.(3^n+1)(2^n-1)

D.(3^n+1)(2^n+1)

10.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的圖像關(guān)于直線x=-1對稱，則下列結(jié)論正確的是（）

A.f(0)=f(-2)

B.f(1)=f(-3)

C.f(-1)=f(0)

D.f(-1)=f(1)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于實數(shù)的有（）

A.√-1

B.π

C.0.1010010001...

D.√2

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，則下列結(jié)論正確的是（）

A.f(x)在x=1處有極小值

B.f(x)在x=2處有極大值

C.f(x)在x=1處有拐點

D.f(x)在x=2處有拐點

3.下列數(shù)列中，收斂的有（）

A.an=1/n

B.an=(-1)^n

C.an=n^2

D.an=(-1)^n*n

4.下列關(guān)于三角函數(shù)的性質(zhì)，正確的是（）

A.sin(π/2)=1

B.cos(π)=-1

C.tan(π/4)=1

D.cot(π/2)=0

5.下列關(guān)于數(shù)列的性質(zhì)，正確的是（）

A.等差數(shù)列的相鄰兩項之差是常數(shù)

B.等比數(shù)列的相鄰兩項之比是常數(shù)

C.等差數(shù)列的通項公式可以表示為an=a1+(n-1)d

D.等比數(shù)列的通項公式可以表示為an=a1*r^(n-1)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的頂點坐標是__________。

2.數(shù)列{an}的通項公式為an=3n-2，則數(shù)列的第10項an=_________。

3.已知等差數(shù)列{an}的首項為2，公差為3，則第5項an=_________。

4.在直角坐標系中，點P(3,4)關(guān)于直線y=x的對稱點是__________。

5.函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1的導數(shù)f'(x)=_________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數(shù)的導數(shù)：

f(x)=(x^2+2x+1)^3

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-2y=1

\end{cases}

\]

3.已知等比數(shù)列{an}的首項a1=3，公比q=2，求前10項和S10。

4.計算定積分：

\[

\int_0^1(x^2+4)\,dx

\]

5.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A（知識點：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)）

2.A（知識點：函數(shù)的對稱性）

3.A（知識點：數(shù)列的求和公式）

4.A（知識點：三角形的性質(zhì)）

5.A（知識點：導數(shù)的計算）

6.B（知識點：數(shù)列的相鄰項之差）

7.B（知識點：等差數(shù)列的通項公式）

8.B（知識點：對數(shù)函數(shù)的導數(shù)）

9.A（知識點：數(shù)列的求和公式）

10.C（知識點：函數(shù)的對稱性）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.B,C,D（知識點：實數(shù)的分類）

2.A,D（知識點：函數(shù)的極值和拐點）

3.A,C（知識點：數(shù)列的收斂性）

4.A,B,C,D（知識點：三角函數(shù)的基本性質(zhì)）

5.A,B,C,D（知識點：數(shù)列的性質(zhì)）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.(2,-3)（知識點：二次函數(shù)的頂點公式）

2.26（知識點：等差數(shù)列的通項公式）

3.11（知識點：等差數(shù)列的通項公式）

4.(4,3)（知識點：點關(guān)于直線的對稱點）

5.3x^2-6x+4（知識點：多項式函數(shù)的導數(shù)）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.f'(x)=6(x^2+2x+1)^2（知識點：鏈式法則）

2.解得：x=3,y=1（知識點：線性方程組的解法）

3.S10=3107（知識點：等比數(shù)列的求和公式）

4.\(\int_0^1(x^2+4)\,dx=\left[\frac{x^3}{3}+4x\right]_0^1=\frac{1}{3}+4=\frac{13}{3}\)（知識點：定積分的計算）

5.最大值為f(2)=2^3-3*2+2=2，最小值為f(1)=1^3-3*1+2=0（知識點：函數(shù)在區(qū)間上的極值）

知識點總結(jié)：

本試卷涵蓋了高中數(shù)學中的多個重要知識點，包括：

-函數(shù)的圖像與性質(zhì)

-導數(shù)的計算與應用

-數(shù)列的求和與性質(zhì)

-三角函數(shù)的基本性質(zhì)

-線性方程組的解法

-定積分的計算

-極值與最值問題

各題型所考察學生的知識點詳解及示例：

-選擇題：考察學生對基本概念和性質(zhì)的理解和記憶，如