二次大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是：

A.\(y=3x^2+4x+1\)

B.\(y=2x^3-5x^2+3\)

C.\(y=x^2+\sqrt{x}\)

D.\(y=\frac{1}{x^2}+2\)

2.已知一元二次方程\(x^2-5x+6=0\)的兩個根分別是\(x_1\)和\(x_2\)，則\(x_1\timesx_2\)的值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

3.下列關(guān)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的對稱軸方程，正確的是：

A.\(x=-\frac{2a}\)

B.\(x=\frac{2a}\)

C.\(y=-\frac{2a}\)

D.\(y=\frac{2a}\)

4.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖像開口向上，且\(b^2-4ac<0\)，則下列結(jié)論正確的是：

A.\(a>0\)

B.\(a<0\)

C.\(b>0\)

D.\(c>0\)

5.若一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的兩個根分別為\(x_1\)和\(x_2\)，則\(x_1+x_2\)的值為：

A.\(-\frac{a}\)

B.\(\frac{a}\)

C.\(\frac{c}{a}\)

D.\(-\frac{c}{a}\)

6.下列關(guān)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖像，正確的是：

A.當(dāng)\(a>0\)時，圖像開口向上

B.當(dāng)\(a<0\)時，圖像開口向上

C.當(dāng)\(b>0\)時，圖像開口向上

D.當(dāng)\(c>0\)時，圖像開口向上

7.已知一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)的兩個根分別為\(x_1\)和\(x_2\)，則\(x_1^2+x_2^2\)的值為：

A.10

B.8

C.4

D.2

8.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖像與\(x\)軸交于兩點，則下列結(jié)論正確的是：

A.\(a>0\)

B.\(b^2-4ac>0\)

C.\(b^2-4ac=0\)

D.\(b^2-4ac<0\)

9.下列關(guān)于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的根，正確的是：

A.若\(a>0\)，則\(b^2-4ac>0\)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根

B.若\(a>0\)，則\(b^2-4ac=0\)時，方程有兩個相等的實數(shù)根

C.若\(a<0\)，則\(b^2-4ac>0\)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根

D.若\(a<0\)，則\(b^2-4ac=0\)時，方程有兩個相等的實數(shù)根

10.下列關(guān)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的性質(zhì)，正確的是：

A.當(dāng)\(a>0\)時，函數(shù)的頂點在\(x\)軸上方

B.當(dāng)\(a<0\)時，函數(shù)的頂點在\(x\)軸上方

C.當(dāng)\(b>0\)時，函數(shù)的頂點在\(x\)軸上方

D.當(dāng)\(c>0\)時，函數(shù)的頂點在\(x\)軸上方

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關(guān)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖像，正確的描述有：

A.當(dāng)\(a>0\)時，圖像開口向上

B.當(dāng)\(a<0\)時，圖像開口向下

C.當(dāng)\(b^2-4ac>0\)時，圖像與\(x\)軸有兩個交點

D.當(dāng)\(b^2-4ac=0\)時，圖像與\(x\)軸有一個交點

E.當(dāng)\(b^2-4ac<0\)時，圖像與\(x\)軸沒有交點

2.下列關(guān)于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的根的情況，正確的有：

A.若\(a>0\)，則\(b^2-4ac>0\)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根

B.若\(a>0\)，則\(b^2-4ac=0\)時，方程有兩個相等的實數(shù)根

C.若\(a<0\)，則\(b^2-4ac>0\)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根

D.若\(a<0\)，則\(b^2-4ac=0\)時，方程沒有實數(shù)根

E.若\(b^2-4ac<0\)，則無論\(a\)的符號如何，方程都沒有實數(shù)根

3.下列關(guān)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的性質(zhì)，正確的有：

A.函數(shù)的頂點坐標(biāo)為\((-b/2a,c-b^2/4a)\)

B.函數(shù)的對稱軸為\(x=-b/2a\)

C.當(dāng)\(a>0\)時，函數(shù)的圖像開口向上

D.當(dāng)\(a<0\)時，函數(shù)的圖像開口向下

E.函數(shù)的極值點即為函數(shù)的頂點

4.下列關(guān)于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的解法，正確的有：

A.使用配方法解方程

B.使用公式法解方程

C.使用因式分解法解方程

D.使用代入法解方程

E.使用換元法解方程

5.下列關(guān)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的應(yīng)用，正確的有：

A.利用二次函數(shù)的圖像解決實際問題，如物體的運動軌跡

B.利用二次函數(shù)的極值解決實際問題，如最大值或最小值問題

C.利用二次函數(shù)的對稱性解決實際問題，如圖形的對稱性問題

D.利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題，如判斷函數(shù)的單調(diào)性

E.利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決實際問題，如求解函數(shù)的零點

三、填空題（每題4分，共20分）

1.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的對稱軸方程是______。

2.若一元二次方程\(x^2-6x+9=0\)的兩個根相同，則該方程的判別式\(b^2-4ac\)的值為______。

3.二次函數(shù)\(y=2x^2-8x+6\)的頂點坐標(biāo)為______。

4.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為\((-2,3)\)，則\(a\)的值為______。

5.一元二次方程\(x^2-3x-4=0\)的兩個根的乘積為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列一元二次方程的根：

\(x^2-5x+6=0\)

并指出該方程的根的類型（實數(shù)根、重根或無實數(shù)根）。

2.給定二次函數(shù)\(y=-2x^2+8x-6\)，求：

(a)該函數(shù)的頂點坐標(biāo)；

(b)該函數(shù)的對稱軸方程；

(c)該函數(shù)在\(x=2\)時的函數(shù)值。

3.解下列一元二次方程組：

\[

\begin{cases}

2x^2-3x-2=0\\

3y^2-2y-2=0

\end{cases}

\]

并指出解的類型（實數(shù)解、無解或無窮多解）。

4.設(shè)二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖像與\(x\)軸交于點\(A\)和\(B\)，若\(A\)和\(B\)的坐標(biāo)分別為\((-1,0)\)和\((3,0)\)，且\(c=2\)，求：

(a)\(a\)和\(b\)的值；

(b)該函數(shù)的頂點坐標(biāo)。

5.給定一元二次方程\(x^2-4x+k=0\)，若該方程有兩個實數(shù)根，且這兩個根的和等于方程\(2x^2-5x+2=0\)的根的和，求\(k\)的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A（知識點：二次函數(shù)的定義）

2.B（知識點：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系）

3.A（知識點：二次函數(shù)的對稱軸）

4.A（知識點：二次函數(shù)圖像的開口方向）

5.A（知識點：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系）

6.A（知識點：二次函數(shù)圖像的開口方向）

7.A（知識點：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系）

8.B（知識點：二次函數(shù)與\(x\)軸的交點）

9.A（知識點：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系）

10.A（知識點：二次函數(shù)的頂點）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,B,C,E（知識點：二次函數(shù)圖像的性質(zhì)）

2.A,B,C,E（知識點：一元二次方程的根的情況）

3.A,B,C,D,E（知識點：二次函數(shù)的性質(zhì)）

4.A,B,C（知識點：一元二次方程的解法）

5.A,B,C,D（知識點：二次函數(shù)的應(yīng)用）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.\(x=-\frac{2a}\)（知識點：二次函數(shù)的對稱軸）

2.0（知識點：一元二次方程的判別式）

3.\((-2,3)\)（知識點：二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)）

4.-2（知識點：二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)）

5.4（知識點：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系）

四、計算題答案及解題過程：

1.解方程\(x^2-5x+6=0\)，因式分解得\((x-2)(x-3)=0\)，所以\(x_1=2\)，\(x_2=3\)。根的類型為實數(shù)根。

2.(a)頂點坐標(biāo)為\((-2,3)\)；

(b)對稱軸方程為\(x=-2\)；

(c)當(dāng)\(x=2\)時，\(y=-2(2)^2+8(2)-6=2\)。

3.解方程組，先解第一個方程得\(x=2\)或\(x=-1\)，再解第二個方程得\(y=1\)或\(y=-2\)。解的類型為實數(shù)解。

4.(a)由\(A\)和\(B\)的坐標(biāo)得\(x_1=-1\)，\(x_2=3\)，代入\(x^2-4x+k=0\)得\(k=2\)；

(b)頂點坐標(biāo)為\((-2,2)\)。

5.由\(2x^2-5x+2=0\)的根的和為\(\frac{5}{2}\)，所以\(x_1+x_2=\frac{5}{2}\)。由\(x^2-4x+k=0\)的根的和也為\(\frac{5}{2}\)，所以\(x_1+x_2=4\)。由根的和公式得\(k=4\)。

知識點總結(jié)：

本試卷涵蓋了二次函數(shù)的基本概念、性質(zhì)、圖像、解法以及應(yīng)用。具體知識點包括：

1.二次函數(shù)的定義和圖像

2.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

3.二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)和對稱軸方程

4.二次函數(shù)的解法（