高中必修5數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.√-1

B.0.1010010001...

C.π

D.√2

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的圖像是（）

A.頂點(diǎn)在x軸上的拋物線

B.頂點(diǎn)在y軸上的拋物線

C.頂點(diǎn)在原點(diǎn)上的拋物線

D.頂點(diǎn)在第二象限上的拋物線

3.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則第10項(xiàng)an的值為（）

A.a1+9d

B.a1+10d

C.a1+11d

D.a1+12d

4.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，則向量a與向量b的夾角θ的余弦值為（）

A.1/5

B.2/5

C.3/5

D.4/5

5.在下列各式中，正確的是（）

A.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

B.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

C.(a+b)^2=a^2-2ab+b^2

D.(a-b)^2=a^2+2ab+b^2

6.已知函數(shù)f(x)=log2(x-1)，則f(x)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(1,+∞)

B.(0,+∞)

C.(1,2)

D.(2,+∞)

7.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則第5項(xiàng)an的值為（）

A.a1*q^4

B.a1*q^5

C.a1*q^3

D.a1*q^2

8.已知函數(shù)f(x)=|x-2|，則f(x)的圖像是（）

A.頂點(diǎn)在x軸上的拋物線

B.頂點(diǎn)在y軸上的拋物線

C.頂點(diǎn)在原點(diǎn)上的拋物線

D.頂點(diǎn)在第二象限上的拋物線

9.在下列各式中，正確的是（）

A.sin(α+β)=sinα*cosβ+cosα*sinβ

B.sin(α+β)=sinα*cosβ-cosα*sinβ

C.sin(α+β)=sinα*sinβ+cosα*cosβ

D.sin(α+β)=sinα*sinβ-cosα*cosβ

10.已知函數(shù)f(x)=2^x，則f(x)的單調(diào)性為（）

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)是奇函數(shù)？（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=cos(x)

E.f(x)=e^x

2.在下列各式中，哪些是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式？（）

A.an=2n-1

B.an=n^2

C.an=n+1

D.an=3n

E.an=n(n+1)

3.下列哪些是三角函數(shù)的基本性質(zhì)？（）

A.周期性

B.有界性

C.單調(diào)性

D.奇偶性

E.可導(dǎo)性

4.下列哪些是二次函數(shù)的圖像特征？（）

A.頂點(diǎn)坐標(biāo)

B.對(duì)稱軸

C.函數(shù)的最小值

D.函數(shù)的最大值

E.函數(shù)的開口方向

5.下列哪些是解一元二次方程的方法？（）

A.因式分解法

B.配方法

C.求根公式法

D.平方法

E.畫圖法

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an的值為______。

2.函數(shù)f(x)=2x-3在定義域[1,4]上的值域是______。

3.三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，則角A的余弦值為______。

4.若函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則系數(shù)a______（填“大于”、“等于”或“小于”）0。

5.對(duì)于函數(shù)f(x)=|x-1|+2，其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

f(x)=(x^2-4)/(2x+1)

2.解下列一元二次方程：

2x^2-5x-3=0

3.求函數(shù)f(x)=3x^2-4x+1在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

4.已知三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=5，b=7，c=8，求三角形ABC的面積。

5.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公差d=3，求前10項(xiàng)的和S10。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.B（有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，0.1010010001...是一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)，可以表示為有理數(shù)。）

2.A（二次函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)。）

3.A（等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入n=10，得到第10項(xiàng)的值。）

4.C（向量a與向量b的夾角θ的余弦值可以通過點(diǎn)積公式計(jì)算，cosθ=(a·b)/(|a|·|b|)。）

5.B（平方差公式(a-b)^2=a^2-2ab+b^2。）

6.A（對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域要求對(duì)數(shù)內(nèi)的值大于0，因此x-1>0，解得x>1。）

7.B（等比數(shù)列的第n項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入n=5，得到第5項(xiàng)的值。）

8.A（絕對(duì)值函數(shù)的圖像是一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)。）

9.A（正弦的和角公式sin(α+β)=sinα*cosβ+cosα*sinβ。）

10.A（指數(shù)函數(shù)f(x)=2^x是單調(diào)遞增的，因?yàn)榈讛?shù)大于1。）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.AC（奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，A和C滿足這一條件。）

2.AD（等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，D是一個(gè)等差數(shù)列。）

3.ABCD（三角函數(shù)的基本性質(zhì)包括周期性、有界性、單調(diào)性和奇偶性。）

4.ABDE（二次函數(shù)的圖像特征包括頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、最大值或最小值以及開口方向。）

5.ABCD（解一元二次方程的方法包括因式分解法、配方法、求根公式法和畫圖法。）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.29（等差數(shù)列第n項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10。）

2.[1,5]（函數(shù)在定義域[1,4]上，x取最小值1時(shí)，f(x)取最小值-1；x取最大值4時(shí)，f(x)取最大值5。）

3.1/2（利用余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，代入a=3，b=4，c=5。）

4.大于（二次函數(shù)開口向上時(shí)，系數(shù)a必須大于0。）

5.(1,2)（絕對(duì)值函數(shù)的圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)為x=1，y=2。）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.f'(x)=(2x+1)*2-(x^2-4)*2/(2x+1)^2=(4x+2-2x^2+8)/(2x+1)^2=(-2x^2+4x+10)/(2x+1)^2

2.使用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)，代入a=2，b=-5，c=-3。

3.使用導(dǎo)數(shù)找到極值點(diǎn)，然后計(jì)算極值點(diǎn)處的函數(shù)值。

4.使用海倫公式S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))，其中s=(a+b