高二期末涪陵數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的是：

A.y=2x+3

B.y=x^2

C.y=-x

D.y=|x|

2.若a>b，則下列不等式中正確的是：

A.a+1>b+1

B.a-1<b-1

C.a+1<b+1

D.a-1>b-1

3.下列方程中，有唯一解的是：

A.2x+3=0

B.2x+3=3x+2

C.2x+3=3x-2

D.2x+3=2x

4.若等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則第n項an的表達(dá)式為：

A.an=a1+(n-1)d

B.an=a1-(n-1)d

C.an=a1+nd

D.an=a1-nd

5.若等比數(shù)列{bn}的首項為b1，公比為q，則第n項bn的表達(dá)式為：

A.bn=b1*q^(n-1)

B.bn=b1/q^(n-1)

C.bn=b1*q^n

D.bn=b1/q^n

6.若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1處取得極值，則該極值為：

A.0

B.1

C.-1

D.2

7.下列不等式組中，有解的是：

A.x+y≤2，x≥0，y≥0

B.x+y≥2，x≤0，y≤0

C.x+y≤2，x≥0，y≤0

D.x+y≥2，x≤0，y≥0

8.下列命題中，正確的是：

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則|a|>|b|

C.若a>b，則ac>bc

D.若a>b，則a^3>b^3

9.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是：

A.1,4,7,10,...

B.1,3,6,10,...

C.1,2,4,8,...

D.1,2,3,4,...

10.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則下列條件中正確的是：

A.a>0，b>0，c>0

B.a>0，b<0，c>0

C.a<0，b>0，c>0

D.a<0，b<0，c>0

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于基本初等函數(shù)的有：

A.y=e^x

B.y=ln(x)

C.y=x^3

D.y=√x

E.y=sin(x)

2.下列各式中，屬于分式方程的有：

A.2x+3=5

B.x/(x-1)=1

C.3x-4=2(x+1)

D.x^2-2x+1=0

E.(x+2)/(x-3)=2

3.下列各數(shù)列中，屬于等比數(shù)列的有：

A.1,2,4,8,...

B.1,3,9,27,...

C.1,3,5,7,...

D.2,4,8,16,...

E.3,6,12,24,...

4.下列命題中，正確的有：

A.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)必有最大值和最小值。

B.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)必有極值。

C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)必有最大值。

D.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)必有最小值。

E.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)必有極值。

5.下列各圖形中，屬于二次函數(shù)圖像的有：

A.拋物線

B.直線

C.雙曲線

D.圓

E.橢圓

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________。

2.等差數(shù)列{an}中，若首項a1=2，公差d=3，則第10項a10的值為_________。

3.解不等式2(x-3)<x+5得到的解集為_________。

4.三角函數(shù)y=sin(2x)的一個周期為_________。

5.函數(shù)y=|x-2|的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

f(x)=e^x*sin(x)

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

3x-2y=4

\end{cases}

\]

3.已知等比數(shù)列{an}的首項a1=3，公比q=2，求第n項an的表達(dá)式，并計算前n項和S_n。

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x，求f(x)的極值點(diǎn)及對應(yīng)的極值。

5.解下列不等式組，并指出解集：

\[

\begin{cases}

x^2-4x+3<0\\

x-2>0

\end{cases}

\]

6.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點(diǎn)詳解

1.答案：D

知識點(diǎn)：絕對值函數(shù)在定義域內(nèi)始終大于等于0，因此是增函數(shù)。

2.答案：A

知識點(diǎn)：在不等式中，兩邊同時加（或減）同一個數(shù)，不等號的方向不變。

3.答案：A

知識點(diǎn)：一元一次方程在定義域內(nèi)只有一個解。

4.答案：A

知識點(diǎn)：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d。

5.答案：A

知識點(diǎn)：等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)。

6.答案：A

知識點(diǎn)：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1處的導(dǎo)數(shù)為0，且導(dǎo)數(shù)的符號由正變負(fù)，故x=1處取得極大值。

7.答案：A

知識點(diǎn)：不等式組的解集是各不等式解集的交集。

8.答案：D

知識點(diǎn)：若a>b，則a的三次方大于b的三次方。

9.答案：A

知識點(diǎn)：等差數(shù)列的特征是相鄰項的差為常數(shù)。

10.答案：B

知識點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像開口向上時，頂點(diǎn)坐標(biāo)的x值對應(yīng)最小值。

二、多項選擇題答案及知識點(diǎn)詳解

1.答案：A,B,C,E

知識點(diǎn)：基本初等函數(shù)包括指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、根式函數(shù)和三角函數(shù)。

2.答案：B,E

知識點(diǎn)：分式方程是指含有未知數(shù)的分母的方程。

3.答案：A,B,D,E

知識點(diǎn)：等比數(shù)列的特征是相鄰項的比值為常數(shù)。

4.答案：A,C

知識點(diǎn)：連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上必有最大值和最小值，單調(diào)函數(shù)在閉區(qū)間上必有最大值或最小值。

5.答案：A

知識點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像是拋物線。

三、填空題答案及知識點(diǎn)詳解

1.答案：（2，-3）

知識點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為（-b/2a，f(-b/2a)）。

2.答案：39

知識點(diǎn)：等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式。

3.答案：（-1，3）

知識點(diǎn)：一元一次方程組的求解方法。

4.答案：π

知識點(diǎn)：三角函數(shù)的周期公式。

5.答案：（2，0）

知識點(diǎn)：絕對值函數(shù)與x軸的交點(diǎn)。

四、計算題答案及知識點(diǎn)詳解

1.答案：f'(x)=e^x*(cos(x)+sin(x))

知識點(diǎn)：乘法求導(dǎo)法則和鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則。

2.答案：x=2，y=1

知識點(diǎn)：線性方程組的解法。

3.答案：an=3*2^(n-1)，S_n=3*(2^n-1)/(2-1)

知識點(diǎn)：等比數(shù)