章末總結一、解決天體運動問題的思路解決天體運動的基本思路(1)將天體運動視為勻速圓周運動.(2)萬有引力提供向心力，根據(jù)已知條件靈活選擇合適的表達式eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r.(3)關于地球衛(wèi)星的問題，有時還會應用GM＝gR2做代換.例1如圖1所示，A是地球的同步衛(wèi)星，另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內，離地球表面的高度為h，已知地球半徑為R，地球自轉角速度為ω0，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心.圖1(1)求衛(wèi)星B的運行周期.(2)如果衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、A、B在同一直線上)，則至少經過多長時間，它們再一次相距最近？答案(1)2πeq\r(\f(R＋h3,gR2))(2)eq\f(2π,\r(\f(gR2,R＋h3))－ω0)解析(1)由萬有引力定律和牛頓第二定律得Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T\o\al(

2,B))(R＋h) ①Geq\f(Mm,R2)＝mg ②聯(lián)立①②解得TB＝2πeq\r(\f(R＋h3,gR2)) ③(2)由題意得(ωB－ω0)t＝2π ④由③得ωB＝eq\r(\f(gR2,R＋h3)) ⑤代入④得t＝eq\f(2π,\r(\f(gR2,R＋h3))－ω0).二、人造衛(wèi)星各運動參量的分析由eq\f(GMm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r得an＝eq\f(GM,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，即隨著軌道半徑的增大，衛(wèi)星的向心加速度、線速度、角速度均減小，周期增大.例2太陽系八大行星繞太陽運動的軌道可粗略地認為是圓，各行星的半徑、日星距離和質量如下表所示：行星名稱星球半徑/106m日星距離/1011m質量/1024kg水星2.440.580.33金星6.051.084.87地球6.381.506.00火星3.402.280.64木星71.47.781900土星60.2714.29569天王星25.5628.7186.8海王星24.7545.04102則根據(jù)所學的知識可以判斷下列說法中正確的是()A.太陽系的八大行星中，海王星的圓周運動速率最大B.太陽系的八大行星中，水星的圓周運動周期最大C.若已知地球的公轉周期為1年，萬有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，再利用地球和太陽間的距離，則可以求出太陽的質量D.若已知萬有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，并忽略地球的自轉，利用地球的半徑以及地球表面的重力加速度g＝10m/s2，則可以求出太陽的質量答案C解析設太陽的質量為M，行星的質量為m，軌道半徑為r，運動周期為T，線速度為v.由牛頓第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝m(eq\f(2π,T))2r，知v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝eq\f(2πr,v)＝2πeq\r(\f(r3,GM))，則行星的軌道半徑越大，周期越大，線速度越小.所以海王星周期最大，水星線速度最大，選項A、B錯誤；由地球繞太陽公轉的周期T，軌道半徑R，可知Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，解得太陽質量M＝eq\f(4π2R3,GT2)，選項C正確；同時看出地球的重力加速度與太陽質量無關，選項D錯誤.針對訓練澳大利亞科學家近日宣布，在離地球約14光年的紅矮星wolf1061周圍發(fā)現(xiàn)了三顆行星b、c、d，它們的公轉周期分別是5天、18天、67天，公轉軌道可視為圓，如圖2所示.已知萬有引力常量為G.下列說法不正確的是()圖2A.可求出b、c的公轉半徑之比B.可求出c、d的向心加速度之比C.若已知c的公轉半徑，可求出紅矮星的質量D.若已知c的公轉半徑，可求出紅矮星的密度答案D解析行星b、c的周期分別為5天、18天，均做勻速圓周運動，根據(jù)開普勒第三定律公式eq\f(r3,T2)＝k，可以求解出軌道半徑之比，選項A正確；根據(jù)萬有引力等于向心力列式，對行星c、d，有Geq\f(Mm,r2)＝man，故可以求解出c、d的向心加速度之比，選項B正確；已知c的公轉半徑和周期，根據(jù)牛頓第二定律，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可以求解出紅矮星的質量，但不知道紅矮星的體積，無法求解紅矮星的密度，選項C正確，D錯誤.三、人造衛(wèi)星的發(fā)射、變軌與對接1.發(fā)射問題要發(fā)射人造衛(wèi)星，動力裝置在地面處要給衛(wèi)星一很大的發(fā)射初速度，且發(fā)射速度v＞v1＝7.9km/s，人造衛(wèi)星做離開地球的運動；當人造衛(wèi)星進入預定軌道區(qū)域后，再調整速度，使F引＝F向，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，從而使衛(wèi)星進入預定軌道.2.變軌問題如圖3所示，一般先把衛(wèi)星發(fā)射到較低軌道1上，然后在P點點火，使衛(wèi)星加速，讓衛(wèi)星做離心運動，進入軌道2，到達Q點后，再使衛(wèi)星加速，進入預定軌道3.回收過程：與發(fā)射過程相反，當衛(wèi)星到達Q點時，使衛(wèi)星減速，衛(wèi)星由軌道3進入軌道2，當?shù)竭_P點時，再讓衛(wèi)星減速進入軌道1，再減速到達地面.圖33.對接問題如圖4所示，飛船首先在比空間站低的軌道運行，當運行到適當位置時，再加速運行到一個橢圓軌道.通過控制使飛船跟空間站恰好同時運行到兩軌道的相切點，便可實現(xiàn)對接.圖4例3(多選)2016年中國發(fā)射了“天宮二號”空間實驗室和“神舟十一號”載人飛船.2017年4月中國發(fā)射的“天舟一號”貨運飛船與“天宮二號”交會對接.長征運載火箭將天宮二號送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道上，B點距離地面的高度為h，地球的中心位于橢圓的一個焦點上.“天宮二號”飛行幾周后進行變軌進入預定圓軌道，如圖5所示.已知“天宮二號”在預定圓軌道上飛行n圈所用時間為t，引力常量為G，地球半徑為R.則下列說法正確的是()圖5A.“天宮二號”從B點沿橢圓軌道向A點運行的過程中，引力為動力B.“天宮二號”在橢圓軌道的B點的向心加速度大于在預定圓軌道上B點的向心加速度C.“天宮二號”在橢圓軌道的B點的速度大于在預定圓軌道上的B點的速度D.根據(jù)題目所給信息，可以計算出地球質量答案AD解析“天宮二號”從B點沿橢圓軌道向A點運行的過程中，速度在變大，故受到的地球引力為動力，所以A正確.在B點“天宮二號”產生的加速度都是由萬有引力產生的，因為同在B點萬有引力大小相等，故不管在哪個軌道上運動，在B點時萬有引力產生的向心加速度大小相等，故B錯誤.“天宮二號”在橢圓軌道的B點加速后做離心運動才能進入預定圓軌道，故“天宮二號”在橢圓軌道的B點的速度小于在預定圓軌道的B點