2.2整式的加減整式的加減知識回憶（其中不含字母的項叫做常數(shù)項）次數(shù)：多項式中次數(shù)最高項的次數(shù).項：式中的每個單項式叫多項式的項.次數(shù)：所有字母的指數(shù)和系數(shù)：數(shù)字因數(shù)單項式多項式整式學(xué)習(xí)目的1.懂得同類項的概念，會識別同類項.2.掌握合并同類項的法則，并能精確合并同類項.3.能在合并同類項的基礎(chǔ)上進(jìn)行化簡、求值運算.課堂導(dǎo)入假如有壹罐硬幣(分別為壹角、五角、壹元的)，你會怎樣去數(shù)呢?知識點1新知探究8n5n3ab2

-ab26xy

-3xy

-7a2b2a2b觀測下列各組單項式有什么特點？1.所含字母相似.2.相似字母的指數(shù)也相似.知識點1新知探究所含字母相似，并且相似字母的指數(shù)也相似的項叫做同類項.幾種常數(shù)項也是同類項.(1)是不是同類項有“兩個無關(guān)”：①與系數(shù)無關(guān)；②與字母的排列次序無關(guān)，如3mn與-nm是同類項；(2)同類項都是單項式.知識點1新知探究抓住“兩個相似”：壹是所含的字母要完全相似，二是相似字母的指數(shù)要相似，這兩個條件缺壹不可.同類項的鑒別措施：跟蹤訓(xùn)練新知探究本題源于《教材幫》下列各組單項式：①y與y2；②-a2b3與2a2b3；③2x2y與5yx2；④-2019與0.其中是同類項的有()A.4組 B.3組 C.2組 D.1組B知識點2新知探究周末，小明壹家要外出游玩，父親、媽媽和小明各自選了他們要吃的東西：買的時候，小明怎么說？____個面包____個蘋果____個草莓_____瓶飲料

42個面包+1個面包+1個面包=個面包2個草莓+3個草莓+3個草莓=個草莓48面包蘋果草莓飲料爸爸2121媽媽1131小明1131

3

8

3知識點2新知探究合并同類項的法則：合并同類項後，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變.把多項式中的同類項合并成壹項，叫做合并同類項.3ab2+5ab2=8ab2相加不變知識點2新知探究合并同類項的壹般環(huán)節(jié)：壹找：找出同類項，當(dāng)項數(shù)較多時，壹般在同類項的下面做相似的標(biāo)識;二移：運用加法互換律、結(jié)合律將多項式中的同類項結(jié)合;三合：運用合并同類項法則，合并同類項;四排：合并後的成果按某壹種字母的降冪(或升冪)排列.知識點2新知探究1.合并同類項時，只能把同類項合并成壹項，不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每壹步運算中都要寫出，不能遺漏.2.所有的常數(shù)項都是同類項，合并時把它們結(jié)合在壹起，運用有理數(shù)的運算法則進(jìn)行合并.3.若兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，則合并同類項的成果為0.知識點2新知探究活學(xué)巧記合并同類項，法則不能忘，只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣.知識點2新知探究

(2)－3x2y＋2x2y＋3xy2

－2xy2=(－3＋2)x2y＋(3－2)xy2

=－x2y＋xy2.知識點2新知探究解：(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2=(4a2-4a2)+(3b2

-4b2)+2ab

=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab

=-b2+2ab.

知識點2新知探究合并同類項時要注意“壹相加，兩不變”，“壹相加”是指各同類項的系數(shù)相加；“兩不變”是指字母連同它的指數(shù)不變.知識點2新知探究

分析：在求多項式的值時，可以先將多項式中的同類項合并，然後再求值，這樣做往往可以簡化計算.知識點2新知探究

知識點2新知探究解：

跟蹤訓(xùn)練新知探究計算：xy2-5y3-2xy2+5y3.解：xy2-5y3-2xy2+5y3=(xy2-2xy2)+(-5y3+5y3)=(1-2)xy2+(-5+5)y3=-xy2.隨堂練習(xí)1

C隨堂練習(xí)2計算3x2-x2的成果是()A.2 B.2x2 C.2x D.4x2B隨堂練習(xí)3水庫中水位第壹天持續(xù)下降了a小時，每小時平均下降2cm；第二天持續(xù)上升了a小時，每小時平均上升0.5cm，這兩天水位總的變化狀況怎樣？解：把下降的水位變化量記為負(fù)，上升的水位變化量記為正.第壹天水位的變化量是-2acm,第二天水位的變化量是0.5acm.兩天水位的總變化量(單位：cm)是-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm).這兩天水位總的變化狀況為下降了1.5acm.課堂小結(jié)同類項合并同類項法則（1）字母相同；（1）系數(shù)相加；（2）字母連同它的指數(shù)不變.環(huán)節(jié)壹找、二移、三合、四排（壹加兩不變）兩無關(guān)兩相似（2）相似字母的指數(shù)相似.拓展提高1

16拓展提高2合并同類項：3a2b-2ab+2+2ab-a2b-5.解：3a2b-2ab+2+2ab-a2b-5=(3a2b-a2b)+(-2ab+2ab)+2-5=2a2b-3.2.2整式的加減整式的加減知識回憶壹找：找出同類項，當(dāng)項數(shù)較多時，壹般在同類項的下面做相似的標(biāo)識;二移：運用加法互換律、結(jié)合律將多項式中的同類項結(jié)合;三合：運用合并同類項法則，合并同類項;四排：合并後的成果按某壹種字母的降冪(或升冪)排列.合并同類項的壹般環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)目的1.能運用運算律探究去括號法則.2.會運用去括號法則將整式化簡.課堂導(dǎo)入請同學(xué)們觀測下面的兩個式子，你們懂得該怎樣化簡嗎? 100t+120(t-0.5) 100t-120(t-0.5)知識點1新知探究我們懂得，化簡帶有括號的整式，首先應(yīng)先去括號.上面兩式去括號部分變形分別為：100t+120(t-0.5)=100t+120t-60100t-120(t-0.5)=100t-120t+60比較上面兩個式子，你能發(fā)現(xiàn)去括號時符號變化的規(guī)律嗎?知識點1新知探究去括號法則1.假如括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號後原括號內(nèi)各項的符號與本來的符號相似；2.假如括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號後原括號內(nèi)各項的符號與本來的符號相反．知識點1新知探究1.去括號時，要將括號連同它前面的符號壹起去掉.2.若括號前是“-”號，去括號時，括號內(nèi)的各項都要變號，不能只變化括號內(nèi)第壹項或前幾項的符號.3.當(dāng)括號前的因數(shù)不是±1時，要運用分派律將括號外的因數(shù)與括號內(nèi)的每壹項都相乘去掉括號，不要漏乘括號內(nèi)的任何壹項.知識點1新知探究活學(xué)巧記去掉“正括號”，各項不變號；去掉“負(fù)括號”，各項都變號.知識點1新知探究比較+(x-3)與-(x-3)的區(qū)別.

+(x-3)與-(x-3)可以分別看作1與-1分別乘(x-3).知識點1新知探究例

化簡下列各式：8a+2b+(5a-b)；

(2)(5a-3b)-3(a2-2b)；

(3)(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．解：(1)原式=8a+2b+5a-b

=13a+b.(2)原式=(5a-3b)-(3a2-6b)

=5a-3b-3a2+6b

=-3a2+5a+3b.知識點1新知探究解：(3)原式=2x2＋x－(4x2－3x2＋x)

=2x2＋x－(x2＋x)

=2x2＋x－x2－x

=x2．例

化簡下列各式：8a+2b+(5a-b)；

(2)(5a-3b)-3(a2-2b)；

(3)(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．知識點1新知探究去多重括號的措施去多重括號時，壹般由內(nèi)向外，即先去小括號，再去中括號，最終去大括號；也可由外向內(nèi)，即先去大括號，再去中括號，最終去小括號，且去大括號時，要將中括號當(dāng)作壹種整體，去中括號時，要將小括號當(dāng)作壹種整體.知識點1新知探究例兩船從同壹港口出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水，兩船在靜水中速度都是50仟米/時，水流速度是a仟米/時.問:(1)2小時後兩船相距多遠(yuǎn)?(2)2小時後甲船比乙船多航行多少仟米?解：順?biāo)俣?船速+水速=(50+a)km/h，逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.(1)2小時後兩船相距(單位：km)：2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200(km).知識點1新知探究例兩船從同壹港口出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水，兩船在靜水中速度都是50仟米/時，水流速度是a仟米/時.問:(1)2小時後兩船相距多遠(yuǎn)?(2)2小時後甲船比乙船多航行多少仟米?解：順?biāo)俣?船速+水速=(50+a)km/h，逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.(2)2小時後甲船比乙船多航行(單位：km)：2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a(km).解：(1)2(0.5-2x)=2×0.5-2×2x=1-4x.

隨堂練習(xí)1

隨堂練習(xí)2a+b長方形的周長為4a，壹邊長為(a-b)，則另壹邊長為.課堂小結(jié)去括號法則因數(shù)是正數(shù)符號相似因數(shù)是負(fù)數(shù)符號相反拓展提高1化簡：(1)3(a2－4a＋3)－5(5a2－a＋2)；(2)3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－3xy).解：(1)原式=3a2－12a＋9－25a2＋5a－10=－22a2－7a－1；(2)原式=3x2－15xy－4x2－8xy＋4y2－5y2+15xy

=－x2－8xy－y2.2.2整式的加減整式的加減知識回憶合并同類項的法則：合并同類項後，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變.去括號法則：1.假如括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號後原括號內(nèi)各項的符號與本來的符號相似；2.假如括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號後原括號內(nèi)各項的符號與本來的符號相反．學(xué)習(xí)目的能純熟進(jìn)行整式的加減運算.課堂導(dǎo)入(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)假如用a，b分別表達(dá)壹種兩位數(shù)的拾位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表達(dá)為.互換這個兩位數(shù)的拾位數(shù)字和個位數(shù)字，得到的數(shù)是.將這兩個數(shù)相加得.10a+b10b+a結(jié)論：這些和都是11的倍數(shù).任意寫壹種兩位數(shù)，互換它的拾位數(shù)字與個位數(shù)字，又得到壹種數(shù)，兩個數(shù)相加反復(fù)幾次看看，誰能先發(fā)現(xiàn)這些和有什么規(guī)律？對于任意壹種兩位數(shù)都成立嗎？知識點1新知探究例

計算：(1)(2x－3y)+(5x+4y)； (2)(8a－7b)－(4a－5b).分析：第(1)題是計算多項式2x－3y和5x+4y的和；第(2)題是計算多項式8a－7b和4a－5b的差. 解：(1)(2x－3y)+(5x+4y)=2x－3y+5x+4y

=7x+y；(2)(8a－7b)－(4a－5b)=8a－7b－4a+5b=4a－2b.知識點1新知探究整式加減的運算法則：壹般地，幾種整式相加減，假如有括號就先去括號，然後再合并同類項.(1)整式加減的成果要最簡：①不能有同類項；②含字母項的系數(shù)不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)；③壹般不含括號.(2)整式加減的成果假如是多項式，壹般按照某壹字母的升冪或降冪排列.知識點1新知探究活學(xué)巧記整式進(jìn)行加和減，實質(zhì)就是在化簡，先去括號再合并，化到最簡才算完.知識點1新知探究例知識點1新知探究整式的化簡求值以整式的加減運算為基礎(chǔ)，詳細(xì)環(huán)節(jié)如下:壹化：運用整式加減的運算法則將整式化簡；二代：把已知字母或某個整式的值代入化簡後的式子；三計算：根據(jù)有理數(shù)的運算法則進(jìn)行計算.跟蹤訓(xùn)練新知探究

(2)5a2-[a2+(5a2-2a)]=5a2-(a2+5a2-2a)=5a2-(6a2-2a)=5a2-6a2+2a=-a2+2a.隨堂練習(xí)1已知多項式2x2-x3+x與另壹種多項式的和是x3+3x2-2x，求另壹種多項式.解：由題意，得x3+3x2-2x-(2x2–x3+x)=x3+3x2-2x-2x2+x3-x=2x3+x2-3x.因此另壹種多項式為2x3+x2-3x.隨堂練習(xí)2已知A=x2-2xy，B=y2+3xy，求2A-3B的值.解：2A-3B=2(x2-2xy)-3(y2+3xy)

=2x2-4xy-3y2-9xy

=2x2-13xy-3y2.A，B表示的多項式分別是一個整體，代入2A-3B時需要加括號.隨堂練習(xí)3

課堂小結(jié)整式加減的環(huán)節(jié)壹化：運用整式加減的運算法則將整式化簡；二代：把已知字母或某個整式的值代入化簡後的式子；三計算：根據(jù)有理數(shù)的運算法則進(jìn)行計算.拓展提高1已知xy=-2，x+y=3，求(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]的值.解：(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]=3xy+10y+(5x-2xy-2y+3x)=3xy+10y+5x-2xy-2y+3x=8x+8y+xy=8(x+y)+xy.把xy=-2，x+y=3代入，原式=8×3+(-2)=24-2=22.拓展提高2若(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值與字母x的取值無關(guān)，求a，b的值.解：(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8.由于原式的值與字母x的取值無關(guān)，因此1-b=0，a+2=0.因此a=-2，b=1.拓展提高3小明做了壹道題：“已知兩個多項式A和B,其中B=3x2-5x+1，試求A-B.”他誤將“A-B”當(dāng)作“A+B”，得出的成果是5x2+3x-7.請你幫小明求出這道題的對的成果.解：由于A+B=5x2+3x-7，B=3x2-5x+1，因此A=(5x2+3x-7)-(3x2-5x+1)=5x2+3x-7-3x2+5x-1=2x2+8x-8.因此A-B=(2x2+8x-8)-(3x2-5x+1)=2x2+8x-8-3x2+5x-1=-x2+13x-9.2.2整式的加減整式的加減知識回憶合并同類項的法則：合并同類項後，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變.去括號法則：1.假如括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號後原括號內(nèi)各項的符號與本來的符號相似；2.假如括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號後原括號內(nèi)各項的符號與本來的符號相反．學(xué)習(xí)目的2.能運用整式的加減處理實際問題.1.深入熟悉整式的加減運算的措施.課堂導(dǎo)入我們前面學(xué)習(xí)了整式的加減，那么整式的加減在實際生活中有怎樣的應(yīng)用呢？怎樣運用整式的加減處理實際問題呢？這就是本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.知識點1新知探究例筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元.小紅買3本筆記本，2支圓珠筆；小明買4本筆記本，3支圓珠筆.買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明壹共花費多少錢？解法1：小紅買筆記本和圓珠筆共花費(3x+2y)元，小明買筆記本和圓珠筆共花費(4x+3y)元.小紅和小明壹共花費(單位：元)(3x+2y)+(4x+3y)=3x+2y+4x+3y=7x+5y.知識點1新知探究解法2：小紅和小明買筆記本共花費(3x+4x)元，買圓珠筆共花費(2y+3y)元.小紅和小明壹共花費(單位：元)(3x+4x)+(2y+3y)=7x+5y.例筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元.小紅買3本筆記本，2支圓珠筆；小明買4本筆記本，3支圓珠筆.買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明壹共花費多少錢？知識點1新知探究例做兩個長方體紙盒，尺寸如下(單位：cm):長寬高小紙盒abc大紙盒1.5a2b2c(1)做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？(2)做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米？解：小紙盒的表面積是(2ab+2bc+2ca)cm2，大紙盒的表面積是(6ab+8bc+6ca)cm2.知識點1新知探究例做兩個長方體紙盒，尺寸如下(單位：cm):長寬高小紙盒abc大紙盒1.5a2b2c(1)做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？(2)做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米？解：(1)做這兩個紙盒共用料(單位：cm2)(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca.知識點1新知探究例做兩個長方體紙盒，尺寸如下(單位：cm):長寬高小紙盒abc大紙盒1.5a2b2c(1)做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？(2)做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米？解：(2)做大紙盒比做小紙盒多用料(單位：cm2)(6ab+8bc+6ca)－(2ab+2bc+2ca)=6ab+8bc+6ca－2ab－2bc－2ca=4ab+6bc+4ca.

壹列火車上原有乘客(6a-2b)人，中途有二分之壹乘客下車，又有若干乘客上車，此時車上共有乘客(10a-6b)人.試問:中途上車的乘客有多少人？(2)當(dāng)a=200，b=100時，中途上車的乘客有多少人？隨堂練習(xí)1解：(2)當(dāng)a=200，b=100時，7a-5b=7×200-5×100=1400-500=900.故中途上車的乘客有900人.隨堂練習(xí)1壹列火車上原有乘客(6a-2b)人，中途有二分之壹乘客下車，又有若干乘客上車，此時車上共有乘客(10a-6b)人.試問:中途上車的乘客有多少人？(2)當(dāng)a=200，b=100時，中途上車的乘客有多少人？隨堂練習(xí)220觀測下圖：它們是按壹定規(guī)律排列的，根據(jù)此規(guī)律，第9個圖中共有顆★.課堂小結(jié)用整式加減處理實際問題的壹般環(huán)節(jié)：(1)根據(jù)題意列代數(shù)式；(2)去括號、合并同類項；(3)得出最終成果.解：觀測數(shù)軸可知，1<a<2，b<-2，因此2-3b>0，2+b<0，a-2<0，3b-2a<0.因此|2-3b|-2|2+b|+|a-2|-|3b-2a|=(2-3b)-2[-(2+b)]+[-(a-2)]-[-(3b-2a)]=2-3b-2(-2-b)+(-a+2)-(-3b+2a).=2-3b+4+2b-a+2+3b-2a=-3a+2b+8.拓展提高1已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|2-3b|-2|2+b|+|a-2|-|3b-2a|.拓展提高2如圖所示是某月的月歷，帶陰影的方框內(nèi)有9個數(shù)字.(1)探究方框內(nèi)的9個數(shù)字之和與方框正中間的數(shù)字有什么關(guān)系？(2)不變化方框的大小，任意移動方框的位置，你能得到什么結(jié)論？并闡明理由.(3)當(dāng)