2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫(kù)精講考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)要求：計(jì)算給定數(shù)據(jù)集的集中趨勢(shì)、離散程度和分布形態(tài)。1.已知一組數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21。請(qǐng)計(jì)算以下指標(biāo)：a)計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。b)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差和方差。c)計(jì)算四分位數(shù)（Q1,Q2,Q3）。2.一家超市的月銷售額（單位：萬元）如下：2.5,3.2,2.8,3.5,3.1,3.6,3.9,3.2,3.4,2.9。請(qǐng)計(jì)算以下指標(biāo)：a)計(jì)算平均銷售額。b)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差和方差。c)繪制銷售額的直方圖。二、概率論基礎(chǔ)要求：理解概率的基本概念，計(jì)算事件的概率。3.拋擲一枚公平的六面骰子，求以下事件的概率：a)拋出偶數(shù)的概率。b)拋出小于4的概率。c)拋出1和6的概率。4.一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中，隨機(jī)抽取一張牌，求以下事件的概率：a)抽到紅桃的概率。b)抽到黑桃的概率。c)抽到大小王的概率。三、假設(shè)檢驗(yàn)要求：掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。5.某品牌手機(jī)的質(zhì)量問題，抽取10部手機(jī)進(jìn)行測(cè)試，發(fā)現(xiàn)不合格的有2部。假設(shè)該品牌手機(jī)的不合格率不超過5%，請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)（使用顯著性水平為0.05）。a)提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。b)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。c)判斷是否拒絕原假設(shè)。6.某班級(jí)學(xué)生的身高（單位：cm）如下：165,170,172,175,177,180,182,185,187,190。假設(shè)該班級(jí)學(xué)生的平均身高為175cm，請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)（使用顯著性水平為0.05）。a)提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。b)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。c)判斷是否拒絕原假設(shè)。四、線性回歸分析要求：理解線性回歸的基本概念，建立并分析線性回歸模型。7.某公司員工的年齡（X）與年收入（Y）的數(shù)據(jù)如下：X:25,30,35,40,45,50Y:30,35,40,45,50,55a)建立線性回歸模型。b)計(jì)算回歸系數(shù)和截距。c)預(yù)測(cè)當(dāng)年齡為60歲時(shí)，員工的年收入。8.一家公司的廣告費(fèi)用（X）與銷售額（Y）的數(shù)據(jù)如下：X:1000,1500,2000,2500,3000Y:20000,25000,30000,35000,40000a)建立線性回歸模型。b)計(jì)算回歸系數(shù)和截距。c)預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)用為3500元時(shí)，公司的銷售額。五、時(shí)間序列分析要求：理解時(shí)間序列的基本概念，分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)。9.某城市近五年的GDP數(shù)據(jù)如下：年份:2016,2017,2018,2019,2020GDP:1000,1100,1200,1300,1400a)繪制GDP的時(shí)間序列圖。b)分析GDP的趨勢(shì)和季節(jié)性。c)預(yù)測(cè)2021年的GDP。10.某公司近三年的銷售額數(shù)據(jù)如下：年份:2018,2019,2020銷售額:5000,5500,6000a)繪制銷售額的時(shí)間序列圖。b)分析銷售額的趨勢(shì)和季節(jié)性。c)預(yù)測(cè)2021年的銷售額。六、決策樹分析要求：理解決策樹的基本概念，構(gòu)建決策樹模型。11.某銀行根據(jù)客戶的信用評(píng)分和收入水平，對(duì)貸款申請(qǐng)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。以下為部分?jǐn)?shù)據(jù)：信用評(píng)分:優(yōu)秀，良好，一般，較差收入水平:高，中，低風(fēng)險(xiǎn)等級(jí):低，中，高a)構(gòu)建決策樹模型。b)根據(jù)決策樹模型，判斷以下客戶的貸款申請(qǐng)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)：客戶A：信用評(píng)分良好，收入水平高客戶B：信用評(píng)分一般，收入水平中c)分析決策樹模型的優(yōu)缺點(diǎn)。12.某電商公司根據(jù)客戶的購(gòu)買歷史，對(duì)客戶進(jìn)行分類。以下為部分?jǐn)?shù)據(jù)：購(gòu)買歷史：高，中，低客戶類型：忠誠(chéng)客戶，潛在客戶，流失客戶a)構(gòu)建決策樹模型。b)根據(jù)決策樹模型，判斷以下客戶的類型：客戶C：購(gòu)買歷史高，客戶類型潛在客戶客戶D：購(gòu)買歷史低，客戶類型流失客戶c)分析決策樹模型的優(yōu)缺點(diǎn)。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)1.a)平均數(shù)=(3+5+7+9+11+13+15+17+19+21)/10=11中位數(shù)=(11+13)/2=12眾數(shù)=11（數(shù)據(jù)集中只有一個(gè)數(shù)出現(xiàn)兩次）b)標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(x-平均數(shù))2/n]=√[(3-11)2+(5-11)2+...+(21-11)2/10]≈5.2方差=(Σ(x-平均數(shù))2/n)=[(3-11)2+(5-11)2+...+(21-11)2/10]≈27四分位數(shù)（Q1,Q2,Q3）：Q1=(3+5)/2=4Q2=中位數(shù)=12Q3=(15+17)/2=162.a)平均銷售額=(2.5+3.2+2.8+3.5+3.1+3.6+3.9+3.2+3.4+2.9)/10=3.1b)標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(x-平均數(shù))2/n]=√[(2.5-3.1)2+(3.2-3.1)2+...+(2.9-3.1)2/10]≈0.45方差=(Σ(x-平均數(shù))2/n)=[(2.5-3.1)2+(3.2-3.1)2+...+(2.9-3.1)2/10]≈0.2c)（此處省略直方圖繪制，學(xué)生需自行繪制）二、概率論基礎(chǔ)3.a)拋出偶數(shù)的概率=3/6=1/2b)拋出小于4的概率=3/6=1/2c)拋出1和6的概率=2/6=1/34.a)抽到紅桃的概率=13/52=1/4b)抽到黑桃的概率=13/52=1/4c)抽到大小王的概率=2/52=1/26三、假設(shè)檢驗(yàn)5.a)原假設(shè)H0：不合格率不超過5%，備擇假設(shè)H1：不合格率超過5%b)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量=(樣本比例-理論比例)/√(理論比例*(1-理論比例)/樣本量)=(2/10-0.05)/√(0.05*0.95/10)≈2.38c)在顯著性水平為0.05的情況下，拒絕域?yàn)閆>1.645。由于2.38>1.645，拒絕原假設(shè)。6.a)原假設(shè)H0：平均身高為175cm，備擇假設(shè)H1：平均身高不為175cmb)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量=(樣本平均數(shù)-總體平均數(shù))/√(總體方差/樣本量)=(18-175)/√[(152-10*15)/10]≈-8.16c)在顯著性水平為0.05的情況下，拒絕域?yàn)閆<-1.645或Z>1.645。由于-8.16<-1.645，拒絕原假設(shè)。四、線性回歸分析7.a)線性回歸模型：Y=a+bXb)回歸系數(shù)b=Σ[(X-平均數(shù))(Y-平均數(shù))]/Σ[(X-平均數(shù))2]≈2.5截距a=平均數(shù)-b*平均數(shù)≈-4.5c)預(yù)測(cè)值=-4.5+2.5*60=1508.a)線性回歸模型：Y=a+bXb)回歸系數(shù)b=Σ[(X-平均數(shù))(Y-平均數(shù))]/Σ[(X-平均數(shù))2]≈2截距a=平均數(shù)-b*平均數(shù)≈100c)預(yù)測(cè)值=100+2*3500=7100五、時(shí)間序列分析9.a)（此處省略時(shí)間序列圖繪制，學(xué)生需自行繪制）b)分析趨勢(shì)：GDP呈現(xiàn)上升趨勢(shì)；分析季節(jié)性：無明顯的季節(jié)性。c)預(yù)測(cè)值：1400+100=150010.a)（此處省略時(shí)間序列圖繪制，學(xué)生需自行繪制）b)分析趨勢(shì)：銷售額呈現(xiàn)上升趨勢(shì)；分析季節(jié)性：無明顯的季節(jié)性。c)預(yù)測(cè)值：6000+500=6500六、決策樹分析11.a)決策樹模型：1.信用評(píng)分：優(yōu)秀1.1.收入水平：高1.2.收入水平：中1.3.收入水平：低2.信用評(píng)分：良好2.1.收入水平：高2.2.收入水平：中2.3.收入水平：低3.信用評(píng)分：一般3.1.收入水平：高3.2.收入水平：中3.3.收入水平：低4.信用評(píng)分：較差4.1.收入水平：高4.2.收入水平：中4.3.收入水平：低b)客戶A的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)：低客戶B的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)：中c)決策樹模型的優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易懂，易于理解和應(yīng)用；缺點(diǎn)：對(duì)于復(fù)雜問題，可能無法捕捉到更深層次的特征。12.a)決策樹模型：1.購(gòu)買歷史：高1.1.客戶類型：忠誠(chéng)客戶