2024—2025學(xué)年廣西玉林市重點中學(xué)高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）

A．B．C．D．(★★)2.做拋擲一枚骰子的試驗，當(dāng)出現(xiàn)1點或2點時，就說這次試驗成功，假設(shè)骰子是質(zhì)地均勻的.則在3次這樣的試驗中成功次數(shù)X的期望為（）

A．B．C．1D．2(★★★)3.將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則“”是“是偶函數(shù)”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)4.已知的部分圖象如圖所示，則的表達(dá)式是

A．B．C．D．(★★★)5.已知邊長為4的菱形，，為的中點，為平面內(nèi)一點，若，則（）

A．16B．14C．12D．8(★★)6.設(shè)為虛數(shù)單位，為復(fù)數(shù)，若為實數(shù)，則（）

A．B．C．D．(★★★)7.三棱柱中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，，則異面直線與所成角的余弦值為

A．B．C．D．(★★)8.平行四邊形中，已知，，點、分別滿足，，且，則向量在上的投影為（）

A．2B．C．D．(★★)9.已知實數(shù)滿足約束條件，則的最小值為

A．-5B．2C．7D．11(★★★)10.設(shè)，則，則（）

A．B．C．D．(★★★★)11.已知函數(shù)若對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)，都有，則實數(shù)的取值范圍是

A．B．C．D．(★★★)12.若x，y滿足約束條件且的最大值為，則a的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★)13.已知矩形，，，以，為焦點，且過，兩點的雙曲線的離心率為____________．(★★★★)14.如圖，棱長為2的正方體中，點分別為棱的中點，以為圓心，1為半徑，分別在面和面內(nèi)作弧和，并將兩弧各五等分，分點依次為、、、、、以及、、、、、．一只螞蟻欲從點出發(fā)，沿正方體的表面爬行至，則其爬行的最短距離為________．參考數(shù)據(jù)：；；）(★★)15.下圖是一個算法流程圖，則輸出的S的值是______.(★)16.復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為________.三、解答題(★★)17.已知函數(shù)，.（1）若時，解不等式；（2）若關(guān)于的不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.(★★★)18.已知函數(shù)f(x)=ex-x2-kx（其中e為自然對數(shù)的底，k為常數(shù)）有一個極大值點和一個極小值點．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）證明：f(x)的極大值不小于1．(★★★★★)19.已知函數(shù)，．（1）若，，求實數(shù)的值．（2）若，，求正實數(shù)的取值范圍．(★★★)20.已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點對稱，且．（1）解關(guān)于的不等式；（2）如果對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．(★★★)21.如圖所示，直角梯形ABCD中，，AD垂直AB，，四邊形EDCF為矩形，，平面平面ABCD．(1)求證：∥平面ABE；(2)求平面ABE與平面EFB所成二面角的正弦值；(3)在線段DF上是否存在點P，使得直線BP與平面ABE所成角的正弦值為，若存在，求出線段BP的長，若不存在，請說明理由．(★★★)22.在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為