2025年長(zhǎng)春市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)

本試卷包括三道大題、共6頁(yè)．全卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，將

本試卷和答題卡一并交回．

注意事項(xiàng)：

1．答題前，學(xué)生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將系形碼準(zhǔn)確粘貼在條形

碼區(qū)域內(nèi)．

2．答題時(shí)、考生務(wù)必按照考試要求在各題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上蘇題無(wú)

效．

3．作用可先使用鉛筆畫(huà)出_確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑．

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的．

1.中國(guó)是最早使用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國(guó)家．如果水位下降2m記作2m，那么水位上升3m

記作（）

A.3mB.3mC.5mD.5m

2.下面幾何體中為圓錐的是（）

A.B.

C.D.

3.下列計(jì)算一定正確的是（）

A.a2a3aB.aa2a2

2

C.aaa2D.2a2a2

4.下列不等式組無(wú)解的是（）

x2x2x2x2

A.B.C.D.

x1x1x1x1

5.如圖，已知某山峰的海拔高度為m米，一位登山者到達(dá)海拔高度為n米的點(diǎn)A處．測(cè)得山峰頂端B的仰

角為．則A、B兩點(diǎn)之間的距離為（）

mn

A.mnsin米B.米

sin

mn

C.mncos米D.米

cos

的

6.已知點(diǎn)A3,y1、B3,y2在同一正比例函數(shù)ykxk0圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）

A.y1y2B.y1y2C.y20D.y10

7.將直角三角形紙片ABC（C90）按如圖方式折疊兩次再展開(kāi)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.MN∥DE∥PQB.BC2DE4MN

1MNDEPQ

C.ANBQNQD.

2DEPQBC

8.在功WJ一定的條件下，功率PW與做功時(shí)間ts成反比例，PW與ts之間的函數(shù)關(guān)系如圖

所示．當(dāng)25t40時(shí)，P的值可以為（）

A.24B.27C.45D.50

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．

9.8的立方根是______．

10.寫(xiě)出ab的一個(gè)同類項(xiàng)：_______．

11.已知x22x4，則代數(shù)式7x22x的值為_(kāi)______．

2

12.若扇形的面積是它所在圓的面積的，則這個(gè)扇形的圓心角的大小是_______度．

3

13.圖①是一個(gè)正十二面體，它的每個(gè)面都是正五邊形，圖②是其表面展開(kāi)圖，則為_(kāi)______度．

14.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E在線段OA上．連接BE，

作CFBE于點(diǎn)F，交OB于點(diǎn)P．給出下面四個(gè)結(jié)論：

①OCPOBE；

②OEOP；

③當(dāng)CECB時(shí)，BPEF；

④點(diǎn)A與點(diǎn)F之間的距離的最小值為252．

上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)有_______．

三、解答題：本題共10小題、共78分．

2

15.先化簡(jiǎn)．再求值：1x2x，其中x3．

16.長(zhǎng)春市人民廣場(chǎng)是中心景觀類環(huán)島型交通廣場(chǎng)，以開(kāi)闊的空間、精美的建筑和多彩的綠化而馳名．甲、

乙兩輛車從人民大街由南向北駛?cè)肴嗣駨V場(chǎng)，它們各自從A、B、C三個(gè)出口中隨機(jī)選擇一個(gè)出口駛出．用

畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求甲、乙兩輛車從同一出口駛出的概率．

17.如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB5,OA4,OB3．求證：ABCD是菱形．

18.小吉和小林從同一地點(diǎn)出發(fā)跑800米，小吉的平均速度是小林的1.25倍，結(jié)果小吉比小林少用40秒到

達(dá)終點(diǎn)．求小林跑步的平均速度．

19.圖①、圖②、圖③均是43的網(wǎng)格，其中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)相等的正方形，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．只用

無(wú)刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作VABC，使VABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

（1）在圖①中，VABC是面積最大的等腰三角形；

（2）在圖②中，VABC是面積最大的直角三角形；

（3）在圖③中，VABC是面積最大的等腰直角三角形．

20.某校綜合實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要研究九年級(jí)男生臂展（兩臂左右平伸時(shí)兩手中指指尖之間的距離）

與身高的關(guān)系．小組成員在本校九年級(jí)男生中隨機(jī)抽取20名男生，測(cè)量他們的臂展與身高，并對(duì)得到的數(shù)

據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分的信息：

a．20名男生的臂展與身高數(shù)據(jù)如下表：

編號(hào)12345678910

身高

166169169171172173173173174174

/cm

臂展

161162164166164165167169169170

/cm

編號(hào)11121314151617181920

身高

175176177177178179180180181183

/cm

臂展

169167173172173170177174176185

/cm

b．20名男生臂展與身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：

平均中位眾

數(shù)數(shù)數(shù)

身高

175m173

/cm

臂展

170169n

/cm

c．20名男生臂展的頻數(shù)分布直方圖如圖①：（將臂展數(shù)據(jù)分成5組：160a165，

165a170,170a175,175a180,180a185）

d．20名男生臂展與身高的散點(diǎn)圖如圖②，活動(dòng)小組發(fā)現(xiàn)圖中大部分點(diǎn)落在一條直線附近的狹長(zhǎng)帶形區(qū)域

內(nèi)．他們利用計(jì)算機(jī)和簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)軟件得到了描述臂展ycm與身高xcm之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的直線l．

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出表中m、n的值：m，n；

（2）該校九年級(jí)有男生240人，估計(jì)其中臂展大于或等于170cm的男生人數(shù)；

（3）圖②中直線l近似的函數(shù)關(guān)系式為y1.2x40，根據(jù)直線l反映的趨勢(shì)，估計(jì)身高為185cm男生的

臂展長(zhǎng)度．

21.隨著我國(guó)人工智能科技的快速發(fā)展，智能機(jī)器人已經(jīng)走進(jìn)我們的生活．某快遞公司使用甲、乙兩臺(tái)不同

型號(hào)的智能機(jī)器人進(jìn)行快遞分揀工作，它們工作時(shí)各自的速度均保持不變．已知某天它們同時(shí)開(kāi)始工作，

甲機(jī)器人工作一段時(shí)間后、停工保養(yǎng)．保養(yǎng)結(jié)束后又和乙機(jī)器人一起繼續(xù)工作．甲、乙兩臺(tái)機(jī)器人分揀快

遞的總數(shù)量y（件）與乙機(jī)器人工作時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）甲機(jī)器人停工保養(yǎng)的時(shí)間為分鐘，m；

（2）求AB所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（3）若該快遞公司當(dāng)天分揀快遞的總數(shù)批為5450件，則乙機(jī)器人工作時(shí)間為分鐘．

22.數(shù)學(xué)活動(dòng)：探究平面圖形的最小覆蓋圓

【定義】我們稱能完全覆蓋某平面圖形的圓（即該平面圖形上所有的點(diǎn)均在圓內(nèi)或圓上）為該平面圖形的

覆蓋圓．其中，能完全覆蓋平面圖形的最小的圓（即直徑最小）稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．

【探究一】線段的最小覆蓋圓

線段AB的覆蓋圓有無(wú)數(shù)個(gè)，其中，以AB為直徑的圓是其最小覆蓋圓．

理由如下：易知線段AB的最小覆蓋圓一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B．如圖①，以AB為直徑作O，再過(guò)A、B兩

點(diǎn)作O（O與O不重合），連結(jié)OA,OB．在OAB中，有OAOBAB（▲）．

OAOB，

2OAAB，即O的直徑大于O的直徑．

O是線段AB的最小覆蓋圓．“▲”處應(yīng)填寫(xiě)的推理依據(jù)為．

【探究二】直角三角形的最小覆蓋圓

要確定直角三角形的最小覆蓋圓，我們可先將其轉(zhuǎn)化為【探究一】中線段的最小覆蓋圓問(wèn)題．這樣就可以

先確定直角三角形最長(zhǎng)邊（斜邊）的最小覆蓋圓，再判斷直角頂點(diǎn)與這個(gè)圓的位置關(guān)系，從而確定直角三

角形的最小覆蓋圓．如圖②，在Rt△ABC中，ACB90．O是以AB為直徑的圓．請(qǐng)你判斷點(diǎn)C與

O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

又由【探究一】可知，O是Rt△ABC最長(zhǎng)邊AB的最小覆蓋圓，所以，O是Rt△ABC的最小覆蓋圓．

【拓展應(yīng)用】矩形的最小覆蓋圓

如圖③，在矩形ABCD中，AB1cm，BC2cm．

（1）用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺在圖③中作矩形ABCD的最小覆蓋圓：（不寫(xiě)做法，保留作圖痕跡，作圖確定

后必須用黑色字跡的簽字筆描點(diǎn)）

（2）該矩形ABCD的最小覆蓋圓的直徑為cm；

（3）若用兩個(gè)等圓完全覆蓋矩形ABCD．則這樣的兩個(gè)等圓的最小直徑為cm．

23.如圖，在VABC中，C90，ACBC4，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，連

接DE．將線段DE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到線段EF