湖南省長沙市2025年中考數(shù)學(xué)考前練習(xí)卷一、單選題1．2024年，我國共授權(quán)發(fā)明專利104.5萬件，同比增長．將1045000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．2．若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．3．某幾何體如圖所示，其左視圖是（

）A． B． C． D．4．2024年央視春晚的主題為“龍行龘（dá）龘，欣欣家國”．“龍行龘龘”寓意中華兒女奮發(fā)有為、昂揚(yáng)向上的精神風(fēng)貌．將分別印有“龍”“行”“龘”“龘”四張質(zhì)地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中隨機(jī)抽取一張則抽取的卡片上印有漢字“龘”的概率為（

）A． B． C． D．5．如圖，E為邊延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作．若，，則（

）A． B． C． D．6．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c的值可能為（

）A．3 B．9 C．10 D．127．如圖，在中，由尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列結(jié)論中不一定成立的是（）A． B． C． D．8．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．9．若正多邊形的一個(gè)外角是，則該正多邊形的內(nèi)角和為（

）A． B． C． D．10．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（

）A．或 B．或C．或 D．或二、填空題11．為提高學(xué)生的運(yùn)算能力，某校開展“計(jì)算小達(dá)人”活動，已知甲班20名學(xué)生測試成績的方差，乙班20名學(xué)生測試成績的方差，兩班學(xué)生測試成績的平均分都是90分，則（填“甲”或“乙”）班的成績更穩(wěn)定．12．小華有兩件上衣，分別為藍(lán)色和白色，有兩條褲子，分別為黑色和白色，他隨機(jī)拿出一件上衣和一條褲子穿上，則上衣和褲子不同色的概率是．13．若分式有意義，則的取值范圍為．14．如圖，已知扇形的面積為，點(diǎn)在圓周上，，則的半徑為．15．如圖，小宇注意到蹺蹺板處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，可以與地面構(gòu)成一個(gè)，蹺蹺板中間的支撐桿垂直于地面（分別為的中點(diǎn)），若，則點(diǎn)距離地面的高度為．16．某校舉辦足球比賽，共有A，B，C，D四支球隊(duì)參賽，其中每兩支球隊(duì)之間都要進(jìn)行一場比賽，若勝一場積3分，平一場積1分，負(fù)一場積0分．若兩隊(duì)分別積6分和5分，則隊(duì)最多能積分．三、解答題17．計(jì)算：18．先化簡，再求值：，其中．19．如圖，燈塔A周圍12海里內(nèi)有暗礁．一漁船由東向西航行至B處，測得燈塔A在北偏西58°方向上，繼續(xù)航行8海里后到達(dá)C處，測得燈塔A在西北方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向西航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）20．我省某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩款祁門紅茶，為了解兩款紅茶的質(zhì)量，分別請消費(fèi)者和專業(yè)機(jī)構(gòu)進(jìn)行測評．隨機(jī)抽取n名消費(fèi)者同時(shí)對兩款紅茶評分，并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分組整理和分析，下面給出了甲款紅茶分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布扇形圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)n的值為，甲款紅茶分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布扇形圖中a的值為，(2)補(bǔ)全甲款紅茶分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布直方圖；(3)這n名消費(fèi)者對甲款紅茶評分的平均分為86分，對乙款紅茶評分的平均分為88分，專業(yè)機(jī)構(gòu)對甲款紅茶的評分為91分，對乙款紅茶的評分為89分，若將消費(fèi)者評分的平均數(shù)和專業(yè)機(jī)構(gòu)的評分按照的比例確定最終成績，那么哪款紅茶的最終成績更高？請通過計(jì)算說明理由．21．如圖，在中，，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為外一點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)E，已知，．(1)求的長；(2)若平分，求的度數(shù)．22．云岡石窟是我國最大的石窟之一，1961年被國務(wù)院公布為全國首批重點(diǎn)文物保護(hù)單位．云岡石窟旅游景點(diǎn)的紀(jì)念品店有A，B兩款紀(jì)念品深受廣大游客們的喜愛．若購買1作A款紀(jì)念品和3件B款紀(jì)念品共花費(fèi)190元，購買3件A款紀(jì)念品和2件B款紀(jì)念品共花費(fèi)290元．(1)求A，B兩款紀(jì)念品的單價(jià)．(2)某游客決定購買A，B兩款紀(jì)念品共10件，且購買A款紀(jì)念品的數(shù)量不少于B款紀(jì)念品數(shù)量的一半，應(yīng)如何購買才能使所花費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為多少元？23．如圖，以平行四邊形的一邊為直徑的圓交邊于點(diǎn)E，交對角線于點(diǎn)F，G是邊上的一點(diǎn)，連接，且．

(1)請?jiān)谝韵氯齻€(gè)條件中任選一個(gè)：________，證明：直線是圓M的切線．①：②F是弧的中點(diǎn)：③E是的中點(diǎn)．(2)在第（1）問的條件下，若直徑為4，連接并延長交于點(diǎn)N，，求四邊形的面積．24．如圖，在矩形中，點(diǎn)E在邊延長線上，，交延長線于點(diǎn)G，邊交于點(diǎn)F，，以為半徑的交邊于點(diǎn)P、Q，交于點(diǎn)M，延長交邊于點(diǎn)N．(1)求證：．(2)若，，求扇形的面積．(3)延長交于點(diǎn)H，且，記，四邊形的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．25．如圖1，以點(diǎn)A，B為端點(diǎn)的實(shí)線是一條開口向下的拋物線的一段，點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)，直線是拋物線的對稱軸，于點(diǎn)D，，則稱實(shí)線表示的部分為該拋物線上的“正拋線”，點(diǎn)A，B分別為“正拋線”的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)C為“正拋線”的頂點(diǎn)，的長為“正拋線”的高．(1)已知高為4的“正拋線”左端點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，求該“正拋線”所在拋物線的表達(dá)式；(2)已知拋物線上的“正拋線”以原點(diǎn)為左端點(diǎn)，求b；(3)如圖2，一種圖案由大小兩種不同的“正拋線”組成，在平面直角坐標(biāo)系中，所有大“正拋線”的端點(diǎn)都在x軸上，小“正拋線”的端點(diǎn)都在與其相鄰的大“正拋線”上，所有“正拋線”的頂點(diǎn)都在同一條直線上．求大“正拋線”與小“正拋線”高之比．

《湖南省長沙市2025年中考數(shù)學(xué)考前練習(xí)卷》參考答案題號12345678910答案DBABBACDCC1．D【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選：D．2．B【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式的符合改變；不等式的兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，不等號方向不變逐項(xiàng)分析，即可求解．【詳解】解：A.∵，∴，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.∵，∴，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.∵，∴，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.當(dāng)，則，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：B．3．A【分析】本題考查了幾何體的三視圖，根據(jù)從左面看到的圖形即可求解，掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：幾何體左視圖是：故選：．4．B【分析】本題考查了概率公式，根據(jù)有4張卡片，其中“龘”有2張卡片，代入公式，即可作答．【詳解】解：依題意，從中隨機(jī)抽取一張則抽取的卡片上印有漢字“龘”的概率故選：B5．B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，先由，得，最后運(yùn)用三角形的內(nèi)角和性質(zhì)列式計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：B6．A【分析】本題主要考查了根的判別式，熟知一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．利用一元二次方程根的判別式即可解決問題．【詳解】解：由題知，因?yàn)殛P(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以△，解得，顯然只有A選項(xiàng)符合題意．故選：A．7．C【分析】利用基本作圖得到AE平分∠BAD，則可對A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD=BC，CD∥AB，再證明∠DEA=∠DAE，所以DA=DE=CD，則可對B、D選項(xiàng)進(jìn)行判斷；由于不能確定DE=BE，則可對C選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：由作圖的痕跡得AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，所以A選項(xiàng)不符合題意；∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC，CD∥AB，∴∠BAE=∠DEA，∴∠DEA=∠DAE，∴DA=DE，所以B選項(xiàng)不符合題意，∴CD=DE，所以D選項(xiàng)不符合題意，不能確定DE=BE，所以C選項(xiàng)符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．8．D【分析】本題考查了利用數(shù)軸判斷式子的正負(fù)，由數(shù)軸可得，再逐項(xiàng)分析即可得解，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，故A錯(cuò)誤，∴，，，故BC錯(cuò)誤，D正確，故選：D．9．C【分析】根據(jù)正多邊形的外角度數(shù)求出多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求出多邊形的內(nèi)角和.【詳解】由題意，正多邊形的邊數(shù)為，其內(nèi)角和為．故選C.【點(diǎn)睛】考查多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.10．C【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2，利用函數(shù)圖象即可確定答案．【詳解】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2，由圖象可知，當(dāng)或時(shí)，正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方，∴當(dāng)或時(shí)，，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)及相交問題，函數(shù)值的大小比較，正確理解圖象是解題的關(guān)鍵．11．乙【分析】本題主要考查方差，根據(jù)方差的意義求解即可．【詳解】解：∵兩班學(xué)生測試成績的平均分都是90分，，，∴乙的方差小于甲的方差，∴乙班的成績更穩(wěn)定．故答案為：乙班．12．【分析】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是正確理解列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．首先依據(jù)題意畫樹狀圖，分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【詳解】解：畫樹狀圖如下，共有種等可能的結(jié)果，上衣和褲子不同色的有種情況，∴上衣和褲子不同色的概率是，故答案為：．13．【分析】本題考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義，得出，即可作答．【詳解】解：由題意得，，解得．故答案為：．14．3【分析】本題考查扇形的面積，圓周角定理，設(shè)的半徑為r，先由圓周角定理得，再利用扇形面積公式求解．【詳解】解：設(shè)的半徑為r，∵，∴，∵扇形的面積為，∴，解得（負(fù)值已舍去），即的半徑為3，故答案為：3．15．80【分析】本題主要考查了三角形中位線定理，根據(jù)題意可得為的中位線，則．【詳解】解：∵分別為的中點(diǎn)，∴為的中位線，∵，∴，∴點(diǎn)距離地面的高度為，故答案為：80．16．4【分析】本題考查了邏輯推理，根據(jù)題意得出甲勝場輸場，B勝場，平場，分析即可得出答案．【詳解】解：解：∵共有A，B，C，D四支球隊(duì)參賽，其中每兩支球隊(duì)之間都要進(jìn)行一場比賽，∴這四支球隊(duì)每支球隊(duì)比賽場，∵勝一場積分，平一場積分，負(fù)一場積分，且A、B兩隊(duì)分別積分和分，∴A勝場輸場，B勝場，平場，∴比賽中，B勝，比賽中A勝，比賽中A勝，比賽中雙方打平，比賽中雙方打平，∴當(dāng)比賽時(shí)，C勝D時(shí)，C隊(duì)獲得的積分最多，最多能積分，故答案為：．17．3【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，利用負(fù)整數(shù)次冪，絕對值、立方根的定義進(jìn)行化簡，再進(jìn)行加減計(jì)算即可．【詳解】解：．18．，【分析】根據(jù)完全平方公式和整式乘法法則進(jìn)行化簡，再代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：，=，=，把代入，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用乘法公式和整式乘法法則進(jìn)行化簡．19．漁船沒有觸礁的危險(xiǎn)．【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用—方向角問題．過點(diǎn)作，分別解和，求出的長，即可得出結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)作，由題意，得：，，，設(shè)，

在中，，∴，∴，在中，，∴，∴，∵，∴漁船沒有觸礁的危險(xiǎn)．20．(1)50，16(2)圖見解析(3)甲款紅茶最終成績更高，理由見解析【分析】本題考查直方圖和扇形圖，求加權(quán)平均數(shù)：（1）組人數(shù)除以所占的比例，求出，組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，求出的值；（2）求出組，組的人數(shù)，補(bǔ)全直方圖即可；（3）利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，求解即可．【詳解】（1）解：，，∴；（2）組人數(shù)為，組人數(shù)：；補(bǔ)全直方圖如圖：（3）甲：（分）；乙：（分）；∴甲款紅茶最終成績更高．21．(1)5(2)【分析】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法，證明．（1）先證明，得出即可得出答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，根據(jù)，得出．根據(jù)角平分線的定義求出．【詳解】（1）解：因?yàn)椋?，．因?yàn)辄c(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，所以．在和中，因?yàn)?，，，所以，所以，因?yàn)?，所以；?）解：因?yàn)?，所以，，因?yàn)椋?，因?yàn)槠椒郑裕?2．(1)A，B兩款紀(jì)念品的單價(jià)分別為70元，40元(2)購買4件A款紀(jì)念品，6件B款紀(jì)念品時(shí)所花費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為520元【分析】本題考查二元一次方程組及一次函數(shù)解實(shí)際應(yīng)用題，涉及解二元一次方程組、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、解不等式等知識，讀懂題意，熟練掌握解實(shí)際應(yīng)用題的方法是解決問題的關(guān)鍵．（1）設(shè)兩款紀(jì)念品的單價(jià)分別為x元，y元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組求解即可得到答案；（2）設(shè)購買A款紀(jì)念品件m件，則購買B款紀(jì)念品件，設(shè)總費(fèi)用為W元，得到一次函數(shù)，結(jié)合，再利用一次函數(shù)圖像與性質(zhì)即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)A，B兩款紀(jì)念品的單價(jià)分別為x元，y元，由題意知，解得，即A，B兩款紀(jì)念品的單價(jià)分別為70元，40元．（2）解：設(shè)購買A款紀(jì)念品件m件，則購買B款紀(jì)念品件，設(shè)總費(fèi)用為W元，則，，W隨m的增大而增大，購買A款紀(jì)念品的數(shù)量不少于B款紀(jì)念品數(shù)量的一半，，解得，m為正整數(shù)，m的最小值為4，當(dāng)時(shí)，（元），（件），即購買4件A款紀(jì)念品，6件B款紀(jì)念品時(shí)所花費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為520元．23．(1)②，證明見解析(2)【分析】此題考查了切線的判定、圓周角定理、菱形的判定和性質(zhì)等知識，證明四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．（1）選擇②F是弧的中點(diǎn)，連接，證明，得到，再證明，得到，為直徑，即可得到結(jié)論；（2）由勾股定理得到，由等積法求出，則，得到，求出，即可得到答案．【詳解】（1）解：選擇②，證明：連接，

∵F是弧的中點(diǎn)，∴，∵為直徑，∴，∵，∴∴，∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形，∴，，∵．∴，∴，∴，∴，又∵∴，∴∵∴∴∵為直徑，∴直線是圓M的切線．（2）如圖，

由勾股定理得到，∵∴∴∵，∴∴，∴四邊形的面積為．24．(1)見解析(2)12π(3)S＝x2【分析】（1）根據(jù)四邊形是矩形，證明，根據(jù)，證明，得到，根據(jù)，推出，得到；（2）根據(jù)，推出，根據(jù)，，推出，得到，根據(jù)，推出，推出，推出；（3）根據(jù)，得到，，推出，根據(jù)，，推出，得到，設(shè)，根據(jù)，推出，，，根據(jù)勾股定理推出，解得，（舍），根據(jù)三角形面積公式得到．【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵中，，∴，∴，∴，∴，∴，∴；（3）解：∵，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，設(shè)，∵，∴，，，∵，∴，∴，（舍），∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形，全等三角形，扇形，等腰三角形