高三一模理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是奇函數(shù)的是（）

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=x^4

D.y=x^5

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，下列說法正確的是（）

A.f(x)在x=1處取得最小值

B.f(x)在x=1處取得最大值

C.f(x)在x=1處取得零點(diǎn)

D.f(x)在x=1處取得拐點(diǎn)

3.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則z在復(fù)平面上的軌跡是（）

A.一條直線

B.一條射線

C.一個(gè)圓

D.一個(gè)橢圓

4.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=3，a3=9，則d=（）

A.2

B.3

C.4

D.6

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，若f(x)在區(qū)間[-2，2]上的最大值為M，最小值為m，則M-m=（）

A.0

B.2

C.4

D.6

6.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1=2，a4=32，則q=（）

A.2

B.4

C.8

D.16

7.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），則a、b、c的取值范圍是（）

A.a>0，b>0，c>0

B.a>0，b<0，c>0

C.a<0，b>0，c>0

D.a<0，b<0，c>0

8.若函數(shù)f(x)=ln(x)在區(qū)間[1，e]上的最大值為M，最小值為m，則M-m=（）

A.0

B.1

C.e

D.e^2

9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=12，S5=30，則a1=（）

A.2

B.4

C.6

D.8

10.若函數(shù)f(x)=e^x+1在區(qū)間[0，1]上的最大值為M，最小值為m，則M-m=（）

A.1

B.e

C.e^2

D.e^3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項(xiàng)中，屬于二次函數(shù)圖像的幾何特征的有（）

A.圖像是一條拋物線

B.圖像與x軸有最多兩個(gè)交點(diǎn)

C.圖像的對(duì)稱軸是一條垂直于x軸的直線

D.圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-b/2a，f(-b/2a)）

2.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則下列說法正確的是（）

A.z的實(shí)部等于0

B.z的虛部等于0

C.z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等

D.z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(-1,0)的距離相等

3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=3n-2，則下列說法正確的是（）

A.Sn=n(3n-1)

B.Sn=n^2

C.Sn=n(n+1)

D.Sn=n(n+2)

4.下列函數(shù)中，屬于周期函數(shù)的有（）

A.y=sin(x)

B.y=cos(2x)

C.y=tan(x)

D.y=e^x

5.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在區(qū)間[-1，1]上的最大值為M，最小值為m，則下列說法正確的是（）

A.若a>0，則M在x=-b/2a處取得

B.若a>0，則m在x=-b/2a處取得

C.若a<0，則M在x=-b/2a處取得

D.若a<0，則m在x=-b/2a處取得

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=x^3-3x在x=0處的導(dǎo)數(shù)值為______。

2.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則第n項(xiàng)an的表達(dá)式為______。

3.復(fù)數(shù)z=3+4i的模為______。

4.若函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)，則a的值為______。

5.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=20，S7=56，則數(shù)列的公差d為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列極限：

\[

\lim_{x\to\infty}\frac{\sin(x)}{x}

\]

并說明你的計(jì)算過程。

2.解下列不等式，并寫出解集：

\[

2x^2-5x+3>0

\]

要求寫出完整的解題步驟。

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并找出函數(shù)的極值點(diǎn)。

4.計(jì)算定積分：

\[

\int_{0}^{2}(3x^2-4x+1)\,dx

\]

要求寫出積分過程和最終結(jié)果。

5.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=4，公比q=2/3，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10。

6.解下列微分方程：

\[

y'-3y=e^x

\]

并求出該微分方程的通解。

7.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-4x+7，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的定積分，并解釋為什么這個(gè)定積分可以用來表示函數(shù)圖像與x軸之間的面積。

8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足遞推關(guān)系an=3an-1-2an-2，首項(xiàng)a1=2，a2=4，求該數(shù)列的前5項(xiàng)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.B（知識(shí)點(diǎn)：奇函數(shù)的定義，即f(-x)=-f(x)）

2.C（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即(-b/2a,f(-b/2a))）

3.C（知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的幾何意義，即復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的表示）

4.A（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即an=a1+(n-1)d）

5.C（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值，以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用）

6.B（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即an=a1*q^(n-1)）

7.B（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)圖像的開口方向，以及頂點(diǎn)坐標(biāo)）

8.B（知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值）

9.C（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即Sn=n(a1+an)/2）

10.B（知識(shí)點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.A,B,C,D（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)圖像的幾何特征）

2.A,C,D（知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的幾何意義和性質(zhì)）

3.A,D（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式）

4.A,B（知識(shí)點(diǎn)：周期函數(shù)的定義和性質(zhì)）

5.A,B（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.0（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義，即導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率）

2.an=a1+(n-1)d（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

3.5（知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模，即復(fù)數(shù)z=a+bi的模為|z|=√(a^2+b^2)）

4.1（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即(-b/2a,f(-b/2a))）

5.2（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，以及遞推關(guān)系）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.答案：1

解題過程：利用洛必達(dá)法則或夾逼定理，當(dāng)x趨于無窮大時(shí)，sin(x)和x的比值趨于0。

2.答案：x<1/2或x>3/2

解題過程：因式分解不等式，得到(2x-1)(x-3)>0，解得x的取值范圍。

3.答案：f'(x)=3x^2-12x+9，極值點(diǎn)為x=2

解題過程：求導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于0，解得極值點(diǎn)。

4.答案：8

解題過程：直接計(jì)算定積分，利用基本積分公式。

5.答案：S10=448

解題過程：利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，代入a1和q的值計(jì)算。

6.答案：y=e^x+Ce^3x

解題過程：利用一階線性微分方程的解法，求出積分因子，解得通解。

7.答案：10

解題過程：計(jì)算定積分，解釋定積分與面積的關(guān)系。

8.答案：a1=2,a2=4,a3=10,a4=26,