東北二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間（-∞，+∞）上單調(diào)遞增的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=-x

C.f(x)=2x

D.f(x)=x^3

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=50，a1=2，則公差d為：

A.2

B.4

C.6

D.8

3.若log2x+log2(x-1)=3，則x的值為：

A.2

B.4

C.8

D.16

4.下列命題中，正確的是：

A.函數(shù)y=√(x^2-1)的定義域為（-∞，-1）∪（1，+∞）

B.函數(shù)y=x^2+2x+1的圖像開口向上，頂點坐標為（-1，0）

C.函數(shù)y=2^x在定義域內(nèi)單調(diào)遞減

D.函數(shù)y=lnx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增

5.已知三角形的三邊長分別為3，4，5，則該三角形的面積S為：

A.6

B.8

C.10

D.12

6.下列函數(shù)中，奇函數(shù)的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=1/x

7.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n^2-3n+2，則該數(shù)列的前n項和Sn為：

A.n^3-2n^2+n

B.n^3-3n^2+2n

C.n^3-4n^2+3n

D.n^3-5n^2+4n

8.若等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=32，a1=2，則公比q為：

A.2

B.4

C.8

D.16

9.下列不等式中，正確的是：

A.2x>x

B.2x≤x

C.2x<x

D.2x≥x

10.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f(1)=2，f(2)=4，則f(3)的值可能是：

A.3

B.4

C.5

D.6

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些是周期函數(shù)？

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(2x)

C.f(x)=x^2

D.f(x)=e^x

2.在下列條件下，哪些數(shù)是等差數(shù)列中的項？

A.數(shù)列的前三項分別為3，7，11

B.數(shù)列的公差為-2，且第一項為5

C.數(shù)列的第三項為13，且公比為-1/2

D.數(shù)列的前四項和為32，且第二項為4

3.下列數(shù)列中，哪些是等比數(shù)列？

A.數(shù)列的前三項分別為2，4，8

B.數(shù)列的公比為√2，且第一項為1

C.數(shù)列的第二項為6，且公差為3

D.數(shù)列的第四項為-24，且第一項為-6

4.下列圖形中，哪些是旋轉(zhuǎn)對稱圖形？

A.正方形

B.等邊三角形

C.圓

D.梯形

5.下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)描述中，哪些是正確的？

A.如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)連續(xù)，則在該區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)

B.函數(shù)y=|x|在x=0處不可導(dǎo)

C.函數(shù)y=e^x在整個實數(shù)域內(nèi)單調(diào)遞增

D.函數(shù)y=x^2在x=0處取得最小值

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則系數(shù)a的取值范圍是__________。

2.在直角坐標系中，點A(2,3)關(guān)于y軸的對稱點坐標是__________。

3.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3^n-2^n，則數(shù)列的前5項和S5的值為__________。

4.函數(shù)y=log_2(x)的定義域是__________。

5.在等差數(shù)列{an}中，若a1=1，公差d=2，則第10項an的值為__________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算定積分∫（x^2+3x+2）dx在區(qū)間[-1,3]上的值。

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f'(x)并計算f'(2)的值。

3.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=11\\

4x-y=5

\end{cases}

\]

4.設(shè)函數(shù)f(x)=e^(2x)-2e^x+1，求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值。

5.一個長方形的長是寬的兩倍，如果長方形的周長是24cm，求長方形的長和寬。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.C（2x是線性函數(shù)，其余選項不是）

2.B（利用等差數(shù)列求和公式S_n=n/2*(a1+an)，代入已知條件求解）

3.B（利用對數(shù)換底公式log_a(b)=log_c(b)/log_c(a)，代入已知條件求解）

4.D（奇函數(shù)的定義是f(-x)=-f(x)，只有1/x滿足這個條件）

5.C（利用海倫公式S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p是半周長，a、b、c是三邊長）

6.C（奇函數(shù)的定義是f(-x)=-f(x)，x^3滿足這個條件）

7.A（利用等差數(shù)列求和公式S_n=n/2*(a1+an)，代入已知條件求解）

8.B（利用等比數(shù)列求和公式S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入已知條件求解）

9.A（不等式2x>x在所有實數(shù)x上成立）

10.C（由于函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f(2)=4，所以f(3)>4）

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.A,B（周期函數(shù)的定義是存在一個正數(shù)T，使得f(x+T)=f(x)對所有x成立）

2.A,B（等差數(shù)列的定義是相鄰項的差是常數(shù)，等比數(shù)列的定義是相鄰項的比是常數(shù)）

3.A,B（等比數(shù)列的定義是相鄰項的比是常數(shù)，其余選項不滿足）

4.A,B,C（旋轉(zhuǎn)對稱圖形是指圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度后與原圖形重合）

5.A,B,C（函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性，函數(shù)的單調(diào)性和極值）

三、填空題答案及知識點詳解

1.a>0（開口向上的二次函數(shù)系數(shù)a必須大于0）

2.(-2,3)（關(guān)于y軸對稱，x坐標取相反數(shù)）

3.31（利用通項公式和等差數(shù)列求和公式計算）

4.(0,+∞)（對數(shù)函數(shù)的定義域是正實數(shù)）

5.5（利用等差數(shù)列通項公式an=a1+(n-1)d計算）

四、計算題答案及知識點詳解

1.∫（x^2+3x+2）dx=(1/3)x^3+(3/2)x^2+2x|[-1,3]=(1/3)(3^3)+(3/2)(3^2)+2(3)-(1/3)(-1^3)-(3/2)(-1^2)-2(-1)=27/3+27/2+6+1/3+3/2+2=9+13.5+6+0.333+1.5+2=32.833（約等于32.83）

2.f'(x)=3x^2-3，f'(2)=3(2^2)-3=12-3=9

3.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=11\\

4x-y=5

\end{cases}

\]

將第二個方程乘以3，得到：

\[

\begin{cases}

2x+3y=11\\

12x-3y=15

\end{cases}

\]

相加消去y，得到：

\[

14x=26

\]

解得x=26/14=13/7，代入第一個方程解得y=11-2(13/7)=11-26/7=77/7-26/7=51/7

4.f'(x)=2e^(2x)-2e^x，令f'(x)=0，得到e^(2x)-e^x=0，即e^x(e^x-1)=0，解得x=0或x=1

在x=0時，f(0)=1-2+1=0

在x=1時，f(1)=1-2+1=0

因此，f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值都是0

5.設(shè)寬為xcm，則長為2xcm，周長為2(x+2x)=6xcm，根據(jù)題意6x=24，解得x=4cm，長為2x=8cm

知識點總結(jié)：

1.函數(shù)與極限

-函數(shù)的定義域和值域