高二學(xué)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列函數(shù)中，定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的是：

A.y=|x|

B.y=√(x^2-1)

C.y=1/x

D.y=x^2

2.若a、b、c為等差數(shù)列，且a+b+c=12，那么a^2+b^2+c^2的值為：

A.36

B.48

C.54

D.60

3.已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+1)，那么f(-x)的值為：

A.(x-1)/(x+1)

B.(x+1)/(x-1)

C.(x+1)/(x+1)

D.(x-1)/(x-1)

4.若|a|=3，那么a的值為：

A.3

B.-3

C.±3

D.0

5.在下列數(shù)列中，不是等比數(shù)列的是：

A.1,2,4,8,16,...

B.1,3,9,27,81,...

C.2,4,8,16,32,...

D.3,6,12,24,48,...

6.已知等差數(shù)列的公差為2，且第一項(xiàng)與第四項(xiàng)的和為12，那么該數(shù)列的第三項(xiàng)為：

A.4

B.6

C.8

D.10

7.若a、b、c為等比數(shù)列，且a+b+c=9，那么abc的值為：

A.9

B.27

C.81

D.243

8.在下列函數(shù)中，不是奇函數(shù)的是：

A.y=x^3

B.y=x^4

C.y=-x^2

D.y=x^5

9.若等差數(shù)列的公差為3，且第一項(xiàng)與第五項(xiàng)的和為45，那么該數(shù)列的第一項(xiàng)為：

A.6

B.9

C.12

D.15

10.在下列數(shù)列中，不是等差數(shù)列的是：

A.1,4,7,10,13,...

B.3,6,9,12,15,...

C.2,5,8,11,14,...

D.4,7,10,13,16,...

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項(xiàng)中，屬于一元二次方程的是：

A.x^2+2x+1=0

B.x^3-3x+2=0

C.x^2+3x-4=0

D.2x^2-5x+3=0

E.x^2+5=0

2.下列數(shù)列中，滿(mǎn)足等比數(shù)列性質(zhì)的有：

A.1,2,4,8,16,...

B.3,6,9,12,15,...

C.2,4,8,16,32,...

D.5,10,15,20,25,...

E.1,3,9,27,81,...

3.函數(shù)y=kx^2+bx+c的圖像特點(diǎn)，正確的有：

A.當(dāng)k>0時(shí)，圖像開(kāi)口向上

B.當(dāng)k<0時(shí)，圖像開(kāi)口向下

C.當(dāng)b=0時(shí)，圖像的對(duì)稱(chēng)軸為y軸

D.當(dāng)b≠0時(shí)，圖像的對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2k

E.當(dāng)c=0時(shí)，圖像與x軸相交

4.在下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的有：

A.y=1/x

B.y=x/(x+1)

C.y=x^2

D.y=x-1

E.y=1/(x-1)

5.下列關(guān)于三角函數(shù)的性質(zhì)，正確的有：

A.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在第一象限都是正的

B.正切函數(shù)在第一象限和第三象限都是正的

C.余弦函數(shù)的周期是2π

D.正弦函數(shù)的周期是π

E.正切函數(shù)的周期是π/2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列的第一項(xiàng)為2，公差為3，那么該數(shù)列的第10項(xiàng)是______。

2.函數(shù)y=-2x+5的圖像是一條______，其斜率為_(kāi)_____，截距為_(kāi)_____。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,-4)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是______，關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是______。

4.若等比數(shù)列的第一項(xiàng)為-8，公比為1/2，那么該數(shù)列的前5項(xiàng)和為_(kāi)_____。

5.三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，那么∠C=______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解一元二次方程：x^2-5x+6=0。

2.某班級(jí)有學(xué)生50人，期中考試的平均分為80分，期末考試的平均分為85分。求期末考試后，該班級(jí)學(xué)生成績(jī)的方差。

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

4.一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別是3,5,7，求該數(shù)列的第10項(xiàng)。

5.計(jì)算定積分∫(0toπ)sin(x)dx。

6.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=7\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

7.某商品原價(jià)為200元，售價(jià)經(jīng)過(guò)兩次折扣后，最終售價(jià)為80元。如果第一次折扣是原價(jià)的90%，第二次折扣是第一次折扣后的80%，求第一次折扣后的售價(jià)。

8.已知直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，求BC的長(zhǎng)度。

9.若等比數(shù)列的第一項(xiàng)為a，公比為q，且前三項(xiàng)的和為S=21，求q的值，使得數(shù)列的第4項(xiàng)是數(shù)列的第3項(xiàng)的兩倍。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.C

3.B

4.C

5.B

6.B

7.B

8.D

9.C

10.D

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.A,C,D,E

2.A,C,E

3.A,B,C,D

4.A,E

5.A,B,C

三、填空題答案：

1.29

2.直線(xiàn)，-2，5

3.(3,4)，(-3,-4)

4.21

5.105°

四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程：

1.解一元二次方程：x^2-5x+6=0。

解題過(guò)程：因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

2.某班級(jí)有學(xué)生50人，期中考試的平均分為80分，期末考試的平均分為85分。求期末考試后，該班級(jí)學(xué)生成績(jī)的方差。

解題過(guò)程：方差公式為σ^2=Σ(x-μ)^2/n，其中μ為平均值，n為樣本數(shù)量。計(jì)算得方差為(85-82.5)^2*50/50=6.25。

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

解題過(guò)程：求導(dǎo)得f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2。將x=2代入原函數(shù)得f(2)=1，這是區(qū)間[1,3]上的最小值。在區(qū)間端點(diǎn)1和3處，f(1)=0，f(3)=0，最大值為0。

4.一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別是3,5,7，求該數(shù)列的第10項(xiàng)。

解題過(guò)程：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中a1為首項(xiàng)，d為公差。由題意得a1=3，d=5-3=2。代入公式得a10=3+(10-1)*2=21。

5.計(jì)算定積分∫(0toπ)sin(x)dx。

解題過(guò)程：sin(x)的原函數(shù)為-cos(x)，所以∫sin(x)dx=-cos(x)+C。計(jì)算定積分得∫(0toπ)sin(x)dx=[-cos(x)](0toπ)=-cos(π)+cos(0)=2。

6.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=7\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

解題過(guò)程：使用消元法，將第二個(gè)方程乘以2得8x-2y=4，然后將第一個(gè)方程減去得到6x+5y=3。解得x=1，代入第一個(gè)方程得2+3y=7，解得y=5/3。

7.某商品原價(jià)為200元，售價(jià)經(jīng)過(guò)兩次折扣后，最終售價(jià)為80元。如果第一次折扣是原價(jià)的90%，第二次折扣是第一次折扣后的80%，求第一次折扣后的售價(jià)。

解題過(guò)程：第一次折扣后的售價(jià)為200*90%=180元。第二次折扣后的售價(jià)為180*80%=144元。

8.已知直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，求BC的長(zhǎng)度。

解題過(guò)程：使用勾股定理，BC^2=AB^2+AC^2，代入得BC^2=6^2+8^2=36+64=100，解得BC=10cm。

9.若等比數(shù)列的第一項(xiàng)為a，公比為q，且前三項(xiàng)的和為S=21，求q的值，使得數(shù)列的第4項(xiàng)是數(shù)列的第3項(xiàng)的兩倍。

解題過(guò)程：等比數(shù)列的前三項(xiàng)和為S=a+aq+aq^2=21。第4項(xiàng)是第3項(xiàng)的兩倍，即aq^3=2aq^2。化簡(jiǎn)得q^2=2。由于等比數(shù)列的公比q不能為0，解得q=√2。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.一元二次方程的解法：因式分解、配方法、求根公式。

2.方差的計(jì)算：σ^2=Σ(x-μ)^2/n。

3.函數(shù)的最值：求導(dǎo)數(shù)，找到極值點(diǎn)，比較端點(diǎn)值。

4.等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)。

5.定積分的計(jì)算：原函數(shù)法、幾何意義。

6.方程組的解法：代入法、消元法、矩陣法。

7.折扣計(jì)算：連續(xù)折扣的計(jì)算。

8.勾股定理：直角三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系。

9.等比數(shù)列的性質(zhì)：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)