德州高三二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$，則$f'(x)$的零點(diǎn)為：

A.$x=-1$

B.$x=1$

C.$x=-2$

D.$x=2$

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于直線$x+y=5$的對稱點(diǎn)為：

A.$B(3,2)$

B.$B(1,4)$

C.$B(4,1)$

D.$B(2,4)$

3.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$2$，公差為$3$，則第$10$項$a_{10}$的值為：

A.$29$

B.$32$

C.$35$

D.$38$

4.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x-1}$在區(qū)間$(0,1)$上單調(diào)遞增，則$f(x)$在區(qū)間$(1,2)$上的單調(diào)性為：

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

5.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$2$，公比為$\frac{1}{2}$，則第$6$項$a_6$的值為：

A.$\frac{1}{64}$

B.$\frac{1}{32}$

C.$\frac{1}{16}$

D.$\frac{1}{8}$

6.若函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)$在區(qū)間$(0,1)$上單調(diào)遞增，則$f(x)$在區(qū)間$(-1,0)$上的單調(diào)性為：

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

7.若函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$的圖像與直線$y=2$相交于點(diǎn)$(x_1,2)$和$(x_2,2)$，則$x_1+x_2$的值為：

A.$4$

B.$2$

C.$0$

D.不存在

8.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$在區(qū)間$(-\infty,0)$上單調(diào)遞增，則$f(x)$在區(qū)間$(0,+\infty)$上的單調(diào)性為：

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

9.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$3$，公差為$-2$，則第$5$項$a_5$的值為：

A.$-7$

B.$-5$

C.$-3$

D.$-1$

10.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$在區(qū)間$(-\infty,1)$上單調(diào)遞增，則$f(x)$在區(qū)間$(1,+\infty)$上的單調(diào)性為：

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關(guān)于復(fù)數(shù)性質(zhì)的說法正確的是：

A.復(fù)數(shù)可以表示為實(shí)部和虛部的和

B.復(fù)數(shù)的模表示復(fù)數(shù)與原點(diǎn)的距離

C.復(fù)數(shù)的輻角表示復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的位置

D.復(fù)數(shù)乘法滿足結(jié)合律和交換律

E.復(fù)數(shù)加法滿足結(jié)合律和交換律

2.下列關(guān)于平面幾何的說法正確的是：

A.平行四邊形的對邊相等

B.矩形的對角線相等

C.正方形的四邊相等

D.圓的半徑相等

E.圓的直徑是半徑的兩倍

3.下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是：

A.函數(shù)的定義域是函數(shù)可以取到的所有輸入值

B.函數(shù)的值域是函數(shù)可以取到的所有輸出值

C.增函數(shù)在其定義域內(nèi)，隨著自變量的增加，函數(shù)值也增加

D.減函數(shù)在其定義域內(nèi)，隨著自變量的增加，函數(shù)值減少

E.有界函數(shù)的值域是有上界和下界的

4.下列關(guān)于數(shù)列的說法正確的是：

A.等差數(shù)列的通項公式可以表示為$a_n=a_1+(n-1)d$

B.等比數(shù)列的通項公式可以表示為$a_n=a_1\cdotr^{(n-1)}$

C.等差數(shù)列的前$n$項和可以表示為$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$

D.等比數(shù)列的前$n$項和可以表示為$S_n=\frac{a_1(1-r^n)}{1-r}$（$r\neq1$）

E.等差數(shù)列和等比數(shù)列都是無限數(shù)列

5.下列關(guān)于三角函數(shù)的說法正確的是：

A.正弦函數(shù)在第一象限和第二象限為正

B.余弦函數(shù)在第一象限和第四象限為正

C.正切函數(shù)在第一象限和第三象限為正

D.余切函數(shù)在第一象限和第三象限為正

E.正弦函數(shù)的周期為$2\pi$，余弦函數(shù)的周期為$\pi$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2-4}$的定義域?yàn)開________。

2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$5$，公差為$-2$，則$a_8$的值為_________。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(-3,4)$關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為_________。

4.函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+4$的對稱軸方程為_________。

5.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$8$，公比為$\frac{1}{2}$，則$a_{10}$的值為_________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)$f(x)=\frac{3x+2}{x-1}$，求$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$。

2.設(shè)等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$3$，公差為$-2$，求該數(shù)列的前$10$項和$S_{10}$。

3.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)$A(2,3)$和$B(-4,5)$，求直線$AB$的方程。

4.求函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x-1$的極值。

5.設(shè)等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$4$，公比為$-2$，求該數(shù)列的前$5$項和$S_5$。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點(diǎn)詳解

1.B.$x=1$（知識點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）

2.A.$B(3,2)$（知識點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線對稱）

3.A.$29$（知識點(diǎn)：等差數(shù)列的通項公式）

4.A.單調(diào)遞增（知識點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性）

5.A.$\frac{1}{64}$（知識點(diǎn)：等比數(shù)列的通項公式）

二、多項選擇題答案及知識點(diǎn)詳解

1.A,B,C,D,E（知識點(diǎn)：復(fù)數(shù)的定義、性質(zhì)和運(yùn)算）

2.A,B,C,D,E（知識點(diǎn)：平面幾何的基本性質(zhì)）

3.A,B,C,D,E（知識點(diǎn)：函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)性）

4.A,B,C,D,E（知識點(diǎn)：數(shù)列的類型、通項公式和前$n$項和）

5.A,B,C,D,E（知識點(diǎn)：三角函數(shù)的定義、性質(zhì)和周期）

三、填空題答案及知識點(diǎn)詳解

1.$x\geq2$（知識點(diǎn)：函數(shù)的定義域）

2.$-7$（知識點(diǎn)：等差數(shù)列的通項公式）

3.$(-3,-4)$（知識點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱）

4.$x=1$（知識點(diǎn)：函數(shù)的對稱軸）

5.$-64$（知識點(diǎn)：等比數(shù)列的通項公式）

四、計算題答案及知識點(diǎn)詳解

1.$f'(x)=\frac{3(x-1)-(3x+2)}{(x-1)^2}=\frac{-5}{(x-1)^2}$（知識點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）

2.$S_{10}=\frac{10}{2}(3+(3+9(-2)))=-60$（知識點(diǎn)：等差數(shù)列的前$n$項和）

3.直線$AB$的斜率$k=\frac{5-3}{-4-2}=-\frac{1}{3}$，代入點(diǎn)斜式方程$y-y_1=k(x-x_1)$得$y-3=-\frac{1}{3}(x-2)$，化簡得$3y+x-11=0$（知識點(diǎn)：直線的方程）

4.函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x-1$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)=3x^2-12x+9$，令$f'(x)=0$得$x=1$或$x=3$，通過二階導(dǎo)數(shù)或判斷導(dǎo)數(shù)的符號變化確定極值，得極小值點(diǎn)$x=1$，極大值點(diǎn)$x=3$（知識點(diǎn)：函數(shù)的極值）

5.$S_5=4+4(-2)+4(-2)^2+4(-2)^3+4(-2)^4=116$（知識點(diǎn)：等比數(shù)列的前$n$項和）

知識點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)中的多個知識點(diǎn)，包括函數(shù)、數(shù)列、平