概率論數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列四個(gè)選項(xiàng)中，哪一個(gè)數(shù)不是概率值？

A.0.3

B.1.2

C.0.8

D.0.0

2.如果一個(gè)事件的概率為0.5，那么它的對(duì)立事件的概率是：

A.0.5

B.0.0

C.1.0

D.0.1

3.在下列四個(gè)選項(xiàng)中，哪一個(gè)不是概率論的基本概念？

A.概率

B.期望

C.標(biāo)準(zhǔn)差

D.速度

4.設(shè)事件A和事件B相互獨(dú)立，P(A)=0.6，P(B)=0.4，那么P(A∩B)等于：

A.0.24

B.0.56

C.0.3

D.0.8

5.如果一個(gè)事件的概率為0.1，那么這個(gè)事件發(fā)生的頻率是：

A.0.1

B.0.01

C.0.9

D.0.11

6.在下列四個(gè)選項(xiàng)中，哪一個(gè)不是隨機(jī)變量？

A.隨機(jī)變量

B.確定變量

C.隨機(jī)事件

D.概率分布

7.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為P(X=1)=0.3，P(X=2)=0.4，P(X=3)=0.3，那么X的期望E(X)等于：

A.1.5

B.2.5

C.3.5

D.4.5

8.如果兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，那么它們的協(xié)方差Cov(X,Y)等于：

A.0

B.1

C.-1

D.不確定

9.在下列四個(gè)選項(xiàng)中，哪一個(gè)不是概率論的應(yīng)用領(lǐng)域？

A.保險(xiǎn)

B.金融

C.物理實(shí)驗(yàn)

D.哲學(xué)

10.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)=kx^2，其中k為常數(shù)，那么k的值是多少？

A.1/3

B.1/2

C.1/4

D.1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.概率論中的以下哪些是隨機(jī)事件的性質(zhì)？

A.確定性

B.不確定性

C.獨(dú)立性

D.可重復(fù)性

E.可測(cè)性

2.下列哪些是概率論中常用的概率計(jì)算公式？

A.全概率公式

B.貝葉斯公式

C.大數(shù)定律

D.中位數(shù)公式

E.方差公式

3.在下列隨機(jī)變量中，哪些是離散型隨機(jī)變量？

A.拋硬幣試驗(yàn)中出現(xiàn)的正面次數(shù)

B.隨機(jī)選擇的學(xué)生身高

C.抽取的彩票號(hào)碼

D.隨機(jī)選擇的城市人口數(shù)量

E.隨機(jī)選擇的時(shí)間

4.以下哪些是概率論中常見的分布類型？

A.正態(tài)分布

B.二項(xiàng)分布

C.指數(shù)分布

D.拉普拉斯分布

E.柯西分布

5.在概率論中，以下哪些方法可以用來估計(jì)未知參數(shù)？

A.最大似然估計(jì)

B.貝葉斯估計(jì)

C.參數(shù)估計(jì)

D.非參數(shù)估計(jì)

E.羅杰斯估計(jì)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在概率論中，一個(gè)事件A的概率可以表示為P(A)=______。

2.若事件A和事件B相互獨(dú)立，則P(A∩B)=______。

3.一個(gè)隨機(jī)變量的期望值E(X)可以表示為E(X)=______。

4.方差Var(X)的平方根稱為______。

5.在概率論中，若隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，則其概率質(zhì)量函數(shù)為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列概率：

一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球，3個(gè)藍(lán)球，2個(gè)綠球。隨機(jī)從袋子里抽取3個(gè)球，求以下概率：

（1）恰好抽到2個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球的概率；

（2）至少抽到1個(gè)紅球的概率。

2.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ=0.5的指數(shù)分布，求以下概率：

（1）X大于1的概率；

（2）X在0到1之間的概率密度。

3.有一個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，其不合格品的概率為0.05。現(xiàn)從該工廠生產(chǎn)的100個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)，求以下概率：

（1）抽取的產(chǎn)品是合格品的概率；

（2）抽取的產(chǎn)品是第5個(gè)合格品的概率。

4.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且X服從參數(shù)為2的正態(tài)分布，Y服從參數(shù)為3的正態(tài)分布。求以下概率：

（1）X+Y大于5的概率；

（2）X-Y小于-1的概率。

5.一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中有18名男生和12名女生?，F(xiàn)從該班級(jí)中隨機(jī)選擇3名學(xué)生參加比賽，求以下概率：

（1）選出的3名學(xué)生中至少有2名男生的概率；

（2）選出的3名學(xué)生中至少有1名女生的概率。

6.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的伯努利分布，其中p=0.4。求以下概率：

（1）X連續(xù)兩次取值為0的概率；

（2）X在3次試驗(yàn)中至少有1次取值為1的概率。

7.一個(gè)盒子里有10個(gè)相同的球，其中有3個(gè)是白色的，7個(gè)是黑色的。隨機(jī)從盒子里抽取3個(gè)球，求以下概率：

（1）抽出的3個(gè)球都是白色的概率；

（2）抽出的3個(gè)球中有2個(gè)白球和1個(gè)黑球的概率。

8.設(shè)隨機(jī)變量X和Y分別服從參數(shù)為1和2的伽馬分布，求以下概率：

（1）X+Y大于3的概率；

（2）X-Y小于1的概率。

9.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球，3個(gè)藍(lán)球，2個(gè)綠球。隨機(jī)從袋子里抽取3個(gè)球，求以下概率：

（1）抽出的3個(gè)球中紅球、藍(lán)球和綠球各至少有1個(gè)的概率；

（2）抽出的3個(gè)球中紅球和藍(lán)球的數(shù)量之差為1的概率。

10.設(shè)隨機(jī)變量X和Y分別服從參數(shù)為p=0.3的均勻分布和p=0.7的均勻分布。求以下概率：

（1）X+Y大于0.6的概率；

（2）X-Y小于0的概率。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.A

3.D

4.A

5.A

6.B

7.A

8.A

9.A

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.B,C,E

2.A,B,C

3.A,C,D

4.A,B,C,D,E

5.A,B,C,D

三、填空題答案：

1.P(A)=n(A)/n(S)

2.P(A∩B)=P(A)P(B)

3.E(X)=ΣxP(X=x)

4.標(biāo)準(zhǔn)差

5.f(x)=kx^2/(λ^2)，其中k為常數(shù)，滿足∫f(x)dx=1

四、計(jì)算題答案及解題過程：

1.解題過程：

（1）P(2紅1藍(lán))=C(5,2)C(3,1)/C(10,3)=10/120=1/12

（2）P(至少1紅)=1-P(無紅)=1-C(5,3)/C(10,3)=1-10/120=1/2

2.解題過程：

（1）P(X>1)=1-P(X≤1)=1-(1-e^(-λ))=1-(1-e^(-0.5))

（2）P(0<X<1)=P(X<1)-P(X≤0)=e^(-λ)-1=e^(-0.5)-1

3.解題過程：

（1）P(合格品)=1-P(不合格品)=1-0.05=0.95

（2）P(第5合格品)=C(99,1)×0.05/C(100,1)=4.95/100=0.0495

4.解題過程：

（1）P(X+Y>5)=1-P(X+Y≤5)=1-Φ((5-2)/√(2×2))=1-Φ(1.5)

（2）P(X-Y<-1)=Φ((2-3)/√(2×2))=Φ(-0.5)

5.解題過程：

（1）P(至少2男)=P(2男1女)+P(3男)=C(18,2)C(12,1)/C(30,3)+C(18,3)/C(30,3)=0.3846

（2）P(至少1女)=1-P(無女)=1-C(18,3)/C(30,3)=0.6154

6.解題過程：

（1）P(X=0,X=0)=P(X=0)^2=0.4^2=0.16

（2）P(X=1至少1次)=1-P(X=0,0,0)=1-(0.4^3)=0.944

7.解題過程：

（1）P(3白)=C(3,3)/C(10,3)=1/120

（2）P(2白1黑)=C(3,2)C(7,1)/C(10,3)=21/120

8.解題過程：

（1）P(X+Y>3)=1-P(X+Y≤3)=1-∫[0,3]λe^(-λx)dx=1-(1-e^(-3λ))

（2）P(X-Y<1)=∫[0,1]λe^(-λx)dx=1-e^(-λ)

9.解題過程：

（1）P(至少1紅至少1藍(lán)至少1綠)=1-P(無紅)-P(無藍(lán))-P(無綠)+P(無紅無藍(lán))-P(無紅無綠)-P(無藍(lán)無綠)+P(無紅無藍(lán)無綠)

（2）P(紅藍(lán)差1)=P(2紅1藍(lán))+P(1紅2藍(lán))

10.解題過程：

（1）P(X+Y>0.6)=1-P(X+Y≤0.6)=1-∫[0,0.6]p(1-p)(x)dx=1-(1-p)^2

（2）P(X-Y<0)=∫[0,0.6]