人教版·數(shù)學(xué)·七年級(jí)（下）第11章不等式與不等式組11.1.1不等式及其解集1.了解不等式概念和不等式的解。2.理解不等式的解集，能正確表示不等式的解集。學(xué)習(xí)目標(biāo)

現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)量之間存在著相等與不相等的關(guān)系.

例如，小明的身高為155cm，小聰?shù)纳砀邽?56cm，則我們可以用不等號(hào)“>”或“<”來表示他們的身高之間的關(guān)系.如：156>155或155<156.155cm156cm新知一不等式的概念合作探究觀察思考：由上述問題得到的關(guān)系式：,，

，

，它們有什么共同的特點(diǎn)？

一般地，用不等號(hào)“＞”，“＜”，“≥”，“≤”連接而成的式子叫做不等式.新知生成活動(dòng)2：根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系，列出不等式：(1)x與2的和是負(fù)數(shù)；(2)m與1的相反數(shù)的和是非負(fù)數(shù)；(3)a與－2的差不大于它的3倍；(4)a，b兩數(shù)的平方和不小于它們的積的兩倍．解：(1)x＋2＜0；(2)m－1≥0；(3)a＋2≤3a；(4)a2＋b2≥2ab.練一練1.下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式有()A．5個(gè)

B．4個(gè)C．3個(gè)

D．1個(gè)B

1.“≠”也可以表示不等關(guān)系.2.不等式中可以含有未知數(shù)，也可以不含未知數(shù).【當(dāng)堂檢測(cè)】1.用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：(1)a是負(fù)數(shù)；(2)a不為0；(3)a與b的和小于5；(4)x與2的差大于－1；(5)x的4倍小于7；(6)y的一半大于3．

4x＜7

a＜0

a≠0

a+b＜5

x-2＞-1

y＞3三、概念剖析（二）不等式的解和解集②當(dāng)x=80時(shí)，；當(dāng)x=75時(shí)，；當(dāng)x=72時(shí)，當(dāng)x取某些值時(shí)，不等式成立；當(dāng)x取某些值時(shí)，不等式不成立；與方程的解類似，我們把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.三、概念剖析可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x>75時(shí)，不等式總成立；而當(dāng)x<75或x=75時(shí)，不等式不成立.

這就是說，任何一個(gè)大于75的數(shù)都是不等式的解.

這樣的解有無數(shù)個(gè).x>75表示了能使不等式成立的x的取值范圍.

可以用數(shù)軸表示：075注意：空心圓圈表示不包含這一點(diǎn).

一般的，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集.想一想：1.不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?2.不等式的解與解不等式一樣嗎？求不等式的解集的過程叫解不等式.不等式的解集不等式的解不等式的解集

區(qū)別

定義特點(diǎn)形式聯(lián)系滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的所有值個(gè)體全體如:x=3是2x-3<7的一個(gè)解如:x<5是2x-3<7的解集某個(gè)解是解集中的具體的值解集一定包括了某個(gè)解

不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系1.下列說法正確的是()A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集A練一練即學(xué)即練判斷一個(gè)數(shù)值是不是不等式的解，只需代入驗(yàn)證即可．由于不等式的解集必須符合兩個(gè)條件：(1)解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立；(2)能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在解集中，因此如果解集內(nèi)有一個(gè)數(shù)能夠使不等式不成立或解集外有一個(gè)數(shù)能夠使不等式成立，那么這個(gè)解集就不是這個(gè)不等式的解集．例3直接寫出下列不等式的解集:

(1)x＋2＞5;

(2)3x＜9;

(3)x－5＞0.

x＞5x＜3x＞31.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）x的5倍大于-7；（2）a與b的和的一半小于-1；（3）長(zhǎng)、寬分別為xcm，ycm的長(zhǎng)方形的面積小于邊長(zhǎng)為acm的正方形的面積.

5x>-7xy

＜a2

075畫空心圓圈，表示不包含這一點(diǎn).由上可知，汽車要在12：00之前駛過A地，車速必須大于75km/h.歸納一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集.求不等式的解集的過程叫做解不等式.例3下列數(shù)中哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？

-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12x-4-2.5012.533.24.8812x+3x+3>6否是-11145.566.27.8150.53否否否否否是是是由上表可知，3.2，4.8，8，12是不等式x+3>6的解，其余數(shù)不是.不等式的解集x>ax<ax≥

ax≤

a數(shù)軸表示用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟：1.定邊界點(diǎn)：在數(shù)軸上要標(biāo)出原點(diǎn)和邊界點(diǎn)，注意是實(shí)心圓點(diǎn)還是空心圓圈，有等號(hào)邊界點(diǎn)畫實(shí)心圓點(diǎn)(表示包括這一點(diǎn))，無等號(hào)邊界點(diǎn)畫空心圓圈(表示不包括這一點(diǎn)).2.定方向：大于向右，小于向左.0a0a0a0a常見不等式的解集在數(shù)軸上的表示：1.在-2，-2.5，0，1中，是不等式2x>1的解的是______.2×(-2)=-4<12×0=0<12×(-2.5)=-5<112.下列說法中，正確的是()A.-3是不等式x+4<1的解B.x>1是不等式x+1>0的解集C.不等式x