夯基保分練(二)磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用[A級(jí)eq\a\vs4\al(——)保分練]1.(多選)(2014·全國(guó)卷Ⅱ)如圖為某磁譜儀部分構(gòu)件的示意圖。圖中，永磁鐵提供勻強(qiáng)磁場(chǎng)，硅微條徑跡探測(cè)器可以探測(cè)粒子在其中運(yùn)動(dòng)的軌跡。宇宙射線中有大量的電子、正電子和質(zhì)子。當(dāng)這些粒子從上部垂直進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A．電子與正電子的偏轉(zhuǎn)方向一定不同B．電子與正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑一定相同C．僅依據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡無(wú)法判斷該粒子是質(zhì)子還是正電子D．粒子的動(dòng)能越大，它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑越小解析：選AC根據(jù)左手定則，電子、正電子進(jìn)入磁場(chǎng)后所受洛倫茲力的方向相反，故兩者的偏轉(zhuǎn)方向不同，選項(xiàng)A正確；根據(jù)qvB＝eq\f(mv2,r)，得r＝eq\f(mv,qB)，若電子與正電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速度不相等，則軌跡半徑不相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于質(zhì)子、正電子，它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)不能確定mv的大小，故選項(xiàng)C正確；粒子的mv越大，軌跡半徑越大，而mv＝eq\r(2mEk)，粒子的動(dòng)能大，其mv不一定大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2.圖中a、b、c、d為四根與紙面垂直的長(zhǎng)直導(dǎo)線，其橫截面位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，導(dǎo)線中通有大小相同的電流，方向如圖所示。一帶正電的粒子從正方形中心O點(diǎn)沿垂直于紙面的方向向外運(yùn)動(dòng)，它所受洛倫茲力的方向是()A．向上B．向下C．向左D．向右解析：選B根據(jù)安培定則及磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量疊加，可得O點(diǎn)處的磁場(chǎng)向左，再根據(jù)左手定則判斷帶電粒子受到的洛倫茲力向下。B正確。3.(2017·江蘇清江中學(xué)檢測(cè))如圖所示為一長(zhǎng)方體容器，容器內(nèi)充滿NaCl溶液，容器的左右兩壁為導(dǎo)體板，將它們分別接在電源的正、負(fù)極上，電路中形成一定的電流，整個(gè)裝置處于垂直于前后表面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，則關(guān)于液體上、下兩表面的電勢(shì)，下列說(shuō)法正確的是()A．上表面電勢(shì)高，下表面電勢(shì)低B．上表面電勢(shì)低，下表面電勢(shì)高C．上、下兩表面電勢(shì)一樣高D．上、下兩表面電勢(shì)差的大小與磁感應(yīng)強(qiáng)度及電流強(qiáng)度的大小有關(guān)解析：選C由題圖可知，電流從左向右流動(dòng)，正負(fù)離子的流動(dòng)方向完全相反，即正離子向右流動(dòng)，負(fù)離子向左流動(dòng)，根據(jù)左手定則，正負(fù)離子都向上偏轉(zhuǎn)，下表面不帶電，上表面正負(fù)離子電性中和，也不帶電，故電勢(shì)差為零，即上、下兩表面電勢(shì)一樣高，C正確。4.醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時(shí)，利用電磁血流計(jì)來(lái)監(jiān)測(cè)通過(guò)動(dòng)脈的血流速度。電磁血流計(jì)由一對(duì)電極a和b以及一對(duì)磁極N和S構(gòu)成，磁極間的磁場(chǎng)是均勻的。使用時(shí)，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點(diǎn)的連線、磁場(chǎng)方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖所示。由于血液中的正負(fù)離子隨血流一起在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，電極a、b之間會(huì)有微小電勢(shì)差。在達(dá)到平衡時(shí)，血管內(nèi)部的電場(chǎng)可看成是勻強(qiáng)電場(chǎng)，血液中的離子所受的電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的合力為零。在某次監(jiān)測(cè)中，兩觸點(diǎn)的距離為3.0mm，血管壁的厚度可忽略，兩觸點(diǎn)間的電勢(shì)差為160μV，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.040T。則血流速度的近似值和電極a、b的正負(fù)為()A．1.3m/s，a正、b負(fù)B．2.7m/s，a正、b負(fù)C．1.3m/s，a負(fù)、b正D．2.7m/s，a負(fù)、b正解析：選A血液中正負(fù)離子流動(dòng)時(shí)，根據(jù)左手定則，正離子受到向上的洛倫茲力，負(fù)離子受到向下的洛倫茲力，所以正離子向上偏，負(fù)離子向下偏，則a帶正電，b帶負(fù)電，故C、D錯(cuò)誤；最終血液中的離子所受的電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的合力為零，有qeq\f(U,d)＝qvB，所以血流速度v＝eq\f(U,Bd)＝eq\f(160×10－6,0.040×3×10－3)m/s≈1.3m/s，故A正確，B錯(cuò)誤。5.(2017·焦作模擬)如圖所示，在x軸上方垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩帶電荷量相同而質(zhì)量不同的粒子以相同的速度從O點(diǎn)以與x軸正方向成α＝60°角在圖示的平面內(nèi)射入x軸上方時(shí)，發(fā)現(xiàn)質(zhì)量為m1的粒子從a點(diǎn)射出磁場(chǎng)，質(zhì)量為m2的粒子從b點(diǎn)射出磁場(chǎng)。若另一與上述兩粒子帶電荷量相同而質(zhì)量不同的粒子以相同速率與x軸正方向成α＝30°角射入x軸上方時(shí)，發(fā)現(xiàn)它從ab的中點(diǎn)c射出磁場(chǎng)，則該粒子的質(zhì)量應(yīng)為(不計(jì)所有粒子的重力作用)()A．m1＋m2B.eqB.eq\f(\r(6),4)(m1＋m2)C.eq\f(\r(3),2)(m1＋m2)D.eq\f(\r(6),6)(m1＋m2)解析：選C粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)由c點(diǎn)射出的粒子質(zhì)量為m，Oa＝L，ab＝d，由幾何關(guān)系可知質(zhì)量為m1、m2、m3的粒子軌道半徑分別為R1＝eq\f(\f(L,2),sin60°)＝eq\f(\r(3),3)L，R2＝eq\f(\r(3)L＋d,3)，R3＝eq\f(1,2)×eq\f(L＋\f(d,2),cos60°)＝L＋eq\f(d,2)。故eq\r(3)(R1＋R2)＝2R3，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，故有qvB＝m1eq\f(v2,R1)，qvB＝m2eq\f(v2,R2)，qvB＝m3eq\f(v2,R3)，聯(lián)立各式解得m3＝eq\f(\r(3),2)(m1＋m2)。C正確。6.(多選)利用如圖所示裝置可以選擇一定速度范圍內(nèi)的帶電粒子。圖中板MN上方是磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，板上有兩條寬度分別為2d和d的縫，兩縫近端相距為L(zhǎng)。一群質(zhì)量為m、電荷量為q，具有不同速度的粒子從寬度為2d的縫垂直于板MN進(jìn)入磁場(chǎng)，對(duì)于能夠從寬度為d的縫射出的粒子，下列說(shuō)法正確的是()A．粒子帶正電B．射出粒子的最大速度為eq\f(qB3d＋L,2m)C．保持d和L不變，增大B，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大D．保持d和B不變，增大L，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大解析：選BC由左手定則和粒子的偏轉(zhuǎn)情況，可以判斷粒子帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)洛倫茲力提供向心力qvB＝eq\f(mv2,r)，可得v＝eq\f(qBr,m)，r越大v越大，由題圖可知r最大值為rmax＝eq\f(3d＋L,2)，選項(xiàng)B正確；又r最小值為rmin＝eq\f(L,2)，將r的最大值和最小值代入v的表達(dá)式后，得出速度之差為Δv＝eq\f(3qBd,2m)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。7.(多選)(2017·開(kāi)封聯(lián)考)如圖是荷質(zhì)比相同的a、b兩粒子從O點(diǎn)垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)進(jìn)入正方形區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡，則()A．a(chǎn)的質(zhì)量比b的質(zhì)量大B．a(chǎn)帶正電荷，b帶負(fù)電荷C．a(chǎn)在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速率比b的大D．a(chǎn)在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比b的短解析：選CD荷質(zhì)比相同的a、b兩粒子，因電量無(wú)法確定，則質(zhì)量大小無(wú)法比較，故A錯(cuò)誤；初始時(shí)刻兩粒子所受的洛倫茲力方向都是豎直向下，根據(jù)左手定則知，兩粒子都帶負(fù)電荷，故B錯(cuò)誤；根據(jù)題圖可知，a粒子的半徑大于b粒子，根據(jù)qvB＝meq\f(v2,r)得，r＝eq\f(mv,qB)，則eq\f(q,m)＝eq\f(v,Br)，因它們荷質(zhì)比相同，即半徑越大時(shí)，速率越大，故C正確；粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T＝eq\f(2πm,qB)，由題圖可知，a粒子對(duì)應(yīng)的圓心角小于b粒子，則知a在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比b的短，故D正確。8．(多選)如圖所示，一束帶電粒子以一定的初速度沿直線通過(guò)由相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(磁感應(yīng)強(qiáng)度為B)和勻強(qiáng)電場(chǎng)(電場(chǎng)強(qiáng)度為E)組成的速度選擇器，然后粒子通過(guò)平板S上的狹縫P進(jìn)入另一勻強(qiáng)磁場(chǎng)(磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′)，最終打在A1A2A．粒子帶負(fù)電B．所有打在A1A2上的粒子，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′C．能通過(guò)狹縫P的帶電粒子的速率等于eq\f(E,B)D．粒子打在A1A2的位置越靠近P，粒子的比荷eq\f(q,m)越大解析：選CD根據(jù)粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′的磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，可判斷粒子帶正電，A錯(cuò)誤；帶電粒子在速度選擇器中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)力與洛倫茲力等大反向，Eq＝Bqv，可得v＝eq\f(E,B)，C正確；由洛倫茲力充當(dāng)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可得r＝eq\f(mv,Bq)，則eq\f(q,m)＝eq\f(v,Br)，打在A1A2的位置越靠近P，r越小，粒子的比荷越大，D正確；所有打在A1A2上的粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′的磁場(chǎng)中都只運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期，周期T＝eq\f(2πm,B′q)，比荷不同，打在A1A2上的粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′的磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，B錯(cuò)誤。9.一臺(tái)質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示，電荷量均為＋q、質(zhì)量不同的離子飄入電壓為U0的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為零。這些離子經(jīng)加速后通過(guò)狹縫O沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后打在底片上。已知放置底片的區(qū)域MN＝L，且OM＝L。某次測(cè)量發(fā)現(xiàn)MN中左側(cè)eq\f(2,3)區(qū)域MQ損壞，檢測(cè)不到離子，但右側(cè)eq\f(1,3)區(qū)域QN仍能正常檢測(cè)到離子。在適當(dāng)調(diào)節(jié)加速電壓后，原本打在MQ的離子即可在QN檢測(cè)到。(1)求原本打在MN中點(diǎn)P的離子質(zhì)量m；(2)為使原本打在P的離子能打在QN區(qū)域，求加速電壓U的調(diào)節(jié)范圍。解析：(1)離子在電場(chǎng)中加速，qU0＝eq\f(1,2)mv2在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，qvB＝meq\f(v2,r0)解得r0＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU0,q))代入r0＝eq\f(3,4)L，解得m＝eq\f(9qB2L2,32U0)。(2)由(1)知，U＝eq\f(16U0r2,9L2)，離子打在Q點(diǎn)時(shí)，r＝eq\f(5,6)L，得U＝eq\f(100U0,81)離子打在N點(diǎn)時(shí)，r＝L，得U＝eq\f(16U0,9)則電壓的范圍eq\f(100U0,81)≤U≤eq\f(16U0,9)。答案：(1)eq\f(9qB2L2,32U0)(2)eq\f(100U0,81)≤U≤eq\f(16U0,9)[B級(jí)eq\a\vs4\al(——)拔高練]10.(2017·浙江嘉興一中能力測(cè)試)如圖所示，X1、X2，Y1、Y2，Z1、Z2分別表示導(dǎo)體板左、右，上、下，前、后六個(gè)側(cè)面，將其置于垂直Z1、Z2面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)電流I通過(guò)導(dǎo)體板時(shí)，在導(dǎo)體板的兩側(cè)面之間產(chǎn)生霍爾電壓UH。已知電流I與導(dǎo)體單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)n、電子電荷量e、導(dǎo)體橫截面積S和電子定向移動(dòng)速度v之間的關(guān)系為I＝neSv。實(shí)驗(yàn)中導(dǎo)體板尺寸、電流I和磁感應(yīng)強(qiáng)度B保持不變，下列說(shuō)法正確的是()A．導(dǎo)體內(nèi)自由電子只受洛倫茲力作用B．UH存在于導(dǎo)體的Z1、Z2兩面之間C．單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)n越大，UH越小D．通過(guò)測(cè)量UH，可用R＝eq\f(U,I)求得導(dǎo)體X1、X2兩面間的電阻解析：選C由于磁場(chǎng)的作用，導(dǎo)體內(nèi)自由電子受洛倫茲力，向Y2面聚集，在Y1、Y2面之間累積電荷，在Y1、Y2面之間產(chǎn)生了勻強(qiáng)電場(chǎng)，故電子也受電場(chǎng)力，故A錯(cuò)誤；由上述討論可知，Y1、Y2面之間產(chǎn)生了電勢(shì)差UH，故B錯(cuò)誤；電子在電場(chǎng)力和洛倫茲力的作用下處于平衡狀態(tài)，有：qvB＝qE，其中：E＝eq\f(UH,d)(d為Y1、Y2平面之間的距離)，根據(jù)題意，有：I＝neSv，聯(lián)立得到：UH＝Bvd＝Beq\f(I,neS)d∝eq\f(1,n)，故單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)n越大，UH越小，故C正確；由于UH＝Beq\f(I,neS)d，與導(dǎo)體的電阻無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤。11．(多選)如圖，兩個(gè)初速度大小相同的同種離子a和b，從O點(diǎn)沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后打到屏P上。不計(jì)重力。下列說(shuō)法正確的有()A．a(chǎn)、b均帶正電B．a(chǎn)在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間比b的短C．a(chǎn)在磁場(chǎng)中飛行的路程比b的短D．a(chǎn)在P上的落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離比b的近解析：選AD離子要打在屏P上，離子都要沿順時(shí)針?lè)较蚱D(zhuǎn)，根據(jù)左手定則判斷，離子都帶正電，A項(xiàng)正確；由于是同種離子，因此質(zhì)量、電荷量相同，初速度大小也相同，由qvB＝meq\f(v2,r)可知，它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，作出運(yùn)動(dòng)軌跡，比較得a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程比b的長(zhǎng)，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由t＝eq\f(s,v)可知，a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比b的長(zhǎng)，B項(xiàng)錯(cuò)誤；從圖上可以看出，D項(xiàng)正確。12．(2016·江蘇高考)回旋加速器的工作原理如圖1所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為R。兩盒間狹縫的間距為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直。被加速粒子的質(zhì)量為m、電荷量為＋q，加在狹縫間的交變電壓如圖2所示，電壓值的大小為U0，周期T＝eq\f(2πm,qB)。一束該種粒子在t＝0～eq\f(T,2)時(shí)間內(nèi)從A處均勻地飄入狹縫，其初速度視為零?，F(xiàn)考慮粒子在狹縫中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，假設(shè)能夠出射的粒子每次經(jīng)過(guò)狹縫均做加速運(yùn)動(dòng)，不考慮粒子間的相互作用。求：(1)出射粒子的動(dòng)能Em；(2)粒子從飄入狹縫至動(dòng)能達(dá)到Em所需的總時(shí)間t0；(3)要使飄入狹縫的粒子中有超過(guò)99%能射出，d應(yīng)滿足的條件。解析：(1)粒子運(yùn)動(dòng)半徑為R時(shí)qvB＝meq\f(v2,R)，且Em＝eq\f(1,2)mv2，解得Em＝eq\f(q2B2R2,2m)。(2)粒子被加速n次達(dá)到動(dòng)能Em，則Em＝nqU0粒子在狹縫間做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)n次經(jīng)過(guò)狹縫的總時(shí)間為Δt加速度a＝eq\f(qU0,md)勻加速直線運(yùn)動(dòng)nd＝eq