強化專題2不等式恒成立、能成立問題【方法技巧】在解決不等式恒成立、能成立的問題時，常常使用不等式解集法、分離參數(shù)法、主參換位法和數(shù)形結合法解決，方法靈活，能提升學生的邏輯推理，數(shù)學運算等素養(yǎng)．一、“Δ”法解決恒成立問題(1)如圖①一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)在R上恒成立?一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集為R?二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象恒在x軸上方?ymin>0?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ<0.))(2)如圖②一元二次不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)在R上恒成立?一元二次不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集為R?二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象恒在x軸下方?ymax<0?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ<0.))二、數(shù)形結合法解決恒成立問題結合函數(shù)的圖象將問題轉化為函數(shù)圖象的對稱軸，區(qū)間端點的函數(shù)值或函數(shù)圖象的位置(相對于x軸)關系求解．可結合相應一元二次方程根的分布解決問題．三、分離參數(shù)法解決恒成立問題通過分離參數(shù)將不等式恒成立問題轉化為求函數(shù)最值問題．四、主參換位法解決恒成立問題轉換思維角度，即把變元與參數(shù)變換位置，構造以參數(shù)為變量的函數(shù)，根據(jù)原變量的取值范圍求解．五、利用圖象解決能成立問題結合二次函數(shù)的圖象，將問題轉化為端點值的問題解決．六、轉化為函數(shù)的最值解決能成立問題能成立問題可以轉化為m>ymin或m<ymax的形式，從而求y的最大值與最小值，從而求得參數(shù)的取值范圍．【題型目錄】一、“Δ”法解決恒成立問題二、數(shù)形結合法解決恒成立問題三、分離參數(shù)法解決恒成立問題四、主參換位法解決恒成立問題五、利用圖象解決能成立問題六、轉化為函數(shù)的最值解決能成立問題【例題詳解】一、“Δ”法解決恒成立問題【答案】B故選：B．【答案】C故選：C.【答案】ACD【分析】將原不等式轉化為一元二次不等式恒成立問題，根據(jù)二次函數(shù)的性質求解.故選：ACD．【分析】求出給定命題的否定，再由所得命題為真命題，求解作答.二、數(shù)形結合法解決恒成立問題【答案】AB如圖，由圖像可知的最小值在對稱軸處取得，故選：AB．【答案】3．當1≤x≤2時，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，求m的取值范圍．【詳解】令y＝x2＋mx＋4.∵y<0在[1,2]上恒成立．∴x2＋mx＋4＝0的根一個小于1上，另一個大于2.如圖，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋m＋4<0，,4＋2m＋4<0，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋5<0，,2m＋8<0.))∴m的取值范圍是{m|m<－5}．三、分離參數(shù)法解決恒成立問題【答案】C故選：C【答案】故答案為：.【答案】不少于的任意一個實數(shù)故答案為:不少于的任意一個實數(shù)【分析】先求得存在量詞命題的否定，然后利用分離常數(shù)法，結合二次函數(shù)的性質來求得的取值范圍.四、主參換位法解決恒成立問題【答案】C故選：C【答案】A故選：A【點睛】關鍵點睛：解答本題的關鍵是聯(lián)想到“反客為主”，把“”看作自變量，把“”看作參數(shù)，問題迎刃而解.【答案】A故選：A.五、利用圖象解決能成立問題【答案】B【分析】先寫出原命題的否定，然后結合判別式以及對分類討論來求得的取值范圍.故選：B【答案】C【分析】直接利用判別式即可研究不等式的解的情況.故選：C.【分析】根據(jù)題意可知，需對二次項系數(shù)進