PAGE1“數(shù)學(xué)周報(bào)杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（天津賽區(qū)）復(fù)賽試卷一、選擇題（共5小題，每小題7分，滿分35分）1．（7分）若，則的值為（）A． B． C． D．2．（7分）若實(shí)數(shù)a，b滿足，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣2 B．a(chǎn)≥4 C．a(chǎn)≤﹣2或a≥4 D．﹣2≤a≤43．（7分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=，BC=，CD=，則AD邊的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．4．（7分）在一列數(shù)x1，x2，x3，…中，已知x1=1，且當(dāng)k≥2時(shí)，（取整符號(hào)[a]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)a的最大整數(shù)，例如[2.6]=2，[0.2]=0），則x2010等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A為對(duì)稱中心作點(diǎn)P（0，2）的對(duì)稱點(diǎn)P1，以B為對(duì)稱中心作點(diǎn)P1的對(duì)稱點(diǎn)P2，以C為對(duì)稱中心作點(diǎn)P2的對(duì)稱點(diǎn)P3，以D為對(duì)稱中心作點(diǎn)P3的對(duì)稱點(diǎn)P4，…，重復(fù)操作依次得到點(diǎn)P1，P2，…，則點(diǎn)P2010的坐標(biāo)是（）A．（2010，2） B．（2010，﹣2） C．（2012，﹣2） D．（0，2）二、填空題（共5小題，每小題7分，滿分35分）6．（7分）已知a=﹣1，則2a3+7a2﹣2a﹣12的值等于．7．（7分）一輛客車，一輛貨車和一輛小轎車在同一條直線上朝同一方向行駛，在某一時(shí)刻，貨車在中，客車在前，小轎車在后，且它們的距離相等．走了10分鐘，小轎車追上了貨車；又走了5分鐘，小轎車追上了客車．問(wèn)過(guò)分鐘，貨車追上了客車．8．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，多邊形OABCDE的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，3），且將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分，則直線l的函數(shù)表達(dá)式是．9．（7分）如圖，射線AM，BN都垂直于線段AB，點(diǎn)E為AM上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BE的垂線AC分別交BE，BN于點(diǎn)F，C，過(guò)點(diǎn)C作AM的垂線CD，垂足為D，若CD=CF，則=．10．（7分）對(duì)于i=2，3，…，k，正整數(shù)n除以i所得的余數(shù)為i﹣1．若n的最小值n0滿足2000＜n0＜3000，則正整數(shù)k的最小值為．三、解答題（共4小題，滿分80分）11．（20分）如圖1，拋物線y=ax2+bx（a＞0）與雙曲線相交于點(diǎn)A，B．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B在第三象限內(nèi)，且△AOB的面積為3（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求實(shí)數(shù)a，b，k的值；（2）如圖2，過(guò)拋物線上點(diǎn)A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)C，求所有滿足△COE∽△BOA的點(diǎn)E的坐標(biāo)（提示：C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B）．12．（20分）如圖，△ABC為銳角三角形，P，Q為邊BC上的兩點(diǎn)，△ABP和△ACQ的外接圓圓心分別為O1和O2．試判斷BO1的延長(zhǎng)線與CO2的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)D是否可能在△ABC的外接圓上，并說(shuō)明理由．13．（20分）求滿足2p2+p+8=m2﹣2m的所有素?cái)?shù)p和正整數(shù)m．14．（20分）將凸五邊形ABCDE的5條邊和5條對(duì)角線染色，且滿足任意有公共頂點(diǎn)的兩條線段不同色，求顏色數(shù)目的最小值．

“數(shù)學(xué)周報(bào)杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（天津賽區(qū)）復(fù)賽試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共5小題，每小題7分，滿分35分）1．（7分）若，則的值為（）A． B． C． D．【分析】若，得．故求解．【解答】解：∵，∴得．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查代數(shù)式求值問(wèn)題，要注意將所求代數(shù)式化成與已知有關(guān)的形式上來(lái)，要引起注意．2．（7分）若實(shí)數(shù)a，b滿足，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣2 B．a(chǎn)≥4 C．a(chǎn)≤﹣2或a≥4 D．﹣2≤a≤4【分析】把看作是關(guān)于b的一元二次方程，由△≥0，得關(guān)于a的不等式，解不等式即可．【解答】解：把看作是關(guān)于b的一元二次方程，因?yàn)閎是實(shí)數(shù)，所以關(guān)于b的一元二次方程的判別式△≥0，即a2﹣4（a+2）≥0，a2﹣2a﹣8≥0，（a﹣4）（a+2）≥0，解得a≤﹣2或a≥4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元二次不等式的解法．3．（7分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=，BC=，CD=，則AD邊的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【分析】作AE⊥BC，DF⊥BC，構(gòu)建直角△AEB和直角△DFC，根據(jù)勾股定理計(jì)算BE，CF，DF，計(jì)算EF的值，并根據(jù)EF求AD．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A，D分別作AE，DF垂直于直線BC，垂足分別為E，F(xiàn)．由已知可得BE=AE=，CF=，DF=2，于是EF=4+．過(guò)點(diǎn)A作AG⊥DF，垂足為G．在Rt△ADG中，根據(jù)勾股定理得AD=====．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的正確運(yùn)用，本題中構(gòu)建直角△ABE和直角△CDF是解題的關(guān)鍵．4．（7分）在一列數(shù)x1，x2，x3，…中，已知x1=1，且當(dāng)k≥2時(shí)，（取整符號(hào)[a]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)a的最大整數(shù)，例如[2.6]=2，[0.2]=0），則x2010等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】首先由題設(shè)中的遞推公式求出x2，x3，…的值，找出數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，從而解題．【解答】解：已知x1=1，當(dāng)k=2時(shí)，x2=x1+1﹣4（[]﹣[0]）=2；當(dāng)k=3時(shí)，x3=x2+1﹣4（[]﹣[]）=3；當(dāng)k=4時(shí)，=4；當(dāng)k=5時(shí)，=1；當(dāng)k=6時(shí)，=2；…∵2010=502×4+2∴x2010=x2=2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析，歸納，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．5．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A為對(duì)稱中心作點(diǎn)P（0，2）的對(duì)稱點(diǎn)P1，以B為對(duì)稱中心作點(diǎn)P1的對(duì)稱點(diǎn)P2，以C為對(duì)稱中心作點(diǎn)P2的對(duì)稱點(diǎn)P3，以D為對(duì)稱中心作點(diǎn)P3的對(duì)稱點(diǎn)P4，…，重復(fù)操作依次得到點(diǎn)P1，P2，…，則點(diǎn)P2010的坐標(biāo)是（）A．（2010，2） B．（2010，﹣2） C．（2012，﹣2） D．（0，2）【分析】根據(jù)題意，以A為對(duì)稱中心作點(diǎn)P（0，2）的對(duì)稱點(diǎn)P1，即A是PP1的中點(diǎn)，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求得點(diǎn)P1的坐標(biāo)；同理可求得其它各點(diǎn)的坐標(biāo)，分析可得規(guī)律，進(jìn)而可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，以A為對(duì)稱中心作點(diǎn)P（0，2）的對(duì)稱點(diǎn)P1，即A是PP1的中點(diǎn)，又由A的坐標(biāo)是（1，1），結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得P1的坐標(biāo)是（2，0）；同理P2的坐標(biāo)是（2，﹣2），記P2（a2，b2），其中a2=2，b2=﹣2．根據(jù)對(duì)稱關(guān)系，依次可以求得：P3（﹣4﹣a2，﹣2﹣b2），P4（2+a2，4+b2），P5（﹣a2，﹣2﹣b2），P6（4+a2，b2），令P6（a6，b2），同樣可以求得，點(diǎn)P10的坐標(biāo)為（4+a6，b2），即P10（4×2+a2，b2），由于2010=4×502+2，所以點(diǎn)P2010的坐標(biāo)是（2010，﹣2），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)條件求出前邊幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，得到規(guī)律是解題關(guān)鍵．二、填空題（共5小題，每小題7分，滿分35分）6．（7分）已知a=﹣1，則2a3+7a2﹣2a﹣12的值等于0．【分析】將a=﹣1轉(zhuǎn)化為（a+1）2=5，再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化a2+2a=4將2a3+7a2﹣2a﹣12轉(zhuǎn)化為2a3+4a2+2a+3a2﹣4a﹣12，對(duì)前三項(xiàng)提取公因式2a，運(yùn)用完全平方公式變?yōu)?a（a+1）2+3a2﹣4a﹣12此時(shí)將（a+1）2=5代入上式，變?yōu)?a2+6a﹣12，再對(duì)前兩項(xiàng)提取公因數(shù)2，變?yōu)?（a2+2a）﹣12此時(shí)將a2+2a=4代入上式．最終問(wèn)題得以解決．【解答】解：由已知得（a+1）2=5，所以a2+2a=4則原式=2a3+4a2+2a+3a2﹣4a﹣12=2a（a2+2a+1）+3a2﹣4a﹣12=2a（a+1）2+3a2﹣4a﹣12=2a×5+3a2﹣4a﹣12=3a2+6a﹣12=3（a2+2a）﹣12=3×4﹣12=0故答案0【點(diǎn)評(píng)】注意解題中的整體代入思想，以及完全平方公式、提取公因式（公因數(shù)）的靈活運(yùn)用．7．（7分）一輛客車，一輛貨車和一輛小轎車在同一條直線上朝同一方向行駛，在某一時(shí)刻，貨車在中，客車在前，小轎車在后，且它們的距離相等．走了10分鐘，小轎車追上了貨車；又走了5分鐘，小轎車追上了客車．問(wèn)過(guò)15分鐘，貨車追上了客車．【分析】設(shè)小轎車速度為a，貨車為b，客車為c，某一刻的相等間距為m，則=10①，=10+5②，可得到2（10c﹣10a）=15c﹣15b，求得c與a，b之間的關(guān)系式，代入貨車追客車所得到的路程之間的相等關(guān)系中，即可求得時(shí)間．【解答】解：設(shè)小轎車速度為a，貨車為b，客車為c，某一刻的相等間距為m，則=10①，=10+5②，化簡(jiǎn)可得：2（10c﹣10a）=15c﹣15b，所以：a=4b﹣3c假設(shè)再過(guò)t分鐘，貨車追上客車，則10a﹣10b=（15+t）（b﹣c）15+t=10（a﹣b）/（b﹣c）將a代入15+t=10×3=30，解得：t=15．所以再過(guò)15分鐘，貨車追上了客車．【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．要注意本題中的時(shí)間和路程之間的關(guān)系較復(fù)雜，要理清思路，找到它們之間的路程倍數(shù)關(guān)系和時(shí)間之間的關(guān)系，用路程之間的關(guān)系作為等量關(guān)系求解．8．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，多邊形OABCDE的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，3），且將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分，則直線l的函數(shù)表達(dá)式是．【分析】延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)F；連接OB，AF；連接CE，DF，且相交于點(diǎn)N．把將多邊形OABCDE分割兩個(gè)矩形，過(guò)兩個(gè)矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)的直線把多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分．而M點(diǎn)正是矩形ABFO的中心，求得矩形CDEF的中心N的坐標(biāo)，設(shè)y=kx+b，利用待定系數(shù)法求k，b即可．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)F；連接OB，AF；連接CE，DF，且相交于點(diǎn)N．由已知得點(diǎn)M（2，3）是OB，AF的中點(diǎn)，即點(diǎn)M為矩形ABFO的中心，所以直線l把矩形ABFO分成面積相等的兩部分．又因?yàn)辄c(diǎn)N（5，2）是矩形CDEF的中心，所以，過(guò)點(diǎn)N（5，2）的直線把矩形CDEF分成面積相等的兩部分．于是，直線MN即為所求的直線l．設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，則解得，故所求直線l的函數(shù)表達(dá)式為．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b（k≠0），要有兩組對(duì)應(yīng)量確定解析式，即得到k，b的二元一次方程組．同時(shí)考查了不規(guī)則圖形面積的平分方法；過(guò)矩形對(duì)角線交點(diǎn)的直線必平分它的面積．9．（7分）如圖，射線AM，BN都垂直于線段AB，點(diǎn)E為AM上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BE的垂線AC分別交BE，BN于點(diǎn)F，C，過(guò)點(diǎn)C作AM的垂線CD，垂足為D，若CD=CF，則=．【分析】由于AD∥BC，易得△AEF∽△CBF，那么AE：BC=AF：FC，因此只需求得AF、FC的比例關(guān)系即可．可設(shè)AF=a，F(xiàn)C=b；在Rt△ABC中，由射影定理可知AB2=AF?AC，聯(lián)立CD=CF=AB，即可求得AF、FC的比例關(guān)系，由此得解．【解答】解：設(shè)AF=a，F(xiàn)C=b；∵AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN；∴△AEF∽△CBF；∴AE：BC=AF：FC=a：b；Rt△ABC中，BF⊥AC，由射影定理，得：AB2=AF?AC=a（a+b）；∵AM⊥AB，BN⊥AB，CD⊥AM，∴四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=CF=b；∴b2=a（a+b），即a2+ab﹣b2=0，（）2+（）﹣1=0解得=（負(fù)值舍去）；∴==．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形及相似三角形的性質(zhì)．能夠正確的在Rt△ABC中求得AF、FC的比例關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．10．（7分）對(duì)于i=2，3，…，k，正整數(shù)n除以i所得的余數(shù)為i﹣1．若n的最小值n0滿足2000＜n0＜3000，則正整數(shù)k的最小值為9．【分析】解答題之前首先讀懂題意，根據(jù)正整數(shù)n除以i所得的余數(shù)為i﹣1，求出2，3，…，k的最小公倍數(shù)，最后求得k的最小值．【解答】解：因?yàn)閚+1為2，3，…，k的倍數(shù)，所以n的最小值n0滿足n0+1=[2，3，…，k]，其中[2，3，…，k]表示2，3，…，k的最小公倍數(shù)．由于[2，3，…，8]=840，[2，3，…，9]=2520，[2，3，…，10]=2520，[2，3，…，11]=27720，因此滿足2000＜n0＜3000的正整數(shù)k的最小值為9．故答案為9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查帶余數(shù)除法的知識(shí)點(diǎn)，此題難度較大，解答本題的關(guān)鍵是利用好整除的運(yùn)算方法．三、解答題（共4小題，滿分80分）11．（20分）如圖1，拋物線y=ax2+bx（a＞0）與雙曲線相交于點(diǎn)A，B．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B在第三象限內(nèi)，且△AOB的面積為3（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求實(shí)數(shù)a，b，k的值；（2）如圖2，過(guò)拋物線上點(diǎn)A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)C，求所有滿足△COE∽△BOA的點(diǎn)E的坐標(biāo)（提示：C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B）．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，易求得k的值，進(jìn)而可確定雙曲線的解析式；可根據(jù)雙曲線的解析式設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)A、B的坐標(biāo)，可得到直線AB的解析式，進(jìn)而可得到此直線與y軸交點(diǎn)（設(shè)為M）坐標(biāo)，以O(shè)M為底，A、B縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值為高，即可表示出△BOA的面積，已知此面積為3，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，即可得到a、b、k的值．（2）易求得B（﹣2，﹣2），C（﹣4，﹣4），若設(shè)拋物線與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為D，那么∠COD=∠BOD=45°，即∠COB=90°，由于兩個(gè)三角形無(wú)法發(fā)生直接聯(lián)系，可用旋轉(zhuǎn)的方法來(lái)作輔助線；①將△BOA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)B1（B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）位于OC的中點(diǎn)位置上，可延長(zhǎng)OA至E1，使得OE=2OA1，那么根據(jù)三角形中位線定理即可得到B1A1∥CE，那么E1就是符合條件的點(diǎn)E，A1的坐標(biāo)易求得，即可得到點(diǎn)E1的坐標(biāo)；②參照①的方法，可以O(shè)C為對(duì)稱軸，作△B1OA1的對(duì)稱圖形△B1OA2，然后按照①的思路延長(zhǎng)OA2至E2，即可求得點(diǎn)E2的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)A（1，4），∵k=1×4=4，即y=；設(shè)B（m，），已知A（1，4），可求得直線AB：y=﹣x+4+；∵S△BOA=×（4+）×（1﹣m）=3，∴2m2+3m﹣2=0，即m=﹣2（正值舍去）；∴B（﹣2，﹣2）．由于拋物線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，則有：，解得；∴y=x2+3x．故a=1，b=3，k=4．（2）設(shè)拋物線與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為D；∵直線AC∥x軸，且A（1，4），∴C（﹣4，4）；已求得B（﹣2，﹣2），則有：∠COD=∠BOD=45°，即∠BOC=90°；①將△BOA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△B1OA1，作AM⊥x軸于M，作A1N⊥x軸于N．∵A的坐標(biāo)是（1，4），即AM=4，OM=1，∵∠AOM+∠NOA1=90°，∠OAM+∠AOM=90°∴∠OAM=∠NOA1，又∵OA=OA1，∠AMO=∠A1NO∴△AOM≌△OA1N，∴A1N=OM=1，ON=AM=4∴A1的坐標(biāo)是（4，﹣1），此時(shí)B1是OC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)OA1至E1，使得OE=2OA1，則△COE1∽△B1OA1∽△BOA；則E1（8，﹣2）；②以O(shè)C所在直線為對(duì)稱軸，作△B1OA1的對(duì)稱圖形△B1OA2，延長(zhǎng)OA2至E2，使得OE2=2OA2，則△COE2≌△COE1∽△BOA；易知A2（1，﹣4），則E2（2，﹣8）；故存在兩個(gè)符合條件的E點(diǎn)，且坐標(biāo)為E1（8，﹣2），E2（2，﹣8）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)、二次函數(shù)解析式的確定，圖形面積的求法，相似三角形的判定等知識(shí)．難點(diǎn)在于（2）題的輔助線作法，能夠發(fā)現(xiàn)∠BOC=90°，并能通過(guò)旋轉(zhuǎn)作出相似三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12．（20分）如圖，△ABC為銳角三角形，P，Q為邊BC上的兩點(diǎn)，△ABP和△ACQ的外接圓圓心分別為O1和O2．試判斷BO1的延長(zhǎng)線與CO2的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)D是否可能在△ABC的外接圓上，并說(shuō)明理由．【分析】延長(zhǎng)線的交點(diǎn)D不可能在△ABC的外接圓上，根據(jù)題意可得出∠O2CQ=90°﹣∠CAQ，則∠BDC=∠BAP+∠CAQ，由于點(diǎn)P，Q為邊BC上的兩點(diǎn)，所以∠BAP+∠CAQ≠∠BAC．從而可得出，點(diǎn)D不在△ABC的外接圓上．【解答】解：答案是否定的，即BO1的延長(zhǎng)線與CO2的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)D不可能在△ABC的外接圓上．（5分）如圖，設(shè)直線BO1與直線CO2的交點(diǎn)為D，則，同理∠O2CQ=90°﹣∠CAQ，所以∠O1BP+∠O2CQ=180°﹣∠BAP﹣∠CAQ．故∠BDC=∠BAP+∠CAQ．（15分）由于點(diǎn)P，Q為邊BC上的兩點(diǎn)，所以∠BAP+∠CAQ≠∠BAC．因此，點(diǎn)D不在△ABC的外接圓上．（20分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，是一道綜合題，難度較大．13．（20分）求滿足2p2+p+8=m2﹣2m的所有素?cái)?shù)p和正整數(shù)m．【分析】首先原方程可變形為p（2p+1）=（m﹣4）（m+2），再根據(jù)素?cái)?shù)p和正整數(shù)m分別列式求解即可．【解答】解：由題設(shè)得p（2p+1）=（m﹣4）（m+2），由于p是素?cái)?shù)，故p是（m﹣4）的因數(shù)，或p是（m+2）的因數(shù)．（5分）（1）若p整除（m﹣4），令m﹣4=kp，k是正整數(shù)，于是m+2＞kp，3p2＞