高二北師大期末數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是：

A.√2

B.π

C.3/4

D.無理數(shù)

2.如果a和b是實數(shù)，且a+b=0，那么下列結(jié)論正確的是：

A.a=0，b=0

B.a=0，b≠0

C.a≠0，b=0

D.a≠0，b≠0

3.已知函數(shù)f(x)=2x+1，那么f(-3)的值是：

A.-5

B.-1

C.1

D.5

4.在直角坐標系中，點A(2,3)關(guān)于x軸的對稱點是：

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

5.下列哪個數(shù)是絕對值最小的數(shù)：

A.-1/2

B.1/2

C.-1

D.1

6.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=3，公差d=2，那么第10項an的值是：

A.19

B.21

C.23

D.25

7.下列哪個函數(shù)是奇函數(shù)：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=x^4

8.在下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是：

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

9.已知等比數(shù)列{bn}的首項b1=2，公比q=3，那么第5項bn的值是：

A.162

B.54

C.18

D.6

10.在下列各式中，正確的是：

A.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

B.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

C.(a+b)^2=a^2-2ab+b^2

D.(a-b)^2=a^2+2ab-b^2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些圖形屬于平面幾何中的基本圖形：

A.圓

B.矩形

C.三角形

D.梯形

E.橢圓

2.關(guān)于函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像，以下哪些描述是正確的：

A.當a>0時，圖像開口向上

B.當a<0時，圖像開口向下

C.當b=0時，圖像為拋物線

D.當c>0時，圖像在y軸上的截距為正值

E.當c<0時，圖像在y軸上的截距為負值

3.以下哪些是解決線性方程組的方法：

A.高斯消元法

B.代入法

C.加減消元法

D.矩陣法

E.換元法

4.下列哪些數(shù)屬于實數(shù)集R：

A.有理數(shù)

B.無理數(shù)

C.虛數(shù)

D.復數(shù)

E.自然數(shù)

5.在下列各選項中，哪些是解析幾何中的基本公式：

A.斜率公式：k=(y2-y1)/(x2-x1)

B.中點公式：(x1+x2)/2,(y1+y2)/2

C.兩點距離公式：√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]

D.拋物線標準方程：y=ax^2+bx+c

E.圓的標準方程：(x-h)^2+(y-k)^2=r^2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=3x-2在x=4時的函數(shù)值為______。

2.在直角坐標系中，點P(1,2)關(guān)于原點的對稱點是______。

3.等差數(shù)列{an}的首項a1=5，公差d=3，則第10項an=______。

4.已知圓的方程為x^2+y^2=16，其圓心坐標為______。

5.若二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標為(h,k)，則a______（填“>”、“=”或“<”）0。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數(shù)在指定點的函數(shù)值：

函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f(-2)的值。

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

3.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=4，公差d=3，求前10項的和S10。

4.解下列不等式組，并指出解集：

\[

\begin{cases}

2x-5<3\\

x+4\geq2x-1

\end{cases}

\]

5.已知圓的方程為x^2+y^2-4x-6y+9=0，求該圓的半徑和圓心坐標。

6.已知函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

7.已知直線l的方程為y=2x+3，圓的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4，求直線l與圓的交點坐標。

8.計算定積分：

\[

\int_0^2(3x^2-2x+1)\,dx

\]

9.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+1，求函數(shù)的導數(shù)f'(x)。

10.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n+1，求第n項an與第n-1項an的差值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.C（知識點：有理數(shù)的定義，有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)）

2.C（知識點：實數(shù)的性質(zhì)，實數(shù)中相加為零的兩個數(shù)，一個為正數(shù)，一個為負數(shù)）

3.D（知識點：函數(shù)值的計算，將x的值代入函數(shù)表達式中計算得到）

4.A（知識點：點的對稱性，關(guān)于x軸對稱的點的y坐標互為相反數(shù)）

5.B（知識點：絕對值的定義，絕對值是非負數(shù)）

6.A（知識點：等差數(shù)列的通項公式，an=a1+(n-1)d）

7.C（知識點：奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)）

8.B（知識點：無理數(shù)的定義，無理數(shù)是不能表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)）

9.A（知識點：等比數(shù)列的通項公式，an=a1*q^(n-1)）

10.A（知識點：完全平方公式，(a+b)^2=a^2+2ab+b^2）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.ABCD（知識點：平面幾何的基本圖形，包括圓、矩形、三角形、梯形和橢圓）

2.ABD（知識點：二次函數(shù)的圖像特征，a的符號決定開口方向，c的符號決定y軸截距）

3.ABCD（知識點：解線性方程組的方法，包括高斯消元法、代入法、加減消元法和矩陣法）

4.AB（知識點：實數(shù)集R包括有理數(shù)和無理數(shù)）

5.ABC（知識點：解析幾何的基本公式，包括斜率公式、中點公式和兩點距離公式）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.1（知識點：函數(shù)值的計算，代入x的值計算得到）

2.(-1,-2)（知識點：點的對稱性，關(guān)于原點對稱的點的坐標互為相反數(shù)）

3.61（知識點：等差數(shù)列的求和公式，S10=n/2*(a1+an)）

4.(2,3)（知識點：圓的標準方程，圓心坐標為(h,k)）

5.>（知識點：二次函數(shù)的頂點，開口向上的二次函數(shù)的a值大于0）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.f(-2)=(-2)^3-6(-2)^2+9(-2)+1=-8-24-18+1=-49

2.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

通過消元法或代入法解得x=3,y=2

3.S10=10/2*(4+(4+(10-1)*3))=5*(4+31)=5*35=175

4.解不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-5<3\\

x+4\geq2x-1

\end{cases}

\]

解得x>4，x≤5，所以解集為4<x≤5

5.圓心坐標為(2,3)，半徑為2

6.在區(qū)間[1,3]上，函數(shù)的最大值為f(2)=2^2-3*2+1=-1，最小值為f(3)=3^3-3*3^2+4*3+1=4

7.直線l與圓的交點坐標為(1,5)和(3,7)

8.\[

\int_0^2(3x^2-2x+1)\,dx=\left[\frac{3x^3}{3}-\frac{2x^2}{2}+x\right]_0^2=(8-4+2)-(0-0+0)=6

\]

9.f'(x)=3x^2-6x+4

10.差值為an-an-1=(2n+1)-(2(n-1)+1)=2n+1-2n+2-1=2