鄂南高中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列選項(xiàng)中，不屬于鄂南高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的是：

A.函數(shù)與方程

B.解析幾何

C.統(tǒng)計(jì)與概率

D.語(yǔ)文閱讀

2.在下列各式中，正確表示函數(shù)的定義域的是：

A.y=1/x，x≠0

B.y=√x，x≥0

C.y=log2x，x>0

D.y=|x|，x∈R

3.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+1，求f(x)的最小值。

A.0

B.1

C.2

D.3

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為：

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(-2,-3)

D.(2,3)

5.若a、b是方程x2+px+q=0的兩個(gè)根，則p2-4q的值是：

A.0

B.1

C.2

D.3

6.下列選項(xiàng)中，正確表示三角形內(nèi)角和定理的是：

A.三角形內(nèi)角和等于180°

B.三角形內(nèi)角和小于180°

C.三角形內(nèi)角和大于180°

D.三角形內(nèi)角和不存在

7.已知正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為4，求正方形的邊長(zhǎng)。

A.2

B.2√2

C.4

D.4√2

8.下列各式中，正確表示一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的是：

A.x?+x?=-p

B.x?*x?=-q

C.x?+x?=q

D.x?*x?=p

9.下列選項(xiàng)中，不屬于三角函數(shù)的有：

A.正弦函數(shù)

B.余弦函數(shù)

C.正切函數(shù)

D.對(duì)數(shù)函數(shù)

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為：

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(2,2)

D.(1,1)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項(xiàng)中，屬于鄂南高中數(shù)學(xué)課程中函數(shù)性質(zhì)的有：

A.單調(diào)性

B.奇偶性

C.周期性

D.定義域

E.值域

2.下列各式中，正確表示一元二次方程根的判別式的有：

A.Δ=b2-4ac

B.Δ=a2+b2

C.Δ=a-b

D.Δ=a+b

E.Δ=0

3.在直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)中，位于第二象限的有：

A.(2,3)

B.(-2,3)

C.(-2,-3)

D.(2,-3)

E.(0,0)

4.下列選項(xiàng)中，屬于鄂南高中數(shù)學(xué)課程中幾何圖形性質(zhì)的有：

A.三角形的外接圓

B.四邊形的內(nèi)角和

C.圓的面積公式

D.矩形的對(duì)角線

E.正方形的對(duì)角線

5.下列選項(xiàng)中，屬于鄂南高中數(shù)學(xué)課程中概率統(tǒng)計(jì)概念的有：

A.隨機(jī)事件

B.概率

C.離散型隨機(jī)變量

D.連續(xù)型隨機(jī)變量

E.概率分布

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2x+3，則f(-1)的值為_(kāi)_____。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,4)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

3.已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6，腰長(zhǎng)為8，則該三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____。

4.若a、b是方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根，則a2+b2的值為_(kāi)_____。

5.在直角坐標(biāo)系中，若直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

2.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(-3,-1)，求直線AB的方程。

3.解下列一元二次方程：x2-5x+6=0。

4.已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10，腰長(zhǎng)為8，求該三角形的高。

5.計(jì)算定積分∫(0toπ)sin(x)dx。

6.已知圓的半徑為5，求圓的周長(zhǎng)和面積。

7.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x+3y≤12\\

x-y≥1

\end{cases}

\]

8.已知函數(shù)f(x)=2x3-3x2+4x-1，求f'(x)。

9.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,4)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

10.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

3x+4y=10\\

2x-y=1

\end{cases}

\]

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.D（語(yǔ)文閱讀不屬于數(shù)學(xué)課程內(nèi)容）

2.C（函數(shù)的定義域是指函數(shù)中自變量x可以取的所有實(shí)數(shù)值的集合）

3.B（f(x)=x2-2x+1是一個(gè)完全平方公式，最小值為1）

4.B（點(diǎn)A(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3)）

5.A（根據(jù)韋達(dá)定理，a+b=-p，ab=q，所以p2-4q=0）

6.A（三角形內(nèi)角和定理指出任意三角形的內(nèi)角和等于180°）

7.B（正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度等于邊長(zhǎng)的√2倍，所以邊長(zhǎng)為4/√2=2√2）

8.A（一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系由韋達(dá)定理給出）

9.D（對(duì)數(shù)函數(shù)不屬于三角函數(shù)，三角函數(shù)包括正弦、余弦、正切等）

10.B（點(diǎn)P(1,2)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.ABC（函數(shù)的性質(zhì)包括單調(diào)性、奇偶性和周期性）

2.AE（一元二次方程的根的判別式為Δ=b2-4ac）

3.BC（第二象限的點(diǎn)x坐標(biāo)為負(fù)，y坐標(biāo)為正）

4.ABCD（幾何圖形的性質(zhì)包括外接圓、內(nèi)角和、面積公式和對(duì)角線）

5.ABCDE（概率統(tǒng)計(jì)概念包括隨機(jī)事件、概率、隨機(jī)變量和概率分布）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.f(-1)=(-1)2-4(-1)+3=1+4+3=8（函數(shù)值計(jì)算）

2.(-2,-3)（關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)）

3.周長(zhǎng)=8+8+6=22（等腰三角形周長(zhǎng)計(jì)算）

4.a2+b2=(5+6)2+(5-6)2=61（根與系數(shù)關(guān)系計(jì)算）

5.(0,2)（直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.最大值：f(3)=32-4(3)+3=0，最小值：f(2)=22-4(2)+3=-1（函數(shù)最值計(jì)算）

2.斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-1-3)/(-3-2)=1/2，方程為y=1/2x+b，代入點(diǎn)A得b=7/2，方程為y=1/2x+7/2（直線方程計(jì)算）

3.x=2或x=3（一元二次方程求解）

4.高=√(腰長(zhǎng)2-(底邊長(zhǎng)/2)2)=√(82-(10/2)2)=√(64-25)=√39（等腰三角形高計(jì)算）

5.∫(0toπ)sin(x)dx=-cos(x)|(0toπ)=-cos(π)+cos(0)=-(-1)+1=2（定積分計(jì)算）

6.周長(zhǎng)=2πr=2π(5)=10π，面積=πr2=π(5)2=25π（圓的周長(zhǎng)和面積計(jì)算）

7.解集為x=2，y=3（不等式組求解）

8.f'(x)=6x2-6x+4（導(dǎo)數(shù)計(jì)算）

9.中點(diǎn)坐標(biāo)=((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)=((1+3)/2,(2+4)/2)=(2,3)（線段中點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算）

10.解得x=2，y=1（方程組求解）

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

-函數(shù)與方程：函數(shù)