專題10復數(shù)7種常見考法歸類知識五年考情（2021-2025）命題趨勢知識1數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入（5年5考）考點01復數(shù)的概念2025·全國一卷2024·上海復數(shù)在高考中是每年必考內(nèi)容，命題較為穩(wěn)定，難度較低，主要以選擇題形式出現(xiàn)，通常位于前2題2.復數(shù)的四則運算作為復數(shù)部分的核心內(nèi)容，是考查的重點之一。主要考查學生對復數(shù)加、減、乘、除運算法則的掌握程度。考點02復數(shù)相等2022·浙江2022·全國乙卷2021·浙江考點03復數(shù)的模2025·北京2025·天津2024·新課標Ⅱ卷2023·全國乙卷2023·上海2022·全國甲卷2022·北京考點04復數(shù)模的最值2025·上?？键c05復數(shù)的幾何意義2023·新課標Ⅱ卷2023·北京2021·新高考全國Ⅱ卷知識2復數(shù)代數(shù)形式的四則運算（5年5考）考點06共軛復數(shù)2024·全國甲卷2023·新課標Ⅰ卷2023·全國乙卷2022·新高考全國Ⅰ卷2022·上海2022·全國甲卷2021·新高考全國Ⅰ卷2021·全國乙卷考點07復數(shù)的四則運算2025·全國二卷2024·新課標Ⅰ卷2024·北京2024·天津2023·天津2023·全國甲卷2022·天津2022·新高考全國Ⅱ卷2021·天津2021·全國乙卷2021·北京2021·全國甲卷考點01復數(shù)的概念1．（2025·全國一卷·高考真題）的虛部為（

）A． B．0 C．1 D．62．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知虛數(shù)，其實部為1，且，則實數(shù)為．考點02復數(shù)相等3．（2022·浙江·高考真題）已知（為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．4．（2022·全國乙卷·高考真題）設，其中為實數(shù)，則（

）A． B． C． D．5．（2022·全國乙卷·高考真題）已知，且，其中a，b為實數(shù)，則（

）A． B． C． D．6．（2021·浙江·高考真題）已知，，(i為虛數(shù)單位)，則（

）A． B．1 C． D．3考點03復數(shù)的模7．（2025·北京·高考真題）已知復數(shù)z滿足，則（

）A． B． C．4 D．88．（2024·新課標Ⅱ卷·高考真題）已知，則（

）A．0 B．1 C． D．29．（2023·全國乙卷·高考真題）（

）A．1 B．2 C． D．510．（2022·全國甲卷·高考真題）若．則（

）A． B． C． D．11．（2022·北京·高考真題）若復數(shù)z滿足，則（

）A．1 B．5 C．7 D．2512．（2025·天津·高考真題）已知i是虛數(shù)單位，則．13．（2023·上?！じ呖颊骖}）已知當，則；考點04復數(shù)模的最值14．（2025·上?！じ呖颊骖}）已知復數(shù)z滿足，則的最小值是．考點05復數(shù)的幾何意義15．（2023·新課標Ⅱ卷·高考真題）在復平面內(nèi)，對應的點位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限16．（2023·北京·高考真題）在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標是，則的共軛復數(shù)（

）A． B．C． D．17．（2021·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考點06共軛復數(shù)18．（2024·全國甲卷·高考真題）設，則（

）A． B． C． D．219．（2024·全國甲卷·高考真題）若，則（

）A． B． C．10 D．20．（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）若，則（

）A． B． C．1 D．221．（2023·新課標Ⅰ卷·高考真題）已知，則（

）A． B． C．0 D．122．（2022·全國甲卷·高考真題）若，則（

）A． B． C． D．23．（2023·全國乙卷·高考真題）設，則（

）A． B． C． D．24．（2021·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．25．（2022·上海·高考真題）已知（其中i為虛數(shù)單位），則；26．（2021·全國乙卷·高考真題）設，則（

）A． B． C． D．考點07復數(shù)的四則運算27．（2021·天津·高考真題）是虛數(shù)單位，復數(shù)．28．（2022·天津·高考真題）已知是虛數(shù)單位，化簡的結(jié)果為．29．（2023·天津·高考真題）已知是虛數(shù)單位，化簡的結(jié)果為．30．（2024·天津·高考真題）是虛數(shù)單位，復數(shù)．31．（2021·全國乙卷·高考真題）設，則（

）A． B． C． D．32．（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）（

）A． B． C． D．33．（2025·全國二卷·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．134．（2024·新課標Ⅰ卷·高考真題）若，則（

）A． B． C． D．35．（2024·北京·高考真題）已知，則（

）．A． B． C． D．36．（2023·全國甲卷·高考真題）（

）A． B．1 C． D．37．（2023·全國甲卷·高考真題）設，則（

）A．-1 B．0

C．1 D．238．（2021·北京·高考真題）在復平面內(nèi)，復數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．39．（2021·全國甲卷·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．專題10復數(shù)7種常見考法歸類知識五年考情（2021-2025）命題趨勢知識1數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入（5年5考）考點01復數(shù)的概念2025·全國一卷2024·上海復數(shù)在高考中是每年必考內(nèi)容，命題較為穩(wěn)定，難度較低，主要以選擇題形式出現(xiàn)，通常位于前2題2.復數(shù)的四則運算作為復數(shù)部分的核心內(nèi)容，是考查的重點之一。主要考查學生對復數(shù)加、減、乘、除運算法則的掌握程度?？键c02復數(shù)相等2022·浙江2022·全國乙卷2021·浙江考點03復數(shù)的模2025·北京2025·天津2024·新課標Ⅱ卷2023·全國乙卷2023·上海2022·全國甲卷2022·北京考點04復數(shù)模的最值2025·上?？键c05復數(shù)的幾何意義2023·新課標Ⅱ卷2023·北京2021·新高考全國Ⅱ卷知識2復數(shù)代數(shù)形式的四則運算（5年5考）考點06共軛復數(shù)2024·全國甲卷2023·新課標Ⅰ卷2023·全國乙卷2022·新高考全國Ⅰ卷2022·上海2022·全國甲卷2021·新高考全國Ⅰ卷2021·全國乙卷考點07復數(shù)的四則運算2025·全國二卷2024·新課標Ⅰ卷2024·北京2024·天津2023·天津2023·全國甲卷2022·天津2022·新高考全國Ⅱ卷2021·天津2021·全國乙卷2021·北京2021·全國甲卷考點01復數(shù)的概念1．（2025·全國一卷·高考真題）的虛部為（

）A． B．0 C．1 D．6【答案】C【分析】根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的運算法則以及虛部的定義即可求出.【詳解】因為，所以其虛部為1，故選：C.2．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知虛數(shù)，其實部為1，且，則實數(shù)為．【答案】2【分析】設且，直接根據(jù)復數(shù)的除法運算，再根據(jù)復數(shù)分類即可得到答案.【詳解】設，且.則，，，解得，故答案為：2.考點02復數(shù)相等3．（2022·浙江·高考真題）已知（為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用復數(shù)相等的條件可求.【詳解】，而為實數(shù)，故，故選：B.4．（2022·全國乙卷·高考真題）設，其中為實數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的運算法則以及復數(shù)相等的概念即可解出．【詳解】因為R，，所以，解得：．故選：A.5．（2022·全國乙卷·高考真題）已知，且，其中a，b為實數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先算出,再代入計算,實部與虛部都為零解方程組即可【詳解】由,結(jié)合復數(shù)相等的充要條件為實部、虛部對應相等，得,即故選:6．（2021·浙江·高考真題）已知，，(i為虛數(shù)單位)，則（

）A． B．1 C． D．3【答案】C【分析】首先計算左側(cè)的結(jié)果，然后結(jié)合復數(shù)相等的充分必要條件即可求得實數(shù)的值.【詳解】，利用復數(shù)相等的充分必要條件可得：.故選：C.考點03復數(shù)的模7．（2025·北京·高考真題）已知復數(shù)z滿足，則（

）A． B． C．4 D．8【答案】B【分析】先求出復數(shù)，再根據(jù)復數(shù)模的公式即可求出．【詳解】由可得，，所以，故選：B.8．（2024·新課標Ⅱ卷·高考真題）已知，則（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】C【分析】由復數(shù)模的計算公式直接計算即可.【詳解】若，則.故選：C.9．（2023·全國乙卷·高考真題）（

）A．1 B．2 C． D．5【答案】C【分析】由題意首先化簡，然后計算其模即可.【詳解】由題意可得，則.故選：C.10．（2022·全國甲卷·高考真題）若．則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的運算法則，共軛復數(shù)的概念以及復數(shù)模的計算公式即可求出．【詳解】因為，所以，所以．故選：D.11．（2022·北京·高考真題）若復數(shù)z滿足，則（

）A．1 B．5 C．7 D．25【答案】B【分析】利用復數(shù)四則運算，先求出，再計算復數(shù)的模．【詳解】由題意有，故．故選：B．12．（2025·天津·高考真題）已知i是虛數(shù)單位，則．【答案】【分析】先由復數(shù)除法運算化簡，再由復數(shù)模長公式即可計算求解.【詳解】先由題得，所以.故答案為：13．（2023·上海·高考真題）已知當，則；【答案】【分析】直接根據(jù)復數(shù)的乘法運算以及復數(shù)模的定義即可得到答案.【詳解】，.故答案為：.考點04復數(shù)模的最值14．（2025·上?！じ呖颊骖}）已知復數(shù)z滿足，則的最小值是．【答案】【分析】先設，利用復數(shù)的乘方運算及概念確定，再根據(jù)復數(shù)的幾何意義數(shù)形結(jié)合計算即可.【詳解】設，由題意可知，則，又，由復數(shù)的幾何意義知在復平面內(nèi)對應的點在單位圓內(nèi)部（含邊界）的坐標軸上運動，如圖所示即線段上運動，設，則，由圖象可知，所以.故答案為：考點05復數(shù)的幾何意義15．（2023·新課標Ⅱ卷·高考真題）在復平面內(nèi)，對應的點位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根據(jù)復數(shù)的乘法結(jié)合復數(shù)的幾何意義分析判斷.【詳解】因為，則所求復數(shù)對應的點為，位于第一象限.故選：A.16．（2023·北京·高考真題）在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標是，則的共軛復數(shù)（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義先求出復數(shù)，然后利用共軛復數(shù)的定義計算.【詳解】在復平面對應的點是，根據(jù)復數(shù)的幾何意義，，由共軛復數(shù)的定義可知，.故選：D17．（2021·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】利用復數(shù)的除法可化簡，從而可求對應的點的位置.【詳解】，所以該復數(shù)對應的點為，該點在第一象限，故選：A.考點06共軛復數(shù)18．（2024·全國甲卷·高考真題）設，則（

）A． B． C． D．2【答案】D【分析】先根據(jù)共軛復數(shù)的定義寫出，然后根據(jù)復數(shù)的乘法計算.【詳解】依題意得，，故.故選：D19．（2024·全國甲卷·高考真題）若，則（

）A． B． C．10 D．【答案】A【分析】結(jié)合共軛復數(shù)與復數(shù)的基本運算直接求解.【詳解】由，則.故選：A20．（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）若，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】利用復數(shù)的除法可求，從而可求.【詳解】由題設有，故，故，故選：D21．（2023·新課標Ⅰ卷·高考真題）已知，則（

）A． B． C．0 D．1【答案】A【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算求出，再由共軛復數(shù)的概念得到，從而解出．【詳解】因為，所以，即．故選：A．22．（2022·全國甲卷·高考真題）若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由共軛復數(shù)的概念及復數(shù)的運算即可得解.【詳解】故選：C23．（2023·全國乙卷·高考真題）設，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意首先計算復數(shù)的值，然后利用共軛復數(shù)的定義確定其共軛復數(shù)即可.【詳解】由題意可得，則.故選：B.24．（2021·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用復數(shù)的乘法和共軛復數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】因為，故，故故選：C.25．（2022·上?！じ呖颊骖}）已知（其中i為虛數(shù)單位），則；【答案】【分析】先由求出，從而可求出【詳解】因為，所以，所以，故答案為：26．（2021·全國乙卷·高考真題）設，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設，利用共軛復數(shù)的定義以及復數(shù)的加減法可得出關于、的等式，解出這兩個未知數(shù)的值，即可得出復數(shù).【詳解】設，則，則，所以，，解得，因此，.故選：C.考點07復數(shù)的四則運算27．（2021·天津·高考真題）是虛數(shù)單位，復數(shù)．【答案】【分析】利用復數(shù)的除法化簡可得結(jié)果.【詳解】.故答案為：.28．（2022·天津·高考真題）已知是虛數(shù)單位，化簡的結(jié)果為．【答案】/【分析】根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的運算法則即可解出．【詳解】．故答案為：．29．（2023·天津·高考真題）已知是虛數(shù)單位，化簡的結(jié)果為．【答案】/【分析】由題意利用復數(shù)的運算法則，分子分母同時乘以，然后計算其運算結(jié)果即可.【詳解】由題意可得.故答案為：.30．（2024·天津·高考真題）是虛數(shù)單位，復數(shù)．【答案】【分析】借助復數(shù)的乘法運算法則計算即可得.【詳解】.故答案為：.31．（2021·全國乙卷·高考真題）設，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意結(jié)合復數(shù)的運算法則即可求得z的值.【