13.2與三角形有關(guān)的線段第1課時(shí)三角形的邊第十三章三角形01基礎(chǔ)進(jìn)階02素能攀升03思維拓展目錄

1.

在△ABC中，AB＝3，BC＝2，邊AC的長(zhǎng)為奇數(shù)n，則n的值為

（

B

）A.

1B.

3C.

5D.

7B2.

（2023·鹽城）下列每組數(shù)分別表示3根小木棒的長(zhǎng)度（單位：cm），其中能搭成一個(gè)三角形的一組是（

D

）A.

5，7，12B.

7，7，15C.

6，9，16D.

6，8，12D1234567891011121314153.如圖，從一根長(zhǎng)度為10m的木條兩端各截取一根長(zhǎng)度為xm的木條.若

得到的三根木條能組成三角形，則x可以取的值為（

C

）A.

2B.

2.5C.

3D.

64.在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊，且a＝

3，b＝4.若三邊長(zhǎng)為連續(xù)的整數(shù)，則c＝

?.2或5

（第3題）C1234567891011121314155.

新考法·學(xué)科內(nèi)綜合

已知a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng).（1）化簡(jiǎn)：｜a－b－c｜＋｜b－c－a｜＋｜c(diǎn)－a－b｜.解：（1）

∵

a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，∴

a－b－c＜0，b－c－a

＜0，c－a－b＜0.∴

｜a－b－c｜＋｜b－c－a｜＋｜c(diǎn)－a－b｜

＝－a＋b＋c－b＋c＋a－c＋a＋b＝a＋b＋c.（2）

若a＝5，b＝4，c＝3，求（1）中式子的值.（2）

當(dāng)a＝5，b＝4，c＝3時(shí)，∴

｜a－b－c｜＋｜b－c－a｜

＋｜c(diǎn)－a－b｜＝a＋b＋c＝5＋4＋3＝12.123456789101112131415

6.如圖，工人師傅做了一個(gè)長(zhǎng)方形窗框ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是

四條邊上的中點(diǎn)，為了穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，則這根木條不

應(yīng)該釘在（

C

）A.

E，F(xiàn)兩點(diǎn)處B.

B，D兩點(diǎn)處C.

H，F(xiàn)兩點(diǎn)處D.

A，F(xiàn)兩點(diǎn)處（第6題）C1234567891011121314157.現(xiàn)有2cm，4cm，5cm，8cm，9cm長(zhǎng)的五根木棒，任意選取三根組成

一個(gè)三角形，選法有（

C

）A.

3種B.

4種C.

5種D.

6種

A.

12B.

15C.

12或15D.

18CB1234567891011121314159.如圖，在同一平面內(nèi)，將長(zhǎng)分別為1，5，1，1，d的五條線段首尾順

次相接，組成凸五邊形，則d的值可能為（

C

）A.

1B.

2C.

7D.

8C（第9題）12345678910111213141511.

（2023·揚(yáng)州期中）若等腰三角形三邊的長(zhǎng)分別為4x－2，x＋1，15

－6x，則x的值為

?.1.7

10.

（1）若等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6cm，周長(zhǎng)為28cm，則其他兩邊的

長(zhǎng)分別為

?.（2）若等腰三角形的周長(zhǎng)為16，則腰長(zhǎng)x的取值范圍是

?.11cm，11cm

4＜x＜8

12345678910111213141512.

（2025·德州寧津段考）已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，a＝4，

b＝6，設(shè)△ABC的周長(zhǎng)為x.（1）直接寫(xiě)出c及x的取值范圍.解：（1）

∵

a＝4，b＝6，∴

2＜c＜10.∴

x的取值范圍是12＜x＜20.（2）

若x是小于18的偶數(shù).①

求c的值.（2）

①由（1），得12＜x＜20.∵

x是小于18的偶數(shù)，∴

x＝16或x＝

14.當(dāng)x＝16時(shí)，c＝6；當(dāng)x＝14時(shí)，c＝4.②

當(dāng)c＝6時(shí)，b＝c，△ABC為等腰三角形.當(dāng)c＝4時(shí)，a＝c，

△ABC為等腰三角形.綜上所述，△ABC是等腰三角形.②判斷△ABC的形狀.12345678910111213141513.若三邊長(zhǎng)分別為a，b，c的三角形滿足a－b＞b－c（a為最長(zhǎng)邊

的長(zhǎng)，c為最短邊的長(zhǎng)，且a≠b≠c），則稱它為“不均衡三角形”.

例如：一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為7，5，4，因?yàn)?－5＞5－4，所以這

個(gè)三角形為“不均衡三角形”.（1）有下列4組長(zhǎng)度的小木棍：①

4，2，1；②

13，18，9；③

19，

20，19；④

9，8，6.其中，能組成“不均衡三角形”的為

（填

序號(hào)）.②

123456789101112131415（2）已知“不均衡三角形”的三邊長(zhǎng)分別為2x＋2，16，2x－6，求

x

的整數(shù)值.解：當(dāng)16＞2x＋2＞2x－6＞0時(shí)，解得3＜x＜7.由題意，得16－（2x

＋2）＞2x＋2－（2x－6），解得x＜3（不合題意，舍去）.當(dāng)2x＋2

＞16＞2x－6＞0時(shí)，解得7＜x＜11.由題意，得2x＋2－16＞16－（2x

－6），解得x＞9.∴

9＜x＜11.∵

x為整數(shù)，∴

x＝10.當(dāng)x＝10時(shí)，

2x＋2＝22，2x－6＝14，22，16，14可以構(gòu)成三角形.∴

x＝10.當(dāng)2x

＋2＞2x－6＞16時(shí)，解得x＞11.由題意，得2x＋2－（2x－6）＞2x

－6－16，解得x＜15.∴

11＜x＜15.∵

x為整數(shù)，∴

x＝12或13或14，

顯然都可以構(gòu)成三角形.綜上所述，x的整數(shù)值為10或12或13或14.123456789101112131415

14.

分類討論思想

（2024·南京秦淮段考）周長(zhǎng)為30，各邊互不相等且

都是整數(shù)的三角形共有

個(gè).12

15.

（1）如圖①，在△ABC中，P為邊BC上一點(diǎn)，試比較BP＋PC與

AB＋AC的大小，并說(shuō)明理由.解：（1）

BP＋PC＜AB＋AC.

理由：在△ABC中，AB＋AC＞BC.

∵

BP＋PC＝BC，∴

BP＋PC＜AB＋AC.

123456789101112131415（2）將（1）中的點(diǎn)P移至△ABC內(nèi)，如圖②，試比較△BPC的周長(zhǎng)與

△ABC的周長(zhǎng)的大小，并說(shuō)明理由.（2）

△BPC的周長(zhǎng)＜△ABC的周長(zhǎng).理由：如圖②，延長(zhǎng)BP交AC于

點(diǎn)M.

∵在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM，在△PMC中，PC＜

PM＋MC，∴

BP＋PC＜AB＋AM＋MC＝AB＋AC.

∴

BP＋PC＋

BC＜AB＋AC＋BC.

∴

△BPC的周長(zhǎng)＜△ABC的周長(zhǎng).123456789101112131415（3）將（2）中的點(diǎn)P變?yōu)辄c(diǎn)P1，P2，如圖③，試比較四邊形BP1P2C

的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)的大小，并說(shuō)明理由.

（第15題）（3）四邊形BP1P2C的周長(zhǎng)＜△ABC的周長(zhǎng).理由：如圖③，分別延長(zhǎng)

BP1，CP2交于點(diǎn)N.

由（2）知，BN＋CN＜AB＋AC.

在△NP1P2

中，∵

P1