專題26二元一次方程組的應(yīng)用內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識：10大核心考點精準(zhǔn)練第二步：記串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識點01列方程組解應(yīng)用題步驟1）列方程組解應(yīng)用題是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系。一般來說，有幾個未知量就必須列出幾個方程，所列方程必須滿足：=1\*GB3①方程兩邊表示的是同類量；=2\*GB3②同類量的單位要統(tǒng)一；=3\*GB3③方程兩邊的數(shù)值要相等。2）解應(yīng)用題的一般步驟為：=1\*GB3①讀題：找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列寫等量關(guān)系式；=2\*GB3②設(shè)元：以好表達(dá)等量關(guān)系式為原則，設(shè)不知道的量為未知數(shù)；=3\*GB3③列方程：依據(jù)等量關(guān)系式，結(jié)合未知數(shù)列寫方程；=4\*GB3④解答。知識點02分析數(shù)量關(guān)系的常用方法1）直譯法分析數(shù)量關(guān)系:將題中關(guān)鍵性的數(shù)量關(guān)系的語句譯成含有未知數(shù)的代數(shù)式，并找出沒有公國的等量關(guān)系，翻譯成含有未知數(shù)的等式。2）列表分析數(shù)量關(guān)系:當(dāng)題目中條件較多，關(guān)系較復(fù)雜時，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表格進(jìn)行分析。這種方法的好處在于把已知量和未知量“對號入座”，便于正確理解各數(shù)量之間的關(guān)系?！绢}型1二元一次方程組的應(yīng)用之年齡問題】例題：（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）已知甲是乙現(xiàn)在的年齡時，乙10歲，乙是甲現(xiàn)在的年齡時，甲25歲，則甲、乙現(xiàn)在的年齡差為．【答案】5【知識點】年齡問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【詳解】解：設(shè)甲現(xiàn)在的年齡是x歲，乙現(xiàn)在的年齡是y歲，由題意可得：故答案為：5．【變式訓(xùn)練】1．（2324七年級下·全國·課后作業(yè)）一名34歲的男子帶著他的兩個孩子一同接受采訪，下面是兩個孩子與記者的對話：根據(jù)對話內(nèi)容，哥哥和妹妹的年齡分別是．【答案】10歲和6歲【知識點】年齡問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，設(shè)妹妹的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，根據(jù)對話中的信息，列出方程組進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)妹妹的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，所以妹妹的年齡是6歲，哥哥的年齡是10歲．故答案為：10歲和6歲．2．（2324七年級下·全國·課后作業(yè)）今年父親的年齡是玲玲的倍，年后父親的年齡是玲玲的倍，今年父親、玲玲的年齡各是多少歲？【答案】今年玲玲的年齡是歲，今年父親的年齡是歲．【知識點】年齡問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)今年玲玲的年齡是歲，今年父親的年齡是歲，答：今年玲玲的年齡是歲，今年父親的年齡是歲．3．（2324七年級下·河南洛陽·期中）某學(xué)生想知道李老師的年齡，李老師說：“我像你這么大時，你才2歲，你長到我這么大時，我就35歲了．”請你算一算，今年李老師、該學(xué)生各多少歲．【答案】今年李老師24歲，該學(xué)生13歲【知識點】年齡問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意設(shè)該學(xué)生今年x歲，李老師今年y歲，則根據(jù)該學(xué)生和李老師的年齡差不變，建立方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)該學(xué)生今年x歲，李老師今年y歲，則相據(jù)該學(xué)生和李老師的年齡差不變，答：今年李老師24歲，該學(xué)生13歲．【題型2二元一次方程組的應(yīng)用之分配問題】【知識點】分配問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【詳解】解：列表分析數(shù)量關(guān)系如下：種產(chǎn)品種產(chǎn)品總量產(chǎn)品原料產(chǎn)品費用900元1000元53萬元設(shè)產(chǎn)品生產(chǎn)，產(chǎn)品生產(chǎn)，【變式訓(xùn)練】1．（2425八年級上·陜西咸陽·階段練習(xí)）某酒店客房部有三人間和雙人間兩種普通客房，收費標(biāo)準(zhǔn)為三人間300元/間，雙人間280元/間，為了吸引游客，酒店實行團(tuán)體人住五折優(yōu)惠措施，一個46人的旅游團(tuán)優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了三人間普通客房和雙人間普通客房，若每間客房正好住滿，且一天共花去2620元，則該旅游團(tuán)住了三人間普通客房和雙人間普通客房各多少間?【答案】該旅游團(tuán)住了三人間普通客房10間，雙人間普通客房8間【知識點】分配問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用；理解題意，設(shè)該旅游團(tuán)住了三人間普通客房間，雙人間普通客房間，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)該旅游團(tuán)住了三人間普通客房間，雙人間普通客房間，答：該旅游團(tuán)住了三人間普通客房10間，雙人間普通客房8間．2．（2324七年級下·湖北黃石·期中）張氏包裝廠承接了一批紙盒加工任務(wù)，用如圖1所示的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖2所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方體紙盒（加工時接縫材料不計）．(1)做1個豎式紙盒和2個橫式紙盒，需要正方形紙板張，長方形紙板張．(2)若該廠購進(jìn)正方形紙板162張，長方形紙板338張，問豎式紙盒、橫式紙盒各加工多少個，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完？【答案】(1)(2)豎式紙盒加工38個、橫式紙盒加工62個，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完【知識點】二元一次方程的解、分配問題(二元一次方程組的應(yīng)用)（1）由一個豎式無蓋紙盒需要1個正方形紙板、4個長方形紙板及一個橫式無蓋紙盒需要2個正方形紙板、3個長方形紙板，可求出做1個豎式紙盒和2個橫式紙盒，所需長方形及正方形紙板數(shù)量；（2）設(shè)豎式紙盒加工個、橫式紙盒加工個，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完，根據(jù)共用162張正方形紙板及338張長方形紙板，即可得出關(guān)于的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；故答案為：．（2）解：設(shè)豎式紙盒加工個、橫式紙盒加工個，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完，答：豎式紙盒加工38個、橫式紙盒加工62個，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完．3．（2425七年級下·浙江溫州·期中）綜合與實踐．【素材1】某工廠計劃日生產(chǎn)件零件．【素材2】現(xiàn)有初級工、高級工兩種工人可安排參與生產(chǎn)，生產(chǎn)能力和薪酬如下：工種初級工高級工日生產(chǎn)量（件/人）日薪酬（元/人）【素材3】為了便于調(diào)配，工廠安排的工人恰好可以完成生產(chǎn)計劃．【問題】(1)若工廠指派名高級工參與生產(chǎn)，則需要安排多少名初級工？(3)為了保證生產(chǎn)質(zhì)量，該工廠計劃每4名初級工生產(chǎn)時需1名高級工進(jìn)行指導(dǎo)（不足4名按4名計算，指導(dǎo)的高級工不參與生產(chǎn)，但需要支付日薪酬），請為工廠設(shè)計一個成本最低（支出工人的總?cè)招匠曜畹停┑墓と税才欧桨福敬鸢浮?1)若工廠指派名高級工參與生產(chǎn)，則需要安排名初級工(2)需要安排初級工5人，高級工人(3)應(yīng)安排初級工名，高級工8名【知識點】二元一次方程的解、分配問題(二元一次方程組的應(yīng)用)、配套問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了二元一次方程組得應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出正確的等式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)需要安排名初級工，根據(jù)需要日生產(chǎn)件零件，可列出關(guān)于的一員一次方程，解之即可；（3）設(shè)需要安排參與生產(chǎn)的初級工人，高級工人，根據(jù)日生產(chǎn)件零件，可列出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為非負(fù)整數(shù)，可得出各安排方案，結(jié)合每4名初級工生產(chǎn)時需要1名高級工進(jìn)行指導(dǎo)（不足4名按4名計算，指導(dǎo)的高級工不參與生產(chǎn)，但需要支付日薪酬），可列表得出具體安排方案，再求出選擇各方案需支出工人的總?cè)招匠?，比較后即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)需要安排名初級工，答：若工廠指派名高級工參與生產(chǎn)，則需要安排名初級工．（2）解：設(shè)安排初級工x人，高級工y人答：需要安排初級工5人，高級工人．（3）解：設(shè)參與生產(chǎn)的初級工人，高級工人則為5的倍數(shù)，可列表如下：055參與指導(dǎo)的高級工人數(shù)8642高級工人數(shù)8費用∴應(yīng)安排初級工29名，高級工8名．【題型3二元一次方程組的應(yīng)用之古代問題】例題：（2425七年級下·遼寧大連·期中）《九章算術(shù)》中有這樣一道題：今有大器五小器一容三斛；大器一小器五容二斛．問大小器各容幾何．意思是：有大小兩種容器，已知5個大容器和1個小容器的總?cè)萘繛?斛（斛是過去的一種量器），1個大容器和5個小容器的總?cè)萘繛?斛．大，小容器的容量分別是多少斛?【答案】大容器的容量為斛，小容器的容量為斛【知識點】古代問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，設(shè)大容器的容量為x斛，小容器的容量為y斛．根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可．【詳解】解：設(shè)大容器的容量為x斛，小容器的容量為y斛．答：大容器的容量為斛，小容器的容量為斛．【變式訓(xùn)練】(1)任務(wù)一：圖2所表示的方程組為_____．(2)任務(wù)二：請解你所列的方程組．【知識點】古代問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，觀察圖形，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．（1）觀察圖1規(guī)律，列出圖2關(guān)于x，y的二元一次方程組，即可得出結(jié)論．2．（2425七年級下·天津西青·期末）注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路按下面的要求填空，完成本題的解答．也可以選用其他的解題方案，此時不必填空，只需按照解答題的一般要求進(jìn)行解答．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？解題方案：設(shè)木條長x尺，繩子長y尺．答：木條長_______尺．(2)6.5，11；6.5【知識點】古代問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程組是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，列出方程組即可；（2）代入消元法解方程組即可；【詳解】（1）解：設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，由題意，得：答：木條長6.5尺．3．（2025·安徽合肥·二模）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有9枚（每枚重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）．問、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚重x兩，每枚白銀重y兩，試求、白銀每枚各重多少兩？【答案】每枚重兩，每枚白銀重兩。【知識點】古代問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚的重量等于11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量枚的重量）（1枚白銀的重量枚的重量）等于13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)每枚重x兩，每枚白銀重y兩，答：每枚重兩，每枚白銀重兩?！绢}型4二元一次方程組的應(yīng)用之行程問題】例題：（2324七年級下·全國·單元測試）青藏鐵路全線有一座大橋—拉薩河大橋全長920多米，其中主橋長800米，小明在去年暑假乘次列車從北京到拉薩游玩，小明為了探究次列車的長度與速度，記錄了以下兩個數(shù)據(jù)：（1）火車完全在主橋上的時間為35秒．（2）火車上主橋到完全通過主橋用了45秒．知道這兩個數(shù)據(jù)后，小明就會算出了次列車的長度與速度嗎？【知識點】行程問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等式是解題關(guān)鍵．直接利用火車完全在主橋上的時間為35秒，火車上主橋到完全通過主橋用了45秒，主橋長800米，分別得出等式組成方程組，求出答案．【知識點】行程問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【變式2】（2324八年級上·甘肅蘭州·階段練習(xí)）小紅家離學(xué)校1880米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路．她跑步去學(xué)校共用10分鐘，已知小紅在上坡路上的平均速度是4.8千米/時，而她在下坡路上的平均速度是12千米/時，小紅上坡、下坡各用多少時間？【答案】上坡用1分鐘，下坡用9分鐘【知識點】行程問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．設(shè)上坡的時間是x分鐘，下坡的時間是y分鐘，根據(jù)小紅家離學(xué)校1880米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，列出二元一次方程組，解方程組即可．【詳解】解：設(shè)上坡的時間是x分鐘，下坡的時間是y分鐘，答：上坡用1分鐘，下坡用9分鐘．【變式3】（2324七年級下·重慶黔江·期中）今年“五一周”，長江三峽沿途旅游再一次風(fēng)靡全國，其中忠縣石寶寨風(fēng)景區(qū)更是人山人海．“聯(lián)盟號豪華旅游客輪”在相距約270千米的重慶、石寶寨兩地之間勻速航行，從重慶到石寶寨順流航行需9小時，石寶寨到重慶逆流航行比順流航行多用4.5小時．(1)求該客輪在靜水中的速度和水流速度；(2)重慶某廠接到一筆1500盒旅游紀(jì)念品訂單，需要在15天內(nèi)完成并送與游客，已知該種紀(jì)念品禮盒里有4個正方形紀(jì)念幣和4個半圓形紀(jì)念幣．工廠現(xiàn)在有100名工人，每人每天能加工9個正方形紀(jì)念幣或6個半圓形紀(jì)念幣，但每人一天只能加工一種紀(jì)念幣，工廠每天加工的正方形紀(jì)念幣和半圓形紀(jì)念幣數(shù)量正好全部配套．工廠每天能生產(chǎn)多少盒紀(jì)念品禮盒？【答案】(1)該客輪在靜水中的速度是25千米/小時，水流速度是5千米/小時；(2)工廠每天能生產(chǎn)90盒紀(jì)念幣．【知識點】配套問題(一元一次方程的應(yīng)用)、行程問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用．（1）設(shè)該客輪在靜水中的速度是千米/小時，水流速度是千米/小時，根據(jù)路程速度時間，即可得出關(guān)于的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；【詳解】（1）解：設(shè)該客輪在靜水中的速度是千米/小時，水流速度是千米/小時，答：該客輪在靜水中的速度是25千米/小時，水流速度是5千米/小時；答：工廠每天能生產(chǎn)90盒紀(jì)念幣．【題型5二元一次方程組的應(yīng)用之工程問題】例題：（2425七年級上·四川成都·開學(xué)考試）一家工廠里2個男工和4個女工一天可加工全部零件的8個男工和10個女工一天內(nèi)可加工完全部零件．如果把單獨讓男工加工和單獨讓女工加工進(jìn)行比較，要在一天內(nèi)完成任務(wù)，女工要比男工多多少人？【答案】女工要比男工多18人．【知識點】工程問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用——工程問題．解題的關(guān)鍵是熟練掌握工作量與工作效率和工作時間關(guān)系，列方程計算．設(shè)男工的工作效率為x，女工的工作效率為y，根據(jù)2個男工和4個女工一天可加工全部零件的8個男工和10個女工一天內(nèi)可加工完全部零件，列出方程組，解方程組即可．【詳解】設(shè)男工的工作效率為x，女工的工作效率為y，如果單獨讓男工加工或單獨讓女工加工，故女工比男工要多18人．【答案】型機(jī)器人每小時搬運1000千克，型機(jī)器人每小時搬運750千克．【知識點】工程問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查的知識點是二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解．設(shè)每臺型機(jī)器人每小時搬運千克，每臺型機(jī)器人每小時搬運千克，根據(jù)題意列出二元一次方程組后求解即可．【詳解】解：設(shè)每臺型機(jī)器人每小時搬運千克，每臺型機(jī)器人每小時搬運千克．【變式2】（2223七年級下·湖北十堰·期末）穿越青海境內(nèi)的蘭新高速鐵路正在加緊施工．某工程隊承包了一段全長1957米的隧道工程，甲、乙兩個班組分別從南北兩端同時掘進(jìn)，已知甲組比乙組每天多掘進(jìn)米，經(jīng)過6天施工，甲、乙兩組共掘進(jìn)57米．(1)求甲乙兩班組平均每天各掘進(jìn)多少米？(2)為加快工程進(jìn)度，通過改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天比原來多掘進(jìn)米，乙組平均每天比原來多掘進(jìn)米．按此施工進(jìn)度，還需要多少天完成任務(wù)？【答案】(1)甲乙兩個班組平均每天分別掘進(jìn)5米、4.5米；(2)兩組還需要190天才能完成任務(wù)【知識點】有理數(shù)四則混合運算的實際應(yīng)用、工程問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用—工程問題，本題關(guān)鍵在于設(shè)出兩個未知數(shù)，找出等量關(guān)系列方程組．（1）設(shè)甲、乙兩個班組平均每天分別掘進(jìn)x米、y米，根據(jù)題意列方程組，解方程組即可；（2）用剩余的隧道工程長度除以兩組每天共掘進(jìn)的長度數(shù)，即可求得結(jié)果．【詳解】（1）設(shè)甲、乙兩個班組平均每天分別掘進(jìn)x米、y米，答：甲、乙兩個班組平均每天分別掘進(jìn)5米、米；答：按此施工進(jìn)度，兩組還需要190天完成任務(wù)．【變式3】（2324七年級下·山東聊城·期末）一家商店進(jìn)行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付費用3480元．(1)求甲、乙裝修組工作一天，商店各需支付多少元費用？(2)若裝修完后，商店每天可盈利200元，現(xiàn)有如下三種方式裝修：①甲單獨做；②乙單獨做；③甲乙合做，你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店經(jīng)營？說明理由．【答案】(1)甲組工作一天商店應(yīng)支付300元，乙組工作一天商店應(yīng)支付140元(2)安排甲乙合作施工更有利于商店經(jīng)營，理由見解析【知識點】工程問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程．（1）設(shè)甲組工作一天商店應(yīng)付x元，乙組工作一天商店應(yīng)付y元，根據(jù)甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付費用3480元，列出方程組，解方程組即可；（2）分別求出三種情況下的費用，然后進(jìn)行比較得出答案即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲組工作一天商店應(yīng)付x元，乙組工作一天商店應(yīng)付y元，所以，甲組工作一天商店應(yīng)支付300元，乙組工作一天商店應(yīng)支付140元．（2）解：設(shè)甲、乙裝修組的工作效率分別為m，n，所以，甲單獨完成需要12天，乙單獨完成需要24天．【題型6二元一次方程組的應(yīng)用之方案問題】例題：（2425八年級上·全國·期末）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某4S店用120萬元購進(jìn)A，B兩種新能源汽車進(jìn)行銷售，這兩種汽車的進(jìn)價和售價如下表所示，全部銷售后可獲毛利潤16萬元．[毛利潤（售價進(jìn)價）銷售量]AB進(jìn)價/（萬元/輛）1512售價/（萬元/輛）16.514(1)該4S店購進(jìn)A，B兩種新能源汽車各多少輛？(2)由于銷售狀況特別好，該4S店決定再用240萬元同時購進(jìn)A，B兩種新能源汽車（240萬元資金剛好用完且兩種汽車均購買），有哪幾種購買方案？【答案】(1)購進(jìn)A型號的汽車4輛，B型號的汽車每5輛(2)共有三種購買方案：購買A型號的汽車12輛，B種型號的汽車5輛；購買A型號的汽車8輛，B種型號的汽車10輛；購買A型號的汽車4輛，B種型號的汽車15輛【知識點】方案問題(二元一次方程組的應(yīng)用)、銷售、利潤問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程（組）．（1）設(shè)購買A型號的汽車a輛，B種型號的汽車b輛，根據(jù)題意列二元一次方程組，即可求解；（2）設(shè)購買A型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛，根據(jù)總價為240萬元列出二元一次方程，進(jìn)而分析得出購買方案．【詳解】（1）解：設(shè)A種型號的汽車每輛進(jìn)價為a萬元，B種型號的汽車每輛進(jìn)價為b萬元，答：購進(jìn)A型號的汽車4輛，B型號的汽車每5輛；（2）解：設(shè)購買A型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛，答：共有三種購買方案：購買A型號的汽車12輛，B種型號的汽車5輛；購買A型號的汽車8輛，B種型號的汽車10輛；購買A型號的汽車4輛，B種型號的汽車15輛．【變式1】（2425八年級上·山東德州·開學(xué)考試）某汽車銷售公司計劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解1輛型新能源汽車和3輛型新能源汽車的進(jìn)價共計55萬元；4輛型新能源汽車和2輛型新能源汽車的進(jìn)價共計120萬元．(1)求，兩種型號的新能源汽車每輛的進(jìn)價分別為多少萬元；(2)若該公司計劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的新能源汽車均購買），請你通過計算幫該公司求出全部的購買方案．【答案】(1)，兩種型號的新能源汽車每輛的進(jìn)價分別為，萬元(2)該公司共有三種購買方案：方案一：購買型新能源汽車輛，型新能源汽車輛；方案二：購買型新能源汽車輛，型新能源汽車10輛；方案三：購買型新能源汽車輛，型新能源汽車輛【知識點】二元一次方程的解、方案問題(二元一次方程組的應(yīng)用)、銷售、利潤問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查了二元一次方程組以及二元一次方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組以及二元一次方程是解此題的關(guān)鍵．（1）設(shè)，兩種型號的新能源汽車每輛的進(jìn)價分別為，萬元，根據(jù)“1輛型新能源汽車和3輛型新能源汽車的進(jìn)價共計55萬元；4輛型新能源汽車和2輛型新能源汽車的進(jìn)價共計120萬元”列出二元一次方程組，解方程組即可得出答案；（2）設(shè)購買型新能源汽車輛，型新能源汽車輛，根據(jù)“該公司計劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車”列出二元一次方程，解方程即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)，兩種型號的新能源汽車每輛的進(jìn)價分別為，萬元，∴，兩種型號的新能源汽車每輛的進(jìn)價分別為，萬元；（2）解：設(shè)購買型新能源汽車輛，型新能源汽車輛，∵、均為正整數(shù)，∴該公司共有三種購買方案：方案一：購買型新能源汽車輛，型新能源汽車輛；方案二：購買型新能源汽車輛，型新能源汽車10輛；方案三：購買型新能源汽車輛，型新能源汽車輛．【變式2】（2324八年級上·全國·單元測試）“臍橙結(jié)碩果，香飄引客來”，贛南臍橙以其“外表光潔美觀，肉質(zhì)脆嫩，風(fēng)味濃甜芳香”的特點飲譽(yù)中外．現(xiàn)欲將一批臍橙運往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿臍橙一次可運走；用1輛A型車和2輛B型車載滿臍橙一次可運走，現(xiàn)有臍橙，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿臍橙．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)1輛A型車和1輛B型車都載滿臍橙一次可分別運送多少噸?(2)請你幫該物流公司設(shè)計租車方案；(3)若1輛A型車需租金100元/次，1輛B型車需租金120元/次．請選出費用最少的租車方案，并求出最少租車費．【答案】(1)1輛A型車載滿臍橙一次可運送，1輛B型車載滿臍橙一次可運送(2)一共有3種租車方案，方案一：租A型車1輛，B型車7輛；方案二：租A型車5輛，B型車4輛；方案三：租A型車9輛，B型車1輛(3)最省錢的租車方案是方案一，即租A型車1輛，B型車7輛，最少租車費為940元【知識點】有理數(shù)四則混合運算的實際應(yīng)用、二元一次方程的解、方案問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系，列出方程．（1）設(shè)1輛A型車載滿臍橙一次可運送，1輛B型車載滿臍橙一次可運送，根據(jù)2輛A型車和1輛B型車載滿臍橙一次可運走，用1輛A型車和2輛B型車載滿臍橙一次可運走，列出方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)1輛A型車載滿臍橙一次可運送，1輛B型車載滿臍橙一次可運送，現(xiàn)有臍橙，列出二元一次方程，再求出二元一次方程的正整數(shù)解即可；（3）分別求出三種方案的租車費用，然后進(jìn)行比較，即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)1輛A型車載滿臍橙一次可運送，1輛B型車載滿臍橙一次可運送，依題意得：答：1輛A型車載滿臍橙一次可運送，1輛B型車載滿臍橙一次可運送；∵a，b均為正整數(shù)，∴一共有3種租車方案：方案一：租A型車1輛，B型車7輛；方案二：租A型車5輛，B型車4輛；方案三：租A型車9輛，B型車1輛．∴最省錢的租車方案是方案一，即租A型車1輛，B型車7輛，最少租車費為940元．【變式3】（2324七年級下·江蘇南通·期中）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車制造商開發(fā)了一款新能源汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝360輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成安裝任務(wù)，工廠決定招聘部分新工人，他們經(jīng)過培訓(xùn)后也能獨立進(jìn)行新能源汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和3名新工人每月可安裝12輛新能源汽車；2名熟練工和5名新工人每月可以安裝22輛新能源汽車．(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛新能源汽車？(3)在（2）的條件下，工廠給安裝新能源汽車的每名熟練工人每月發(fā)放4000元的工資，給每名新工人每月發(fā)2400元的工資，那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能少？【答案】(1)每名熟練工每月可以安裝6輛電動汽車，每名新工人每月可以安裝2輛電動汽車(2)工廠有3種新工人的招聘方案：①新工人9人，熟練工2人；②新工人6人，熟練工3人；③新工人3人，熟練工4人(3)應(yīng)招聘6名新工人【知識點】方案問題(二元一次方程組的應(yīng)用)、工程問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題主要考查二元一次方程組和二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要能夠理解題意，正確找到等量關(guān)系和不等關(guān)系，熟練解方程組和根據(jù)條件分析不等式中未知數(shù)的值．（1）設(shè)每名熟練工每月可以安裝輛電動汽車，每名新工人每月可以安裝輛電動汽車．根據(jù)“1名熟練工和3名新工人每月可安裝12輛新能源汽車”和“2名熟練工和5名新工人每月可以安裝22輛新能源汽車”列方程組求解．（3）根據(jù)總費用熟練工人的費用新工人的費用列出代數(shù)式，分別代入（2）中方案，計算比較即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)每名熟練工每月可以安裝輛電動汽車，每名新工人每月可以安裝輛電動汽車．答：每名熟練工每月可以安裝6輛電動汽車，每名新工人每月可以安裝2輛電動汽車．（2）解：設(shè)工廠有名熟練工．即工廠有3種新工人的招聘方案：【題型7二元一次方程組的應(yīng)用之銷售、利潤問題】例題：（2425八年級上·全國·期末）某校為落實西寧市教育局“教育信息化行動計劃”，搭建數(shù)字化校園平臺，需要購買一批電子白板和平板電腦，若購買臺電子白板和臺平板電腦共需萬元；購買3臺電子白板和4臺平板電腦共需萬元．(1)求電子白板和平板電腦的單價各是多少萬元？(2)結(jié)合學(xué)校實際，該校準(zhǔn)備購買電子白板和平板電腦共臺，其中電子白板不超過臺，某商家給出了兩種優(yōu)惠方案，方案一：電子白板和平板電腦均打九折；方案二：買臺電子白板，送臺平板電腦．若購買電子白板臺和平板電腦所需的費用為（萬元），請根據(jù)兩種優(yōu)惠方案分別寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并分析該校應(yīng)選用哪種優(yōu)惠方案購買更省錢．【答案】(1)電子白板的單價是萬元，平板電腦的單價是萬元；【知識點】分配方案問題(一次函數(shù)的實際應(yīng)用)、函數(shù)解析式、銷售、利潤問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程組或一次函數(shù)表達(dá)式，用分類討論的方法確定優(yōu)惠方案．（1）根據(jù)題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得電子白板和平板電腦的單價各是多少萬元；（2）根據(jù)題意，分別寫出兩種方案下，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用分類討論的方法可以得到該校應(yīng)選用哪種優(yōu)惠方案購買更省錢．【詳解】（1）解：設(shè)購買電子白板的單價為x萬元，平板電腦的單價是y萬元，答：電子白板的單價是萬元，平板電腦的單價是萬元；【變式1】（2324八年級下·遼寧本溪·開學(xué)考試）某商場購進(jìn)2022年冬奧會吉祥物冰墩墩與冬殘奧會吉祥物雪容融兩種毛絨玩具共100個，共花去10000元，這兩種吉祥物毛絨玩具的進(jìn)價、標(biāo)價如下表：冰墩墩雪容融進(jìn)價（元/個）12070標(biāo)價（元/個）160100(1)求該商場冰墩墩和雪容融這兩種毛絨玩具分別購進(jìn)了多少個?(2)如果商場將冰墩墩毛絨玩具按標(biāo)價的9折出售，雪容融毛絨玩具按標(biāo)價的8折出售，那么商場將這兩種毛絨玩具全部售出后會獲利多少元?【答案】(1)該商場冰墩墩毛絨玩具購進(jìn)60個，雪容融毛絨玩具購進(jìn)40個.(2)商場將毛絨玩具全部售出后會獲利1840元.【知識點】有理數(shù)四則混合運算的實際應(yīng)用、銷售、利潤問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)該商場冰墩墩毛絨玩具購進(jìn)個，雪容融毛絨玩具購進(jìn)個，根據(jù)某商場購進(jìn)2022年冬奧會吉祥物冰墩墩與冬殘奧會吉祥物雪容融兩種毛絨玩具共100個，共花去10000元，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）由題意列式計算即可．【詳解】（1）設(shè)該商場冰墩墩毛絨玩具購進(jìn)個，雪容融毛絨玩具購進(jìn)個，答：該商場冰墩墩毛絨玩具購進(jìn)60個，雪容融毛絨玩具購進(jìn)40個；答：商場將這兩種毛絨玩具全部售出后會獲利1840元．【變式2】（2425七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）某學(xué)年計劃從商場批發(fā)帽子和手套獎勵給部分同學(xué)，商場標(biāo)價，帽子單價是50元，手套單價為元，并且學(xué)年用于購進(jìn)帽子和手套的總金額相等．（一頂帽子為一件，一副手套為一件）．(1)第一次購進(jìn)的帽子和手套共件，求第一學(xué)年購買帽子和手套各多少件？(2)第二次購買時從商場得知，帽子件起售，超過件的部分每件打八折，不超過件的部分不予以優(yōu)惠；手套50件起售，超過50件的部分，每件優(yōu)惠2元，不超過50件的部分不予以優(yōu)惠，經(jīng)過學(xué)年統(tǒng)計，此次需購買帽子超過件，購買手套也超過50件，且第二次購買帽子和手套共件，則該學(xué)年第二次需準(zhǔn)備多少資金用來購買手套和帽子．【答案】(1)帽子件，手套件【知識點】銷售、利潤問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意是解題關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)第一次購買頂帽子，副手套，故：第一學(xué)年購買帽子件，手套件（2）解：設(shè)第二次購買了頂帽子，副手套，【變式3】（2425八年級上·福建福州·開學(xué)考試）古田水蜜桃有果大質(zhì)優(yōu)、色澤艷麗、汁多味甜三大特點．當(dāng)季是水蜜桃成熟的季節(jié)，市場上水蜜桃的銷量也與日俱增，某水蜜桃種植大戶為了能讓居民品嘗到物美價廉的水蜜桃，對總計1000斤的水蜜桃進(jìn)行打包優(yōu)惠出售，打包方式及售價如下：禮盒裝每箱8斤，售價100元；簡易裝每箱18斤，售價180元．假如用這兩種打包方式恰好全部裝完這1000斤水蜜桃（箱數(shù)為整數(shù)且兩種方式至少各有一箱）．(1)若這批水蜜桃全部售完，銷售總收入10700元，請問禮盒裝共包裝了多少箱，簡易裝共包裝了多少箱？【答案】(1)禮盒裝共包裝了35箱，簡易裝共包裝了40箱；(2)禮盒裝共包裝了116箱，則簡易裝共包裝了4箱，此時a的值為9．【知識點】銷售、利潤問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】此題考查了二元一次方程組及二元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，理解題目所述的意思，轉(zhuǎn)化為方程思想求解．（1）設(shè)禮盒裝共包裝了箱，則簡易裝共包裝箱，根據(jù)等量關(guān)系可得出方程組，解出即可；【詳解】（1）解：設(shè)禮盒裝共包裝了箱，簡易裝共包裝了箱，由題意，得：答：禮盒裝共包裝了35箱，簡易裝共包裝了40箱；答：禮盒裝共包裝了116箱，則簡易裝共包裝了4箱，此時a的值為9．【題型8二元一次方程組的應(yīng)用之?dāng)?shù)字問題】例題：（2425八年級上·重慶長壽·階段練習(xí)）有一個兩位數(shù)，設(shè)它的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，已知十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為8，把十位數(shù)字和個位數(shù)字互換位置后得到一個新的兩位數(shù)，新的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大18．(1)原來的兩位數(shù)為，新的兩位數(shù)為．（用含有x、y的代數(shù)式表示）(2)根據(jù)題意，求原來的兩位數(shù)．(2)35【知識點】用代數(shù)式表示式、數(shù)字問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，二元一次方程的應(yīng)用：（1）一個兩位數(shù)的值等于其十位數(shù)字乘以10再加上個位數(shù)字，據(jù)此求解即可；（2）根據(jù)原來兩位數(shù)得到十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為8，把十位數(shù)字和個位數(shù)字互換位置后得到一個新的兩位數(shù)，新的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大18列出方程組求解即可．∴原來的兩位數(shù)為35．【變式1】（2324七年級下·全國·期中）一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為9，把這個兩位數(shù)加上16后，比十位數(shù)字大49，求這個兩位數(shù)？【答案】【知識點】數(shù)字問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，根據(jù)“一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為9，把這個兩位數(shù)加上16后，比十位數(shù)字大49”列出二元一次方程組即可，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，答：這個兩位數(shù)為36．【變式2】（2324九年級上·福建南平·期中）算盤起源于中國，算盤是我國的優(yōu)秀文化遺產(chǎn).以排列成串的算珠作為計算工具，成串算珠稱為檔，中間橫梁把上珠分為上、下兩部分，每個上珠代表5，每個下珠代表1，每串算珠從右至左依次代表十進(jìn)位值制的個位、十位、百位、千位、萬位數(shù)可以任意選定某檔為個位，不撥出空檔表示0．小華在百位撥了一顆上珠和一顆下珠，對小明說：我撥的三位數(shù)中，個位數(shù)字與十位數(shù)字的和等于百位上的數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字的差是4，請求出這個三位數(shù)，并回答怎樣在算盤上撥出十位數(shù)和個位數(shù)．【答案】這個三位數(shù)是615，小華應(yīng)當(dāng)在十位撥一顆下珠，在個位撥一顆上珠【知識點】數(shù)字問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，由題意得出百位撥的數(shù)字是6，再根據(jù)個位數(shù)字與十位數(shù)字的和等于百位上的數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字的差是4，設(shè)出未知數(shù)列方程組并解出即可解決．找出等量關(guān)系列方程組是解題關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：小華在百位撥的數(shù)字是6，設(shè)個位數(shù)字是，十位數(shù)字是，答：這個三位數(shù)是615，小華應(yīng)當(dāng)在十位撥一顆下珠，在個位撥一顆上珠．【變式3】（2324八年級上·全國·單元測試）對任意一個四位數(shù)n，如果千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個位上的數(shù)字之和也為9，則稱n為“極數(shù)”．(1)請任意寫出兩個“極數(shù)”，；(2)猜想任意一個“極數(shù)”是否是的倍數(shù)，請說明理由；(2)任意一個“極數(shù)”都是的倍數(shù)，理由見解析【知識點】整式的加減運算、數(shù)字問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查了有理數(shù)，整式的加減，解二元一次方程等知識．理解題意，正確表示四位數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)定義求解作答即可；（2）解：任意一個“極數(shù)”都是的倍數(shù)，理由如下：∴任意一個“極數(shù)”都是的倍數(shù)．【題型9二元一次方程組的應(yīng)用之幾何問題】例題：（2425七年級上·吉林長春·階段練習(xí)）如圖，在長為，寬為的長方形展廳劃出三個形狀、大小完全相同的小長方形擺放水仙花，其示意圖如圖所示．求一個小長方形的周長．【答案】【知識點】幾何問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【詳解】解：小長方形的長為，寬為，由圖可得：【變式1】（2324六年級下·全國·單元測試）某鐵器制品廠利用邊角余料加工出同樣大小的正方形鐵片張，長方形鐵片張，長方形鐵片的寬與正方形鐵片的邊長相等（如圖）．如果將這些鐵片全部用于制作甲、乙兩種無蓋的長方體鐵盒子，（每一種長方體盒子都要同時用到正方形鐵片和長方形鐵片）．(1)畫出甲、乙兩種鐵盒子的直觀圖．(2)問：可以做成甲、乙兩種鐵盒子各多少個？【答案】(1)見解析(2)可以做成甲種盒子個，乙種盒子個【知識點】幾何問題(二元一次方程組的應(yīng)用)、常見的幾何體【分析】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，正確理解題意是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意即可作圖；【詳解】（1）解如圖：（2）解：設(shè)可以做成甲種鐵盒子個，乙種鐵盒子個，根據(jù)題意，得答：可以做成甲種盒子個，乙種盒子個．【變式2】（2324七年級下·浙江金華·開學(xué)考試）某鐵件加工廠用如圖1所示的長方形和正方形鐵片（長方形的寬與正方形的邊長相等），加工成如圖2所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方體容器（加工時接縫材料不計）．(1)如果加工豎式容器與橫式容器各1個，那么共需要長方形鐵片張，正方形鐵片張．(2)現(xiàn)有長方形鐵片2017張，正方形鐵片1178張，如果加工成這兩種容器，剛好用完全部鐵片，那么加工的豎式容器、橫式容器各有多少個？【答案】(1)7；3(2)可加工的豎式容器100個，橫式容器539個．【知識點】幾何問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．（1）觀察圖形，找出加工1個豎式鐵容器與橫式鐵容器所需長方形及正方形鐵皮張數(shù)，將其相加即可得出結(jié)論；（2）設(shè)可加工的豎式容器個，橫式容器個，根據(jù)加工這兩種鐵容器正好將兩種鐵皮用完，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．故答案為：7；3．（2）設(shè)可加工的豎式容器個，橫式容器個，答：可加工的豎式容器100個，橫式容器539個．(1)求，；【知識點】用代數(shù)式表示式、已知式子的值，求代數(shù)式的值、多項式乘多項式與圖形面積、幾何問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】（1）由長方形面積公式，結(jié)合原長方形長寬變化代值求解即可得到答案；分兩種情況拼接，如圖所示：【點睛】本題考查整式的實際應(yīng)用，涉及列代數(shù)式、整式混合運算、代數(shù)式化簡求值、列方程組解決問題等知識，讀懂題意，準(zhǔn)確列出代數(shù)式、等式及方程組求解是解決問題的關(guān)鍵．【題型10二元一次方程組的應(yīng)用之圖表問題】例題：（2324七年級下·河北唐山·期中）某班數(shù)學(xué)課上采用小組積分制記錄同學(xué)們回答問題情況，上課前每組有20分的基本分，積分規(guī)則如下：①答錯一次減x分；②答對一次加y分．下表是某堂課上記錄的兩個組得分情況：第一組第二組答錯次數(shù)12答對次數(shù)79最終分?jǐn)?shù)4045(1)求x，y的值；(2)如果第三組答錯3次，最終分?jǐn)?shù)是41，求出第三組答對多少次？(2)第三組答對8次【知識點】比賽積分(一元一次方程的應(yīng)用)、圖表信息題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查二元一次方程組和一元一次方程解決實際問題．（1）根據(jù)“最終得分＝基本分－答錯失分＋答對得分”即可列出二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)第三組答對n次，根據(jù)根據(jù)“最終得分＝基本分－答錯失分＋答對得分”即可列出方程，求解即可．（2）解：設(shè)第三組答對n次，根據(jù)題意，得解得，答：第三組答對8次．【變式1】（2324七年級下·河南新鄉(xiāng)·期中）某山區(qū)有若干名中學(xué)生、小學(xué)生因貧困失學(xué)需要捐助，資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費用需要a元，資助一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費用需要b元．某校學(xué)生積極捐款，初中各年級學(xué)生捐款數(shù)額與其捐助貧困中學(xué)生和小學(xué)生人數(shù)的部分情況如下表：捐款數(shù)額/元資助貧困中學(xué)生人數(shù)/名資助貧困小學(xué)生人數(shù)/名七年級400024八年級420033九年級4000(1)求a，b的值；(2)當(dāng)?shù)卣逻_(dá)新政策給予補(bǔ)貼，秉持九年級學(xué)生捐多少補(bǔ)多少原則幫助貧困學(xué)生，與九年級學(xué)生的捐款總額恰好解決了剩余貧困中、小學(xué)生的學(xué)習(xí)費用（中小學(xué)生均要資助），請求出政府和九年級學(xué)生的捐款總額可捐助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)的所有方案．【答案】(1)a，b的值分別為800，600(2)方案一：中學(xué)生7人，小學(xué)生4人；方案二：中學(xué)生4人，小學(xué)生8人；方案三：中學(xué)生1人，小學(xué)生12人【知識點】圖表信息題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查二元一次方程（組）的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．（1）根據(jù)題意可知，本題中的相等關(guān)系是捐款額，列方程組求解即可．（2）利用九年級的捐款額8000列方程求人數(shù)．∴a，b的值分別為800，600；設(shè)九年級資助貧困的中學(xué)生人數(shù)為x，資助貧困的小學(xué)生人數(shù)為y；又∵x、y均為正整數(shù)，即方案一：中學(xué)生7人，小學(xué)生4人；方案二：中學(xué)生4人，小學(xué)生8人；方案三：中學(xué)生1人，小學(xué)生12人；需甲種材料需乙種材料1件A型工藝品1件B型工藝品(1)利用這些材料能制作A，B兩種型號的工藝品各多少件？(2)若每千克甲、乙兩種材料分別為8元和10元，問：制作A，B兩種型號的工藝品各需材料費多少錢？【答案】(1)制作A種型號的工藝品30件，B種型號的工藝品20件(2)306元，264元【知識點】圖表信息題(二元一次方程組的應(yīng)用)、有理數(shù)四則混合運算的實際應(yīng)用【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，另外還涉及有理數(shù)混合運算的應(yīng)用；（2）分別計算出制作1件兩種型號的工藝品需要的費用，則可計算出制作A，B兩種型號的工藝品各需材料費．【詳解】（1）解：設(shè)利用這些材料能制作A種型號的工藝品x件，B種型號的工藝品y件，答：利用這些材料能制作A種型號的工藝品30件，B種型號的工藝品20件．答：制作A，B兩種型號的工藝品各需材料費306元，264元．【變式3】（2324七年級下·浙江杭州·期中）某電器超市銷售每臺進(jìn)價為200元，170元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇．如表所示是近2周的銷售情況：（進(jìn)價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入－進(jìn)貨成本）銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周351750元第二周4103000元(1)求A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價；(2)超市銷售完A、B兩種型號的電風(fēng)扇共25臺，能否實現(xiàn)利潤為1200元的目標(biāo)？請說明理由．(3)一家公司打算花費4000元同時購買A、B兩種型號的電風(fēng)扇若干臺，請你為該公司設(shè)計不同的購買方案．【答案】(1)種型號電風(fēng)扇的銷售單價為250元，種型號電風(fēng)扇的銷售單價為200元(2)不能，理由見解析(3)見解析【知識點】二元一次方程的解、圖表信息題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】（1）設(shè)種型號電風(fēng)扇的銷售單價為元，種型號電風(fēng)扇的銷售單價為元，根據(jù)近2周的銷售情況表格中的數(shù)據(jù)，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）不能實現(xiàn)利潤為1200元的目標(biāo)，設(shè)銷售臺種型號電風(fēng)扇，臺種型號電風(fēng)扇，利用總利潤每臺的銷售利潤銷售數(shù)量，結(jié)合銷售完、兩種型號的電風(fēng)扇共25臺且共獲得1200元利潤，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出，的值，結(jié)合，需為正整數(shù)，即可得出不能實現(xiàn)利潤為1200元的目標(biāo)；（3）設(shè)購買臺種型號電風(fēng)扇，臺種型號電風(fēng)扇，利用總價單價數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為正整數(shù)，即可得出各購買方案．【詳解】（1）解：設(shè)種型號電風(fēng)扇的銷售單價為元，種型號電風(fēng)扇的銷售單價為元，答：種型號電風(fēng)扇的銷售單價為250元，種型號電風(fēng)扇的銷售單價為200元．（2）不能實現(xiàn)利潤為1200元的目標(biāo)，理由如下：設(shè)銷售臺種型號電風(fēng)扇，臺種型號電風(fēng)扇，又，均為正整數(shù)，即不能實現(xiàn)利潤為1200元的目標(biāo)．（3）設(shè)購買臺種型號電風(fēng)扇，臺種型號電風(fēng)扇，又，均為正整數(shù)，該公司共有3種購買方案，方案1：購買4臺種型號電風(fēng)扇，15臺種型號電風(fēng)扇；方案2：購買8臺種型號電風(fēng)扇，10臺種型號電風(fēng)扇；方案3：購買12臺種型號電風(fēng)扇，5臺種型號電風(fēng)扇．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組（或二元一次方程）是解題的關(guān)鍵．一、單選題1．（2425七年級下·湖北武漢·期中）在文具店，若買個橡皮、支鉛筆共需元；若買個橡皮、支鉛筆共需元，則買一個橡皮和一支鉛筆共需（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】A【知識點】銷售、利潤問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)買一個橡皮元，買一支鉛筆元，根據(jù)題意列出方程組即可求解，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)買一個橡皮元，買一支鉛筆元，即買一個橡皮和一支鉛筆共需元，故選：．2．（2025·四川達(dá)州·中考真題）《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問牛和羊各值多少金？設(shè)每頭牛值x金，每只羊值y金，可列方程組為（

）【答案】D【知識點】古代問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意、找出相等關(guān)系是關(guān)鍵；設(shè)每頭牛值x金，每只羊值y金，根據(jù)：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，即可列出方程組.【詳解】解：設(shè)每頭牛值x金，每只羊值y金，故選：D.A．種 B．種 C．種 D．種【答案】B【知識點】二元一次方程的解、方案問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【詳解】解：購買籃球個，足球個，排球，∵購買的足球數(shù)量是的倍數(shù)，綜上可知：該學(xué)校的購買方案有種，故選：．4．（2425七年級下·浙江溫州·期中）某家具廠設(shè)計的餐桌椅套裝，1張桌子配4把椅子．該廠一天能生產(chǎn)桌子12張或椅子32把，決定用20天時間生產(chǎn)一批這樣的餐桌椅．如果要使生產(chǎn)的桌子和椅子正好配套，設(shè)安排x天生產(chǎn)桌子，y天生產(chǎn)椅子，根據(jù)題意可列方程組為（

）【答案】A【知識點】工程問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查列出二元一次方程組的配套問題，由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．設(shè)安排x天生產(chǎn)桌子，y天生產(chǎn)椅子，根據(jù)1張桌子配4把椅子即生產(chǎn)椅子數(shù)量是生產(chǎn)桌子數(shù)量的4倍可列方程組．【詳解】解：設(shè)安排x天生產(chǎn)桌子，y天生產(chǎn)椅子，故選：A．5．（2425七年級下·全國·隨堂練習(xí)）某車間共30名工人，每人每天平均能生產(chǎn)8張桌子或16把椅子，要求1張桌子配4把椅子，為了使每天生產(chǎn)的桌子和椅子恰好配套，制作桌子和椅子的人數(shù)分別為（

）A．9人，21人 B．10人，20人 C．15人，15人 D．20人，10人【答案】B【知識點】分配問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查二元一次方程的實際應(yīng)用．根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵．設(shè)需要安排x人來制作桌子，y人來制作椅子，根據(jù)共有30名工人，和每人每天平均能生產(chǎn)8張桌子或16把椅子，要求1張桌子配4把椅子，列出方程組，解方程組即可．【詳解】解：設(shè)需要安排x人來制作桌子，y人來制作椅子，由題意可得則需要安排10人來制作桌子，20人來制作椅子．故選：B．6．（2425七年級下·河南南陽·期中）有一個兩位數(shù)，設(shè)它的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，已知十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為9，把十位數(shù)字和個位數(shù)字互換位置后得到一個新的兩位數(shù)，新的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大27．則原來的兩位數(shù)為（

）A．27 B．36 C．45 D．63【答案】B【知識點】數(shù)字問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】根據(jù)已知條件，先通過數(shù)字關(guān)系列出關(guān)于、的方程組，再求解方程組得到、的值，從而確定原來的兩位數(shù)．本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)兩位數(shù)的數(shù)字關(guān)系列出方程組并熟練求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，且十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為，故選：B．7．（2025·湖北武漢·三模）一次越野跑中，當(dāng)小明跑了1600米時，小剛跑了1400米，小明、小剛在此后所跑的路程y（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則這次越野跑的全程是（

）A．2000米 B．2100米 C．2200米 D．2500米【答案】C【知識點】行程問題(二元一次方程組的應(yīng)用)、從函數(shù)的圖象獲取信息【分析】本題考查了從函數(shù)圖象中獲取信息、二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題．解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．【詳解】解：設(shè)小明從1600米處到終點的速度為a米/秒，小剛從1400米處到終點的速度為b米/秒，答：這次越野跑的全程為2200米，故選：C．8．（2425八年級上·陜西榆林·期末）如圖，用12塊形狀和大小均相同的小長方形紙片拼成一個寬是40的大長方形，若設(shè)小長方形的長為x，寬為y，則可列方程組為（

）【答案】B【知識點】根據(jù)幾何圖形列二元一次方程組【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)圖示找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)小長方形的長為，寬為，根據(jù)圖示可以列出方程組．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為，寬為，故選：B．9．（2025·廣東深圳·一模）幻方的歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”，把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方如圖1所示，三階幻方的每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，圖2是另一個未完成的三階幻方，則x與y的和為（

）A． B．2 C．4 D．【答案】A【知識點】數(shù)字問題(一元一次方程的應(yīng)用)、圖表信息題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】設(shè)如圖所示位置上的數(shù)分別是m，n，根據(jù)幻方，構(gòu)造方程或方程組解答即可．本題考查了方程組的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握解方程組和解方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)如圖所示位置上的數(shù)分別是m，n，根據(jù)題意，得故選：A．二、填空題10．（2324七年級下·河南鄭州·開學(xué)考試）父親今年44歲，兒子今年16歲，當(dāng)父親的年齡是兒子的8倍時，父子的年齡和是歲．【答案】【知識點】年齡問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．即當(dāng)父親的年齡是兒子的8倍時，父子的年齡和是歲，故答案為：．11．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）某工廠有名工人，每個工人每天能加工6個型零件或者3個型零件，其中某產(chǎn)品每套由4個型零件和3個型零件配套組成，現(xiàn)將工人分成兩組，每組分別加工一種零件，并要求每天加工的零件正好配套，現(xiàn)50天恰好完成1200套產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，則的值為．【答案】40【知識點】分配問題(二元一次方程組的應(yīng)用)則工廠有40名工人，故答案為：40．12．（2025·寧夏銀川·一模）如圖，三個大小相同的長方形沿“橫—豎—橫”排列在一個長為5，寬為4的大長方形中，設(shè)每塊小長方形的長為，寬為，可列方程組：．【知識點】根據(jù)幾何圖形列二元一次方程組【分析】本題考查根據(jù)圖形中的數(shù)量關(guān)系列二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．從圖中可以看出，大長方形的長為兩個小長方形的長和一個小長方形的寬組成，大長方形的寬為兩個小長方形的寬和一個小長方形的長組成，列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)每塊小長方形地磚的長為，寬為，由題意得：故答案為：13．（2025年6月江西省撫州市六校九年級學(xué)業(yè)水平考試適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題）《九章算術(shù)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．書中記載：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，問大、小器各容幾何？”譯文：“今有大容器5個，小容器1個，總?cè)莘e為3斛；大容器1個，小容器5個，總?cè)莘e為2斛．問大、小容器的容積各是多少斛？”設(shè)大容器容積為斛，小容器容積為斛，則可列方程組為．【知識點】古代問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確找到等量關(guān)系．設(shè)大容器容積為斛，小容器容積為斛，根據(jù)“大容器5個，小容器1個，總?cè)莘e為3斛；大容器1個，小容器5個，總?cè)莘e為2斛”列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)大容器容積為斛，小容器容積為斛，【答案】【知識點】工程問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，理解題意并正確列方程是解題關(guān)鍵．設(shè)原計劃第一組生產(chǎn)個零件、第二組生產(chǎn)個零件，根據(jù)題意列二元一次方程求解即可．【詳解】解：設(shè)原計劃第一組生產(chǎn)個零件、第二組生產(chǎn)個零件，即原計劃第一組生產(chǎn)個零件、第二組生產(chǎn)個零件，故答案為：320；360．15．（2425九年級上·重慶·階段練習(xí)）一批旅客決定分乘幾輛大汽車；并且要使每輛車有相同的人數(shù)．起先，每輛車乘坐22人，發(fā)現(xiàn)有一人坐不上車．若是開走一輛空車，那么所有的旅客剛好平均分乘余下的汽車．已知每輛車的載客量不能多于32人，則原有輛汽車，這批旅客有人．【答案】【知識點】方案問題(二元一次方程組的應(yīng)用)∵為正整數(shù)，故答案為：，．【答案】【知識點】新定義下的實數(shù)運算、數(shù)字問題(二元一次方程組的應(yīng)用)故標(biāo)注“？”的圓圈中的數(shù)是，故答案為：．【答案】24545【知識點】銷售、利潤問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題目信息求出B盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的數(shù)量，并根據(jù)題意列方程組．【詳解】解：∵藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共25個，盲盒中有3個藍(lán)牙耳機(jī)，5個多接口優(yōu)盤，1個迷你音箱，盲盒中有1個藍(lán)牙耳機(jī)，3個多接口優(yōu)盤，2個迷你音箱．∵B盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，設(shè)藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤的成本價分別為x，y元，故答案為：245；45．18．（2425七年級下·北京·期中）甲、乙、丙三人在A、B兩塊地植樹，A地需植900棵，B地需植1250棵．甲每天植24棵且僅在A地工作，乙每天植32棵且僅在B地工作，丙每天植30棵且每天可選擇在A地或B地植樹．（1）若甲和丙一起在A地植樹2天，之后A地剩余的植樹任務(wù)由甲單獨完成，甲還需要天完成；（2）若兩地從同一天開始植樹，且恰好在同一天完成，則丙在A地植樹的天數(shù)比在B地少天．【答案】335【知識點】工程問題(一元一次方程的應(yīng)用)、行程問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程和方程組．（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的一元一次方程，然后求解即可；（2）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解，再計算丙在A地植樹的天數(shù)與在B地植樹天數(shù)之差即可．【詳解】解：（1）設(shè)甲還需要x天完成，即甲還需要33天，故答案為：33；（2）設(shè)丙在A地植樹a天，在B地植樹b天，即丙在A地植樹的天數(shù)比在B地少5天，故答案為：5．三、解答題19．（2425七年級下·重慶大足·階段練習(xí)）周末，小明和他爸爸來到環(huán)形場跑步鍛煉，繞環(huán)形場跑一圈的路程為400米．若兩人同時同地反向而跑，則經(jīng)過36s后首次相遇，若兩人同時同地同向而跑，則經(jīng)過180s后，爸爸首次從后面追上小明，問：小明和爸爸的速度各為多少？【答案】小明的速度為米/秒，爸爸的速度為米/秒【知識點】行程問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【詳解】解：設(shè)小明和爸爸的速度各為x米/秒，y米/秒，則答：小明的速度為米/秒，爸爸的速度為米/秒．

【答案】小長方形的長為7，寬為2【知識點】幾何問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)小長方形的長為，寬為，根據(jù)大長方形的長等于三個小長方形的寬加上一個小長方形的長，以及兩個小長方形的寬加等于小長方形的長加小長方形的寬，建立二元一次方程組求解．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為，寬為，∴小長方形的長為7，寬為2．21．（2025·安徽淮北·二模）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就．其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，求人數(shù)、物價各是多少？【答案】合伙人數(shù)為7人，物價為53錢【知識點】古代問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系．設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)題意得到相等關(guān)系：①人數(shù)?物品價值，②物品價值人數(shù)，據(jù)此可列方程組即可解答．【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，答：合伙人數(shù)為7人，物價為53錢．22．（2425七年級下·山東菏澤·期中）用輛型車和輛型車載滿貨物一次可運貨噸；用輛型車和輛型車載滿貨物一次可運貨噸．某物流公司現(xiàn)有噸貨物，計劃同時租用型車輛，型車輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)輛型車、輛型車載滿貨物一次可分別運貨多少噸？(2)請你幫該物流公司設(shè)計出所有租車方案．【答案】(1)輛型車載滿貨物一次可運貨噸，輛型車載滿貨物一次可運貨噸．(2)共有三種租車方案：①型車輛，型車輛；②型車輛，型車輛；③型車輛，型車輛．【知識點】方案問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查的知識點是二元一次方程組的實際應(yīng)用—方案問題，解題關(guān)鍵是理解題意．（1）設(shè)輛型車載滿貨物一次可運貨噸，輛型車載滿貨物一次可運貨噸，由題意列出二元一次方程組，求解即可；【詳解】（1）解：設(shè)輛型車載滿貨物一次可運貨噸，輛型車載滿貨物一次可運貨噸，答：輛型車載滿貨物一次可運貨噸，輛型車載滿貨物一次可運貨噸．（2）解：由（1）得，輛型車載滿貨物一次可運貨噸，輛型車載滿貨物一次可運貨噸，、是正整數(shù)，答：共有三種租車方案：①型車輛，型車輛；②型車輛，型車輛；③型車輛，型車輛．23．（2025·海南·模擬預(yù)測）海南某芒果種植基地為推進(jìn)智慧農(nóng)業(yè)，采用A、B兩款無人機(jī)協(xié)同噴灑生態(tài)農(nóng)藥．已知A型無人機(jī)每小時可噴灑12公頃，但電池續(xù)航為5小時；B型無人機(jī)每小時噴灑10公頃，續(xù)航可達(dá)6小時．某日，A、B兩型無人機(jī)共同完成一片芒果園的噴灑任務(wù)，總作業(yè)面積360公頃，且所有無人機(jī)累計飛行35小時．問：A、B兩款無人機(jī)各出動多少架？【答案】型無人機(jī)出動架，型無人機(jī)出動架【知識點】工程問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)型無人機(jī)出動架，型無人機(jī)出動架，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可得解，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)型無人機(jī)出動架，型無人機(jī)出動架，∴型無人機(jī)出動架，型無人機(jī)出動架．24．（2425九年級下·重慶·期中）列方程（組）或不等式（組）解決問題．2025年五一期間，重慶榮昌成為了全國熱門旅游城市，榮昌鹵鵝也漸漸成為了游客們的美食首選，鹵鵝可分為醬香和麻辣兩種口味．某鹵鵝專賣店第一次購進(jìn)了醬香味鹵鵝和麻辣味鹵鵝共40只，醬香味鹵鵝每只進(jìn)價18元，麻辣味鹵鵝每只進(jìn)價21元，醬香味鹵鵝每只售價23元，麻辣味鹵鵝每只售價25元．(1)若該店第一次購進(jìn)兩種鹵鵝共花了774元，則購進(jìn)醬香味鹵鵝和麻辣味鹵鵝各多少只？(2)第一批鹵鵝銷售完畢，該店又購進(jìn)了第二批，第二批兩種鹵鵝每只的進(jìn)價不變，購進(jìn)的兩種鹵鵝數(shù)量相同．每只醬香味鹵鵝的售價在第一次的基礎(chǔ)上漲了，每只麻辣味鹵鵝的售價在第一次的基礎(chǔ)上降低了m元，當(dāng)?shù)诙M(jìn)貨全部買完后，統(tǒng)計出第二批醬香味